灰色理论及改良方法对我国垃圾产量的预测

陈国艳，张衍国，朱九龙，曾纪进

(1.清华大学，北京 100084；2.福建省丰泉环保控股有限公司，福州 350007)

灰色理论及改良方法对我国垃圾产量的预测

陈国艳1、2，张衍国1，朱九龙2，曾纪进2

(1.清华大学，北京 100084；2.福建省丰泉环保控股有限公司，福州 350007)

为了给城市环境规划提供理论依据，需要对城市生活垃圾产量进行预测，以期揭示其变化规律和发展趋势。本文对三种预测模型进行对比分析研究，并通过灰色关联度分析，选取与垃圾产量最为相关的5个因素，建立了包括多个因素指标的GM（1，1）预测方程的多元线性回归综合模型。该模型考虑了城市生活垃圾产量的主要影响因素，得到的拟合数据比较理想，预测模型和结果也更为合理可信。

城市生活垃圾;产量预测;灰色关联度;多元线性回归

1 引言

近一二十年来，由于自然资源的不断开发利用和社会经济的发展，特别是随着人口的高度集中和城市化的迅速发展，世界各国的垃圾均以较快速度增长，由此产生的垃圾给生态以及人类的生存环境带来了巨大的威胁，已成为重要的社会问题[1]。

随着我国城市化进程的加快和人们环境卫生意识的提高，环境卫生规划成为城市建设中不可缺少的环节，而在规划的编制中，城市生活垃圾产量预测是城市生活垃圾收运、处置发展规划乃至城市发展规划的重要参考指标之一，是重要的基础研究工作。

目前在垃圾产量预测中常采用的测算法有灰色预测法、指数趋势模型及线性回归分析法、这些方法都有各自的特点。传统的单个预测模型只能从某个角度提供相应的有效信息，因此利用单项预测方法进行预测的缺陷表现为信息源的不够广泛性。本文以我国城市为例，研究应用灰色系统理论、多元线性回归模型、改良线性回归模型、组合灰色系统回归模型等，建立城市生活垃圾产量预测的综合数学模型，具有较好的预测精度[2]。

2 预测指标与基本数据

2.1 我国城市生活垃圾产量影响因素指标

通过分析城市生活垃圾产量的影响因素，结合数据的可获取性，初步得到影响我国生活垃圾产量的影响因素为：人均消费支出、非农业人口、社会消费品零售总额、人均可支配收入、GDP和CPI。该6项指标及生活垃圾产量在2000—2008年的统计数据见表1。

表1 2000—2008年中国生活垃圾清运量及其主要影响因素

2.2 我国城市生活垃圾产量与其影响因素的关联度分析[3、4]

（1）灰关联系数

设有参考数列x0＝{x0（k）|k=1，2，…，m}及比较数列xi＝{xi（k）|i=1，2，…，n；k=1，2，…，m}，则x0对xi在第k点的关联系数为：

式中： Δ0i（k）为第k点x0与xi的绝对值，Δ0i（k）＝|x0（k）-xi（k）|；为两极最小差；为两极最大差；ρ为分辨系数，ρ∈[0，1]，一般取ρ= 0.5，在具体运算中，可根据各数据序列间的关联度，对ρ取值进行调整，以增加对比分析的分辨能力。

（2）灰关联度

两序列之间的关联度可用两序列各个时刻的关联度系数的平均值来计算，即

式中：γOi为子序列i与母序列的关联度；m为两个比较序列的数据个数。最后将各个子序列对同一母序列的关联度按大小顺序排列起来，即组成关联序，它直接反映了各个子序列对同一母序列的“主次”关系。

我国城市生活垃圾产量至少与以上6项因素有关，并且这些因素之间相互联系、相互影响，构成了一个复杂的预测系统。但这6项因素对垃圾产量的影响作用各有差异，每个因素的变化引起垃圾产量变化的程度有所不同，所以还需要对这些影响因素作进一步的分析。不考虑各因素指标的权重，采用灰色关联度分析各因素指标（X1，X2，X3，X4，X5，X6）与生活垃圾产量（X0）之间的联系。在计算关联度时对指标数据的无量纲化采用初值化法，即，灰色关联度的分辨系数取0.5，得到关联度r（X0，Xi）（i=1，2，3，4，5，6），计算结果如下：

于是可得r2（X0，X2）＞r1（X0，X1）＞r4（X0，X4）＞r3（X0，X3）＞r5（X0，X5）＞r6（X0，X6）。本文根据关联系数值r＞0.9，选取人均消费支出（X1）、非农业人口（X2）、社会消费品零售总额（X3）、人均可支配收入（X4）和GDP（X5）5个变化指标作为我国城市生活垃圾产量的主要影响因素。

3 基于灰色GM（1，1）和多元线性回归综合预测模型

3.1 多元线性回归预测模型

在确定我国城市生活垃圾产量主要影响因素的基础上，建立垃圾产量的多元线性回归的数学模型：

将2000-2008年的数据代入以上数学模型，用最小二乘法编程来求解模型参数a、b、c、d、e、f，从而得到我国城市生活垃圾产量预测模型为：

对模型进行统计检验，用MATLAB求解得到在显著性水平α=0.5下，相关系数R＞0.9，所以认为垃圾产量与所选的5项指标之间确有线性关系，回归是显著的。将已知的2000—2008年的5个影响因素数据代入到回归方程中，可以得到2001—2008年的生活垃圾产量的拟合值，比对历史数据并进行相对误差计算，结果见表2。

表2 2001—2008年中国生活垃圾产量预测结果分析表

除个别点之外，2001—2008年的生活垃圾相对残差均比较小，平均值为1.78%，模拟的准确度达98%以上，说明该模型精度较高。

3.2 GM（1，1）预测模型

由表1得到垃圾产量的原始数据序列：XO（K）=[11,820，13,500，…，15,438]T，构造累加生成序列X1（K）=[11,820，25,300，…，53,877]T，在此基础上得到数据矩阵和数据向量，用最小二乘法确定模化方程XO（K）+aX1（K）=b。

根据该模化方程的计算结果求得：a= -0.016632；b=13,668.456892。GM（1，1）预测模型结果见表3，除个别点之外，相对残差均比较小，平均值为3.12%，不超过5%，模拟的准确度达96%以上，说明该模型精度较高。

表3 2001—2008年中国生活垃圾产量预测结果分析表

3.3 改良线性回归模型

在确定我国城市生活垃圾产量主要影响因素的基础上，建立垃圾产量的改良多元线性回归的数学模型：

将3.1中的线性回归模型求出的参数a、b、c、d、e、f带入该模型，从而得到我国城市生活垃圾产量预测的改良模型为：Y=-6158.34-0.7231×0.959×X1+0.481×0.991×X2+0.0869×0.942×X3-0.1×0.949×X4-0.02476×0.93×X5

将已知的2000—2008年的5个影响因素数据代入到回归方程中，可以得到2001—2008年的生活垃圾产量的拟合值，比对历史数据并进行相对误差计算，结果见表4。除个别点之外，相对残差均比较小，平均值为1.73%，模拟的准确度达98%以上，说明该模型精度较高。

3.4 预测指标的灰色GM（1，1）模型

用改良和组合多元线性回归模型预测中短期我国城市生活垃圾产量时，首先需要对影响垃圾产量的5个因素的变化趋势进行预测，故本文分别建立了人均消费支出、非农业人口、人均可支配收入、社会消费品零售总额和GDP等5个变化指标的灰色GM（1，1）预测模型，预测结果见表5。

（1）人均消费支出模型

用3.2的预测方法对人均消费支出建立灰色GM（1，1）预测模型。根据该模化方程的计算结果求得：a= -0.106288；b= 4445.697209，除个别点之外，相对残差均比较小，平均值为1.41%，模拟的准确度达98%以上，说明该模型精度较高。

（2）非农业人口模型

用3.2的预测方法对非农业人口建立灰色GM（1，1）预测模型。根据该模化方程的计算结果求得：a = -0.032771；b= 46,477.792579，除个别点之外，相对残差均比较小，平均值为0.74%，模拟的准确度达99%以上，说明该模型精度较高。

（3）社会消费品零售总额模型

用3.2的预测方法对人均可支配收入社会消费品零售总额建立灰色GM（1，1）预测模型。根据该模化方程的计算结果求得：a= -0.136102；b= 32004.034298，除个别点之外，相对残差均比较小，平均值为3.11%，不超过5%，模拟的准确度达96%以上，说明该模型精度较高。

（4）人均可支配收入模型

用3.2的预测方法对建立灰色GM（1，1）预测模型。根据该模化方程的计算结果求得：a=-0.121028；b= 5,459.641024，除个别点之外，相对残差均比较小，平均值为2.07%，不超过5%，模拟的准确度达97%以上，说明该模型精度较高。

（5）GDP模型

用3.2的预测方法对GDP建立灰色GM（1，1）预测模型。根据该模化方程的计算结果求得：a=-0.152688；b=78,493.296645，除个别点之外，相对残差均比较小，平均值为2.36%，不超过5%，模拟的准确度达97%以上，说明该模型精度较高。

3.5 组合灰色系统回归模型对我国城市生活垃圾产量预测

用GM（1，1）模型，预测2009—2013年我国城市生活垃圾产量如表5。用组合灰色系统回归模型对我国的城市生活垃圾预测值如表6。根据表6的预测结果，在未来几年内，我国城市生活垃圾的产量还将继续增长，但增长速度有所下降。垃圾的大量产生，将给城市的经济发展带来较大的负担，这些数据提醒我们应对城市生活垃圾处理问题做好全面的规划，避免它成为城市发展的阻碍。

表4 2001—2008年中国生活垃圾产量预测结果分析表

表5 2009—2013年中国城市生活垃圾产量及其主要影响因素的预测数据

表6 2009—2013年中国城市生活垃圾产量组合模型的预测值

4 结语

本文对我国城市生活垃圾产量进行预测时，没有简单地采用某一种方法进行分析预测，而是综合考虑了影响垃圾产量的多种因素，建立了组合灰色多元线性回归模型，并通过对相关因素的GM（1，1）预测，比较真实地反映了城市生活垃圾产量未来的变化趋势。所建立的组合模型具有很强的代表性和可移植性，只需注意对具体城市要具体分析该城市垃圾产量的影响因素，并结合数据的可获取性收集资料，就可以推广到其他城市生活垃圾的预测。

[1]周翠红，路迈西，吴文伟，等.北京市城市生活垃圾产量预测[J].中国矿业大学学报，2003，32（2）：169-172.

[2]杨晗熠，吴育华.组合预测模型在城市垃圾产量预测中的研究与应用[J].北京理工大学学报（社会科学版），2009，11（2）：54-57.

[3]刘思峰.灰色系统理论及其应用（第四版）[M].北京：科学出版社，1991.

[4]邓聚龙.灰色预测与决策[M].武昌：华中理工大学出版社，1986.

Gray Theory and Improved Method on Forecast of Quantity of Refuse in China

In order to provide theoretical basis for urban environmental planning, it is needed to predict quantity refuse,so as to reveal the change rule and development trend. The paper puts forward three kinds of forecasting models, and a comparative analysis of the research. In consideration of various influence factors, GM (1,1) prediction equations of the multivariate linear regression model is build, including multiple factors index. Five factors relevant to quantity of refuse are selected. The main factors of this model influencing the fitting data have been considered. Prediction model is more reasonable and reliable.

municipal solid waste; forecast of quantity of refuse; gray coefficient; multivariate linear regression

X705

A

1006-5377（2011）06-0051-04