基于Prewitt算子和邓氏关联度的图像边缘检测算法*

薛文格 周万府

(楚雄师范学院计算机科学系，云南 楚雄 675000)

基于Prewitt算子和邓氏关联度的图像边缘检测算法*

薛文格 周万府

(楚雄师范学院计算机科学系，云南 楚雄 675000)

边缘是图像最重要的特征之一，其检测的好坏对图像的识别和分割的效果有直接的影响，本文探讨了传统的Prewitt算子和灰色关联度在边缘检测中的应用情况，提出并实现了一种将Prewitt算子和邓氏关联度相结合的边缘检测方法。实验表明，该方法提取的边缘较完整、连续性好、非边缘点少，为图像边缘检测探索了一种新的途径和方法。

0.引言

图像边缘是图像最基本的特征之一，边缘检测主要是对图像的灰度变化的度量、检测和定位。传统的边缘检测算法如Sobel算子、Prewitt算子、基于小波理论的边缘检测方法、基于模糊理论的边缘检测方法等，这些算法在实际的图像边缘检测中取得了一定的效果，然而由于边缘检测存在着检测精度和边缘定位精度以及抗噪声等方面的矛盾，所以都还不能令人满意。

灰色关联分析［1，2］是灰色系统理论的重要组成部分，它是根据数列的几何关系或曲线的相似程度来判别因素间的关联程度，若两条曲线形状相似，则关联度较大，否则关联度较小。

本文提出了一种将Prewitt算子与邓氏关联度模型相结合的边缘检测算法，并用程序仿真这种算法，对其仿真的结果进行了分析和比对，在边缘点的连续性、完整性方面比用邓氏关联度模型检测的边缘效果要好。

1.Prewitt边缘检测算子

由于Prewitt边缘算子［3］是一种边缘样板算子，这些算子样板由理想的边缘图像构成，依次用边缘样板去检测图像，与被检测区域最为相似的样板给出极大值，用这个最大值作为算子的输出值R(i，j)，这样可将边缘像素检测出来。我们定义Prewitt边缘检测算子模板如下:

适当取门限TH，作如下判断:R(i，j)≥ TH，则(i，j)为阶跃状边缘点。{R(i，j)}为边缘图像。

Prewitt算子是对图像灰度平均后再求差分，因此可以抑制噪声。但Prewitt算子检测出的边缘较宽。

2.邓氏关联度的边缘检测基本思想

灰色关联分析是灰色系统理论的重要组成部分，它通过分析时间序列曲线的几何形状的相似程度来衡量它们之间关联性的大小。图像的边缘点往往表现为相邻像素点处的灰度值发生了剧烈的变化，而灰色关联度恰好能反映这种变化的剧烈程度。对一幅灰度图进行边缘检测时，可取图中某一像素点X和其八邻域像素点顺序排列组成比较序列Xi;把理想非边缘点和其八邻域像素点组成母序列X0，根据灰关联度分析的基本思想［4］，当Xi和X0的关联度较大时，表示两序列的几何形状较为相似，因此可认为像素点X为非边缘点;反之，当两序列的关联度较小时，可认为像素点X为边缘点。灰色关联度的定义如下:

设 X0={X0(t)|t=1，2，…，n} 为参考序列，Xi={Xi(t)|t=1，2，…，n}，(i=1，2，…，m)为被比较的序列，整条曲线Xi与参考曲线X0的关联度

其中，

基于灰色关联分析的图像边缘检测方法计算量较小，检测出的边缘清晰、连续，但会出现伪边缘，对噪声较敏感。

3.Prewitt算子与邓氏关联度结合的算法

用邓氏关联度方法对图像进行边缘检测时，如果将参考数列中的数据全部取为相同的数，检测出来的图像的边缘连续性不好。因此，如果能找到一个标准的边缘数列作为参考数列，那么就能通过计算图像各像素点及其八邻域形成的数列与该参考数列的灰色关联度来得到图像的边缘，如果关联度大则说明该点有边缘特性，如果关联度小则说明该点没有边缘特性。

本文提出用Prewitt算子的八方向模板作为参考数列，并对比较数列在初值化前做一系列的变换，使得变换后的比较数列尽量与参考数列保持一致，结合邓氏关联度的方法对图像进行边缘检测。假设图像的大小为M×N，则某一像素点Xij(i表示行，j表示列)及其八邻域的空间位置分布如图2所示。

图2 Xij及其八邻域的空间位置

取以像素Xij为中心并对应Prewitt算子组成的比较数列:

Xi={X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8}，其中 i=2，3，…，M － 1;

Prewitt算子反映了图像的一阶梯度，以它为模板对图像进行空间域滤波的极值就是图像的边缘。所以Prewitt算子在一定程度上反映了图像边缘像素的分布特性，用它作为参考数列计算图像中各点的关联度来进行边缘检测。因此可得由Prewitt算子八个方向模板形成的参考数列为:

Prewitt算子和邓氏关联度相结合的算法思想:

Step1.求出每个比较数列所有数的均值、最大值和最小值;

Step2.用最大值max和最小值min分别减去均值，得到的两个数记作S1，|S2|，如果S1＞|S2|，S=S1，否则 S=S2;

Step3.用S作为分母对比较数列进行初值化;

Step4.根据邓氏关联度的思想求比较数列和八个参考数列的关联度;

Step5.根据八个中关联度最大的值与选定的阈值θ的大小关系来判断该点是否为边缘点，若最大的值wmax＞=θ，xij判定为边缘点，否则xij就不是边缘点。

4.实验结果与分析

我们以Lena图像为例，分别用Prewitt算子 (a)、邓氏关联度模型 (b)和Prewitt算子与邓氏关联度模型结合的算法 (c)给出边缘检测结果。

图3 Lena原图

图4 三种方法检测结果

由图4可看出，Prewitt算子 (a)检测出的图像边缘较粗，且出现了一些非边缘点;邓氏关联度模型 (b)检测出的图像非边缘点较多;而Prewitt算子与邓氏关联度模型结合(c)检测出的图像比Prewitt算子 (a)和邓氏关联度 (b)提取的边缘较完整、连续性较好、非边缘点少。

5.小结

边缘是图像最重要的特征之一，其检测的好坏对图像的识别和分割的效果有直接的影响，本文首先对灰色关联分析中的邓氏关联度的模型、特点进行了研究并将邓氏关联度的思想运用到图像边缘检测中;在此基础上，提出了一种将Prewitt算子和邓氏关联度模型相结合的算法，经过仿真表明该方法提取的边缘较完整、连续性较好，为图像边缘检测探索了一种新的途径和方法。

［1］朱宝璋.关于灰色系统基本方法的研究和评论 ［J］.系统工程理论与实践，1994(4):53—59.

［2］方涛.基于灰色系统理论和数学形态学的图像处理 ［D］.吉林大学，2007.

［3］崔屹.数字图像处理与技术 ［M］.北京:电子工业出版社，1997.

［4］王坚强.一种新的灰色关联度计算方法及其应用 ［J］.系统工程理论与实践，1997，17(11):119—122.

Algorithm of image edge detection based on Prewitt operator and Deng interrelatedness

XUE Wen－ge;ZHOU Wan－fu
(Department of Computer Science，Chuxiong Normal University，Chuxiong 675000，China)

Edges is the most important feature of the image．The quality of image edge has a direct impact on the results of image recognition and segmentation．The application of traditional Prewitt operator and gray relational grade in edge detection was discussed，and a method of image edge detection combining Prewitt operator with Deng interrelatedness was proposed and implemented in this paper．The experiment proves that edge extracted by the combining method show more completion and consecutiveness and fewer non－edge points．This paper explore a new method for image edge detection．

Image edge detection;Prewitt operator;Deng interrelatedness

TP3

A

1671－7406(2011)09－0006－05

楚雄师范学院学术后备人才资助项目 (09YJRC14)。

2011－03－18

薛文格 (1982—)，女，河南驻马店人，助教，硕士，主要研究方向:图像处理。

(责任编辑 刘洪基)