层次分析法和模糊综合评判在手机资费评价中的应用

徐 思 宋自奋

（江西财经职业学院，江西 九江 332000）

层次分析法和模糊综合评判在手机资费评价中的应用

徐 思 宋自奋

（江西财经职业学院，江西 九江 332000）

比较和评价移动运营商提供的各种手机套餐的资费，以本地主叫单价、国内长途单价、国内IP长途单价、短信资费、本地接听、月租(最低消费)等作为评判标准。分别用层次分析法和模糊综合评判建立数学模型，得到了各类用户适合的套餐类型。

手机套餐；资费标准；层次分析法；模糊综合评判

1 引言

在手机资费的价格战中，各运营商都相继推出了各种品牌的“套餐”。现就中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听99套餐”、上海的“全球通68套餐”等资费方案进行比较分析。

表1 北京移动公司全球通“畅听99套餐”方案

表2 上海移动公司“全球通68套餐”方案

2 利用层次分析法比较各套餐资费

我们设定评价准则为：①本地主叫单价，②国内长途单价，③国内IP长途单价，④短信资费，⑤本地接听，⑥月租(最低消费)。

据此对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较，并给出评价。由于这三种方案在准则②④上并没有差异，所以在此可以不考虑。

2.1 构造层次结构

将决策问题分为3个层次，最上层为目标层O，即选择资费方案，最下层为方案层，有P1、P2、P3，3个供选择的资费方案，中间层为准则层，有C1本地主叫单价、C2国内IP长途单价、C3本地接听、C4最低消费4个准则，各层间的联系用相连的直线表示如图1。

图1 层次分析法结构图

2.2 确定各层权重

通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重。这些权重在人的思维过程中通常是定性的，而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法。

比较各方案Pij对每一准则Ci的权重。根据各套餐资费的比较，可以得出它们的成对比较阵如下：

结果列入下表：

表3 方案层对标准层的权向量

从表中可以看出CIk的值都小于0.1，所以CIk均可以通过一致性检验。

比较准则层对目标层的权重，根据2006年的电信消费总量可以看出本地通话时长为15882.7亿分钟，国内IP长途通话时长为1465.6亿分钟，接听和最低消费都不清楚。平均而言，本地通话时长与国内IP长途通话时长的比例为1∶0.09，权重比例为4∶1。电话量较少的用户，会感觉到最低消费比本地通话单价敏感，对目标的决策性比较强。反之，电话量较多的用户，就会感觉本地通话单价比较重要，因此我们对这2类用户分别构造准则层对目标层的成对比较阵。关于接听与打电话的重要性，用手机的用户普遍会感觉接听比较重要一些，因为手机便于随身携带，主要是为了方便随时接电话，而打电话可以通过其他途径，比如用公用电话等，所以我们把接听和拨打对目标层的权重比定为2:1。

电话量较多时，最低消费/本地主叫单价=2/1准则层对目标层的成对比较阵如下：

求出它的权向量 w(2)= (0 .2629 0.5418 0.0638 0.1315)T，最大 特 征 值 λ= 4.0017和 一 致 性 指 标CI = 5.07838e - 004 < 0.1，通过一致性检验。

电话量较少时，最低消费/本地主叫单价=2/1，准则层对目标层的成对比较阵如下：

求出它的权向量 w(2)= (0 .1932 0.5426 0.0642 0.2000)T，最大特征值 λ= 4.2510和一致性指标 CI= 0.0837 < 0.1，通过一致性检验。

2.3 评价

将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重。以为列向量构成矩阵

第三层方案层对第一层目标层的组合向量为

求出向量 w(3)。对于电话量较多的用户，w(3)= [0.3665,0.4735,0.1600]，上海移动公司推出的“全球通68套餐”最优惠。

对于电话量较少的用户， w(3)= [0.3562,0.4439,0.1999]，仍然是上海移动公司推出的“全球通68套餐”最优惠。

3 利用模糊综合评判比较各套餐资费

设因素集U = {u1, u2, u3, u4}为反映优惠程度的4个主要指标，其中u1：市话单价；u2：基本费用；u3：国内IP资费；u4：本地被叫单价；评判集V = {v1,v2,… ,v8}为8种套餐。8种套餐的4项指标如表4所示：

表4 套餐方案间的各指标比较

经过归一化处理，得到

表5 归一化处理后套餐方案间的各指标比较

3.1 建立模糊综合评判矩阵

设cij(i = 1,2,3,4；j = 1,2,… ,8)表示第j种套餐的第i个指标的值，令

即rij表示第j种套餐的第i个因素的值在8种套餐的同一因素值的总和中所占的比例，得到模糊综合评判矩阵 R =(rij)4×8.

3.2 综合评判

根据不同人群设置各指标的权重分配为A

1)对于通话量比较少的用户，考虑的权重A=(0.2，0.4，0.1，0.3)。

2)对于通话量较大的用户，考虑的权重 A=(0.3，0.3，0.2，0.2)。

3)对于通话量很大的用户,尤其长途电话通话量较大的用户，考虑的权重A=(0.4，0.1，0.3，0.2)。

这里我们选用主因素突出型模型 M (·,∨)：bj= max{(ai·rij) | 1≤i≤4 } ( j = 1, 2, … , 8 ) 计算，得出归一后的模型综合评价决策和排序如下：

1)当权重A=(0.2，0.4，0.1，0.3)时：

按从小到大的顺序排序为 5,1,6,2,7,3,4,8。得到这 8种套餐在这类人群中最受欢迎的为第5种，也就是上海全球通推出的套餐，与模型一中得出的最优套餐一样。

2)当权重A=(0.3，0.3，0.2，0.20)时：

按从小到大的顺序排序为 6,5,2,7,3,1,4,8。得到这 8种套餐在这类人群中最受欢迎的为第6种，也是上海全球通推出的套餐，与模型一中得出的最优套餐一样。

3)当权重A=(0.4，0.1，0.3，0.2)时：

按从小到大的顺序排序为 4,3,2,7,6,5,1,8。得到这 8种套餐在这类人群中最受欢迎的为第4种，是北京全球通推出的套餐，与模型一中得出的最优套餐(上海套餐)不一致。这是因为这类用户对长途话费标准考虑的权重较高。

综上所述，不论通话量是偏多还是偏少，上海全球通推出的套餐都是最优惠的，但对于长途IP业务使用较多的用户而言，北京全球通推出的套餐较优惠。

[1] 姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].北京:高等教育出版社，2003。

[2] 杨论标,高英仪.模糊数学[M].广州:高等教育出版社, 2002.

[3] 刘承平.数学建模方法[M].北京:高等教育出版社,2002.

[4] 汪晓银,邹庭荣.数学软件与数学实验[M].北京:科学出版社,2008.

F224.0

A

1008-1151(2011)08-0278-03

2011-04-23

徐思（1983－），女，江西九江人，江西财经职业学院基础部讲师，硕士，研究方向为数学模型应用。