基于FIS和RBFN的预想事故自动选择

陈 刚， 田志平

(重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室， 重庆 400044；)

基于FIS和RBFN的预想事故自动选择

陈 刚， 田志平

(重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室， 重庆 400044；)

针对电力系统预想事故自动选择问题，提出了一种基于模糊推理系统FIS(fuzzy inference system)和径向基函数网络RBFN(radial basis function network)算法。定义了一种有功行为指标PIpf，该指标添加了一个模糊补偿系数用以改善遮蔽现象；同时构造了一个三层的RBFN，该网络以发电机功率、负荷功率和网络拓扑结构作为输入，以PIpf作为输出，并通过离线潮流计算获得训练样本；对算例进行计算并与其他算法比较，结果显示该算法能使事故排序更为合理，且计算精度和速度都令人满意。

静态安全分析； 预想事故； 模糊推理系统； 径向基神经网络； 反向传播神经网络

电力系统静态安全分析对电力系统的安全经济运行具有重要意义，其目的就是用预想事故分析的方法来预知系统是否存在隐患。传统法其结果虽精确但计算量太大，因此非常费时，不能满足系统在线的要求，因此预想事故的自动选择[1]成为预想事故分析的首要任务。

近几十年来，对于预想事故自动选择主要采用直接法和间接法两种算法。

直接法也叫筛选法[2，3]，是利用快速近似潮流解或部分网络潮流解，直接对每一预想事故中的违限支路潮流或违限节点电压作出筛选或估值。其中有效边界法[4]最为常用,但其难点是内部网的确定，俘获率也不尽如人意。此外，近年来国内某些学者采取同心松弛法[5]，零增量法[6]和别的方法进行计算[7，8]，但都不能解决直接法速度与精度的矛盾这一难题。

间接法又叫行为指标法，是间接地利用某种行为指标PI(performance index)按每一预想事故导致后果严重程度排成顺序。目前最为广泛应用的一种方法是快速解耦潮流一次迭代法[9]，传统分布系数法[10]、专家系统法[11，12]也应用较多。近年来国内外有学者将模糊集法结合到电力系统预想事故自动选择中来，文献[13，14]应用模糊规则与模糊推理对有功行为指标中数据进行处理，而文献[15]则对线路荷载、节点电压、有功负荷三种行为指标进行模糊规则的制定，描述其中不确定因素，改进传统算法中易引起遮蔽现象发生的缺陷，减少“误排序”。此外人工神经网络法目前也应用较多，文献[16]利用快速解耦潮流计算的一次迭代法构造了性能指标，用BP算法训练多层感知型神经元网络以求得对应于不同运行状态和不同网络拓扑结构的行为指标。文献[17]则对ANN的输入变量进行快速付氏变换，选择最具特色的谐波分量作为实际输入，缩短网络的训练时间。而文献[18]将模糊理论和神经网络相结合，采取模糊神经网络对输入变量进行特征选择，选择相对重要的支路功率作为输入，减少输入维数，缩短网络的训练时间。

本文将模糊推理系统(FIS)和径向基函数网络(RBFN)相结合应用于预想事故自动选择。为改善遮蔽现象先定义加入了模糊补偿系数的性能指标，再通过离线的牛-拉法潮流计算获得RBFN的训练样本集，将经过训练后的RBFN对算例进行仿真计算，计算结果显示该算法具有更合理的排序，而精度和快速性也比较理想。

1 行为指标定义

行为指标是对预想事故的相对严重程度进行评估的一种度量。当系统变量在限值范围之内时，得出一个小的PI值，而当有变量值达到或超过限值时，PI值增加。由此，可以根据PI值的大小进行排序，迭代出严重预想事故。

通常定义反应线路有功潮流违限的有功功率行为指标为

(1)

式中：Pi支路i有功功率；Pi,max的有功限值；Wi为支路i的有功功率权重系数；L为系统线路总数。

行为指标法存在一个缺陷，那就是可能会引起遮蔽现象的产生。所谓遮蔽现象是指一个可能引起多个线路出现重载但并未过载的预想事故，其行为指标值反而高于只有个别线路产生过负荷的预想事故，从而引起了排队顺序的错误，漏掉了对有意义预想事故的分析。有鉴于此，本文在常用行为指标之中加入模糊补偿系数ci用以改善遮蔽现象，新的行为指标PIpf定义为

(2)

式中，ci为线路i断开后的模糊补偿系数，该系数可以根据考虑开断支路相邻线路潮流及网络情况定义的模糊规则，由模糊推理系统得出。

2 模糊补偿系数生成

模糊理论的突出优点就是能较好的描述和仿效人的思维方式，总结反应人的体会和经验，对复杂系统进行模糊推理，模糊决策和模糊控制等。

电力系统事故发生后的支路有功越限是与开断前该支路容量、相邻支路数目和容量、潮流流向等这些不确定因素有关。

如图1所示，当支路i开断，除了图1(a)以外，其他3种情况至少有一条相邻线路潮流将有较大变化，尤其是当i为重载线路而相邻线路中有低容量线路或单连线路时，会产生一个非常严重的预想事故，需要给出一个较大的补偿系数。

图1 支路潮流

为了改善遮蔽现象，建立一个模糊推理系统，输入为开断支路的基态潮流和其相邻线路的容量，输出为模糊补偿系数。

最常见的FIS有3类：纯模糊逻辑系统、高木关野(Takagi-Sugeno)型和迈达尼(Mamdani)型。本文采用的为迈达尼型。它由隶属函数、模糊规则和模糊推理三部分组成。

隶属函数：是用来表征输入和输出语言变量的隶属度。隶属度是表示输入量对于模糊集合的属于程度。当隶属度越接近于1，表示变量属于模糊集合的程度越高。

把开断支路的基态潮流容量和其相邻支路容量都分成高、中、低三种，将他们作为输入语言变量，并选择梯度函数表示，见图2。将根据输入得出放大的模糊补偿系数作为输出语音变量，选择用三角函数表示，见图3。

图2 输入隶属函数

图3 输出隶属函数

模糊规则：模糊规则的制定是根据问题实际情况由专家给定，针对本文预想事故自动选择问题，可制定以下9条模糊规则，见表1。

表1 If-then模糊规则

以3号规则为例其具体含义为：如果开断支路容量为高，相邻支路容量为低，则输出模糊补偿系数为高。

模糊推理：模糊推理是指根据模糊输入和模糊规则，按照确定好的推理方法进行推理，得到模糊输出量。

当模糊推理系统建立完成后，输入开断支路的基态容量和相邻支路容量，就可以得到式(2)中模糊补偿系数ci。

3 RBFN模型的构建

RBFN是前馈神经网络中的一类特殊的3层神经网络，具有结构简单，良好的逼近能力，训练快速简单，推广性强等优点，其结构如图4所示。

图4 RBFN结构

RBFN的输入层与隐含层的激励函数为某一类非线性径向基函数，最常采用的为高斯型函数

(3)

式中：hj为第j神经元的输出；x为输入矢量；cj是核函数中心；δ为函数的宽度参数，控制了函数的径向作用范围。

输出层节点则是对隐含层神经元输出的线性组合，第K输出层神经元输出可表示为

(4)

式中：Wkj为隐含层神经元到输出层神经元k权系数；N隐含层神经元数。

本文采取的BRFN模型构建如下。

3.1 输入层

本文采用节点注入功率和网络拓扑结构作为RBFN的输入，它包括发电机和负荷的节点注入功率和支路开断号。作为RBFN的输入x为

x=[PG1，…，PGf，QG1，…，QGf，Pl1，…，Plh，

Ql1，…，Qlh，Ki]T

(5)

式中：G为发电机节点；f为系统发电机台数；l为负荷节点；h为负荷节点个数；Ki为开断支路号。

3.2 中间层

对于中间层和每一层神经元个数的选用没有确定的规律，增加隐单元的数目可以得到更精确的结果但训练时间更长。本文将RBFN隐层单元数最大设置为训练样本数，实际训练时根据训练精度自动选出隐含层单元数，该数字为1到训练样本数之间的任意数字。

3.3 输出层

预想的网络输出o为加了模糊补偿系数有功功率行为指标PIpf，即：o=PIpf。

3.4 训练样本集

训练样本集是用牛-拉法对系统在不同负荷水平下进行离线的牛-拉法潮流计算，将所获数据再带入式(2)算出与之对应的行为指标PIpf而获得。

3.5 测试样本集

测试样本集则是在与训练样本集负荷水平不同的情况下潮流计算得到。

4 算例及分析

本文算例中采用IEEE14节点系统，该系统包括5台发电机，11个负荷，17条支路。

根据该系统支路基态潮流实际情况，定义FIS输入语言变量论域如表2所示，输出语言论域如表3所示。

表2 输入语言变量论域

表3 输出语言变量论域

将每条开断支路基态潮流容量和相邻支路容量输入FIS系统，可得式(2)中的ci。

针对该算例构建的RBFN模型各层神经元的个数ninput=33，noutput=1，nmiddle则在训练中自动选出。训练样本集是通过对系统在70%到120%中12种不同负荷水平下进行牛拉法潮流计算获得。例如：RBFN训练样本集中2号支路开断的一个样本输入可表示为

x=[483.800 0，40.000 0，0，0，0，195.800 0，50.000 0，40.000 0，24.000 0，24.000 0，20.615 0，89.490 0，45.410 0，7.220 0，10.640 0，28.025 0，8.550 0，3.325 0，5.795 0，12.825 0，14.155 0，12.065 0，18.050 0，-3.705 0，1.520 0，7.125 0，15.770 0，5.510 0，1.710 0，1.520 0，5.510 0，4.750 0，2.000 0]T，其对应的样本输出为将牛拉法潮流计算数据带入式(2)可得：o=0.603 2。将训练误差平方和SSE设置为1×10-10进行训练。

利用本文提出的FIS和RBFN相结合算法对该系统单条支路开断预想事故有功行为指标进行计算，并与未加入补偿系数牛-拉潮流法、加入补偿系数牛-拉潮流法和文献[16]的BPNN算法结果进行比较，结果如表4所示。

表4 4种算法结果比较

性能评价：对于算法的评价本文从3个方面考量：一是排序的合理性；二是精度；三是快速性。

(1)排序比较：根据表4可以将各算法所计算的行为指标进行排序，具体见表5。

表5 4种算法排序比较

由表5可以看出：

①加入模糊补偿系数后排序发生变化较大的是2号支路和8号支路。根据牛-拉潮流法计算数据可知，2号支路开断后将有多条支路越限，其严重程度明显高于5号、6号等支路开断，所以其原有排序顺序不合理，而一个较大补偿系数的引入使其获得一个较为合理的排序；8号支路只是一个发电机对系统输入无功，它的开断并不会引起多条支路潮流大范围越限，所以一个较小补偿系数的引入使其排序下滑。可见，补偿系数的引入可以使得预想事故排序更加合理，从而改善系统的遮蔽现象。

②与加入补偿系数牛-拉法排序相比较可知，RBFN和文献[16]中的BPNN算法也能给出较为正确的排序，其中RBFN的排序与加入补偿系数牛拉法排序更为接近，所以更为精确。

(2)精度比较：本文采用误差参数为均方差MSE，即算法所算的PIpf和加入模糊补偿系数牛-拉法所算的PIpf对应点误差平方和的均值。表6为RBFN和BPNN两种算法精度比较。

表6 两种算法精度比较

由表6可知，本文构建的RBFN模型在训练精度和测试精度都能达到很高的要求，而在相同训练样本的情况下RBFN的训练和测试精度均高于BPNN网络。

神经网络训练样本的选取应达到一定的数量，当采用较少的训练样本时，RBFN能达到一定的训练精度，但测试精度并不理想。而当训练样本充足的情况下，删除某个样本，对测试精度影响不大。

(3)快速性比较：上述算例使用的计算机硬件为Intel 1.86MHz，2G内存，编程语言为MATLAB7.0。表7为RBFN和BPNN两种算法快速性比较。

表7 两种算法快速性比较

由表7可知，在相同训练样本的情况下，RBFN的训练时间仅需要20.235 s，远远快于BPNN的训练时间，而二者的测试时间都很小，所以完全能满足系统快速在线的的要求。

对于大规模的电力系统，由于节点和支路数目众多，训练样本的数量也需相应的增大，离线训练的时间将相应增加。针对这个问题，文献[17，18]做了一定的研究，二者都是从输入量的选择方面入手，取得了一定的成果，但还需要进一步具体深入地探讨。

5 结论

本文提出了一种基于FIS和RBFN的预想事故自动选择的新算法。通过对算例仿真计算并与其他几种算法比较，其结果表明：

(1)模糊补偿系数的加入使得行为指标严重程度更明显，同时也可以给出更为合理的排位顺序，从而改善遮蔽现象的产生。

(2)由于RBFN具有最佳的非线性逼近能力，所以经过训练后的RBFN对于系统在新的运行状态和网络结构下的行为指标的计算上具有很好的精度。

(3)由于RBFN隐单元采用的是局部激励函数，即仅当输入落在输入空间中一个很小的指定区域中时，隐单元才作出有意义的非零响应，所以其训练速度远远快于BP网络。训练后的RBFN的仿真速度也足以满足系统快速在线的需要。

(4)RBFN其对训练样本的要求有一定充足的数量，训练样本太少将导致测试精度不理想，所以训练样本的充足性将是影响RBFN的性能的一个因素。

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AutomaticContingencySelectionBasedonFuzzyInferenceSystemandRadialBasisFunctionNetwork

CHEN Gang， TIAN Zhi-ping

(State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

In view of the problems of automatic contingency selection of power system, an advanced algorithm is proposed, which is based on fuzzy inference system(FIS) and radial basis function network(RBFN). Firstly an active performance index is defined, which adds a fuzzy compensation factor coefficient to improve shelter phenomenon. Meanwhile a three-layer RBFN is constructed, which treats generator power, load power and network topology as inputs, while treats the active performance index as output. The results of off-line load flow calculation are used to train the RBFN. Finally, the proposed method is demonstrated by an example, compared with several other algorithms. And the results show that the ranking of contingency is much more reasonable, and the calculation accuracy and speed are satisfied.

static state security analysis； contingency； fuzzy inference system(FIS)； radial basis function network(RBFN)； back propagation neural network(BPNN)

2009-06-04；

2009-07-07

TM715

A

1003-8930(2011)05-0080-06

陈 刚(1964-)，男，副研究员，研究方向为电力系统运行与控制、微机在电力系统中的应用、电力MIS系统,人工智能及负荷预测等。Email:cg@cqu.edu.cn 田志平(1984-)，男，硕士研究生，研究方向为人工智能在电力方面的应用及电力系统运行与控制等。Email:tian_p@sina.com