基于博弈论的静脉产业资源定价策略研究

张咏梅 张士强 张暖暖

(山东科技大学 经济管理学院，山东 青岛 266510;青岛黄海职业学院，山东青岛 266427)

基于博弈论的静脉产业资源定价策略研究

张咏梅 张士强 张暖暖

(山东科技大学 经济管理学院，山东 青岛 266510;青岛黄海职业学院，山东青岛 266427)

本文运用博弈论从不完全信息静态博弈和不完全信息动态博弈两个方面来建立模型，分别寻求贝叶斯均衡和精炼贝叶斯均衡，研究在买卖双方同时叫价和轮流出价中的定价策略问题，以引导企业之间实行合理的定价策略，从而在实现企业各自目标的同时，保证静脉资源的合理循环利用。

静脉产业;资源定价;静态博弈;动态博弈;定价策略

静脉产业(Venous Industry)一词最早由日本学者提出。在日本，人们把将废弃物转化为再生资源的企业形象地归入“静脉产业”。因为，这些企业能使生活和工业垃圾变废为宝、循环利用，如同人体的静脉将含有较多二氧化碳的血液送回心脏。静脉产业被称为二十一世纪的朝阳产业。2006年9月我国开始实施《静脉产业类生态工业园区标准(试行)》(HJ/T275－2006)，标志着静脉产业作为一个独立的产业得到国家层面认可，纳入了国家产业体系。

静脉产业资源交易，是指两个或两个以上企业通过购买、出售或交换的方式，寻求利用彼此的副产品和废弃物等静脉资源及其产品，而不是将其作为废弃物处理掉。随着博弈论在经济领域中的广泛应用，许多经典的经济理论所不能解释的经济现象得到了解释，对经济问题的研究更注重经济活动参与者之间的相互影响，注重信息的完全性对参与人制定策略的影响。静脉产业资源交易市场参与方的相关行为，也是博弈论相关理论的研究对象。因此，本文尝试用博弈论方法对静脉产业资源定价策略问题进行研究，以期为静脉产业的发展提供相关的理论支持。

一、不完全信息下静态定价博弈模型

在静脉产业资源交易市场中，若某种静脉资源丰富，买卖厂家众多，为了各自利益，有时候双方仅是一次叫价，若双方叫价在对方的期望范围内，可能达成协议。否则，各自会另外寻找其他的交易方。那么，该过程则是双方同时叫价的静态定价博弈过程。

(一)博弈模型的假设

为研究双方叫价定价博弈，做如下假设:

1．买卖双方均是理性的，以追求利润最大化为目标。

2．买卖双方均希望一次达成协议，即设卖方确定一个卖价Ps，买方确定一个买价Pb，双方共同出价，若Pb＞ =Ps，则交易可进行，以P=(Pb+Ps)/2的价格成交。若Pb＜Ps，则交易不发生，双方无收益。本文研究的是Pb＞=Ps的交易情况。

3．买卖双方均不知对方的叫价，双方存在着私人信息，且Pb，Ps服从［Pl，Ph］均匀分布。因此，这属于不完全信息下的静态定价博弈。

4．设双方达成协议后，买方因此带来的收益为Rb，除购买资源的成本P外，其他总成本为TCb，卖方在出售的整个过程中总成本为TCs。

(二)模型建立

根据假设，当以价格P达成协议时，则买方因此获得的收益函数为Ub=Rb－TCb－P，卖方获得的收益函数为Us=P－TCs，若不成功，则双方的收益为0。从中可以看出，买方的一个策略是Pb，明确了买方在每一个可能的条件下将会给出的买价。卖方的一个策略是Ps，给出了卖方在每一个可能的条件下将会给出的卖价。若以下条件成立，则{P﹡s，P﹡b}是一个贝叶斯纳什均衡。

1．卖方最优:即在［Pl，Ph］内，P﹡s使卖方期望收益Us最大化，用数学公式表述为

其中，E(Pb)为在Pb＞=Ps条件下，买方的价格期望。

2．买方最优:即在［Pl，Ph］内，P﹡b使买方的期望收益Ub最大化，用数学公式表述为:

其中，E(Ps)是在Pb＞=Ps条件下，卖方的价格期望。

(三)模型求解

(四)模型结果分析

由(2)(3)式中的模型解可知，只要在P﹡b＞ =P﹡s前提下，双方才可能以P=(P﹡b+P﹡s)/2进行交易，贝叶斯均衡解{P﹡s=(2/3)TCs+(1/3)Ph;P﹡b=(2/3)(Rb－TCb)+(1/3)Pl}，随着各自的成本，收益的变化也不同。

在该不完全信息一次叫价的静态博弈中，卖方的最优出价P﹡s=(2/3)TCs+(1/3)Ph，买方的最优出价P﹡b=(2/3)(Rb－ TCb)+(1/3)Pl。有 TCs、Ph、Pl、Rb、TCb五个参数。在某些有较为活跃市场的静脉资源交易中，Ph表示该静脉资源交易的最高价，Pl表示该静脉资源交易的最低价。Ph、Pl可通过该静脉资源以往及现在的交易等情况下获得估计数。当然，这需要提高该种静脉资源交易的透明度。因此，除此之外，卖方最优出价P﹡s主要受其总成本TCs的影响。成本越高，出价越高。而买方最优出价P﹡b主要受其收益Rb，成本TCb的影响，收益高或成本低，因此，为了把握时机，获得利润，买方也会适当提高其出价。尤其是在买方出价不变的情况下，卖方受其成本影响，会提高卖价，使双方的谈判空间［Ps，Pb］越来越小，甚至达不成协议。

(五)模型扩展

静脉资源价格形成问题也是经济系统内初始资源与循环再生资源的竞争和替代问题，要探寻静脉资源的均衡价格，除了市场机制自身的调节，政府也应采取相应的税收、激励等调节措施来调节企业收益，调动企业参与静脉产业的积极性，促进资源价格、费用、税收的联动机制的建立健全。

在买方出价不变的情况下，而卖方受其成本影响，会提高卖价，使双方的谈判空间［Ps，Pb］越来越小，甚至会达不成协议。但交易对象是静脉资源，存在着价格扶持，即政府会对参与静脉生产企业一定的利益补偿。在此，我们假设政府会给卖方一定的扶持(以下问题均是涉及政府对卖方补贴的讨论)，那么对卖方来说，就相当于获得了一部分间接收入I’，因此，若考虑该间接收入，则卖方期望最优收益表述为:

可见，当I’越高，尤其是政府给予卖方较高的补贴收入时，会使卖方的最优出价P﹡s越低，此时会使双方的谈判空间［［Ps，Pb］］越来越大，更有利于达成协议。

二、不完全信息下的动态定价博弈

在静脉资源交易市场中，双方同时叫价的静态定价博弈可能存在。但是，也不排除双方轮流出价的动态博弈。即假设存在A、B双方，先由A方出价，B方拒绝或接受，若B接受，则交易成功。若B拒绝，则B反出价，由A来决定是否接受或拒绝。双方轮流出价，直到结束为止。这个谈判过程就是一个Rubinstein讨价还价的博弈过程。①邹晓燕、王正波:《电力市场中关于直购电力价格的讨价还价博弈模型》，《管理工程学报》2005年第4期。在此，本文借助于Rubinstein的讨价还价模型的思想来构建不完全信息下的讨价还价动态定价模型。

(一)模型假设

在谈判之前，根据相关资源估计该资源交易价格的最高价Ph，最低价Pl。用Wb、Ws分别表示买方、卖方对该时期的静脉资源价格的预期值。它们在双方的定价策略中起着重要的作用。在双方的讨价还价博弈中，如果Wb＜Ws，即买方的期望价小于卖方的期望价，则交易不能达成。因为买卖双方在该资源市场上买卖资源是双方的最优选择。只有Wb＞=Ws时，双方才能达成交易。这也是该部分研究的角度。现假设如下:

1．买卖双方均不知道对方Ws、Wb的真值，即Wb、Ws是私人信息，因此这属于不完全信息下的讨价还价。且 Wb、Ws都服从［Pl、Ph］上的均匀分布。

2．双方根据对方在博弈中的行为，不断改变对对方的价格预期值估计。即卖方在第一阶段出价P1s，买方认为 Ws服从［Pl、Pls］上的均匀分布。

3．成功交易对双方都有利，双方都坚持“尽快接受”的原则。②郑君君、付克耀:《讨价还价模型在风险投资中的应用研究》，《统计与决策》2005年第11期。由于讨价还价博弈阶段理论上可以趋向于∞，因此无法用逆向归纳法直接求解。但根据夏克德和萨顿(1984)的观点，从参与人出价A的任何一个阶段开始的子博弈等价于从第一阶段开始的整个博弈。为了简化分析，在此，本文假设讨价还价博弈仅持续两个阶段，且由卖方先出价。

(二)模型描述

图1 两阶段博弈树

该模型具体描述为:第一阶段卖方出价PS1，买方选择拒绝或接受。如果买方接受，博弈结束，那么卖方的收益函数为(PS1－Ws)，买方的收益函数为(Wb－PS1)(此处的收益是指参与人在谈判过程中获得的收益)。如果买方拒绝，那么博弈阶段进入第二阶段。第二阶段，买方出价Pb1，卖方选择拒绝，还是接受。如果卖方接受，则博弈结束，由于博弈是在第二阶段达成的，双方的收益都要打折扣(时间是有价值的，否则，双方都会倾向于多讨价还价，晚达成协议)，在此引入折扣系数 ，表示双方晚达成协议对双方都有代价。(0＜=δ＜=1，δ表示双方的耐心程度，在此假设双方耐心一致)。此时，卖方的收益函数δ(Pb1－Ws)，买方的收益为δ(Wb－Pb1)。如果卖方拒绝，则双方的支付为0。两阶段博弈如下(图中［］内的第一个为卖方的收益，第二个为买方的收益):

(三)模型求解

本文采用逆向归纳法求精炼均衡解。第二阶段买方拒绝卖方的出价，并反出价，这对于卖方来说是最后的机会。若拒绝，意味着双方的收益为0，因此，只要δ(P1b－Ws)＞ =0，即 P1b＞=Ws，卖方一定会选择接受。此时，卖方的收益为δ(P1b－Ws)。第二阶段，买方反出价，首先买方知道卖方在这一阶段的选择方式为接受，同时，买方认为Ws服从［Pl，P1S］上的均匀分布。因此，买方的选择应该是使自己的利润最大化。

(四)模型结果分析

由推演(限于篇幅推演过程略)得到卖方先出价的两阶段讨价还价的精炼贝叶斯均衡。

买方接受卖方的出价PS1，此时解(6)得否则拒绝。

从本文的结果来分析，买卖双方能否达成协议取决于Ph，Pl，Wb，Ws，δ这五个参数。而Ph、Pl表示静脉资源市场交易的最高最低价格，可以根据以往、现在的交易情况来获得估计。Wb表示买方对该时期的静脉资源价格的预期值。买方同时会根据其收益Rb和成本TCb(除了买价外的总成本)来确定，即Wb＜=Rb－买方接受卖方的出价TCb，如在第二阶段，买方反出价使其期望最大化。可见，当Rb越大或TCb越小，则Wb的空间越大，买方的出价空间越大，达成协议的可能性则越大。Ws表示卖方对该时期的静脉资源价格的预期值。这个价格是由卖方的成本TCs来决定的。即Ws＞=TCs，如第一阶段，卖方出价时，若满足时，买方接受，此时卖方的期望收益最大。当卖方成本越高时，Ws会越高则卖方出价Ps1会在一定程度上较高。而静脉资源的交易会存在一定的间接收入I’，若考虑该部分间接收入，则需要Ws＞=TCs－I’，当卖方间接收入I’越高时，Ws也会较低，卖方出价Ps1会较高，相对不考虑间接收入来说，双方的谈判空间较大，达成协议的可能性较高。

(五)其他

以上同样是关于卖方价格P＞0的不完全信息下的动态博弈。当P=0时，同样不存在定价问题。当P＜0时，此时只是变化角度即可，卖方变为了“买方”，买方变为了“卖方”，博弈模型同P＞0类似，在此不再建模研究。

三、结论

本文从不完全信息的动静态博弈两方面研究了静脉资源的定价策略。从中可以看出，在同时叫价博弈中，双方的定价主要取决于各自的成本及带来的收益。在轮流出价博弈中，双方的定价主要取决于双方的耐心程度和期望值。期望值也最终受各自的成本及收益的影响。

本文所建立的模型前提是要有完善的静脉资源交易市场，而目前我国静脉资源交易市场发展只是初具基础，还需要政府、企业积极参与来进一步完善。模型还存在需进一步探讨的地方，如模型的假定条件比较严格，现实中的企业很难完全满足这些条件，若放宽条件后，如政府作为博弈主体时，模型应如何改进等问题也将是今后研究的方向。

F205

A

1003－4145［2011］06－0113－04

2011－0－0

张咏梅(1969—)，女，山东科技大学博士研究生;张士强(1962—)，男，山东科技大学经济管理学院教授、博士生导师;张暖暖(1981—)，女，青岛黄海职业学院助教。

本文系山东省软科学项目“山东省煤炭矿区静脉产业发展模式研究”(2010RKGA1069)的阶段性成果。

(责任编辑:亦木)