粒子群优化－BP神经网络对岩爆的预测

张 强 王 伟 刘桃根

（1.河海大学 岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，南京 210098；2.河海大学 岩土工程科学研究所，南京 210098）

岩爆是制约地下工程发展的重大地质灾害之一［1－5］.国内外许多学者先后从不同的角度，运用不同手段对岩爆问题进行研究.但迄今为止，国内外对岩爆机制的研究还没形成统一的认识，岩爆已成为世界性的地下工程地质灾害难题之一.随着国内地下工程建设的增多，岩爆灾害问题愈加突出，岩爆的研究愈显重要性和紧迫性.岩爆作为这些典型高地应力区突出的主要地质灾害之一，尚没有完善的预测理论和机制，岩爆的预测与防治意义重大.

Rmulhart［6］研究证明:采用基于梯度下降的BP算法及其变种，其对初始权值选择的依赖性，不可避免地导致网络收敛速度慢、容易陷入局部最优、误差函数可导等缺陷.尤其是局部优化特性使得其训练后的神经网络输出具有不一致性和不可预测性，导致其训练的神经网络的可靠性降低.针对BP神经网络方法存在的缺陷，基于粒子群优化方法，提出了一种改进的PSO－BP网络，采用带变异因子的粒子群算法优化BP网络的初始权值和阈值，可以避免BP神经网络陷于局部最优值.BP神经网络是一个高度非线性的动态模拟系统，可以较好地模拟岩爆影响参数与岩爆发生程度之间的非线性关系.粒子群优化算法（PSO）是一种基于生物进化过程随机搜索的全局优化方法，不依赖初始值，并且收敛速度快.PSO－BP算法混合了两种优化算法的优点，克服了普通算法收敛速度慢的缺陷，鲁棒性也得到了提高，适合解决岩石这种非线性、模糊性系统.本文利用粒子群算法优化改进BP神经网络模型参数，建立岩爆影响因素与岩爆程度之间的非线性映射关系.结果表明利用PSOBP神经网络算法对实际工程中的岩爆进行预测是可行的.

1 基本原理

1.1 BP神经网络

BP（Back Propagation）网络［7－9］是目前使用最广泛的人工神经网络之一，它是典型的多层前馈型神经网络网络.只要隐含层神经元数足够多，三层的BP网络能够实现任意复杂的非线性映射（如图1所示）.BP网络的学习算法可以概括为根据给定样本，反复进行前向计算、反向计算，修正权值和阀值的过程.其训练权系数是反向的，根据输出误差来得到中间层误差，再得到输入权系数，反复进行，直到最终得到正确输出.

图1 BP神经网络结构

1.2 粒子群优化算法

粒子群优化算法（PSO）［10－11］是一种采用速度搜索模式的新兴群体智能算法.在可行域中随机初始化种群粒子的初始位置和速度，每个粒子都为优化问题的一个可行解，并由目标函数确定其适应度值，最后通过逐代搜索最终得到最优解.在每步迭代中，粒子将追踪两个极值，即个体最优位置和全局最优位置来更新自己.粒子根据以下公式来更新自己的速度和位置:

2 PSO优化BP网络的思想

神经网络在各领域的应用取得了很大的成功和进展，但仍存在一些缺点.如局部极小值、网络结构的设计、神经网络的权值和阀值选取等等.本文结合粒子群的优点，将粒子群算法与神经网络相结合可以有效地解决上述问题.目前有两种常用的结合方式:利用粒子群优化BP网络权值和利用粒子群优化BP网络的结构.

本文粒子群与BP网络的结合，选择第一种结合方式.基于PSO优化的BP网络学习算法（PSOBP）［12－13］具体实现过程如下:

（1）初始化BP神经网络结构，结合具体问题，设定网络输入层、隐含层、输出层的神经元数目.

（2）设定粒子种群规模、维数，在选定范围内随机产生每个粒子的速度、位置.

PSO中粒子数目通常情况下取为一百个左右；粒子维数m＝输入层至隐含层的连接权值个数＋隐含层至输出层的连接权值个数＋隐含层的阈值个数＋输出层的阈值个数；粒子的速度vki、位置xki在既定问题的边界范围内，随机赋于初始值.

（3）计算每个粒子的适应度，并确定每个粒子的个体极值点和全局最优极值点.

若，now＜pbest，pbes＝now，pbest＝xki；否则，pbest不变；

若，now＜gbest，gbest＝now，gbest＝xki；否则，gbest不变；

now为当前粒子的适应度，pbest为粒子的个体极值，gbest为全局最优值.

（4）更新每个粒子的速度和位置.根据公式（1）、（2）更新粒子的当前速度和位置，并且判断更新后的速度和位置是否在问题的边界约束的范围内.

（5）若迭代步数达到设定的最大迭代步数或式（3）均方误差达到精度要求，则粒子群的全局最优值gbest中每一维即为网络最优的初始权值和阈值；否则返回第3步，算法继续迭代.

将粒子群作为学习算法来优化BP网络权（阈）值的关键在于以下两点:①建立起PSO粒子的维数与神经网络权值和阀值的映射关系，即神经网络有多少个权和阀值，作为PSO中每个粒子维数；②神经网络的均方误差作为PSO的适应度函数.公式如下:

式中，m为样本个数；n为网络输出神经元的个数；yik是第k个样本在网络输出层第i个神经元的实际输出是第k个样本在网络输出层第i个神经元的期望输出.

3 BP网络结构和输入参数的选取

神经网络是输入与输出的一种非线性映射，输入的参数选取是反映输出结果好坏的主要因素.岩爆发生的程度影响因素有很多，如果所选择输入参数是影响岩爆程度的主要因素，则所建立神经网络能正确预测出与实际情况相同的结果，反之，不能.所以输入参数的选择在岩爆预测方面中是非常重要的.

本文神经网络输入参数的选择是从理论和工程实际应用两方面进行考虑的［15］.理论方面，目前国内外主流的关于岩爆机理的结论大都提到能量的概念（岩爆和岩体中能量的蕴含与释放有一定的关联），比如损伤理论中定义的能量指数反映了破坏后应变释放与损伤能耗散之间的关系，可应用于度量破坏的剧烈程度；另外诸多学者对岩爆的理论分析和试验研究表明岩块的破坏具有张拉破坏和剪切破坏两种形态，著名的Russenses判据也是使用σθ／σc判断岩爆，也就是说抗拉强度、抗压强度和切向应力在岩体破坏中具有重要的作用.工程实际应用方面，许多学者提出了针对具体工程的判断方法，这些方法也大都是基于抗拉强度、抗压强度、洞壁切应力的关系和弹性应变能指标的大小，且实际运用中取得了良好的效果.

统筹考虑影响岩爆的内因和外因，选择脆性系数、弹性应变能指数和应力强度比3项指标作为网络的最终输入参数.3个参数的定义如下:

脆性系数:单轴抗压强度σc和抗拉强度σt之比，R＝σc／σt.

弹性应变能指数:弹性应变能和耗散应变能之比，Wet＝φE／φV.

应力强度比:实测洞壁最大切向应力σθ和岩石单轴抗压强度σc，SR＝σθ／σc.

将选择脆性系数、弹性应变能指数和应力强度比3项指标作为最终的输入参数即网络的影响因子，因此输入层神经元个数为3.输出层神经元数与期望输出一致，取决于岩爆烈度分级数目，本文将岩爆分为无岩爆、轻微岩爆、中等岩爆和强烈岩爆4个级别，分别以（0，0，0，1）、（0，0，1，0）、（0，l，0，0）和（1，0，0，0）来表示.因此输出神经元个数为4.网络的隐层神经元根据经验公式确定为9.综合上述，最终确定BP网络的结构为3－9－4.利用网络进行训练和预测时，需要对原始数据进行处理，把原始数据转化成网络输入和输出的形式，处理后的结果见表1和表2（表1和表2中的原始数据来自文献［14－15］）.

表1 样本原始数据

续表1 样本原始数据

表2 原始数据处理

4 BP网络的训练与预测

神经网络训练目的是建立输入变量与输出变量之间的潜在非线性关系.神经网络能够通过对样本的学习训练，不断改变网络的连接权值和阀值，以使网络的输出不断地接近期望的输出.

在网络训练之前需要对数据做归一化处理.归一化的具体作用是归纳样本的统计分布性，避免输入变量（本文为σθ／σc，σc／σt，Wet）之间因数量级的差异而对算法处理的效果产生较大影响.

本文所采用的归一化公式为

经过BP网络训练，网络训练性能图见图2.利用训练好的网络对预测样本进行仿真，仿真结果中有一组预测的和实际有偏差.网络仿真结果见表3.

图2 BP网络训练性能图

表3 BP网络预测结果

PSO－BP网络训练和预测首先要确定粒子群算法中每个粒子维数（粒子维数m＝输入层至隐含层的连接权值个数＋隐含层至输出层的连接权值个数＋隐含层的阈值个数＋输出层的阈值个数），在本文中每个粒子的维数是76.利用PSO算法对BP网络的初始权值和阀值的搜索，将PSO算法搜索到的全局最优值gbest转化为BP网络的初始的权值和阀值，对网络进行学习和训练 （网络训练性能图见图4）.通过粒子群搜索进化图（图3）可以看出经过粒子群收索后，粒子群很快就搜索到了全局最优值gbest（粒子群算法的参数见表4）.利用训练好的PSO－BP网络对预测样本进行仿真，仿真结果与实际结果很好吻合.仿真结果见表5.

图3 粒子群搜索进化过程图

图4 PSO－BP网络训练性能图

表4 PSO算法参数

表5 PSO－BP网络预测结果

5 结 论

（1）文中通过统筹理论和工程应用两个方面，归纳了影响岩爆的主要因素，把脆性系数、弹性应变能和应力强度比指标作为岩爆发生的主要因素，预测结果表明把脆性系数、弹性应变能和应力强度比作为岩爆预测是正确的.

（2）通过BP网络和PSO－BP网络预测结果的对比.TIF；%99%95，BP网络对无岩爆情况无法准确预测，而PSO－BP网络可以预测出无岩爆，表明PSOBP网络比标准的BP网络预测的结果要好.

（3）通过BP网络和PSO－BP网络预测结果的对比，从侧面验证了初始权值和阀值对BP网络训练学习有影响.

（4）经过本文的研究，把PSO－BP网络应用于工程实际，进行对岩爆程度的预测，预测的结果与实际一致，说明了该方法的有效性.

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