单供应商与多零售商在信息不对称下的库存博弈

余国锋, 陆克斌

(安徽新华学院 商学院，安徽 合肥 230088)

供应链的本质是由相互独立的决策主体构成的分布式系统，它是基于供应链成员间的物流、资金流、信息流等要素设计的适当协调机制,它的协调性是衡量供应链性能的一个重要指标.在一定的信息机构下，通过平衡供应链成员间的决策激励改进系统及其成员间的性能，达到系统的最优化水平，从而有效地解决信息和激励问题.

由于供应商与零售商之间是比较松散的、纯粹的利益关系，这导致零售商不会主动地提供更为准确和全面的成本信息，再加上对自身利益最大化的考虑，零售商往往会提供不准确的成本信息，这会导致掌握信息的准确度不对称.关于信息不对称的文献[1-3]先后针对信息不对称下供应链中的数量折扣策略、库存策略和契约设计等问题进行了研究，文献[4]研究了分销商库存成本不对称下批量折扣契约保持有效性的条件，文献[5]研究了市场需求信息不对称下的供应链的库存策略.

上述文献研究的都是单个供应商对单个零售商在信息不对称下的协调策略，而现实中更趋向于单个供应商对多个零售商在信息不对称下的协调，而在这方面的文献较少.文献[6]提出了在由一个供应商和多个分销商组成的二级供应链系统中，以供应商为核心企业的针对分销商的线性激励机制，它实现了供应链系统的最优化.本文讨论的是一个两级随机性需求的“批对批”(lot-for-lot)供应链系统，即供应商不设置额外的库存，仅仅将各零售商的订单传达给总公司，由总公司直接发货给各零售商，供应商仅负责传递订单和任务核算.

1 记号与假设

本文考虑的是由一个供货商和多个零售商组成的单一产品两阶段供应链系统，零售商的需求是服从正态分布的随机需求，零售商作出的订购决策是建立在已知的需求信息、成本结构以及供货商采用的补偿策略基础上的，然后，供货商根据零售商的订购量决定是否采用补偿策略.零售商采用的是(s,Q)订货策略，货物的交付期L为常量，在L这段时间内可能发生缺货.同时，假设供货商的供应能力很强，能够满足零售商的要求以及单位产品的成本不变.

根据以上假设，使用的记号如下：

Di表示零售商i每年的期望需求量;Abi表示零售商i每次补货发生的单位成本;hbi表示零售商i单位产品的库存费用;Bbi表示零售商i单位产品的缺货成本;k表示零售商的安全库存因子;As表示处理零售商订货时发生的固定成本;σLi表示零售商i每年的随机需求的方差.

2 独立决策与集中决策的成本分析

2.1 独立决策时零售商的最佳策略

由于零售商采用的是(s,Q)订购策略，并且安全库存因子为k，故在L这段时间内的安全库存量为kσ，记Cbi(Q)为第i个零售商订购量为Qi时发生的年期望成本.

(1)

(2)

2.2 独立决策时供货商的总成本

记Cs(Q)为零售商订购量为Q1+Q2时供货商发生的成本，有

(3)

3 零售商无协调时集中决策与相互协调时的最佳策略

联合成本为

(4)

要使得整个供应链成本最小，零售商i的定购量为

在前面部分，零售商之间没有相互协调，可能出现定购周期的不同，即Q1/D1≠Q2/D2，所以供应商处理定购的次数增多，成本较高.本文通过零售商之间的相互协调，使得Q1/D1=Q2/D2，即零售商之间具有相同的定购周期.

要使得整个供应链成本最小，零售商i的定购量为

4 基于补偿方式的协调策略

4.1 信息对称下的补偿策略

(5)

(6)

(7)

K1,2>0,V1,2>0.

由上式可知，对于供货商来说，该策略非常有利，能使成本最小化.但是，对于零售商来说，采取合作策略并没有降低成本，故作为零售商来说，他有可能不合作，也有可能虚报成本,所以下面将讨论在信息不对称下的补偿策略.

4.2 信息不对称下的补偿策略

上述协调是建立在双方信息都公开的情况下，而在实际中，要做到这一点是相当困难的.并且，补偿量V是关于hb的函数，企业想获取更多的利润，那么就有可能保留私有信息，以便获取更多的补偿，所以供货商和零售商更多是在信息不对称下博弈.

不失一般性，假设其中某零售商的库存费用hb只有2种，为hb11和hb12，并且为hb11的概率为P1，为hb12的概率为P2(P1+P2=1，且P1，P2为双方共识).

(8)

s.t

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

K11>0,K12>0,K22>0,V11>0,V12>0,V22>0.

(15)

对于Lagrange乘子λ1,λ2,μ1,μ2,z必须大于或等于0，但只要K11≠1,K12≠1,K22≠1，就有V11>0,V12>0,V22>0,故有p1-λ1-μ1+μ2=0，p2-λ2-μ1+μ2=0.由于p1>0，p2>0,就不可能出现λ1=μ1=0,λ2=μ2=0，所以可分为以下6种方案.

(1)第1种方案(λ1>0,λ2>0,μ1=0,μ2=0)：

V11=A；K22=B；V22=C；V12=D；K22=E；V22=F,

这种方案满足库恩塔克条件中的(9)和(10)，如果(11)、(12) 、(13)和(14)都满足，那么该方案就是最佳的可行方案.

V11=A；K22=B；V22=C；K22=E；V22=F,

这种方案满足库恩塔克条件中的(9)和(12)，如果(10)、(11) 、(13)和(14)都满足，那么该方案就是最佳的可行方案.

(3)第3种方案(λ1=0,λ2>0,μ1>0,μ2=0)：

K22=B；V22=C；V12=D；K22=E；V22=F,

这种方案满足库恩塔克条件中的(10)和(11)，如果(9)、(12) 、(13)和(14)都满足，那么该方案就是最佳的可行方案.

(4)第4种方案(λ1>0,λ2>0,μ1>0,μ2=0)：

这种方案满足库恩塔克条件中的(9)、(10) 和(11)，如果 (12)、(13)和(14)以及μ1>0都满足，那么该方案就是最佳的可行方案.

μ1>0 即

(5)第5种方案(λ1>0,λ2>0,μ1=0,μ2>0)：

这种方案满足库恩塔克条件中的(9)、(10) 和(12)，如果 (11)、(13)和(14)以及μ2>0都满足，那么该方案就是最佳的可行方案.

μ2>0即

剖宫产术后产妇不同于一般外科患者，既要关注产妇自身的恢复，也要关心婴儿的哺乳问题，术后疼痛可抑制乳汁分泌，不利于尽早实现母乳喂养[3]。

(6)第6种方案(λ1>0,λ2>0,μ1>0,μ2>0)：

V11=A；K22=B；V22=C；V12=D；K22=E；V22=F；

μ1>0(μ1表达式同第4种方案的μ1)；μ2>0(μ2表达式同第5种方案的μ2).

这种方案满足库恩塔克条件中的(9)、 (10) 、(11) 和(12)，如果 (13)、(14)以及μ1>0和μ2>0都满足，那么该方案就是最佳的可行方案.

5 算例与灵敏度分析

为了说明模型的实用性，现给出一组算例如下：

假设某产品的年需求量分别服从μ1=5 000,σ1=1 200，μ2=4 500,σ2=1 200的正态分布，Ab1=200,Ab2=300,hb11=1.0,Bb1=2.5,Bb2=3.0,k=1.4,As=500,L=0.06(忽略单位)，在信息对称的情况下，算得K1=1.380 1，V1=77.213 5,K2=1.477 2，V2=143.415 1；在信息不对称的情况下，假设hb12=0.5,ω1=0.2,ω2=0.8，这几种方案所得结果显示，最佳方案为第5种方案，E[Cs] =1 375.6.如果不采用协调策略，零售商用自己的最佳订购量订购，那么供货商的期望成本为E[Cs]=1 448.6，所以采取该策略，供货商节约成本73.0.

6 结论

本文采用转移支付的方法对供应链协调做了进一步的研究，通过对上述模型的分析，从中得出：首先,虽然联合决策能够减少供应链的总成本，但是却增加了零售商的成本，所以这样的合作很难成功;其次,在不同的信息环境下，各自所带来的成本有所不同.因此，要达到供应链的充分协调，采用转移支付机制的设计能够使供需双方的成本达到最优.

本文研究的虽然是随机性需求并且带有缺货成本的模型，但仅对单一产品、二级供应链作了分析，而在实际中，多产品、多级供应链的协调有待于进一步的研究.

参考文献：

[1] Corbett C J.Stochastic inventory systems in a supply with asymmetric inform-ation :cycle stocks,safety stocks,and consignment stock[J].Operation Resrarch,2001,49(4):487-500.

[2] Corbett C J,Groote X D.A supplier′s optimal quantity discount policy under saymmetric information [J]. Management Science,2000,46(3):444-450.

[3] Corbett C J,Zhou D,Tang C S.Designing supply contracts:ciontract type and information asymmetric [J]. Management Science,2004,50(4):550-559.

[4] 郭敏，王红卫. 直运型供应链在信息不对称下的协调策略研究[J].华中科技大学学报:自然科学版，2002，30(2)：90-92.

[5] Lau A H,Lau H S.Some two-echelon style-goods inventory models with asymmetric market information[J]. European Journal of Operation Research,2001,134(1):29-42.

[6] 王瑛. 供应链伙伴信息共享的博弈与激励[J]. 中国管理科学，2005,5(13):61-66.

[7] Eric Sucky. A bargaining model with asymmetric information for a single supplier-single buyer problem[J]. European Journal of Operational Research, 2006(171): 516-535.