基于Matlab的铰链四杆机构仿真分析

2011-11-18刘成耀

长江大学学报(自科版) 2011年7期

关键词：铰链曲柄夹角

刘成耀

(荆州市高级技工学校，湖北荆州 434000)

基于Matlab的铰链四杆机构仿真分析

刘成耀

(荆州市高级技工学校，湖北荆州 434000)

利用Matlab对铰链四杆机构进行仿真分析，将分析前后的轨迹进行对比。研究结果表明，优化前后轨迹能够较好的吻合，能较好的满足对机构的轨迹要求，可以提高铰链四杆机构设计及分析效率。

四杆机构；Matlab；仿真

铰链四杆机构是一类工程中广泛使用的典型运动机构，它的运动分析是机构学中典型的机构运动分析之一，却能够方便地实现已知的运动规律及再现已知的运动轨迹，因而在各种机械中应用十分广泛，如挖掘机的动臂及装载机的工作机构等[1-3]。下面，笔者利用Matlab对铰链四杆机构进行仿真分析。

1 铰链四杆机构的运动分析

1.1铰链四杆机构连杆曲线

图1 铰链四杆机构示意图

铰链四杆机构(ABCD) 如图1所示，机架倾角为β，支座A的坐标为(xA，yA)，曲柄AB与机架AD的初始夹角为φ10，输入转角为φ1i，连杆BC与水平的夹角为φ2i，连杆M点的坐标为M(xi,yi)，BM与杆BC的夹角为γ。因此可确定决定机构的9个尺寸数：xA、yA、a、b、c、d、β、k、γ，以及输入构件AB的位置角φ1i。

由图1可推出M点的坐标为：

xi=xA+acos(β+φ10+φ1i)+kcos(φ2i+γ)

yi=yA+asin(β+φ10+φ1i)+ksin(φ2i+γ)

由此可计算出在任意的杆长、连杆安装角及曲柄转角条件下，连杆上M点的坐标。当曲柄的转角为连续取值时，M点的坐标轨迹即为连杆曲线。

1.2目标函数的确定

1.3约束条件

由铰链四杆机构勾成曲柄机构的条件及变量的边界约束可知：

a+b≤c+da+d≤c+ba+c≤b+dL1≤b,c,d≤L20≤φ10,γ≤2π

其中，L1,L2分别为杆长的上限和下限。

2 仿真分析

2.1初始条件

以图1为例对四杆机构利用Matlab进行仿真分析,给定初始条件如下:β=32.6303rad,xA=67mm,yA=10mm。设计变量初始值X0:

表1 初始点的坐标iϕ1ixiyi00509113048.5111260421073903490412029675150304561803428721042178240481292705514103005624113305152 X0=x1,x2,x3,x4,x5[]T=φ10,b,c,d,γ[]T=0.5rad,70mm,120mm,100mm,0.2rad[]T

初始12个点的坐标如表1所示。

2.2优化分析结果对比

在Matlab中编写实现目标函数和仿真演示的M文件(程序省略)，在Matlab中调如下函数进行求解：

[x,fval]=fmincon(‘mainfun’,x0,A,b,[],[],[],[])

求解结果如下：

F(X*)=5.9461

优化前后各点的坐标对比如图2所示(图中，“o”代表优化前点的轨迹，“+”代表优化后点的轨迹)。由图2可知，优化前后轨迹能够较好的相符，能较好的满足对机构的轨迹要求。

四杆机构的轨迹动画仿真如图3所示。