大气辅助惯导空中对准研究＊

黎 杰，陆志东，陈 璞，张亚崇

（西安飞行自动控制研究所，西安 710065）

0 引言

惯导系统传统的空中对准方法主要是利用GPS速度位置匹配来完成，由于航向失准角的可观性弱，其值需要很长时间才能被估计出来，所以通常采用机动的方式[1－2]对准，但是，由于GPS信号在机体作机动时误差较大且与惯导信息的同步性不好，对准效果并不好。

大气数据惯性基准系统（ADIRS）是目前应用非常广泛的导航系统，它包括大气数据系统（ADS）和惯性基准系统（IRS），大气数据系统和惯性基准系统一样也是一种自主性很强的机载设备，它不需要依赖外界信息而依靠自身的传感器就可以输出精度较高的真空速、高度等信息，ADIRS的核心技术便是大气／惯性信息融合技术，目前研究较成熟用的较多的是利用大气数据的高度信息去阻尼惯导系统发散的高度通道，如何利用其他的大气数据与惯导进行信息融合是目前ADIRS研究的热点和难点。

文中提出了利用真空速辅助惯导系统进行空中对准的方法。

1 数学模型

考虑到大气数据系统输出的真空速是沿机体系的，如果将其转换到地理系必然会引入航向误差信息，为了提高航向失准角的可观性，同时又让飞机作匀速直线运动，这里引入真空速信息，利用大气／惯导／GPS三组合完成对准。真空速是飞机相对周围空气团的速度，真空速与惯导输出的地速相差风速，所以风速被作为误差引入到组合中，其值的大小是影响对准误差的主要因素。如果在对准过程中得到了风速的值势必会减小风速的影响，此时，风速误差的大小将影响对准的效果，所以如何得到准确的风速是真空速辅助惯导进行空中对准的关键所在。

1.1 风速模型

建立风速模型是获得风信息的常用方法，飞机在飞行过程中，通常利用当前测量值和预测值（或预报值）来估计在任意点的风信息，即通常所说的“内插外推法”。这里给出巡航段的风模型[3]。

通常有两种途径获取风的信息：根据线性化模型递推；风的预报数据。如果想要获得精确的风的模型，需要合理的利用这两个方面的信息。为了利用最优估计理论融合二者的数据，需要获取线性化模型和风预报数据的标准方差。

在某地的预测风标准偏差可以近似为：

其中T为预报风的时间（h）。

基于机载设备测量预报某航路点风速的标准偏差为：

其中ΔDi为当前飞机位置到预报风航路点的直线距离。基于以上两种偏差，可以得到在航路点i处的风速为：

其中VWFi为在航路点i处的预报风速，VWM为当前飞机位置处的测量风速。整理得到：

预报风和测量风在东向和北向的分量为：

ψWM为测量风向，ψWFi为预报风向。

将风速在当地地理坐标系中进行分解，得到：

在给定航路点预测出相对于真北方向的风向为：

1.2 状态方程

在惯性基准系统中，垂直通道误差方程式与水平通道误差方程式之间的交联关系很弱，而且，在空中对准时，飞机是等高飞行，所以忽略高度通道的影响，水平方向误差方程如下：

建立系统状态向量如下：

其中：φE、φN、φU为地理系3个方向上的姿态失准角；εx、εy、εz为3个机体轴的陀螺漂移；∇x、∇y、∇y为相应轴的加速度计零位。系统的状态方程可以详见相关文献，这里就不在详细介绍。

1.3 量测方程

设机体系真空速为Vbt（假设真空速在转换到地理系时没有攻角和侧滑角误差、真空速误差），机体系风速为Vbw，机体系地速为Vbd，则有大气数据系统的输出在地理系的分量为[4]：

VtE＝VE－WE，VtN＝VN－WN为真空速在东向北向分量的真值。

由惯性基准系统和大气数据系统形成的量测量为：

所以大气、惯导、GPS三组合的量测方程为：

2 对准误差分析

真空速辅助惯导空中对准涉及到攻角误差、侧滑角误差、真空速误差、风速误差，为了便于推导，以上推导过程忽略了这些误差，本小节将研究对准过程中这些误差对航向失准角估计的影响，而其他两个失准角的估计几乎不受这些误差的影响，这里就不作讨论。

设攻角、侧滑角为α、β，其误差分别为Δα、Δβ，大气数据系统输出真空速Vt的误差为ΔVt，东向、北向风速误差分别为ΔWE、ΔWN。

设ΔVtb＝[ΔVtbxΔVtbyΔVtbz]为真空速误差在机体系的投影，则有：

则有真空速误差在地理系的投影ΔVtn＝[ΔVtnEΔVtnNΔVtnU]为：

令ΔVt为±1m／s，Δα、Δβ为±0.2°，任意取三组姿态角、攻角、侧滑角，真空速误差在地理系分量仿真图如图1所示。

图1 真空速误差分量

由仿真结果可以看出，真空速误差在机体系和地理系的各分量可以看作白噪声，且幅值大小略小于真空速误差ΔVt。

由量测方程可知，－φUVNADS＋WE、φUVEADS＋WN完全可观，所以考虑到各种误差的影响，－φU（VNADS＋ΔVtnN）＋ΔWE＋ΔVtnE、φU（VEADS＋ΔVtnE）＋ΔWN＋ΔVtnN也完全可观 ，这里ΔVtnE、ΔVtnN为真空速误差在东西向的分量，假设：

故有航向失准角的估计误差：

航向失准角的估计误差均值为：E（Δφu）≈

由式（20）可以看出，航向失准角的估计误差取决于风速估计误差和真空速的大小，风速估计误差越大，航向失准角估计误差越大，真空速越大航向失准角估计误差越小。

3 仿真验证

仿真中飞机作水平匀速直线运动，初始经度108°54.7′，初始纬度34°12.9′，陀螺漂移和白噪声误差均取0.01°／h，加速度计常值偏置为10－4g，加速度计白噪声均方差为10－5g，初始姿态角误差分别为1°、1°、4°。

表1 航向失准角估计误差表 （″）

真空速误差（东西向的分量）与风速估计误差两种误差源构成了量测矩阵中惯导与大气匹配项中的量测噪声，前文已经论述真空速误差可以看作白噪声，假设风模型比较准确，则风速估计误差也可以看成是白噪声，此时量测噪声可以看作白噪声，如果风速模型不准确，则量测噪声不是严格的白噪声，噪声均值不为0，综合考虑两种误差的影响，仿真中该项加入的量测噪声均值为2m／s、5m／s，均方差分别为5m／s、10m／s。地 速 分 别 为 150m／s、200m／s、285m／s，得到三组合空中对准航向估计仿真结果如表1所示，图2给出了量测噪声均值为0，均方差为5m／s姿态角滤波误差曲线。

由仿真结果可以看出，大气辅助惯导空中对准增强了航向失准角的可观性，大大提高了对准时间，但是航向估计精度不一定能满足飞行性能要求。当风速估计误差为白噪声即量测噪声为白噪声时，航向失准角估计几乎不受各种误差影响，对准精度满足性能要求。当量测噪声不是严格的白噪声时，航向失准角估计精度与噪声均值和真空速大小有关，噪声均值越大，估计误差越大，真空速越大，估计误差越小，相对于风速估计误差引起的航向失准角估计误差增大，真空速增加引起的航向失准角估计误差减小要变化的慢。这一点与上述理论推导一致。

图2 姿态角滤波误差

因此，当风信息比较准确时，可以采用大气辅助惯导进行空中对准，如果风信息不是很准确，也可以利用该方法进行航向的快速修正。

4 结论

文中研究了利用真空速辅助惯导进行空中对准的方法，该方法大大增强了航向的可观性，缩短了对准时间，并且对准中飞机只需要作匀速直线运动。但是，利用该方法得到的对准误差取决于风模型的精确度和真空速的大小，风模型越准确，真空速越大，对准误差越小，但是基于目前飞机所能达到的速度，提高速度并不能使对准误差大大减小，所以为了提高大气辅助惯导空中对准的效果，除了尽量提高飞机速度外，应提高风速模型的准确度。

[1]谭红力，黄新生.GPS／SINS组合系统空中对准方法研究[J].航天控制，2006，24（5）：14－17.

[2]耿延睿，郭伟，崔中兴，等.GPS／SINS系统空中对准姿态角误差可观测性分析[J].中国惯性技术学报，2004，12（1）：37－42.

[3]H P Lee，M F Leffer.Development of the L－1011fourdimensional flight management system[Z].NASA，1984.

[4]秦永元，张洪钺，汪淑华.卡尔曼滤波与组合导航原理[M].西安：西北工业大学，1998.

[5]Meskin G，Itzhack B.Observability analysis of piecewise constant systems，PartⅡ：Application to inertial navigation in－flight alignment[J].IEEE Trans.on Aerospace and E－lectronic System，1992，28（4）：1068－1075.

[6]P G Savage，G L Hartmann.Optimum aiding of inertial navigation system using air data[Z].1974.