基于瞬时输入能量的爆破震动安全标准分析

刘援农

(株洲南方航空高级技工学校， 湖南株洲市 410000)

基于瞬时输入能量的爆破震动安全标准分析

刘援农

(株洲南方航空高级技工学校， 湖南株洲市 410000)

现行的爆破震动安全标准没有将速度与频率有机的结合起来。通过HHT方法计算出爆破震动信号的最大瞬时输入能量，并且把现行的爆破震动安全标准引入瞬时输入能量，加以分析和改进。对某一实测的爆破震动信号进行分析计算，将其最大瞬时输入能量与安全标准的瞬时输入能量进行比较分析，得出了一些有益的结论。

瞬时输入能量;HHT;信号分析;爆破震动安全标准

0 引言

对于爆破震动安全判据，现行的国家安全标准虽然考虑了震速和频率两方面的因素，但只是分别把震速和频率列出来进行对照，并没有把震速和频率有机的结合起来以表征两者共同作用的效果。要解决这一问题，就需要1个定量的指标，能够同时反映震速和频率作用的效果，并且还能够与现行的安全标准相对应，以便在实际工程中应用。瞬时输入能量就是一个能够很好的满足这一要求的定量指标。胡冗冗［1］、王常峰［2］等对其进行了比较系统的研究，但是瞬时输入能量的计算方法都比较复杂。张义平［3］首次使用 HHT(Hilbert－Huang Transform)方法对瞬时输入能量进行了计算，使瞬时输入能量的计算大大简化。然而，对于非平稳随机信号，大多都周期性不明显，难以确定其ΔT并对瞬时能量积分。本文将对这一问题利用基于HHT方法的瞬时输入能量，分析并改进现有的爆破震动安全判据，以利于工程实际的应用。

1 基于HHT的瞬时输入能量计算

1．1 HHT 方法

早在1998年，美国NASA的黄锷先生就提出了Hilbert－Huang变换的方法［4］，先对信号进行经验模态分解(EMD)，再对分解得到的IMF(Intrinsic Mode Functions)进行希尔伯特变换:

式中，PV是柯西主值，c(t)为分解得到的IMF信号。由此可以得到相应的解析信号:

把每一个IMF分量进行如上变换之后，再进行如下求和，就可以得到原始信号的表达式，也就是Hilbert谱的表达式:

其中，X(t)表示原始信号，Re表示取复数的实部。对频率积分，可以定义Hilbert瞬时能量:

如果只需要考察某几个感兴趣的频率段，可以只对某几个IMF进行求和得到局部Hilbert谱:

在局部Hilbert谱的基础上可以定义局部瞬时能量:

它反映了信号某一频段成分的能量随时间变化的情况［5］。

1．2 基于HHT的瞬时能量计算方法

胡冗冗将ΔT定义为2个相邻速度零点之间的时间间隔，而张义平将其定义为质点往返震动1个周期的2个零点间的时间间隔，如图1所示。

图1 基于HHT方法的瞬时输入能量计算

从图1可以看出，对瞬时能量谱在t1和t2之间积分，就可以得到瞬时输入能量Δ E［5］。

然而，t1时刻以前的波形，却没有很明显的周期性，t4到t1之间的波形没有零点，无法用张义平所介绍的方法进行计算。所以，对于非平稳随机信号，由于其不明显的周期性，很难依据原始波形确定Δ T ，从而无法计算Δ E 。

如果对信号先进行经验模态分解，然后再对各个IMF求Δ T和Δ E，这一问题可以很好的得到解决。因为1个IMF需满足2个条件:一是在整个信号的数据集合中，极值点的数目和过零点的数目必须相等或最多相差1个;二是由局部极大值和极小值所形成的包络均值都等于零［6］。

这就使得IMF中的过零点非常容易确定，从而很容易求得Δ T和Δ E。最大瞬时输入能量的确定步骤如下:

(1)对原始信号进行EMD分解，得到若干个IMF和残余项，共计L个，则IMF的个数为L－1;

(2)对第i(1≤i≤L－1)个IMF按照张义平提出的方法求出所有的瞬时输入能量，并通过比较找出其中最大的瞬时输入能量E(i)及其对应的时间Δ Ti;

(3)因为地震波对结构的输入能量不只是某个IMF的能量，它包含了整个信号的能量。因此，在每个E(i)对应的Δ Ti区间上，对原始信号的瞬时能量谱进行积分得到Emax(i)，在各个Emax(i)中找出最大者，即为最终的原始信号的最大瞬时输入能量ΔEmax，并记录下相应的积分区间ΔTi。在区间ΔTi上，对希尔伯特边际能量谱进行积分，得到:

ES(ω)= ∫ΔTiH2(ω，t)dt (10)

从边际能量谱能够看出在ΔTi时段上信号的优势频率和主频域。

以上步骤及其算法都已编制了相应的Matlab程序。

1．3 基于瞬时输入能量的爆破震动安全判据

在得到瞬时输入能量的计算方法之后，就可以建立一个基于瞬时输入能量的爆破震动安全判据。本文以德国的DIN4150爆破震动安全标准［8］为基础进行研究，对矿山巷道和隧硐，本文引用文献［9］中的建议安全标准，如表1及图2所示。

表1 德国DIN4150爆破震动安全标准

图2 DIN4150爆破震动安全标准

对于1个实际的振动，在某一时刻，某1质点的动能为:

其中，m为质点的质量，v(t)为质点的速度。当质量一定时，能量E正比于速度的平方。因此，将质点质量取为单位质量，经过改写，可以得到关系式［7］:

这样即可将瞬时输入能量用实际的振速表示为:

因为v(t)表示的是质点的振速，所以在求瞬时输入能量的时候，将v(t)理想化为正弦运动。振幅为安全标准中的允许震速，频率为对应的振动频率。

对应于安全标准里的安全允许震速，可以通过(13)式将安全标准里的震速和对应频率转化为相应的瞬时输入能量，从而得到以瞬时输入能量表示的改进的爆破震动安全标准，如图3所示。

图3 加入瞬时输入能量的爆破震动安全标准(z轴取对数坐标)

从图3可以看出，各类建筑或者结构在安全标准中的速度和频率所对应的瞬时输入能量基本保持1个比较平稳的值，工业建筑的允许瞬时输入能量最高，矿山巷道及隧硐次之，居住建筑第三，敏感性建筑最低。但是振速低于10 mm/s、频率低于10 Hz时，所对应的瞬时输入能量有一个突跃，比高频率和高振速段的瞬时输入能量高出许多，从图3(c)可以很明显的看出。这说明现有的安全标准对这一范围的规定值得商榷，如果按这样的标准来施工的话，建筑结构或者巷道围岩有可能会在频率低于10 Hz的地震波作用下产生损伤甚至破坏。所以在10 Hz以下的范围，笔者认为应将对应的振速再减小一些，以保证结构的安全。

2 算例分析

在某矿山巷道施工中实测的爆破震动信号波形如图4所示。

图4 爆破震动信号波形

根据前文所提出的方法，对这一震动信号进行分析，求出其最大瞬时输入能量。首先对信号进行EMD分解，得到6个IMF分量和1个残余量，限于篇幅，本文未给出信号分解图。其次，作出信号的瞬时能量谱(见图5)，并求出其最大瞬时输入能量ΔEmax。通过编制的程序运算，得出 ΔEmax=0．0347 J。通过作信号的边际能量谱(见图6)，可以看出信号的主频为40 Hz，主频带为30～60 Hz。再次，对照安全标准中相应的瞬时输入能量，远远高出其瞬时输入能量，虽然信号的峰值速度为30 mm/s，在安全标准范围内，但是由于其瞬时输入能量比较大，巷道围岩还是可能出现损伤甚至破坏，这与巷道相应围岩出现局部破损的事实是相一致的。这也充分说明单纯列出安全振速及其对应的频率是不够的，还应考虑振速和频率的共同作用，即瞬时输入能量，这样才能使爆破震动安全标准更加完善、可信。

图5 瞬时能量谱

图6 信号的边际能量谱

3 结论

本文基于HHT方法，通过将爆破震动信号进行EMD分解，从IMF的特征出发，得出了求瞬时输入能量的方法，并通过编制相应的MatLab程序，可以很快的实现计算过程。

对于爆破震动安全标准，本文在德国DIN4150爆破震动安全标准的基础之上，引入了瞬时输入能量，并通过瞬时输入能量在不同频率和振速上的变化规律，对现有的安全标准进行了分析，提出了相应的建议。将实测的爆破震动信号，通过文中的方法计算出相应的最大瞬时输入能量，并于安全标准中的瞬时输入能量进行对比，大于标准中的瞬时输入能量，就可能产生危险。工程中，应将瞬时输入能量控制在一个允许的范围之内。

今后的研究中，可以通过大量的工程爆破实践，对现行的安全标准进行改进，以编制出一套更加可靠、有效的爆破震动安全标准。

［1］ 胡冗冗．基于瞬时输入能量的结构位移反应研究［D］．武汉:华中科技大学，2003．

［2］ 王常峰．双线性系统地震动瞬时能量研究［J］．兰州铁道学院学报，2001，20(4):54 －59．

［3］ 张义平．爆破震动信号的HHT分析与应用研究［D］．长沙:中南大学，2006．

［4］ Norden E Huang，Zheng Shen，Steven R Long．The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis［A］．Proceedings of the Royal Society of London．Series A:Mathematical，Physical and Engineering Sciences［C］．London:The Royal Society，1998:903 － 995．

［5］ 李夕兵，凌同华，张义平．爆破震动信号分析理论与技术［M］．北京:科学出版社，2009．

［6］ 屈梁生，张西宁，沈玉娣．机械故障诊断理论与方法［M］．西安:西安交通大学出版社，2009．

［7］ 李洪涛．基于能量原理的爆破地震效应研究［D］．武汉:武汉大学，2007．

［8］ 波林格 G A．爆炸振动分析［M］．刘锡荟，熊建国，译．北京:科学出版社，1975．

［9］ 唐春海，于亚伦，王建宙．爆破震动安全判据的初步探讨［J］．有色金属，2001，53(1):1 －4．

2010－11－27)

刘援农(1962－)，男，山东济南人，讲师，硕士，主要从事高等数学，工程数学方面的教学与研究工作，Email:liliphone1986@gmail．com。