海洋中尺度涡建模及其在水声传播影响研究中的应用

李佳讯，张韧，陈奕德，金宝刚

（1.解放军理工大学气象学院，江苏 南京 211101；2.卫星海洋环境动力学国家重点实验室，国家海洋局 第二海洋研究所， 浙江 杭州 310012）

海洋中尺度涡建模及其在水声传播影响研究中的应用

李佳讯1,2，张韧1，陈奕德1，金宝刚1,2

（1.解放军理工大学气象学院，江苏 南京 211101；2.卫星海洋环境动力学国家重点实验室，国家海洋局 第二海洋研究所， 浙江 杭州 310012）

针对海洋中尺度涡对水声传播的影响，利用中尺度涡区的历史水文实测数据提取涡旋强度，空间尺度等中尺度涡特征参数，建立了海洋中尺度涡理论计算模型。运用MMPE水下声场模型仿真试验研究了涡旋性质、强度和位置、声源频率和置放深度对声传播特性的影响。结果表明：暖涡使得会聚区的位置“后退”，会聚区宽度增加；冷涡使得会聚区的位置“前移”，会聚区宽度减小。涡旋的强度越大，“前移”或“后退”的效应越显著。

MMPE模型；中尺度涡模型；传播损失

Abstract: With regard to the influence of the ocean mesoscale eddy on the underwater acoustic propagation, the historical hydrological observed data in the ocean mesoscale eddy area was used to distill the eddy characteristic parameters, such as the intensity of eddy, and space scale, and a theoretical computation model of ocean mesoscale eddy was established.Furthermore, an underwater acoustic model-MMPE was used to simulate the sound propagation under the influence of the kinds, the intensity and position of ocean eddy and the influence of the frequences and depths of source.The results show that the warm-core eddy will make the assembled area "move back" and the width of it increase; however the cold-core eddy will make the the assembled area "move forward" and the width of it decrease.The bigger the intensity of eddy, the more notable the "forward "or "back "effect.

Keywords: MMPE model; mesoscale eddy model; transmission loss

海洋涡旋是海洋中的一种旋转的、平移的水体，可类比于大气中的涡流现象。涡旋可分为冷涡和暖涡，前者是气旋式的，后者是反气旋式的。通常典型的中尺度涡水平尺度约为50 ～ 500 km，时间尺度为几天到上百天。中尺度涡有相当大的动能，在海洋运动能量谱中是一个显著的峰区。它不仅直接影响海洋环境的温盐结构和流速分布，而且能输送动量和热量并对海洋上层水域的物理性质产生强烈的影响，从而使该区的声传播规律发生显著变化。由于海洋涡旋对声纳探测和潜艇隐蔽航行的重要性，因此研究海洋涡旋对水下声传播的影响具有重要意义。

当声波通过海洋涡旋时，采用100 Hz的无方向性声源，在收到的掠射角内的声信号能量增加了5% ～ 50%，还发现涡旋相对声源位置的不同能导致声传播损失发生 20 dB的变化[1]。Lawrence[2]用抛物方程法计算声波通过 Tasman海暖涡的传播损失，得出传播损失对深度和水平距离的函数关系。实验研究发现无论冬季还是夏季，当声源和接收器都位于次表面波导时，频率50 ～ 1 000 Hz的声波传入或传出涡旋过程中都会产生第二组会聚区序列;而在频率为 25Hz时冬夏两季情形不同。Mellberg[3]采用数值模拟研究了在Gulf Stream冷核涡旋和暖核涡旋区声传播的特点，发现当声源在涡旋中心或偏离中心时，会聚区的距离和会聚区的传播损失随之会发生显著变化。康颖[4]根据多源遥感资料通过POM海洋模式同化技术得到南海声速数据，采用高斯涡模型研究了不同性质的涡旋和涡旋强度对声传播的影响。刘清宇[5]采用实测的 CTD温盐资料研究了中尺度涡旋影响下的声速场结构特性，重点分析了中尺度涡对深海信道效应的影响，发现涡旋的出现改变了表层声速梯度性质（正梯度或负梯度）进而影响到深海表面信道的的出现或消失。

如何在理论上建立一个对不同海域普遍试用的海洋中尺度涡模型，是研究海洋涡旋对声传播影响的基础。本文根据海洋中尺度涡区的历史水文数据，确定涡旋中心位置、空间尺度等参数，建立理论模型得到中尺度涡影响下的声速场结构。最后利用抛物方程声传播模型MMPE，仿真分析海洋中尺度涡对声传播的影响。在建模前有必要对 MMPE声传播模型的数学原理进行简要描述。

1 MMPE抛物方程模型

MMPE(Monterey-Miami Parabolic Equation)模型[6]是美国海军研究院和迈阿密大学联合研制开发的一种水下声场模型。它是应用抛物方程方法求解声学波动方程的，与传统的射线方法、波数积分方法和简正波方法相比，MMPE模型在处理大多数海洋环境中存在的低频声波远距离传播问题比较准确有效，已被美国海军声纳系统采纳[7]。它的算法原理[8,9]如下：考虑柱坐标中的三维亥姆霍兹方程为：

这就是抛物形波动方程。在初始场已知的情况下，通过“分裂—步进傅立叶算法”可求得该方程的数值解：

2 海洋中尺度涡模型的建立

2.1 涡旋区的温度场结构特征

在我国近海及其附近海域发现了许多各种类型的中尺度涡(图1)，有些还持续进行了深入的调查研究，特别是由于最近 TOPEX/Poseidon(T/P)等得到的海面高度偏差(SSHA)资料的广泛应用，这一领域的研究更为活跃和积极。根据海洋中尺度涡与周围水体的温度差异，可以分为暖核涡旋和冷核涡旋。涡旋在水平方向上具有封闭的但不规则的环形结构，在铅直方向上剖面形状和中心位置也不同，可以局限在某一水层，也可以从海面直到海底都有分布。图2是管秉贤[11]根据1967年7－8月日本“长风丸”调查船资料绘制的东海1967年夏季50 m层处的温度和盐度水平分布。可以看到，在台湾以北，东海西南部存在一个空间尺度较大，略呈 SW-NE向，短轴约100 km，长轴约150 km的椭圆形反气旋（高温、低盐）暖涡。而在它的南部存在气旋式的冷涡，中心温度约为22 ℃，涡旋内外温差在3 ℃以上，短轴60 km，长轴约100 km。

图1 2000年8月南海水位高度偏差（cm）分布(a)（资料来自T/P）和海洋模式南海环流（cm/s）在200 m层的诊断结果（b）(C代表气旋涡，W代表反气旋涡)（据文献[10]）Fig.1 Water level height windage (cm) distribution(a) in SCS in August, 2008 (the data from T/P) and the diagnose results (b) of SCS currents(cm/s)at the level of 200m using ocean model (according to the literature [10])

图2 东海1967年夏季50 m层处的温度分布（℃）(a) 和盐度分布 (b)（据文献[11]）Fig.2 Distribution of temperature(a) and salinity(b) at the level of 50m in the ECS in summer, 1967 (according to the literature [11])

图3为东海南部测量得到的单点温度垂直断面分布。可以看到，此处正好对应一个冷性涡旋，涡旋中心温度小于18 ℃，涡旋边缘温度约29 ℃，内外相差 11 ℃。此涡旋从海面到海底都有分布。另外在60 m深度附近等温线分布密集，梯度较大，此处应为一温度跃层，可以发现在跃层上下温度的快速变化结构。

图3 东海南部测量得到的温度垂直断面分布（据文献[5]）Fig.3 Observed vertical section of temperature in the south of ECS(according to the literature [5])

参考经典的水团分析理论并借鉴刘清宇[5]提出的涡旋特征描述方法，我们首先对海洋中尺度涡进行如下4个特征的提取：涡旋的中心位置（x0,y0），水平的空间尺度温度变化（中心温度T0和边缘温度T1），深度变化范围（）。从实测数据中得到上述参数后，采用最小二乘法进行拟合得到涡旋存在区域的整个温度分布特性为：

表1给出了根据实测资料提取的海洋中尺度冷核涡旋特征参数，其中涡旋深度范围为0～400m，最大水平尺度20km。从图4可以看到，涡旋在水平方向上呈椭圆形状，涡旋中心是温度最小值区，在垂直方向上由于冷核的影响等温线呈“抬升”分布的。与图3实测的温度垂直断面分布相比较，构型和分布特征基本吻合，可以认为式（10）是比较准确的。

表1 模拟冷核涡旋的特征值Tab.1 Parameters adopted for the simulated cold-core eddy

图4 冷核涡旋区的z=120 m处的温度水平分布（a）和Y=0 m处的温度垂直分布(b)Fig.4 Plane temperature distribution (a) at the level of 120 m and the vertical temperature distribution (b) when Y=0 m in the cold-core eddy

2.2 海洋中尺度涡模型

鉴于上述冷暖涡旋的空间构型和其影响下的温度场分布特征，采用高斯涡[1,12]（Gaussian eddy）模型描述海洋中尺度涡（图5），进而仿真研究声波在中尺度涡区的传播特点。

图5 二维缓变深海高斯涡海洋模型Fig.5 Two dimension Gauss ocean eddy model in deep sea

模型的声速表达式为：

图6的四幅图是涡强度DC分别取20、50、-20、-50，其他涡参数固定为Re=25 km, Ze=400 m, DR=20 km, DZ=400 m时的声速等值线图。经比较可知，暖涡中心是声速极大值区，暖涡中心是声速极小值区，涡旋强度越大，声速等值线越密集，声速梯度越大。说明高斯涡模型能够较好的描述海洋中尺度涡。

图6 不同涡旋强度对应的声速等值线图(a) DC= 20, (b) DC = 50,(c) DC = -20, (d) DC = -50Fig.6 Sound speed contours in different eddy intensities (a) DC = 20, (b) DC = 50,(c) DC = -20, (d) DC = -50

3 海洋中尺度涡对声传播的影响仿真

3.1 涡旋性质和强度对声传播的影响分析

对上述的高斯涡模型，试验中取4种涡强度，分别是DC = 20、50、-20、-50。涡的其他参数固定为Re= 25 km, Ze=400 m, DR=20 km, DZ= 400 m。设声源频率为200 Hz，声源深度为100 m，参考声速c0为 1 500.0 m/s仿真试验海区深度为1 000 m，接收器最大接收范围50 km。海底参数：声速c= 1 700 m/s，密度 ρ= 2.0×kg/，吸收系数0.0。

图7的a ～ d分别是不同涡旋性质和强度下的声传播损失图，而e图DC为0表示不存在涡旋的情形。图8为固定接收深度100 m时的传播损失曲线对比图。通过对比可以看出，暖涡使得会聚区的位置后退，会聚区宽度增加，冷涡使得会聚区的位置前移，会聚区宽度减小。以第二会聚区为例，无涡旋时第二会聚区的距离在27 km处，宽度约5 km，而存在暖涡时第二会聚区的距离为30 km, 宽度增大约到8 km；存在冷涡时第二会聚区的距离变到了25 km处，宽度减小到3 km左右。涡旋的强度越大，这种前移或后退的效应越明显。造成这种传播特性的原因应该是与声速的分布有关，冷涡中心为温度极小值区，声波向中心折射的次数增多，又通过海底发射使得会聚区位置前移，而暖涡中心为温度极大值区，声波折射次数减少，使得会聚区位置后退。

图7 传播损失随深度和距离变化的图（a，b分别为强度20和50的暖核涡旋，c, d分别为强度-20和-50的冷核涡旋，e表示不存在涡旋）Fig.7 Transmission loss (TL) field changing with the depth and range (a,b represent the ware-core eddy with the intensity 20 and 50, respedtively c,d represent the cold-core eddy with the intensity -20 and -50 respectively, e represent no eddy)

图8 不同性质(a)和不同强度(b)的涡旋影响声的传播损失曲线对比图Fig.8 Comparison of TL curves under the influence of different kinds (a) and different intensities (b) of eddies

3.2 涡的位置对声传播的影响分析

涡旋的各种特征参数同上节，只是改变涡旋的水平中心位置，分别研究位于15 km和37 km距离的情况，从图7(e)可以看到15 km是处于会聚区，37 km是处于影区。

图9是冷涡分布处于两个距离上时的声速等值线图，限于篇幅暖涡的情形略。可以看出涡旋的出现改变了声速的分布，也必然对声波的传播产生影响。图10(a)和(b)是中心距离为15 km的声传播损失图，此时涡旋处于会聚区域，如果出现的是暖涡，那么将使会聚区的位置后退并使其宽度加大，会聚增益减小，随着会聚带序号的增加，会聚带宽度不断加大，产生明显的“分裂”；如果出现的是冷涡，那么将使会聚区的位置前移并使其宽度减小，会聚增益变大。图10(c)和(d)中心距离37 km的传播损失分布图，此时涡旋处于声影区，与图7(e)对比发现，无论是冷涡还是暖涡对会聚区几乎没有影响。

图9 冷核涡旋水平位置分别在15 km (a)和37 km (b)时的声速等值线图Fig.9 Sound speed contours at 15 km (a) and 37 km (b) plane positions respectively for cold-core eddies

图10 涡旋位置的不同时声传播损失图Fig.10 Transmission loss(TL) field at different positions of eddies

3.3 声源频率和置放深度对声传播的影响分析

图11分别给出了声源频率为1 000 Hz时强度为-50的冷涡和强度为50的暖涡区的传播损失图；图12是声源频率=1 000 Hz和声源频率=200 Hz的传播损失曲线对比图，可以看到，无论涡旋性质是冷性还是暖性，高频声源和低频声源的传播损失曲线都呈交错分布，即在会聚区1 000 Hz对应的传播损失曲线在上，200 Hz的在下，而在声影区 200Hz对应的传播损失曲线在上，1 000 Hz的在下。说明高频声波在通过涡旋区时能加强会聚区的增益效应，而低频声波通过涡旋时的在声影区的传播损失要比高频声波小，这可能是由于高频声波与涡旋相互作用大导致声能损失增大。

图11 声源频率为1000Hz时的声传播损失图（a为DC=50，b为DC=-50）Fig.11 Transmission loss(TL) field at different frequencies of sources (a is DC=50, b is DC=-50)

图12 声源频率不同时分别在冷涡(a)和暖涡(b)中传播的的传播损失曲线对比图Fig.12 Comparison of TL curves under the influence of different frequencies of sources in the cold-core eddy(a)and warm-core eddy(b), respectively

图13给出了声源分布置放在10 m，400 m和700 m深度时暖涡（左侧）和冷涡（右侧）区域的传播损失图。当声源位于10 m深度时（图13(a)和(b)）表示声源处于海洋表层，此时从声源发出的声波迅速而强烈的向海底折射，在水平距离≈5 km处经海底反射后继续向海面传播，经海面反射后声能向整个空间扩散。原因是涡旋的出现改变了表层声速梯度的性质，从起点到涡旋边界5 km的范围内形成了声速梯度极大的负梯度的传播条件，于是就出现了强折射现象。图13(c)和(d)是声源位于400 m深度时的情形，此时声源位于与涡旋中心同深度上。图13(e)和(f)是声源位于700 m深度时的情形，此时声源位于与涡旋底部同深度上。对于暖涡（图13(c)和(e)），声波发出后分别向海面和海底传播，经过不断的上下边界反射在与声源同深度上形成了一个微弱的声道。对于冷涡（图13(d)和(f)），声波经过边界几次反射后，声能在冷涡下部会聚，而在冷涡上部声传播损失很大，上下部传播损失之差最大可达25 dB左右。

图13 声源置放深度不同时声的传播损失图 (a,b为深度10 m,c,d为深度400m,e,f为深度700 m)Fig.13 Transmission loss (TL) field at the different depths of sources(a and b are at the depth of 10 m, c and d are at the depth of 400 m, e and f are at the depth of 700 m)

4 结 论

根据海洋中尺度涡的历史水文调查资料，提取海洋中尺度涡旋特征参数，以高斯涡特征模型为基础，建立了海洋中尺度涡的理论模型。最后运用MMPE水声模型分析了声波在海洋中尺度涡区的传播特性。通过以上研究，得到如下结论：

(1) 本文建立的中尺度涡模型能够较准确对海洋中尺度涡的特性进行模拟，通过理论计算和实测数据比较，两者符合较好；

(2) 暖涡使得会聚区的位置“后退”，会聚区宽度增加，冷涡使得会聚区的位置“前移”，会聚区宽度减小。涡旋的强度越大，“前移”或“后退”的效应越显著。

(3) 当暖涡处于会聚区域时，将减弱会聚增益效应，在传播一定距离后会聚区将产生明显的“分裂”；当冷涡处于会聚区域时，将增强会聚增益效应。但无论是冷涡还是暖涡处于声影区时对会聚区几乎没有影响。

[1]Ralph N Racer.Calculations of sound propagation through an eddy [J].J.Acoust.Soc.Am, 1980, 67(4), 1 180-1 185.

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[4]康颖.海洋中尺度结构声传播特性分析[D].青岛: 中国海洋大学, 2004.

[5]刘清宇.海洋中尺度现象下的声传播[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学,2006.

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[10]管秉贤，袁耀初.中国近海及其附近海域若个涡旋研究综述Ⅰ.南海和台湾以东海域 [J].海洋学报, 2006, 28(3):1-16.

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Ocean mesoscale eddy modeling and its application in studying the effect on underwater acoustic propagation

LI Jia-xun1,2, ZHANG Ren1, CHEN Yi-de1, JIN Bao-gang1,2

(1.Institute of Meteorology, PLA Univ.of Sci&Tech., Nanjing 211101, China; 2.State Key Laboratory of Satellite Ocean Environment Dynamics, Second Institute of Oceanography, State Oceanic Administration, Hangzhou 310012, China )

P733.21

A

1001-6932(2011)01-0037-10

2009-03-25；收修改稿日期：2010-06-21

国家重点基础研究计划(973计划)课题（2007CB816003）：太平洋西边界流与中国近海的热盐交换

李佳讯（1984- ），男，博士，主要从事物理海洋学研究。电子邮箱：lee_jx@126.com。

张韧，教授，博导。电子邮箱：zren63@126.com。