综合随机游走过程与多点统计的河流相建模新方法

尹艳树，张昌民，石书缘，冯文杰，和景阳 （长江大学地球科学学院，湖北荆州434023）

综合随机游走过程与多点统计的河流相建模新方法

尹艳树，张昌民，石书缘，冯文杰，和景阳 （长江大学地球科学学院，湖北荆州434023）

多点统计学由于其算法的限制，不能很好再现连续河道形态，其关键是在抽样过程中随机性较强，导致河道连续性中断。提出了将随机游走过程应用于多点统计建模的新方法。通过随机游走产生河道主流线，并利用河道主流线约束多点统计预测，克服多点统计随机抽样导致的河道不连续性问题。从实际建模效果看，基于随机游走过程与多点统计的耦合建模方法较好地再现了河道连续性；抽稀检验验证了耦合建模方法的稳健性；表明所设计的新方法可以应用于实际储层建模。

随机游走过程；多点地质统计；综合建模；河流相

多点地质统计学储层建模方法已经在国内油田应用。虽然在储层形态再现上较传统的序贯指示建模方法好，但是与基于目标建模方法相比，储层连续性仍然存在较大问题［1～5］。最典型的就是河道连续性中断，其原因主要有2个方面：①SNESIM多点统计方法仍然是单点估计，不能保证河道连续性［6］。②SIMPAT多点统计方法虽然通过数据样板整体替换，一定程度上改善了单点估计的不足，但其数据样板选择的随机性导致河道连续性中断［7］；Filtersim方法是对SIMPAT计算效率的完善［8］，对模拟连续性改善效果有限。为了解决此问题，将随机游走过程耦合到多点地质统计方法中，通过随机游走过程产生河道主流线，并作为条件数据约束多点统计预测，较好地再现了河道连续性，提高了储层建模精度。

1 随机游走过程

随机游走过程是一种不规则的变动形式。在这种变动过程中，每一步的变化都纯粹是随机性的［9］。其广泛应用于金融、图像处理与识别、地表水污染、电子信息等行业。在油气建模领域，随机游走已经应用于辫状河道相的二维随机建模［10］。其建模的核心思想是将研究区域离散成网格系统；然后在边界区域内寻找河道源头的位置，并在此基础上依次获取河道主流线的位置。一旦主流线形成，就可以沿着主流线加宽处理，形成河道二维平面模型。

在辫状河道建模中［10］，定义了河道随机游走的5个方向 （图1（a））。但是从卫星图片观察现代河流形态可以发现，河道流线变化非常复杂。对于高弯度河道，河道流向发生反转情况常有发生。此时利用5个方向随机游走模型就不能表征河道流向反转情况。需要增加更多的方向以描述河道流向复杂变化。在原模型基础上，增加了2个反方向游走的特征 （图1（b）），以描述河道高弯曲甚至反转的情况。新增2个方向的游走概率为：

图1 随机游走方向示意图 （实线箭头为游走方向，顶部虚线箭头代表物源方向）

2 多点地质统计学

多点地质统计学是近10年涌现出的一种新的建模方法，在国外已经得到广泛研究和应用。自2005年引入国内后，迅速引起重视。在方法、原理以及应用上都得到了深入研究。其建模过程如下［11］：①扫描训练图像，建立搜索树。②条件数据分配到最临近的网格，定义随机访问路径。③在每一个未取样位置，保留包含在最大搜索数据样板内的条件数据，从搜索树里提取多点概率分布，计算局部条件概率，建立未取样点局部条件概率分布；如果条件数据为0，则以全局概率代替局部概率；如果条件数据构成的数据事件在训练图像中很少出现，则可以通过去掉离中心位置处最远的点，从而使得条件数据构成的数据事件在训练图像中重复次数足够多，进而局部概率的估计较可靠。④蒙特卡罗抽样决定未取样位置的值，并将实现值加入到条件数据中。⑤重复步骤③和步骤④，直到所有未取样网格都得到访问；如果需要多个实现，只需改变随机访问路径，重复步骤③、④、⑤即可。

3 随机游走过程与多点统计耦合

多点统计学由于其算法的限制，不能很好再现连续河道形态，其关键是在抽样过程中随机性较强，导致河道连续性中断。如果将随机游走形成的河道主流线作为条件数据约束随机抽样，将能保证河道连续性。同时，由于河道剖面形态通过多点统计来描述，将能够更好忠实于条件数据，避免了基于目标方法需要对河道形态简单化和参数化的困难。此外，在开发中、后期密井网条件下，其模拟也能很好条件化，避免了反复迭代收敛的难题。

设计了将随机游走过程与多点统计耦合的建模方法。其基本思想是，首先通过条件数据进行随机游走模拟，利用随机游走过程确定河道主流线，保留主流线位置；其次，将所有河道主流线穿越网格点条件化，作为河道数据，并与初始条件数据一起约束多点统计，从而更好再现河道形态。以SNESIM方法为例，2种方法耦合步骤如下：①读取参数文件，将区域网格化；②将条件数据分配到最近网格点；③定义不同方向迁移系数，进行随机游走模拟；④将随机游走生成的主流线网格化，并将网格分配为河道代码；⑤进行SNESIM模拟；⑥输出模拟结果。如图2所示。

4 实例研究

通过Google Earth软件截取现代河流图像，并取样形成条件数据点，对模拟方法进行检验。图3（a）是用Google Earth截取汉江武汉段高弯曲河道，河道主流线发生反转。分别应用改进前后的随机游走过程结合多点统计对河道进行模拟。从模拟结果看，改进前的随机游走过程受方向限制，不能很好反映河道高弯曲反转特征 （图3（b）），而改进后的随机游走过程则较好再现河道反转形态（图3 （c））。

图4（a）是长江南京段局部图像，反映了多河道特征。图4（b）是仅用多点统计SNESIM方法模拟结果，图4（c）则是耦合了随机游走与多点统计模拟结果。从图4（b）和图4（c）可以明显的看出，耦合方法更好反映了河道连续性特征，表明耦合方法具备优势。

图2 建模流程图

图3 高弯曲河道模拟结果比较

图4 河道模拟效果比较

为了验证算法的稳定性，将条件数据点减少，检验新方法的稳定性。虽然抽稀符合率都为100%。但是从图5可以看出，仅多点统计SNESIM方法模拟河道出现中断，形态也有变形；但是耦合后建模方法则仍然较好地反映了河道连续性形态，表明耦合方法具备稳健性。

图5 河道条件数据点抽稀模拟效果比较

5 结 论

1）提出了河道随机游走的7个方向，解决了传统的随机游走方法仅设计河道游走的5个方向而没有考虑高弯曲河道流线反转问题。

2）设计了将随机游走与多点统计耦合建模方法。将随机游走产生河道主流线作为条件数据约束多点统计预测。实际建模效果表明，耦合建模方法较传统的多点统计方法更好再现了河道连续性。表明利用随机游走过程约束确实提高了多点统计建模效果。

［1］Liu Y，Journel A G.Improving sequential simulation with a structured path guided by information content［J］.Mathematical Geology，2004，36 （8）：945～964.

［2］Caers J，Avseth P，Mukerji T.Geostatistical integration of rock physics，seismic amplitudes and geological models in North-Sea turbidite systems ［J］.SPE 71321，2001.

［3］Caers J，Zhang T.Multiple-point geostatistics：aquantitative vehicle for integrating geologic analogs into multiple reservoir models［M］.AAPG memoir：Integration of outcrop and modern analog data in reservoir models，2002.

［4］吴胜和，李文克.多点地质统计学——理论、应用与展望 ［J］.古地理学报，2005，7（1）：137～144.

［5］李少华，张昌民，何幼斌，等.河道砂体内部物性分布趋势的模拟 ［J］.石油天然气学报，2009，31（1）：23～25.

［6］Ezequiel F González.Seismic inversion combining rock physics and multiple-point geostatistics ［J］.Geophysics，2008，73 （1）：11～21.

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［8］Zhang T，Switzer P，Journel A G.Filter-based classification of training image patterns for spatial simulation ［J］.Mathematical Geology，2006，38 （1）：63～80.

［9］雷钰丽，李阳，王崇骏，等.基于权重的马尔可夫随机游走相似度度量的实体识别方法 ［J］.河北师范大学学报 （自然科学版），2010，34 （1）：26～30.

［10］王家华，张团峰.油气储层随机建模 ［M］.北京：石油工业出版社，2001.90～94.

［11］李少华，尹艳树，张昌民.储层随机建模系列技术 ［M］.北京：石油工业出版社，2007.56～57.

Modeling on Integrating Random Walk Process and Multiple-point Geostatistics to Fluvial Reservoirs

YIN Yan-shu，ZHANG Chang-min，SHI Shu-yuan，FENG Wen-jie，HE Jing－yang（Authors’Address：College of Geosciences，Yangtze University，Jingzhou434023，Hubei，China）

The multiple-point geostatistics could not represent the continuous shape of the channel due to the limitation of its algorithm with random draw of the simulated value.A new method was proposed，which integrated the random walk process with multiple-point geostatistics.First the random walk process produced main streamline of cannel，by which the main streamline was constrained by the multiple-point geostatistics，the method was used to solve the problem of non-continuities of channel.Based on the actual model，the method based on random walk process and the multiple-point geostatistics can well reproduce the continuity of channel.The results show the new method is validate，it proves that the new method is robust and can be used for reservoir modeling.

random walk process；multiple-point geostatistics；integrating modeling；fluvial reservoir

TE122.2

A

1000-9752（2011）08-0044-04

2011-02-21

国家科技重大专项 （2008ZX05011-3）；国家自然科学基金项目 （40902043）；湖北省自然科学基金项目 （2008CDB390）。

尹艳树 （1978-），男，2000年江汉石油学院毕业，博士，副教授，现主要从事储层建模的方法与教学研究工作。

［编辑］ 宋换新