案例教学法在高职高等数学的应用

王淑伶

(天津滨海职业学院,天津市 300451)

案例教学法在高职高等数学的应用

王淑伶

(天津滨海职业学院,天津市 300451)

案例教学法在促进高职学生更好地理解、掌握及应用高等数学知识方面不失为一种好方法。教师在运用案例教学法进行教学时,要精心挑选案例,多举一些简单、直观、生活化的例子,尽可能多地了解学生,把握学生的专业知识结,并加强与专业课的纵向贯通。

案例教学法;高职学生;高等数学;应用;兴趣

高等数学是工科类各专业中的一门必修的重要的基础课程。高职教育不同于一般的普通高等教育,它注重技能的培养,对理论的知识的学习要求适度,够用,注重培养学生用数学思想分析问题,解决问题的能力。2008年,我院进行了高等数学的课程改革,重新给该课定位:数学课程主要任务是为学生提供学习专业知识所必备的数学知识,该课程的教学必须服务、服从于专业需要。这就要求我们数学教师必须更新教育理念,改变传统的教学方法和手段,采取灵活多样的教学方法,营造良好的学习气氛,培养学生的学习兴趣,激发他们的求知欲。

案例教学法就是改变过去环境知识教学时将学生当作听众,以记忆知识为目标的教学模式。在案例教学中通过学生自己参与,突出教学过程中的“思维过程”,结合多媒体教学和所学专业的特点,避免使高等数学课程变为知识和概念的简单陈述和空洞说教。案例教学法作为促进学生学习角色转换和参与“思维过程”的手段,能有效培养学生分析问题和解决问题的态度、方法及能力。如在介绍各种概念的时候,使用“案例教学法”,从实例引入,使概念尽可能不以严格“定义”的形式出现,而是结合自然的描述,辅以各种背景材料,顺势引入,减少了数学形式的抽象感。

一、“案例教学法”的重要作用和意义

1.“案例教学法”有利于调动教学双方的积极性,达到教学相长的效果

从教师一方来说,采取“案例教学法”必然要求教师要有扎实的理论功底和丰富的实践经验,也必然要求教师不但要备好课,更主要的是促使教师平时要多钻研,做到功夫在书本外,只有这样才能使学生信服,才不致于在课堂讨论中被学生“刁难”。从学生一方来说,由于“案例教学法”的重点不在于理论的讲授而是以案例贯穿、统帅理论,这就要求学生学在前头 ,即事先要去了解掌握相关的理论才不致在课堂上“掉队”。这样也就变被动为主动,从而达到教学互动、教学相长的效果。

2.缩短理论与实际的距离,激发学生的学习兴趣

数学课教学理论性强,枯燥乏味,单凭教师讲解难以调动学生的积极性。在高等数学教学中运用案例教学法可以让学生切实体会数学在现实生活、工作中的应用。我们在讲解微积分在实际生活的运用问题时,举一些学生所熟悉的案例,如生活、生产、专业、社会实际及联系当代最新科学成就的问题,给学生造成身临其境的感觉,加深感性认识。引导学生理论与实际的联系中去理解知识,并运用知识去分析问题和解决问题,使学生在一定程度上感觉到数学知识的用途,从而激发数学学习的兴趣。会变学生苦学为乐学,变厌学为愿学,变被动地学习为主动地学习。

3.有利于培养学生的创造性思维能力

在教学互动、互相辩论的过程中,学生能够逐步形成一种反思自己的缺点、借鉴他人之长的思维方式,并且能够及早发现及检视理论和实践不一致之处,从而培养、提高自己的独特的创造性思维能力,而创造精神是新世纪大学生须具备的一项重要素质。

4.“案例教学法”有利于培养一种新型的互相尊重、民主平等的师生关系

在传统的教学方式下,教师板着面孔讲课,让学生感觉莫测高深,师生之间除了课堂上教与学的工作关系外,没有任何沟通、交流的情感关系。而实行案例教学,意味着师生之间有了更多的交流,意味着每个人都有发表自己观点、见解的机会和权利。这样必然有助于培养一种互相尊重,民主平等的新型师生关系,而这种新型师生关系的形成反过来会进一步促进教学工作朝良性循环发展。

二、案例教学实例

数学的概念抽象,难于理解,对于高职学生更是难上加难。如果直接给出定义,显得既突然又枯燥,很难引起学生的兴趣,使课堂教学死水一潭,学生只是被动地接受,缺乏探究的动力。如果先给出与实际生活有关案例,让学生融入探索过程,积极思考,最后得出结论,既激发了学生学习的兴趣,培养了创新能力,又使其在研究中学到新知识。教师在讲授“函数的极限”一节时,常遇到学生对“极限”一词难以理解的问题。针对这种情况,教师创设了一个简单有趣的问题情境:“有一根一米长的木棍,先用电锯截去一半,再用电锯截去第一次锯下的一半的一半,然后用电锯截去第二次锯下的一半的一半……如此持续地锯下去,会出现什么结果呢?”通过问题情境的创设,引发了学生自主学习的兴趣,使他们进入了积极思考的状态。很快学生们就作出了回答:锯木棍的次数越多,截剩木棍的长度越短,若锯木棍为无数次,截剩木棍的长度趋向于零。这样,学生对“极限”有了初步的理解。如此为教师成功讲授“函数的极限”打下了坚实的基础。

在讲函数的极值这节内容时,需要指出,极值是一个局部性的概念,所谓极大或极小,只是与极值点临近的所有点的函数值相比较而言,并不意味着它在函数的整个定义区间内最大或最小,因而可能出现极小值比极大值大的情况。这和通常意义下的最大值、最小值的概念是有区别的。初学者容易混淆极值与最值这两个不同的概念。为解决这一问题,可借助于生活中的实例,形象地说明极值的局部性。例如,在幼儿园全体儿童的年龄构成的集合中,最大的年龄相当于一个极大值;而在敬老院全体老人的年龄构成的集合中,最小的年龄相当于一个极小值。显然,在这一关系中,极小值比极大值大。这一实例生动地说明了极值的局部性,学生一听就懂,对极值局部性的理解一部到位。

在新课导入引入贴近生活的案例,设立悬念,既可以引起学生的好奇心,吸引学生的注意力,展开思维的翅膀,又有利于教师水到渠成介入新课内容。

例如,在讲导数时,引入案例:案例1小王驱车到80km外的一个小镇,共用了2个小时

案例2设一根质量非均匀分步的细杆放x在轴上,在[0,x]上的质量m=m(x),求杆上 x0处的线密度。

这样学生就知道这节课要解决的问题——瞬时变化率。

数学的思想非常重要,培养学生数学的思想不是一日之功,应逐步渗透。

例如定积分的应用这节,关键让学生掌握微元法的思想,“分割近似,无限累加(列定积分式)”,会用它解决实际问题。引入案例:设水流到水箱的速度为r(t)L/s,问t=0s到t=2s这段时间流入水箱的水量W为多少?

让学生展开讨论:

(1)能不能用速度时间直接求出W?

(2)怎么求局部的近似值dW?

通过学生的讨论和教师的引导,让学生弄清“以直代曲,以不变代变”的道理,知道用微元法解决问题的关键——求微元。学生再做练习就轻车熟路。

三、如何有效进行案例教学

1.让学生事先做好充分的准备

案例教学改变了以往课堂上以教师为主的传统,更多地强调学生的参与性和积极性。因此,学生的准备工作也是不可忽视的一个重要方面。事先布置案例,让学生课前预习,并明确提出预习的要求,使学生有足够的时间去查阅相关资料,充分酝酿,互相探讨,带着问题上课,实现由被动向主动角色的转变。如在讲述导数的应用(极值问题)的前一堂课结束前,教师先提出问题:“可口可乐、雪碧、健力宝等销量极大的饮料罐(易拉罐)顶盖的直径和从顶盖到底部的高的比为多少?为什么?

2.根据实际需要选择恰当的案例教学方式

可以分组讨论,各抒己见,鼓励学生提出各种不同的主张,调动学生发言的积极性,针对具体情况也可以事先安排重点发言对象,描述自己的观点。不必给学生过多提示,充分发挥学生自主思维能力,适时适当地鼓励学生进行自主深入的思考,注重课堂内容的开放性。当学生无从下手时注意适当的提示;当学生思维陷入误区时加以引导。教师可以通过观察学生讨论,更好地了解学生在哪方面存在不足,以便及时调整课堂教学重点,使教学更有针对性。

3.案例总结

案例分析、讨论结束后,教师应及时总结本次讨论。总结并非是简单地给出所讨论案例的答案,而是指出本次案例讨论的思路、讨论的难点、重点、主要解决的问题、如何运用理论知识,并评述本次讨论不足之处与成功之处等等。此外,教师还可对学生的表现加以评价,并对学生的课堂表现作为平时成绩记录在案,以激励学生下次更好地参与讨论。

四、在高职高等数学教学中运用案例教学法应注意的几个问题

案例教学法在管理教学中的运用已有近百年的历史,经过长期努力,现已在美国乃至全世界得到了相当大的普及与推广,哈佛商学院在教学上的运用,极大地提高了培养人才的质量,在全世界享有极高的声誉,它显示了案例教学法的重大作用和强大生命力。我院从去年高等数学的课程改革以后,案例教学法的运用已提到了日程,但目前还处在初始阶段,案例教学只是在少数课程中运用,总体上是自发性的,不规范性的。我认为,在高职教学中探讨新的教学方法,全面推行案例教学法已成为全体教师的共识,我们应不失时机地抓住这个机会,抓好案例教学法在教学中的运用,以此提高我院高职教育教学质量,培养社会生产、建设、管理、服务第一线需要的技术应用性专门人才。但是,在全面抓案例教学法的运用时要注意把握好以下几个问题。

1.精选案例,与专业相结合

现在我院的高数课课时安排不足,再加上数学实验,开展案例教学也费时间,因此编写好案例,与专业结合。

例如引出导数的概念时,经管类的专业可以介绍边际成本的概念,,机电类专业可以介绍质量非均匀细杆的线密度、变速圆周运动的角速度、非恒定电流的电流强度等变化率问题,农科类专业可以介绍细胞的繁殖速度、边际产量及最大利润施肥量问题等。用学生将要大量接触的与专业有联系的案例引出概念,能够使学生建立正确的数学概念,拓宽学生思路,同时更能体现高等数学的思想性和服务性,培养学生应用知识解决问题的能力,逐步形成数学的思维品质,提高学生的综合素质。

2.案例教学与多媒体教学相结合

多媒体教学离不开课件,我们把教学案例和提出的问题制成课件展现在学生面前,以新颖的视觉刺激学生大脑的兴奋点,吸引学生的注意力,学生不易疲劳,加深学生的印象,既省时又省力,有利于案例教学,可以大大提高课堂利用率,调动学生学习的兴趣。

3.案例教学离不开问题教学

案例教学给出案例,必提出问题。让学生带着问题思考,逐步展开教学内容,一环扣一环,循序渐进,便于启发学生,把学生吸引到教学内容中去。

以多元函数的极值应用为例。在授新课之前展出案例:要做一个容量一定的长方体箱子,应选择怎样的尺寸才能使做箱子的材料最省?这是一个生活中的实际问题,引起学生学习的兴趣。可以让学生讨论,然后提出下列问题:

(1)箱子的材料最省与什么有关?学生能立刻回答:与箱子的表面积有关。即求其表面积最小的长、宽、高。

(2)我们先干什么?学生自然知道:要列箱子表面积与长、宽的二元函数关系。

(3)该求什么?学生很清楚求所列函数达到极小的长、宽、高。

让学生明白数学是能够为大家提供了一个解决问题的工具和数学得实用性。

总之,“案例教学法”有助于提高教师素质,提高教学质量和教学水平,同时也有助于增强学生学习的自觉性、积极性和创造性,从而最终提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。实践证明,运用案例教学法能收到良好的教学效果,它对于促进高职高等数学课程改革和工学结合有着积极的意义。

[1]张家军,靳玉乐.论案例教学的本质与特点[J].中国教育学刊,2004,(01).

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[3]曲建国.多层次综合案例教学法的研究与实践[J].中国职业技术教育,2008,(19).

[4]马萍.在改革与创新中加强高职电类专业数学课程建设[J].教育与职业,2007,(02).

The Imp lem entation of the Case M ethod in HVCs’A dvanced M athem atics

WANG Shu-ling
(Tianjin Coastal Polytechnic,Tianjin 300451 China)

The case method can help students understand and master the know ledge of advanced mathematics.W hen the teachers use this method to teach the students,they must set more simp le and vivid examp les in order to know w hat kind of level the students have reached.

case methods;vocational college students;advanced mathematics;imp lementation;interests

G712

A

1673-582X(2011)08-0071-04

2010-10-10

王淑伶(1966-),女,天津市人,天津滨海职业学院副教授,从事数学教学与研究工作。