浮式海洋钻井钻柱对大钩位移的响应分析

张彦廷，武光斌，姜浩，刘振东，张文凯

(中国石油大学机电工程学院，山东东营257061)

浮式海洋钻井钻柱对大钩位移的响应分析

张彦廷，武光斌，姜浩，刘振东，张文凯

(中国石油大学机电工程学院，山东东营257061)

海洋钻井平台的升沉运动对钻柱、钻压以及钻井操作具有较大影响。建立海洋浮式钻井平台钻柱系统动力学模型，利用级数法和机械振动理论求解得到钻柱系统运动响应，推导得出大钩位移量与钻压变化量的数学公式，通过Matlab计算得到给定钻柱长度下大钩的允许位移。分析计算结果为浮式钻井平台升沉补偿装置的开发提供设计依据，可以作为升沉补偿系统的设计目标和工作性能评价的参考指标。

钻柱系统;升沉补偿;大钩位移;钻压;海洋钻井

深海浮式钻井平台随海浪的升沉运动不仅影响钻柱的寿命和可靠性，而且还会造成钻压的不稳定，降低钻井效率和钻头使用寿命［1－2］。为此，浮式平台通常采用升沉补偿系统对钻柱升沉运动进行补偿［3－5］。国外的升沉补偿技术研究起步较早，20世纪60年代早期液压气动技术就被引入到升沉补偿系统中。目前国外已有National Oilwell Varco、Dynacon以及Aker等多个升沉补偿系统的专业生产厂家［6－8］。我国学者对海底采矿装置的升沉补偿系统做了大量试验研究和仿真分析，并取得了一系列研究成果［9－15］。在升沉补偿系统的设计过程中，为了确定补偿系统的补偿目标，需要清楚大钩位移与钻压变化量的关系。笔者依据合理假设结合机械振动理论建立浮动式钻柱系统的动力学模型，得到大钩位移与钻压变化量的关系式。

1 钻柱系统的大钩位移响应分析

1.1 动力学模型

钻柱在井筒内的变形及受力情况十分复杂，为了从实际问题中抽象出动力学模型，作以下假设:

(1)忽略钻杆直径变化，将其视为等径均质弹性杆。

(2)正常钻井工况下，在升沉补偿系统的作用下，钻头一直与井底接触，因此可以假设钻铤固定于井底，大钩与平台刚性连接，且大钩随平台升沉作正弦运动。

(3)忽略钻柱的弯曲变形和与井壁的接触摩擦，仅对钻柱的纵向振动进行分析。

图1 钻柱系统的动力学模型Fig.1 Dynamic model of drill string system

基于以上基本假设，得到图1所示的钻柱动力学模型。图中L为钻柱长度，m为钻铤和钻头的集中质量，s=Bsin ωt为大钩位移，B为大钩运动振幅，ω为角频率。

1.2 数学模型

以钻柱顶端为坐标原点，钻柱轴线为x轴，取向下为正建立坐标系。在钻柱x处取微元进行受力分析(图2)，由达朗伯原理，得

式中，c为钻柱在钻井液中的黏性阻力系数;ρ为钻柱材料密度;A为钻柱横截面积;u为x横截面处一点的纵向位移;N为x横截面处内轴向应力的合力。

图2 微元受力分析Fig.2 Force analysis of drill string element

由材料力学可知

将式(1)和式(2)联立得

其中

式中，E为钻柱弹性模量。

用偏微分方程(3)描述图1所示力学模型，其边界条件为

1.3 大钩运动的位移响应

大钩位移可视为钻柱系统的激振位移，故钻柱系统的纵向绝对位移响应为

式中，u0为假设钻杆无质量时其上任一点由于大钩运动引起的位移;u*为钻杆上任一点相对于u0的位移。

u0可由静力分析确定，即

将式(5)和式(6)代入式(3)，整理得

由钻柱系统力学模型得到偏微分方程(7)的边界条件为

两端固定的弹性杆振动系统的主振型和固有频率分别为

采用级数法对偏微分方程(7)进行求解。

式(9)等号左侧为x的正弦级数，其系数为

解式(10)得

式中，C1和C2为常数。

从式(11)中可以看出公式中最后两项随时间t的增大趋于零。因所求系统为稳态振动响应(即t趋于较大值)，故可将这两项忽略，则式(11)改写为

其中

将上述推导所得公式代入式(5)得到钻柱系统的绝对位移响应式为

2 大钩位移与钻压变化量关系

2.1 钻柱系统负载和钻压响应

钻柱系统的振动载荷可由下式求得:

当x=0时，大钩所受振动载荷为

当x=L时，钻铤与钻头所受振动载荷为

其中

对钻铤与钻头的集中质量m进行受力分析后可知，钻压的变化量ΔN与x=L处的振动载荷大小相等，即

由式(17)可知钻压变化量呈正弦变化，最大值ΔNmax为AF，即

用Matlab编程计算得到钻压变化10%时，不同钻柱长度的大钩位移允许振幅B随海浪周期T的变化规律如图3所示。计算中所用数据如下:正常钻压N为150 kN，允许钻压变化量ΔN'为10%N，钻井液对钻柱的黏性阻力系数c为1.1，钻柱材料的弹性模量E为210 GPa，钻柱材料的密度ρ为7.85×103kg/m3，钻柱横截面积A为3.5×10－3m2，大钩运动周期T为12 s。

图3 大钩位移振幅随海浪周期的变化规律Fig.3 Change of hook displacement amplitude with wave period

2.2 位移响应分析结果对比

若假定允许的钻压变化量为ΔN'，则大钩位移的振幅B需满足

计算得到不同钻柱长度下的大钩位移允许振幅B如图4所示。由计算结果可知:钻柱长度为10 km时，大钩运动允许的最大值为178.97 mm;钻柱长度越小，B越小，也就是要求升沉补偿系统的性能越好。

按照钻柱设计的强度条件，设计了10 km钻柱的组成，如表1所示。

表1 钻柱的组成及其长度变化量Table 1 Drill string composition and its length variation

对钻柱系统进行静力学分析，钻压在10%范围内变化时，由胡克定律得到钻柱长度的稳态变化量计算公式为

按式(19)计算得到各段钻柱长度的变化量亦列于表1。钻柱长度的变化量随钻柱长度的变化见图4。

图4 钻柱长度对位移响应的影响Fig.4 Influences of drill string length on displacement response

对比图4中两组数据可以看出:钻柱长度相同时，通过动力分析得到的大钩位移允许范围大于静力分析结果，说明钻柱动态影响在大钩允许位移计算过程中是不能忽略的，即在分析大钩位移与钻压变化量的关系时，应考虑大钩运动引起的钻柱系统振动问题。在应用时，应选用更为符合实际的动力分析结果。

3 结束语

基于机械振动理论和研究目标，建立了钻柱系统纵向振动分析的动力学模型和偏微分方程。利用级数法对偏微分方程进行求解，得到钻柱系统的大钩位移和钻压响应计算式，并求得钻头处的振动载荷，为升沉补偿系统试验提供准备数据。利用Matlab编程计算得到了大钩位移与钻压变化量间的关系，此规律可以作为升沉补偿系统的设计目标和工作性能评价的参考指标。

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(编辑 沈玉英)

Response analysis of drill string for hook displacement in floating offshore drilling

ZHANG Yan－ting，WU Guang－bin，JIANG Hao，LIU Zhen－dong，ZHANG Wen－kai
(College of Electromechanical Engineering in China University of Petroleum，Dongying 257061，China)

The heave motion of offshore drilling platform has a great impact on the drill string，weight on bit and drilling operations.A dynamic model of drill string system for floating drilling platform was developed.Using series method and mechanical vibration theory，the motion response of drill string system was obtained，and then the mathematical formula expressing the relationship between the hook displacement and the weight on bit variation was derived.The allowed values of hook shift were calculated by Matlab under the given lengths of drill string.The calculation results provide the design basis for the heave compensation equipment development of floating drilling platform.The results can be used as the reference of design objectives and performance evaluation of heave compensation system.

drill string system;heave compensation;hook displacement;weight on bit;offshore drilling

TE 951

A

10.3969/j.issn.1673－5005.2011.01.022

2010－08－15

国家自然科学基金项目(50875262);国家“863”计划项目(2008AA09Z311)

张彦廷(1968－)，男(汉族)，黑龙江拜泉人，教授，博士，博士生导师，现从事石油装备、流体传动及控制方面的研究。

1673－5005(2011)01－0110－05