费马最小作用原理的社会优化价值

牛文元

(中国科学院自然与社会交叉科学研究中心,北京 100190)

费马最小作用原理的社会优化价值

牛文元

(中国科学院自然与社会交叉科学研究中心,北京 100190)

在物理学中,能量守恒与最小作用原理具有普遍有效性.费马以简单几何学的证明提出了光在不同介质中传递路径的最小性.在社会结构中,对于同一事件的理解和反应,常因所处状态的不同而有不同的选择.如何能从不同状态、不同等级、不同层级(相当于物理学中的不同介质)中,寻求行为认同的最小阻力,可以考虑应用费马最小作用原理进行寻求社会组织优化的尝试,这也是社会物理学企图定量解释社会现象并给予普遍性回答的一项重要内容.本文从费马最小作用原理的基本思路出发,在社会的每一层级中揭示最小作用的存在性,并进而联系到社会n层级的整体优化,从而为社会优化管理理论寻求某种精确化的解析.

社会最小作用原理;社会优化管理;社会物理学

1 社会行为的公理准则

公理(axiom)是无法证明也勿须证明的,不能被试错所颠覆的,为实践所公认的普适规则.自古典自然科学发轫以来,唯有能量守恒定理和最小作用原理具有统一性、简约性、公设性和真理性的品格,其正确性只能由其结论的无法推翻并能作为一切定理演绎的源头表达出来.在物理世界中,能量守恒和最小作用原理二者互为前提,具有共轭的与相协的特征,被称之为“上帝的杰作”.当上述两大公理进入到人类社会后,人的行为选择也遵从这些公理吗?从理性的高度上去认识,似乎社会行为也无法逃避能量守恒与最小作用原理的约束,因为从众多的(或者说整体的)社会事件中,人们无力推翻此二者在社会行为选择当中的制约作用和基底作用.无论你意识到或者没有意识到,也无论你承认或者不承认,这两大普适规则是到处适用的[1].只是与纯物理世界相比较存在有一个鲜明的区别,即在物理世界中这两大公理所具有的互不违背与平行相协的特性,以及二者之间存在着并行不悖与互为相容的支撑,到了人类社会之后形成了某种“偏正式”的关系,在更多时候二者的并存可以转变成“主仆”关系,即最小作用原理在相当多的时候被处于第一选择的位置,它甚至可能会公然违背能量守恒去决定自己的行为,这就势必把社会的理性与和谐带入到一个尴尬的境地.正确的意涵中,人们只能是在遵从两大公理体系互协互容和互不违背的平行原则下,社会的优化才能达到真正的优化,否则只能进入到一个完全利已的也是行不通的怪圈.以此而论,本文所强调的社会优化既不能违背最小作用原理,也不能违背能量守恒原理,二者的依存与并行构成了讨论社会优化充分而必要的前提条件.

2 费马最小作用原理的启示

在17世纪研究光的折射定律时,费马质疑笛卡儿的假设,以“自然界总是以最简捷的方式运动”这个最小作用原理作为出发点,对于光在不同介质中传布的路径和时间,通过普通的几何证明,给出了光路的最小耗时原理.光在非均匀介质中,初看起来的传播路径要比在单一介质中长,但是,只要考虑到折射率的差异,从一点(源)到不同介质中的另一点(汇)所传播的路径长度尽管比均匀介质时同样两点的路径长度要长,但是所花费的时间却要短,符合最小作用原理的基本表达[2].下面是费马的简单证明.

图1中,CO代表一种介质,OG代表另外一种介质,AB为其分界面.这里令CO代表光疏介质,OG代表光密介质,假设光疏介质的通过率比光密介质的通过率高出1倍.倘若光从点C到点G沿直线传播路径为COG,所用时间在简单几何证明中可以表示成CO+OG).为便于计算取CO=OG=10,OD=OH=8,OF=1,可以十分容易地得出计算结果CF+FG=14.627 86,小于CO+OG=15.

图1 费马最小作用原理的简单证明[2]Fig.1 Verification of Fermat’s principle of least action

这个简单的证明,无可辩驳地支持了物理学中的最小作用原理.如果将这样的思路广延到社会环境中,我们也得出这样的结论吗?

设定1社会中以不同知识、智慧、权力、财富、习俗及文化等的差异为基础,将人群分为n个层级,每一个层级n i对于事物的认知和由此表现出的行为主体均有特定的认知性和选择性,这就具备了可以比拟于光在不同介质中传播的折射路径及其所花费时间的广延基础.

设定2依从设定1,n i的不同选择行为取决类似折射率的“社会认同度.”

设定3依从设定2,在具有层级的社会中,物质能量信息从源到汇传布与分配的历程中,存在着一条最佳路径,即物质能量信息在分配过程中的传布,存在有一条社会认同度损失最小亦即社会畸变度最小的路径,它类比于普适的最小作用原理.

设定4依从设定3,这个最短路径的寻求,将为社会的整体和谐亦即社会的优化管理提供定量解释的入口.

从纯粹物理学中著名的费马最小作用原理出发,为社会优化的认知寻求一个可以解释的社会物理规则,必须克服几个重大的障碍.

其一,在费马最小作用原理中,所举光学路径的证明只涉及到两个明确的层次(两个不同光学介质的组合),而在社会物理学中所要涉及的社会层级将有多个,如何从每个层级中逐一寻优,最终整合出社会最小作用原理,即寻找出全路径的最小社会畸变度,就必须对费马原理加以复杂化.

其二,费马只是证明了依据折射率的差异,获得所走路径比直线要短的证明.但是寻求最短点的确切位置,即OF中对于F点的精确定位,费马并未给出更进一步的寻觅,用他自己的话说:“我很容易获得了这一结论,然而有必要进一步作出研究.因为我认为这并不足以说明已经找到了像F那样的点.必须进一步找到那样一个点,它将使得光从C到G所花费的时间比之沿任何可能的其他路径所用的时间都少”[2].

从费马最小作用原理的启示,在社会优化管理的数学处理中,必须首先把从单一n1和n2的二相结构,广延到从n1到n i(i=2,…,n)的多相结构下寻求最小作用原理;同时在每一层级n i上,再寻求出由于社会认同度的差异所决定的最短路径数学解;最终将每一层级(n i)的最优解(最短路径)纳入到整体n个层级中作出宏观判别的整体寻优,以获得社会最小作用原理的统一解.

3 社会最小作用原理

如上所述,为了满足社会最小作用原理,使得社会组织等级分层的层级之间,表现出下一层对上一层的“社会认同度”差异(这相似于光路传播在不同介质界面上表现出的折射率).以社会认同度的差异划分成一个社会的n个层级(i=1,2,…,n),每一层级存在着与上一层级在认同上的社会畸变,这样,假定把最上端的层级n1定义为社会认识最理性最科学的源头,随着向下传递的层级增多,产生社会畸变的累积量也会越来越大.从社会最小作用原理出发,要寻求每一层级中与上一层级传递过来的“认知、信息、物质、能量”的社会畸变最小,即转换成从源到汇对于物质、能量、信息传递的损失最小,传递的路径最短,消耗的时间最少,畸变的数值最小等一类表述,就成为社会最小作用原理的定量内涵.此处定义“认知、信息、物质、能理”传递的路径最短的公式表达为

式中,t为传递的时间;λ为传递的速度系数;r为n2对于n1的社会认同度(取0-1);(1-r)定义为n2对于n1的社会畸变度;s为传递的路径长度.

令

获得从n1到n2的时间最短.

最终得出社会最小作用原理的概念方程

在社会最小作用原理的讨论中,方程(3)与费马最小作用原理相比,已经将传递路径的“介质”由两层广延到多层,为简化起见,这里设计了一个3种社会畸变度(1,1.5,2)分别位于3个象限之中,同时给定了起点(8,6)、终点(-8,-6),以及传递路径.随着F在OH线上的移动,寻求出CFG在与COG直接传递路径比较时的趋优过程(最小值)描述,如图2所示.

图2 社会最小作用原理示意图Fig.2 Scheme of social least action principle

在图2设定的CO=OG=10,HO=OD=8,COG=CO+OG=+10=15的给定条件下,随F在O与H之间的移动,可以计算出在CFG传递路径上分别用两介质法与多介法所寻求的传递时间最小值.特别说明的是,为了给出社会优化点的存在事实,在计算上相对忽略了一些不影响结论的细微差异,因此,也可将计算结果视为寻优的第一近似值,这不应当影响对于下面结论真确性的认识.

以下列出费马两介质和社会最小作用多介质计算的结果及其比较.

费马两介质计算结果

从两介质到多介质广延所进行的比较中可以发现,二者均存有一个最小值,只是它们最小值的空间位置并不一致,出现了某种值得探讨的现象:在两介质条件下,最小值出现在距0点的远端0.625附近;而在多介质条件下,最小值出现在距0点的近端0.375附近,二者似乎落入黄金分割0.382～0.618区间,这对社会最小作用原理的社会结构优化提供了重要的启示(见图3).

图3 两介质与多介质的最小作用原理寻优Fig.3 Optimation of least action principle with two medium and many medium

4 结 论

在本文命题的意涵中,承认社会必然有结构,承认结构必然有层级、阶层之间必然要协同[3],承认物质、能量、信息在n个层级的传递过程中,要想达到社会认同度最高、社会畸变度最小、信息失真度最少,必须要在每一层级中寻求出传递时间最短的空间点位.进一步将每一层级的传递时间最小值空间点依次联结起来,所构成的整体线段标志着从第一层级n1到最末层级n i,完成了社会优化程度最好(社会和谐程度最高、社会有效程度最好、社会管理成本最低)的路径.

[1] 牛文元.理论地理学[M].北京:商务印书馆,1992.

[2] 许良.最小作用量原理与物理学的发展[M].成都:四川教育出版社,2001.

[3] 曾建,张一方.社会协同学[M].北京:科学出版社,2000.

作者介绍

牛文元1939年出生于河南省焦作.1962年毕业于西北大学地理系,1966年研究生毕业于中国科学院.现任国务院参事,全国政协委员,中国科学院可持续发展战略研究组组长、首席科学家,国家环境咨询委员会委员,国务院应急管理专家委员会委员,《中国发展》杂志编委会主任.2001年被选为第三世界科学院院士.主要从事以环境与可持续发展为核心的研究与应用.获得国家发明奖一项,中科院科技进步一等奖一项.2005年被授予中国环保大使.2006年获中国绿色文明特别奖.2007年被评为全国科技10大英才人物,2007年为表彰牛文元在世界环境与发展领域中的贡献,他和意大利前总统钱皮两人分获“国际圣弗朗西斯环境大奖”,2010年获第三届“中国十佳绿色新闻人物”称号.1998至今,每年连续发布《中国可持续发展战略报告》.2004-2007年,由中国科学院院长路甬祥任总主编,由牛文元任执行总主编,选聘全国著名学者183位,编纂完成了中国第一部百科全书式的《中国可持续发展总纲》国家卷(共20卷),荣获第二届出版政府奖“图书奖”.

Social optimal value based on Fermat's principle of least action

NIUWen-yuan
(Center forⅠnterdisciplinary Studies of Natural and Social Sciences,Chinese Academy of Science,Beijing 100190,China)

In physics,the energy conservation and least action principle are of universal effectiveness.Fermat proposed that the ray of light has the least time for path traverse through different media based on the proof by simple geometry.In social structure people will choose different understanding and reaction to a same event depending on their states.How can people choose the least resistance approved by behavior from different states,different classes and different layers(equalevant to different media)may be considered as the attempt of applying the Fermat's principle of least action to find the social optimal organization.That is also an important content for explaining social phenomena and giving the universal answer by socio-physics.Based on the fundamental thinking of least action principle,the paper tries to find the existence of least action in every layer of society,furthermore to link the global optimization ofnlayers in society,and thus to find the exact analysis of the theory of social optimal management in some extents.

social least action principle;social optimal management;social physics

N 94

A

1007-6735(2011)04-0307-05

2011-07-30

中国科学院创新团队项目(KACX1- YW- 1011)

牛文元(1939-),男,研究员.研究方向:可持续发展与社会物理学.E-mail:wyniu@yahoo.com