一阶中立型时滞微分方程的振动性

豆可可，童 玲，林诗仲

（海南师范大学 数学与统计学院，海南 海口 571158）

一阶中立型时滞微分方程的振动性

豆可可，童 玲，林诗仲

（海南师范大学 数学与统计学院，海南 海口 571158）

建立了常系数一阶中立型微分方程的一个新的振动定理，完善和改进了文献中的若干结果.

中立型方程;特征方程;振动性

本文考虑一阶中立型时滞微分方程

其中t0是某一正数且 p,q,τ,σ是正常数.若方程（1）的解 x()t有任意大的零点，则称它为振动的.

近些年来，中立型微分方程解的振动性引起了广大学者的关注，已经有许多经典的研究成果问世（见文[1-8]）.本文继续对方程（1）的振动性进行研究，完善和改进了当前文献的若干结论，并发现文[9]中对其结论的证明存在漏洞，进而对其主要结论进行讨论，得到了方程（1）即使满足文[9]中定理的条件时，但方程（1）未必振动.

1 主要结论

[1]Gyorll,Ladas G.Oscillation Theory of Delay Differential Equations With Application[M].Oxford Science Publica⁃tion,1991.

[2]Hale J.Theory of Functional Differential Equations[M].Springer-Verlag,New York,1997.

[3]Kolmanvssll V B,Nosov V R.Stability of Functional Dif⁃ferential Equations[M].Academic Proese,New York,1986.

[4]Ladas G,Savroulakis I P.Oscillation caused by several re⁃tarded and andvanced arguments[J].J.Differential Equa⁃tions,1982,44:134-152.

[5]Gopalsamy K,Zhang B G.Oscillation and nonoscillation in first order neutral differential equations[J].J Math Anal Appl,1990,151:42-57.

[6]Ladas G,Sficas Y G.Oscillation of neutral differential equa⁃tions[J].Canad Math Bull,1986,29:438-445.

[7]Zhang B G.Oscillation in first order neutral differential equations[J].J Math Anal Appl,1989,139:311-318.

[8]Lin S Z.Oscillation in first order neutral differential equa⁃tions[J].Ann of Diff Eqs,2003,19(3):334-336.

[9]杨雯抒.中立型时滞微分方程的振动性[J].嘉应大学学报,2003,21(6):12-13.

Oscillation of First Order Neutral Delay Differential Equations

DOU Keke，TONG Ling，LIN Shizhong

（College of Mathematics，Hainan Normal University，Haikou571158，China）

In this paper,we establish new sufficient conditions for the oscillation of all solutions of first order neutral delay differential equations.Our results extend and promote some results in the literature.

neutral equation；charactertstic equation；oscillation

O 175

A

1674-4942（2011）01-0018-02

2010-12-02

海南自然科学基金项目（110007）

毕和平