汽轮发电机组轴系扭振响应分析

向 玲, 陈秀娟, 唐贵基

(华北电力大学 能源动力与机械工程学院,机械工程系,保定071003)

随着现代电力工业的发展,我国已进入大机组与大电网的发展阶段.近年来发现,电力系统发生扰动时,如负载突然变化、故障以及调整控制设备等,发电机绕组内部将产生较大的瞬变电磁转矩,使轴系失去平衡,从而激起汽轮发电机组轴系扭振,这一过程虽然短暂,却可能导致主轴或连接螺钉断裂、飞脱,甚至人身伤亡等严重后果,造成巨大的经济损失.据资料显示,近年来国内外因扭振引起的机组损伤事故高达30多起[1].扭振问题受到国内外的广泛关注.然而目前在实际机组上进行轴系扭振研究还存在一定的局限性,特别是研究电力系统扰动下的扭振响应更具有一定的危险性.因此,对电力系统扰动下的扭振进行仿真研究具有重要的实际意义.

轴系扭振响应的计算方法主要有模态叠加法、直接积分法和传递矩阵法等[2].传统的汽轮发电机组轴系扭振瞬态响应求解模型是基于多段集中质量模型,将Riccati传递矩阵法和Newmark-β法相结合建立的,由于Newmark-β法中进行了线性假设,其计算结果存在较大的线性累积误差.笔者对其进行了去线性趋势处理,消除了累积误差,对原有模型进行了修正.利用该方法,以300 MW汽轮发电机组扭振模拟机为例,对其在典型电力系统扰动(如三相短路、两相短路、非同期并网等)下的轴系扭振瞬态响应进行了仿真和分析.

1 汽轮发电机组轴系数学模型

建立可靠准确的轴系模型是进行仿真的前提,多段集中质量模型是多质量块的质量-弹簧系统,可较准确地反映低阶和高阶的扭振特性,尽管计算精度受质量分块数的影响,但可以满足工程计算要求,目前被广泛采用[3-4].图1为多段集中质量模型示意图.

图1 多段集中质量模型Fig.1 Schematic diagram of the multi-mass model

若加入各个质量块所受外加力矩Tti,则多段集中质量模型的振动微分方程可简化成矩阵形式:

式中:J表示系统的转动惯量矩阵;C表示系统的阻尼矩阵;K表示系统的刚度矩阵;T t表示系统所受的外加力矩向量分别表示系统各个点的扭转角加速度、角速度和角位移.

2 机组轴系扭振瞬态响应求解模型

2.1 Newmark-β法的增量表达式

逐步积分法是目前求解非线性方程的一种有效方法.它在一个时间步长内,将非线性系统近似为线性系统,系统特性由该区间起点状态确定.Newmark-β法和传递矩阵法相结合求解轴系扭振响应的思路为:首先将Newmark-β法的表达式改造成增量表达式;然后利用该增量表达式,推导轴系典型部件的增量传递矩阵表达式;最后对增量传递矩阵表达式进行Riccati变换,得到递推公式.

根据Newmark-β法[5],t+Δt时刻的角速度和角加速度表达式为:

式中:γ、β是Newmark-β法的参数.将上两式改造成增量表达式:

式(4)和式(5)可用于求解非线性方程,它描述了Δt时段内速度和加速度增量的变化关系.

2.2 典型单元的扭振传递方程

从图1多段集中质量模型中取出一个典型单元(一个刚性圆盘和一个弹性轴段)进行分析.

(1)对于刚性圆盘,其所受扭矩有惯性力矩、阻力矩、左右截面扭矩差及外力矩,根据力矩平衡条件,写成增量表达式为:

将式(4)、式(5)代入式(6),整理得

(2)对于无质量的弹性轴段,可得下列增量关系式:

(3)对于单元轴段,设fi=ΔTi,ei=Δθi,则单元轴段传递矩阵为:

设Riccati变换为:

将式(11)代入式(10)得:

由上式可得传递矩阵Si、Pi及eLi的递推公式.

2.3 瞬态响应求解过程

在分析轴系扭振时,系统两端自由,故其边界条件如下.

对于左端面:

对于右端面:

利用边界条件及传递矩阵递推公式可由右到左计算出各个结点在t+Δt瞬时的角位移增量eLi(i=N,N-1,…,1)及各个截面的扭矩增量fLi.根据前述两种方法反复迭代计算,可得到系统各个瞬时各个结点的扭转角位移、角速度、角加速度响应和各个截面的扭矩增量响应,计算步骤如下:

(1)将轴系模化成N段集中质量模型,确定各个物理参数Ji、Ci、Ki及外加力矩增量 ΔTti.

(3)计算 传递矩阵参数Ai、Bi、U11、U12、U21、U22、Ffi、Fei.

(4)根据传递矩阵递推公式计算Si、Pi.

(5)根据递推公式和边界条件计算各结点在t+Δt 时刻的状态矢量增量(eLi、fLi).

(6)利用Newmark-β增量法,根据式(4)和式(5)得到t+Δt时刻扭转角加速度和角速度的增量从而得到该时刻的角加速度(t+Δt)和角速度(t+Δt).

(7)根据t+Δt时刻)和eLi可得t+2Δt时刻的扭转角位移θ(t+2Δt).

2.4 误差消除处理

在上述计算过程中,认为 Δt时段内系统为线性,故计算结果存在线性累积误差,为消除此线性趋势项,需对计算进行改进.在计算步骤(6)时,由系统增量运动方程求出,而不由公式(4)求出;最后对步骤(7)中算出的各个时刻各个结点角位移)用最小二乘法进行去线性趋势项处理.

图2为低压缸转子消除累积误差前后时域曲线对比图.由图2可知,未经上述处理步骤的时域曲线存在较大的线性累积误差和较严重的线性趋势,而经过误差处理的曲线则更为合理.结合图5(a)频域曲线可知,处理后的时域曲线能够得到扭振的前五阶固有频率,本文的处理方法是有效和可行的.

图2 低压缸转子误差处理前后时域曲线对比Fig.2 Time-domain curves of low-pressure cylinder before and after elimination of cumulative errors

3 实例分析

能引起机组较严重扭振的典型电气扰动有发电机出口端短路和非同期并网等[6].笔者应用Matlab编写轴系扭振响应仿真程序,以300 MW汽轮发电机组为例,分析了其轴系在典型电气扰动下的扭振瞬态响应.

模拟机的主要设计参数与被模拟对象东方300 MW汽轮发电机组基本吻合[7-8],其额定功率为15 k W,工作转速为3 000 r/min,频率为50 Hz.轴系的计算值与测试值基本吻合,见表1.

3.1 发电机出口端短路故障

在电力系统中发电厂附近,特别是在发电机出口发生短路故障时,将出现很大的短路电流和冲击力矩.在各种短路故障中,发电机出口三相短路和两相短路对轴系的影响较严重.

表1 轴系扭振前五阶固有频率Tab.1 System natural frequencies Hz

3.1.1 短路电磁力矩特性

三相短路和两相短路电磁力矩特性曲线(图3)可用西屋公司提供的下述方程描述.

(1)三相短路电磁力矩

式中:A=6.259;B=0.087 7;∂=3.980 9;ω=2πn/60;n为发电机的工作转速;M0为正常运行状态下发电机的额定转矩.

(2)两相短路电磁力矩

式中:A=7.591;B=3.795;C=0.742;∂=5.305;β=2.65;γ=4.428;ω=2πn/60.

图3 发电机出口端短路时电磁力矩时域曲线Fig.3 Electromagnetic torque curves for a short circuit fault at generator outlet

3.1.2 短路时的扭振时频响应曲线

图4和图5分别为机组轴系在三相短路和两相短路时,典型结点低压缸和发电机转子的扭振时频响应曲线图.

在图4中,除含有工频50 Hz成分外,轴系的前五阶固有频率均被不同程度激起,低压缸转子主要以第三阶和第一阶频率成分为主导,其次为第四阶频率成分,第二阶频率成分最小.而对发电机转子来说,轴系的前四阶频率成分均为主要组成部分,工频幅值也有所增加.图5中两相短路时的扭振时域特征与三相短路时相似,但在频谱图中出现100 Hz倍频成分.与图4频谱图相比,除第一阶和第二阶频率成分无明显变化外,其他成分均有所下降,两相短路激起的扭转振动强度更大.

图4 三相短路故障下轴系扭振时频响应曲线Fig.4 Time and frequency responses of shaft torsion vibration caused by three-phase short circuit fault

3.2 非同期并网故障

3.2.1 非同期并网电磁力矩特性

非同期并网将产生较大的冲击电流和电磁转矩,是机组在运行过程中可能遭受的典型电气干扰之一.从电磁力矩的角度看,合闸角在120°左右时,电磁力矩最大,产生的轴系扭振最严重.发电机120°和180°非同期并网时,暂态过程电磁转矩特性曲线见图6.

图6中的曲线可用下列方程描述.

图5 两相短路故障下轴系扭振时频响应曲线Fig.5 Time and frequency responses of shaft torsion vibration caused by two-phase short circuit fault

图6 发电机非同期并网时电磁力矩时域曲线Fig.6 Electromagnetic torque curves at the time of asynchronous juxtaposition

(1)120°非同期并网电磁力矩

(2)180°非同期并网电磁力矩

式中:A=6.617 2;∂=3.980 9;M0同前.

3.2.2 非同期并网轴系扭振时频响应曲线

图7和图8分别为机组轴系在非同期并网时低压缸转子和发电机转子的扭振响应及频谱分析图.低压缸转子在120°非同期并网时激起的第一阶固有频率明显高于180°非同期并网时的数值,其他频率成分均变化不大.对于发电机转子,在120°非同期并网时工频50 Hz成分和第二阶固有频率比低压缸转子的同阶频率明显增大,其他成分基本不变;与180°非同期并网相比,其工频和第一阶固有频率也有明显增大.以上分析与两相短路时的情况也大致相同,可见,120°非同期并网激起的轴系扭振响应最大.

图7 120°非同期并网时轴系扭振时频响应曲线Fig.7 Time and frequency responses of shaft torsional vibration caused by 120°asynchronous juxtaposition

3.3 各种故障下轴系扭角有效值的对比

图9为机组轴系在各种故障下的轴系扭角有效值对比,其中120°非同期并网时轴系扭角响应最大,其次是两相短路和180°非同期并网,三相短路时轴系扭角响应最小,各种故障下发电机转子比低压缸转子振动幅值大.

图8 180°非同期并网时轴系扭振响应曲线Fig.8 Time and frequency resp onses of shaft torsional vibration caused by 180°asynchronous juxtaposition

图9 各种扰动下扭角有效值的比较Fig.9 Comparison of effective torsional angle valuesat different disturbances

4 结 论

(1)几种典型电力系统扰动均能不同程度地激起轴系的前五阶扭转固有频率.

(2)120°非同期并网激起的轴系扭振响应最大,其次为两相短路和180°非同期并网,三相短路时轴系扭振响应最小.

(3)在整个轴系的扭振响应上,发电机转子处扭振比低压缸转子处更剧烈.

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