幂律流体同心环空内层流脉动流的数值分析

黄善波,李兆敏

(1.中国石油大学储运与建筑工程学院,山东青岛266555;2.中国石油大学石油工程学院,山东青岛266555)

幂律流体同心环空内层流脉动流的数值分析

黄善波1,李兆敏2

(1.中国石油大学储运与建筑工程学院,山东青岛266555;2.中国石油大学石油工程学院,山东青岛266555)

建立幂律流体环空内层流脉动流的数学模型,采用S IMPLE算法进行数值求解,得到幂律流体环空脉动层流的流动特性。结果表明:幂律流体环空脉动流的流动特性与稳态流动时差异较大;环空脉动流在距入口非常短的一段距离内就可达到充分发展,且不同时刻的入口段长度随时间而变化;低脉动频率下速度分布曲线类似于稳态时的抛物形分布,高频率下壁面附近的速度分布曲线发生扭曲,振荡速度的最大值出现在壁面附近;内、外壁面的摩擦系数和轴向压力梯度均近似满足正弦变化规律,脉动频率、振幅和流体流性指数的增加均会使壁面摩擦系数和轴向压力梯度及其变化幅度增大。

脉动流动;幂律流体;环空;流动特性;数值模拟

在平均值不为零的周期性压力梯度作用下的脉动流是一种典型的非定常流动,在工程中有着广泛的应用背景,并引起了学者们的广泛关注[1-13]。目前,这些研究大多是针对牛顿流体或圆管内的非牛顿流体,而对非牛顿流体环空内脉动流的研究则不多见。笔者采用数值分析的方法研究幂律流体环空内层流脉动流的流动规律。

1 物理和数学模型

在如图1所示的内、外壁面半径分别为Ri和Ro的同心环空中,入口处流体按如下速度均匀地进入环空:

式中,uin为入口速度,m/s;u0为平均速度,m/s;uA为速度脉动振幅,m/s;ω为脉动频率,s-1;t为时间,s。

图1 同心环空的物理模型Fig.1 Physicalmodel of concentric annulus

为便于分析,假设:①流体不可压缩,各物性均为常数;②流体满足幂律型本构方程;③等温过程,忽略黏性耗散;④层流流动,且环空出口处流动已充分发展。

这样,描述该问题的守恒型控制方程为

其中

式中,Su、Sv为源项;z为轴向坐标,m;r为径向坐标,m;u为轴向速度,m/s;v为径向速度,m/s;p为流体压力,Pa;ρ为流体密度,kg/m3;μa为幂律流体表观黏度,Pa·s;K为幂律流体的稠度系数,Pa·sn;n为流性指数。

控制方程满足的边界条件如下:

在z=0,Ri＜r＜Ro的入口处,

u(0,r,t)=u0+uAsin(ωt),v(0,r,t)=0.

在r=Ri和r=Ro的管壁处,

u(z,Ri,t)=0,v(z,Ri,t)=0;

u(z,Ro,t)=0,v(z,Ro,t)=0.

在z=L的出口处,

采用均匀网格,利用S IMPLE算法[14]求解上述模型。为了便于结果分析,定义雷诺数Re、无量纲脉动频率β和无量纲振幅A为

式中,dH为环空的水力直径,m。

2 模拟结果分析

2.1 环空内的瞬时速度分布

不同脉动频率下假塑性幂律流体在一个脉动周期内不同时刻的瞬时速度分布(n=0.75,Re=100,A=0.6,Ri/Ro=0.25),见图2。

图2 不同频率下假塑性流体的速度剖面Fig.2 Velocity profile of pseudoplastic fluid at different frequencies

由图2可见,脉动频率不同,瞬时速度剖面不同。低频时每个时刻的速度分布均与稳态充分发展时的速度分布相似。随着脉动频率的增加,环空内的速度剖面发生了变化。某些时刻的速度分布曲线变为正截抛物线形,近壁面处的速度曲线发生了扭曲,特别是在速度的逆向脉动时间内。这是因为壁面处受无滑移边界条件的影响,速度相对较小,容易受流体脉动的影响。

为了考察入口脉动速度分量的影响,引入振荡速度up,定义为环空内的瞬时速度与相应稳态时速度的差值。图3中给出了与图2中的流动工况相对应的振荡速度分布。低频率下每一时刻的速度分布均类似于稳态时的抛物线形分布,高频率时的振荡速度分布则截然不同。大多数时刻环空中央部分的速度变化相对平坦,而壁面附近的速度变化相对剧烈,同时振荡速度的最大值不再位于环空中央附近,而是出现在环空内、外壁面附近,此即文献中提到的“环空效应”[11]。

脉动频率对n＞1的胀流型幂律流体的影响与假塑性流体的相似。

图3 不同频率下假塑性流体的振荡速度剖面Fig.3 Oscillating velocity profile of pseudoplastic fluid at different frequencies

2.2 环空内、外壁面的瞬时摩擦系数

幂律流体环空内流动时内、外壁面处的瞬时摩擦系数Cfi和Cfo分别定义为

图4中给出了n=0.75的幂律流体在Ri/Ro=0.25的环空内两种流动工况下不同时刻Cfi和Cfo沿管长的变化情况。

由图4可见,两种情况下任意时刻的瞬时摩擦系数在离入口非常短的一段距离内基本上保持不变,这意味着流体在环空内非常短的一段距离内流动就已经达到充分发展。Re数不同,入口段长度略有差异。Re数越大,入口段长度就越长。受管入口处速度脉动的影响,不同时刻的入口段长度也有所不同。

图4 不同时刻内、外壁面的摩擦系数沿管长的变化Fig.4 Variation of friction coefficient inside and outside wall along tube length at different moment

一个脉动周期内脉动频率、振幅和流性指数对内、外壁面摩擦系数的影响规律见图5。图5表明,各种情况下环空内、外壁面的摩擦系数随时间均近似满足正弦变化规律,同一时刻内壁面的摩擦系数均大于相同条件下外壁面的。图5(a)表明,随脉动频率的增加,摩擦系数的变化幅度随之增大,与进口速度变化的相位差也越来越大。类似地,速度脉动振幅的增加也使摩擦系数的变化幅度增大,与进口速度相位差越来越大(图5(b))。由图5(c)可见,流体性质对瞬时摩擦系数的影响很大:流性指数n越小,摩擦系数越小,随时间变化的幅度就越小;随n的增加,摩擦系数的变化幅度逐渐增加,特别是对n＞1的胀流型流体,摩擦系数的变化幅度随n的增加而急剧增大。幂律流体的性质是产生这一现象的根本原因,因为对n＜1的假塑性流体,其表观黏度随剪切速率的增加而降低,胀流型流体则相反。

图5 脉动频率、振幅和流性指数对摩擦系数的影响Fig.5 Influence of pulsating frequency,amplitude and flow index on friction coefficient

2.3 瞬时轴向压力梯度

根据环空内力的平衡关系得到充分发展段无量纲轴向压力梯度pz为

各因素对轴向压力梯度的影响规律见图6。随着脉动频率的增加,环空内轴向压力梯度的变化幅度增大(图6(a))。频率较低时,轴向压力梯度的相位与环空入口速度的相位几乎相同。但随着频率增加,轴向压力梯度与进口速度变化的相位差越来越大。脉动振幅的增加不但使轴向压力梯度的变化幅度增大,而且与进口速度的相位差也越来越大(图6(b))。

流性指数n越小,环空内的轴向压力梯度及其变化幅度就越小(图6(c))。这是因为幂律流体的n越小,表观黏度就越小,壁面摩擦力就越小,压力梯度就小。随n的增加,表观黏度增大,流体的压力梯度及其变化幅度增大。特别是对胀流型流体,指数n的增加会使轴向压力梯度及其变化幅度急剧增加。

图6 脉动频率、振幅、流性指数对轴向压力梯度的影响Fig.6 Influence of pulsating frequency,amplitude and flow index on axial pressure gradient

3 结 论

(1)幂律流体环空内的脉动流在离入口非常短的一段距离内可达到充分发展,入口段长度随脉动时间的变化而变化。

(2)低频率下的脉动速度曲线类似于稳定流动时的抛物线形,高频率时近壁面附近的速度分布曲线发生了扭曲,振荡速度的最大值出现在壁面附近。

(3)脉动流的瞬时壁面摩擦系数和瞬时轴向压力梯度均近似满足正弦变化规律,各情形下内壁面的摩擦系数大于相同条件下外壁面的。脉动频率、振幅和流体流性指数的增加均使摩擦系数和轴向压力梯度及其变化幅度增大,与速度变化的相位差也增大。

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(编辑 沈玉英)

Numerical analysis of laminar pulsating flow for power-law fluid in concentric annulus

HUANG Shan-bo1,LI Zhao-min2

(1.College of Transport&Storage and Civil Engineering in China University of Petroleum,Qingdao266555,China;2.College of Petroleum Engineering in China University of Petroleum,Qingdao266555,China)

A mathematical model for laminar pulsating flow of power-law fluid in annulus was set up and solved by SIMPLE method.The results show that the flow behavior of pulsating flow is quite different from that of steady flow.Fully developed lamilar flow can be achieved in a s mall distance from the annulus entrance,and the hydrodynamic entrance length varies with time.The transient pulsating velocity curve at low pulsating frequency is similar to parabolic distribution of steady flow.The influence of pulsation is distinct at high frequency and the maximum oscillating velocity component appears near the wall.The wall friction coefficient and the axial pressure gradient vary with time approximately in sinusoidal manner.The friction coefficient at inner and outer wall and the axial pressure gradient and their variation range all increase with the increase of pulsating frequency,amplitude and the flow index of fluid.

pulsating flow;power-law fluid;annulus;flow characteristics;numerical simulation

O 337

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2011.02.022

2010-08-02

教育部重点科学技术研究项目(109158);中国石油大学(华东)博士科研基金项目(Y081524)

黄善波(1970-),男(汉族),山东文登人,副教授,博士,主要从事非牛顿流体力学理论与应用研究。

1673-5005(2011)02-0127-04