静电驱动MEMS谐振式压力传感器闭环拓扑研究

王玉朝，苑伟政，任 森，乔大勇

(西北工业大学微/纳米系统陕西省重点实验室，西安 710072)

谐振式压力传感器广泛应用于航空大气数据计算、大气数据校准、大气测量和制作气压计、高度计等国防和民用领域，它是利用机械谐振器把被测压力转换为频率信号的一类传感器。当被测压力发生变化时，谐振器的固有谐振频率随之改变，通过相应的测量电路，就可得到与被测压力成一定关系的电信号。机械谐振原理与MEMS微细加工技术结合而制造的MEMS谐振式压力传感器不但具有传统谐振式传感器高精度、高分辨率、高抗干扰能力、适于长距离传输、能直接与数字设备相连接的优点，而且具有体积小、重量轻、结构紧凑、功耗低等MEMS传感器特有的优势。目前已有多家国外公司进行谐振式压力传感器的研究。GE Druck公司研制的静电激励电容检测硅谐振式压力传感器，其最新结构采用干法刻蚀和键合工艺制造，在测压范围为0～2 Bar量程内，综合误差小于±40×10－6/FS［1］。日本横河电机研制了一种采用复杂表面加工工艺的电磁激励谐振式压力传感器。该压力传感器在压力膜表面制作一个“H”形双桥谐振梁进行差分检测，精度达到 0.01%［2－3］。目前国内也有多家单位开展了MEMS谐振式压力传感器的研究，取得了一定的阶段性成果［4－7］，但对谐振式压力传感器的一些关键理论与技术问题，比如传感器闭环子系统的优化设计等仍需进一步深入研究［8］。

MEMS谐振式压力传感器包括芯体和电路两部分，其中驱动电路是电路的核心模块。而闭环驱动电路对保持机械谐振器振荡的稳定性和可靠性起着重要作用［9－10］。从系统的角度对芯体结构和驱动电路进行抽象，研究不同拓扑结构对闭环系统振荡的影响，对于闭环拓扑选型具有积极的指导意义。

本文针对一种典型结构的静电驱动MEMS谐振式压力传感器结构［11－12］，在阐明该 MEMS谐振式压力传感器工作原理的基础上，同时考虑到支撑梁刚度的非线性特征，建立了MEMS谐振式压力传感器的模型。为保持谐振式压力传感器谐振振幅和频率的稳定，自动跟踪谐振频率变化，构建了自激振荡(Self-Oscillation)、自动增益控制(AGC)、锁相环(PLL)和带AGC的自激振荡(简写为SO with AGC)四种闭环拓扑结构，并在混合信号仿真平台Saber下，对四种拓扑结构在起振状况、自动频率跟踪特性、抗冲击性和频率稳定性四个方面进行了分析比较。

1 MEMS谐振式压力传感器工作原理

1.1 传感器结构与压力变谐效应

该MEMS谐振式压力传感器是基于差分静电驱动，差分电容检测原理而工作的，其结构示意图如图1所示。当外界压力作用在方形受压膜片时，引起受压膜片的变形，从而带动之上的锚点E、F向外侧移动，进而增加了其上的谐振器应力，而应力引起谐振器的刚度改变，进而改变谐振频率。该MEMS谐振式压力传感器就是利用这种压力变谐效应而工作的。

图1 MEMS谐振式压力传感器芯体结构示意图

压力传感器的谐振器结构如图2所示。图2中所示B、D电极连接两路电压信号，产生差分推拉静电驱动力;A、C电极构成差分驱动反馈电极，连接I/V转换电路，检测差分电容变化。谐振质量块通过四根支撑梁被锚点E、F悬吊起来。

图2 谐振器结构简图

受压方形膜片边长和厚度分别为2a、h。考虑小变形情况，在外界压力P作用下方形膜片在点(x，y)的挠度解析公式为［13］:

根据文献［12］，谐振频率与内应力T的关系可表示为:

其中L为梁的长度，I为梁的惯性矩，MI和MB分别为谐振质量块和支撑梁的质量。

1.2 静电驱动与电容检测

施加在差分驱动电极B、D上的静电驱动信号是同直流偏置电压下两路反向的交流信号vi+和vi－，他们可表示为式(3)、式(4)。该两路信号对谐振质量块施行推挽静电驱动。

谐振质量块所受静电驱动力可表示为［14］:

将(3)(4)两式代入(5)式可得

考虑到变化的电容为叉指梳齿间电容，叉指梳齿结构及具体参数符号如图3所示，其中h为叉指梳齿的厚度，d为叉指梳齿的间隙，L0为平衡状态重叠梳齿的长度。

图3 叉指梳齿结构简图

根据图3中所表示的参数，可得［15］

其中N为梳齿间隙数目，ε0为真空的介电常数。从而

该驱动力信号是具有单一频率ω的正弦信号，消除了单边驱动二倍频信号的影响［16］。

考虑到谐振器的对称性，忽略刚度的二次项，假定悬吊谐振器的非线性弹性系数是位移的三次函数［12］，可表述为kx+βx3，其中x是谐振质量块从平衡位置发生的位移，β为三阶弹性系数。则谐振器动态性能的非线性方程可表述如下:

式(9)中M是悬吊谐振器的惯性质量，x是谐振质量块从平衡位置发生的位移，谐振质量块M被式(8)所示的具有单一频率ω的静电力F(t)驱动。ω0是式(2)所示的谐振频率，其值随着输入压力P的大小而改变。Q为品质因数。式(9)是达芬方程，可以通过迭代获得方程的解。

根据MEMS谐振式压力传感器的工作原理，利用MAST语言构建基于混合信号仿真平台Saber下的模型，主要结构参数如表1所示，充分利用Saber自带的迭代算法来求解式(9)所示的达芬方程。

表1 MEMS谐振式压力传感器主要参数

2 闭环拓扑结构

根据电容式微机械陀螺的驱动电路可知，闭环拓扑结构对保持微机械谐振器的幅值和频率稳定，自动跟踪谐振频率变化具有十分重要的作用［17］。针对该MEMS谐振式压力传感器芯体的模型，构建自激振荡、自动增益控制、锁相环和带AGC的自激振荡四种闭环拓扑结构，其结构框图分别如图4(a)～4(d)所示。

图4 闭环拓扑结构

自激振荡闭环(图4(a)所示)是通过调节驱动静电力的直流分量Vdc来构成反馈闭环。当谐振质量块E/F(E、F为锚点，与谐振质量块电气短路连接)与驱动反馈电极A、C间电容有扰动变化时，前置的跨阻放大器将变化的电流信号转换为电压信号，并且经过增益G和相位补偿后，分为两路。一路直接经过整流和低通滤波，与固定直流电压DC做减法运算后，再经过一级PI(比例－积分)校正，与另一路交流信号分别作加减运算构成差分驱动信号，反馈后加到驱动电极B、D上。其中的整流器采用精密全波整流电路［18］。

自动增益控制环路(图4(b)所示)是通过控制驱动静电力的交流分量Vac来构成反馈闭环。该环路的前置电路与自激振荡环路相同。相位补偿的输出通过整流和低通滤波后变为直流信号，该直流信号控制同为相位补偿后级的可变增益放大器(Variable Gain Amplifier，VGA)的放大倍数，来实现自动增益控制。其中选择的自动增益控制环路为AD603双级联结构［19］，如图5所示。

图5 AD603自动增益控制环路

锁相环路(图4(c)所示)是通过锁定相位实现闭环谐振的。当谐振器处于谐振状态时，驱动信号和驱动模态位移信号存在90°的相位差，通过PLL可以锁定该相差，从而实现谐振［20］。锁相环由鉴相器、环路滤波器和压控振荡器(VCO)构成。鉴相器由乘法器实现，用来鉴别输入信号Vi与输出信号Vac之间的相位差，并输出误差电压Vd。Vd中的噪声和干扰成分被低通性质的环路滤波器滤除，形成压控振荡器的控制电压Vc。环路滤波器选用无源滞后－超前滤波器。Vc作用于压控振荡器的结果是把它的输出振荡频率fac拉向环路输入信号频率fi，当二者相等时，环路被锁定。VCO的特性可表示为:

其中K是VCO的灵敏度，ω0是Vc=0时的自由振荡频率。

带AGC的自激振荡环路(图4(d)所示)，它是一种混合闭环拓扑结构，可视为在自激振荡环路的交流通路多加一级AGC环路构成。AGC环路的具体电路如图5所示。

3 闭环拓扑仿真

根据静电驱动MEMS谐振式压力传感器的工作原理，构建混合信号模型，并在Saber平台下，搭建四种闭环拓扑结构，对四种拓扑结构在起振状况、自动频率跟踪特性、抗冲击性和频率稳定性四个方面进行分析和比较［14］。

3.1 起振状况

在Saber平台下进行瞬态分析，仿真时间设置为 Time Step 1 μs，Min Time Step 0.5 μs，End time 90 m。仿真四种闭环拓扑的起振状况，其起振的时域波形如图6所示。

图6 四种拓扑结构起振状况比较

从图中可以看出，四种拓扑结构都能实现有效起振。但是，锁相环路起振最快，自动增益控制环路和带AGC的自激振荡环路其次，自激振荡环路最慢。

3.2 自动频率跟踪特性

在 10 kPa、55 kPa、100 kPa、145 kPa 和 190 kPa五个离散压力点作用下，对四种闭环拓扑分别进行静态仿真，皆能如图6所示实现起振。测定其谐振频率与压力关系如图7所示。从图7中可以看到，四种拓扑结构中只有带AGC的自激振荡环路在输入压力为10 kPa时，偏离理论值较大，其它都能保证环路的谐振频率对应输入的压力，并且跟理论值基本吻合。

图7 MEMS谐振式压力传感器输入与输出关系图

进一步对连续变化的压力信号作为MEMS谐振式压力传感器的输入进行连续时间动态仿真。仿真结果曲线如图8所示。从图中可得，四种拓扑结构都能实现谐振频率自动跟踪输入压力的变化。

图8 MEMS谐振式压力传感器方波响应

3.3 抗冲击性

用瞬时静电力来模拟冲击信号，对四种拓扑结构进行瞬时冲击模拟。在相同的瞬时冲击信号作用下，四种拓扑的频率曲线如图9所示。从图9中可以得到，自激振荡环路、自动增益控制环路和带AGC的自激振荡环路频率的最大相对变化量分别为 17.47%、24.37%和 22.24%;而锁相环路频率的最大相对变化仅为9.41%，表现出更好的抗冲击性。另一方面，锁相环路受冲击后，频率在稳定值上下震荡，需要较长的时间(约7.2 ms)才能恢复到稳定状态，而前三种闭环拓扑会即时恢复到稳定状态。因此在冲击后的自恢复方面，自激振荡环路、自动增益控制环路和带AGC的自激振荡环路比锁相环表现出更好的快速恢复特性。

图9 MEMS谐振式压力传感器瞬时冲击响应比较

3.4 频率稳定性

MEMS谐振式压力传感器最终的输出信号是频率信号，在固定的输入压力下，谐振频率的稳定性直接决定了传感器最终输出的稳定性。对10 kPa、55 kPa、100 kPa、145 kPa 和190 kPa五个离散的输入压力进行闭环仿真，在时间为40 ms～300 ms谐振式压力传感器稳定谐振的时间段内，计算谐振频率的标准方差，做柱状图比较如图10所示。

图10 谐振频率标准方差柱状图

从图10中可得，AGC环路和带AGC的自激振荡环路频率的标准差都大于12.99，两者的标准差在每一个压力点都属于最大的前两位，表明频率离散化最大，表现出最差的频率稳定性。自激振荡环路频率的标准差在1.7259～10.025之间，相对比较稳定。锁相环路频率的标准差保持小于3.068，表现出最好的频率稳定性。

4 结论

四种拓扑结构在起振状况、自动频率跟踪特性、抗冲击性和频率稳定性四方面的仿真结果表明，四种拓扑结构表现出不同的特性。MEMS谐振式压力传感器可根据不同的应用需求选择合适的闭环拓扑。如果要求具有一定的抗冲击性，并且特别要求自恢复快，可以选择自激振荡闭环拓扑;如果对冲击后的恢复速度没有特别要求，锁相环闭环拓扑非常合适。综合考虑四个方面，锁相环闭环拓扑表现出更好的整体性能。该结果对于谐振式压力传感器闭环拓扑结构的选型具有一定的指导意义。

［1］Kinnell P K，Craddock R.Advances in Silicon Resonant Pressure Transducers［J］.Procedia Chemistry，2009，1(1):104－107.

［2］MASAYOSHI ESASHI，SUSUMU SUGIYAMA，KYOICHI IKEDA，et al.Vacuum-Sealed Silicon Micromachined Pressure Sensors［J］.Proceedings of the IEEE，1998，86(8):1627－1639.

［3］Kinji Harada，Kyoichi Ikeda，Hideki Kuwayama，et al.Various Applications of Resonant Pressure Sensor Chip Based on 3-D Micromachining［J］.Sensors and Actuators，1999，73(3):261－266.

［4］杨川，郭灿.MEMS氮化钛谐振式压力传感器研究［J］.传感器与微系统，2010，29(1):36－38.

［5］史晓晶，陈德勇，王军波，等.一种新型微机械谐振式压力传感器研究［J］.传感技术学报，2009，22(6):790－793.

［6］汤章阳，樊尚春，蔡晨光.硅谐振式压力传感器静态特性测试［J］.计测技术，2009，29(B09):3－4，13.

［7］任森，苑伟政，邓进军.一种硅微谐振式压力传感器的敏感膜片设计［J］.传感技术学报，2006，19(05B):1855－1858，1862.

［8］樊尚春.热激励谐振式硅微结构压力传感器［J］.科学技术与工程，2004，4(5):426－429.

［9］刘猛，王军波，李玉欣，等.电磁激励谐振式MEMS压力传感器闭环控制研究［J］.传感技术学报，2010，23(8):1066－1069.

［10］Ranran Yi，Bangcheng Han，Wei Sheng.Design on the Driving Mode of MEMS Vibratory Gyroscope［C］//C Xiong et al.Eds.ICIRA 2008，PartⅡ，LNAI 5315，2008.232－239.

［11］Christopher J Welham，Julian W Gardne，John Greenwood.A Laterally Driven Micromachined Resonant Pressure Sensor［C］//The 8th International Conference on Solid-state Sensors and Actuators，and Eurosensors IX.Stockholm，Sweden:Institute of Electrical＆Electronics Enginee(July 1995)，1995.586－589.

［12］Christopher J Welham，Julian W Gardner，John Greenwood.A Laterally Driven Micromachined Resonant Pressure Sensor［J］.Sensors and Actuators A:Physical，1996，52(1－3):86－91.

［13］Minhang Bao.Analysis and Design Principles of MEMS Devices［M］.Amsterdam，Netherlands:Elsevier Science Ltd，2005.98，103－104.

［14］李锦明.高信噪比电容式微机械陀螺的研究［D］:［博士学位论文］，太原:中北大学，2005.

［15］Wen-Teng Chang，Christian Zorman.Electrical Characterization of Microelectromechanical Silicon Carbide Resonators［J］.Sensors，2008，8(9):5759－5774.

［16］蒋庆华.音叉电容式微机械陀螺接口电路设计研究［D］:［硕士学位论文］.西安:西北工业大学机电学院，2004.

［17］许宜申，王寿荣，盛平，等.微机械振动陀螺仪闭环驱动电路分析与设计［J］.测控技术，2006，25(10):68－70.

［18］崔金强.高性能硅微陀螺电路设计与优化［D］:［硕士学位论文］.西安:西北工业大学机电学院，2008.

［19］Analog Devices，Inc.Low Noise，90 MHz Variable Gain Amplifier AD603 datasheet，2007.

［20］蒋庆华，苑伟政，常洪龙，等.一种改进的振动式微机械陀螺驱动电路［J］.传感技术学报，2008，21(3):536－538.