低高度角卫星信号对提高对流层估计精度的影响分析*

任 超 彭家頔 佘 娣 吴 伟

(桂林理工大学土木与建筑工程学院，桂林 541004)

低高度角卫星信号对提高对流层估计精度的影响分析*

任 超 彭家頔 佘 娣 吴 伟

(桂林理工大学土木与建筑工程学院，桂林 541004)

分析低高度角卫星信号对解算精度的影响，运用Bernese软件计算了不同卫星高度角下对流层折射偏差及对高程误差的影响，得出结论为5°截止卫星高度角能获得更好的对流层估算精度和高程定位精度。

低高度角;对流层;延迟估计;高程;定位精度

1 引言

对流层的延迟影响是高精度全球定位中不可忽略的误差源，在进行轨道误差、对流层及电离层延迟等的估计中具有非常重要的意义。

目前对流层的研究主要在模型和参数方面［1-3］，公认使用最多且精度最高的是Saastamoinen模型和Niell映射函数的组合形式。对流层折射率计算中大气压力、温度和湿度作为参数通常是采用常数的方法固定，而对流层延迟改正模型中卫星截止高度角多采用10°到15°。

低卫星高度角信号能使观测值数目增大，卫星几何强度增大，几何精度因子GDOP值减小，理论上无论是基线解算还是站点坐标解算，其解算结果都会比同等情况下的高卫星截止角更优。但低高度角卫星信号可能产生较严重的多路径效应和大气传播延迟，噪声较大。因而卫星截止角的选择是双向作用。

已有学者对低高度角信号的截止角选择对于可见卫星数、DOP值、RAIM算法可用性、故障检测可用性以及天线相位中心变化等的影响做出了研究［2-4］，但对于截止角提高对流层估计精度方面的研究迄今并无太多详细探讨。为充分利用低高度角数据，在观测数据处理中着重考虑的是选取低卫星信号的截止角为多少时有利于对流层延迟估计精度的提高。本文将探讨截止卫星高度角的最合适选择。

2 研究应用及模型分析

2.1 基于电磁波传播理论的对流层修正模型

大气延迟误差和站点垂直方向上的误差紧密相关，垂直方向的大气折射率变化要比水平方向的变化大1～3个量级，所以，研究电波大气折射修正时，通常忽略大气水平方向的变化，从而折射指数可简化为仅随离地面高度h而变化的量(图1)［3，4］。

图1 地-卫轨道对流层延迟示意图Fig.1 Diagram of tropospheric zenith delay in the earthsatellite orbit

图1中，φ为卫星高度角，θ为信号传播过程中与地面真实夹角，f为真近点角，S是电磁波真实路径，S’是理想路径，地球距离卫星的距离R，地球半径r，测站高度h0。由电磁波信号的传播特点，可以推导在伪距观测中对流层信号的延迟，表示为：

其中S是卫星轨道有关的量，可以由弧积分求得。若采用相位观测，相位漂移为：

2.2 观测噪声修正模型

观测噪声中的主要包含多路径效应和高斯噪声。在低高度角时，高斯噪声相对于多路径效应很小，可以忽略不计。因此观测噪声的修正模型主要考虑多路径效应对观测值的影响。

由于电磁波在大气中传播会有能量衰减，多路径误差也会随距离的增大而变小。当距离为10 m时，反射信号衰减10%;当距离为50 m时，则无需考虑多路径误差的影响［5］。故把入射信号分成小于45°的低角度信号和大于45°的信号，分别求多路径效应。在低角度信号中，依据电磁波传播的辐射理论，不考虑测站周围其他物体的漫反射，多路径效应可以理解为站点受辐射面积上多路径信号辐射能量之和。存在多路径影响的卫星信号可表示为：

则多路径引起的信号相位漂移为：

其中Δi为单个多路径引起的信号相位漂移，a为衰减系数，大约取0.2～0.25。多路径效应的伪距观测量引起的误差为

2.3 卫星几何精度模型

在选取一定角度的截止角后，可以计算几何精度因子GDOP。假设4颗卫星观测，方向余弦E= (l，m，n，1)T，构造的准则矩阵为Gu=(E1，E2，E3，E4)T，若各卫星的误差方差不等，则：

其中ai是矩阵主对角阵上的元素，Ki为定权系数，取值原则为对流层延迟和多路径效应影响的贡献，伪距测量时

载波相位观测时，单颗卫星考虑对流层延迟和多路径效应引起的相位漂移为

多颗卫星引起的相位漂移为

2.4 对流层延迟精确模型的影响分析

考虑了多路径效应的对流层延迟精确模型为：

根据卫星的几何精度和低高度角对流层估计的精度来分析高度角的选取，g(φ)=∑Kiai=min，式中Ki是关于高度角φ的函数。

采用以上模型和参数，理论分析推导出，卫星截止高度角的最合适选择是5°。

3 算例分析

实验所选用的GPS站点为全球IGS跟踪站7个固定点(BRUS、FFMJ、ONSA、ZIMM、MATE、ZIMJ、PTBB)，采用 Bernese5.0数据处理软件分析各站2002年第143天取样率为15s的数据，生成6条基线。其中BRUS站点与ONSA形成基线BRON，最小高度角2.7°，最大高度角88.6°;PTBB到ZIMM最小高度角6.5°，最大高度角89.5°。取截止高度角分别为0°、3°、5°、10°、13°，选取Saastamoinen模型和Niell映射函数的组合解算双差观测值并作网平差。

表1列出了在不同高度截止角下的观测值及参数个数和最小高度角的投影影响因子等信息。

表1 与高度角相关的观测值个数、参数个数及投影影响因子Tab.1 Numbers of observation，parameters and projection impact factor

比较表1中各项可知，截止高度角增大时，多余观测数目明显减少。为了有效利用数据，保证大量低高度角卫星观测数据不受损失，就应该考虑比较在同等的映射函数下，截止角取多大时对流层估计的精度更高。

与测站高程相关的对流层延迟改正是对流层估计的重要部分，各个站点的高程方向上坐标和天顶延迟改正间接说明对流层延迟延迟量的估计。采用IGS提供的坐标为“真值”，7个站点高程方向的坐标在不同高度角情况下的均方差RMS值见表2。

表2 各站点高程方向坐标在不同高度角下的RMS值(单位：m)Tab.2 RMS value of each station according to different elevation mask angles(unit：m)

由表2可知，5°以上的卫星高度角，计算的内符合精度RMS值在0.03 m以内，随截止卫星高度角的不断增大，各个站点高程方向上RMS值也不断增大。当高度角超过一定程度，解算测站点坐标的高程方向上中误差RMS过大，所采集的数据无法使用。

图2所示的是各站点高程坐标在不同截止高度角下的RMS。从图中可见，降低截止角，可以使高程方向RMS值降低，但在5°截止角时，再减小截止角，对于站点高程方向精度的提高没有太大意义。

图2 各站点不同截止角时高程方向坐标的RMS值Fig.2 Height RMS of each station according to different elevation mask angles

经以上算例站点天顶延迟改正RMS和测站高程方向坐标RMS的分析比较，我们可以得出，在低卫星截止角(截止角小于10°)的情况下估计对流层延迟改正应取用5°的截止卫星高度角作为比较合适的选择，既控制了对流层延迟影响，也顾及了几何强度和自由度，保证了比较好的解算精度。

选取BRUS站点为代表，列出在不同截止高度角的情况下，一天时间内以1小时为间隔，站点天顶延迟改正的RMS值为表3所示。

以BRUS站点为例25个时段的对流层天顶延迟RMS值(表3)充分说明：卫星截止高度角越大，解算的RMS值越大，精度越低;反之，RMS值越小，精度越高。0～5°截止角的RMS值差异不大。

同样以BRUS站点为例，分时段对流层天顶延迟改正值的RMS折线图如图3所示。图3直观地表示出，即使存在周跳，较小的截止角计算天顶延迟的RMS值也小。但在5°左右再降低截止角对于精度的进一步提高没有明显作用。

表3 BRUS站不同截止高度角的天顶延迟改正RMS(单位：m)Tab.3 Corrected value of tropospheric zenith in BRUS for different elevation mask angles(unit：m)

图3 BRUS站不同截止角的天顶延迟改正RMSFig.3 RMS of corrected value of height in BRUS for different elevation mask angles

4 结论

理论分析和实验结果综合说明，在一般项目中，将截止高度角设置为5°，能够更有效使用低高度角卫星观测数据，得到较好的对流层估计结果和高程方面的定位精度。

1 丁晓光.对流层延迟改正在GPS数据处理中的应用与研究［D］.长安大学，2009.(Ding Xiaoguang.Research of tropospheric delay model and applications based on the GPS data proeessing［D］.Chang’an University，2009)

2 丁朋辉，程鹏飞，蔡艳辉.GPS/GALILEO组合系统可见卫星与GDOP的区域和时序分析［J］.测绘科学，2008，33 (6)：5-8.(Ding Penghui，Cheng Pengfei and Cai Yanhui.The regional and sequential analysis of visible satellite and GDOP value for GPS/GALILEO combination system［J］.Science of Surveying and Mapping，2008，33(6)：5-8)

3 Beutler G et al.Atmospheric refraction and other important biases in GPS carrier phase observations［J］.Atmospheric Effects on Geodetic Space Measurements，1988(12)：15-43.

4 Rothacher M and Beutler G.The role of GPS in the study of global change［J］.Phys Chem Earth.，1998，23(9/10)：1 029-1 040.

5 过静君，商瑞斌，李毓麟.多路径效应对GPS定位影响的研究［J］.工程勘察，1995(2)：46-49.(Guo Jingjun，Shang Ruilin and Li Yulin.Analysis of multipath on effection of GPS position［J］.Journal of Geotechnical Investigation＆Surveying，1998，23(9/10)：1 029-1 040)

EFFECTS OF LOW GPS SATELLITE ELEVATION MASK ANGLE ON ESTIMATION OF TROPOSPHERIC DELAY

Ren Chao，Peng Jiadi，She Di and Wu Wei
(Civil Engineering College of Guilin University of Technology，Guilin 541004)

The influence of low-elevation satellite signals on the resolution accuracy was analysed by use of the Bernese software to calculate tropospheric refraction error and the positioning of the elevation error under different satellite elevation angles.It is concluded that with cutoff elevation angle of 5 degree the good accuracy can be reached.

low GPS satellite elevation mask angle;troposphere;delay estimation，elevation;positioning accuracy

1671-5942(2011)06-0124-04

2011-04-26

广西研究生科研创新计划项目(2010105960816M37);国家自然科学基金(41071294)

任超，博士，副教授，主要从事GPS稿精度定位理论及应用的研究.E-mail：renchao@glite.edu.cn

P227

A