摆式波浪能转换装置固有圆频率理论计算研究

夏增艳，张中华，王兵振，黄 勇，郭 毅，王 冀

（国家海洋技术中心，天津300112）

摆式波浪能转换装置固有圆频率理论计算研究

夏增艳，张中华，王兵振，黄 勇，郭 毅，王 冀

（国家海洋技术中心，天津300112）

研究摆式波浪能转换装置固有圆频率的理论计算方法，主要探讨了船舶振动计算模型、铰接塔平台计算模型、纵摇体计算模型。通过理论计算得到不同方法下的固有圆频率，同时为了验证理论计算的正确和合理性，进行了水槽模拟试验，确定铰接塔平台计算模型是一种最佳的固有圆频率理论计算模型，为以后摆板设计提供重要依据。

固有圆频率；理论计算；波浪能转换

伴随地球陆地矿物燃料的日趋枯竭和污染日渐严重，海洋可再生能源的开发与利用越来越多地得到人们的关注。20世纪80年代以来，挪威、日本[1]、英国、中国以及其他国家建造了各种形式的波浪能电站，国外波浪发电技术已逐步接近实用化水平，研究重点也集中在振荡水柱式装置、摆式装置和聚波水库式装置。其中摆式装置中摆体的运动很适合波浪的大推力和低频的特性，因此摆式装置的转换效率较高，且成本略低，该类型装置近年来得到了迅速发展。由芬兰AWEnergy公司开发的摆式装置已在英国和葡萄牙进行了成功的试验运行。由英国Aquamarine power公司开发的离岸摆式波能装置[2-3]，已在欧洲海洋能试验中心进行了试验。目前国内的摆式波浪能装置尚处于技术研究和示范阶段，国家海洋技术中心先后完成了“小麦岛8 kW摆式波浪能电站”和“大管岛30 kW摆式波浪能电站”研制、建造工作。

图1 摆板装置示意图

本文对离岸坐底摆式波浪能转换装置的一级转换部分（波浪能转化为机械能）进行研究。由于波浪具有随机性，装置的固有圆频率对于提高转换效率具有重要的影响，本文对摆式装置的固有圆频率给出了3种计算方法，并进行了比较讨论，最后进行水槽模拟试验，对计算结果进行验证。

1 固有圆频率理论计算方法

对于离岸坐底摆式波浪能转换装置研究的一个重要目的，就是要提高装置的转换效率。具备较高的转化效率是波浪能具有开发价值的前提条件之一，国际上首先由日本学者在1978年给出了摆板动力平衡方程：

式中：I为摆板的转动惯量；I1为摆板附连水转动惯量；N为摆板在水中摆动的阻尼系数；N1为发电机构对摆动的阻尼系数；K为恢复力矩系数；θ为摆板摆角；M为波浪产生的激振力矩振幅；ω为波浪的圆频率；t为时间变量。

波浪能的吸收效率η为：

根据方程（2），当摆板的固有圆频率ω0和波浪的圆频率ω相等且发电机构对摆动的阻尼系数N1和摆板在水中摆动的阻尼系数N相等，即：时，可获得能量转换效率的极限值η=1.0。

摆板的固有圆频率和波浪的圆频率相等是提高能量转换效率的关键。以下为3种计算摆板固有圆频率的方法。

1.1 船舶振动计算模型

由公式（1）推导得摆板在水中的固有圆频率为：船上许多结构例如舱壁等是与水或油相接触的，当这些结构振动时，与它接触的水或油也随同一起振动，这部分随之振动的水或油统称为附连水，船舶结构与水接触时的附连水转动惯量计算公式[4]为：

式中：L为浮心高度；a为摆板宽度；b为摆板长度；c为摆板厚度；d为摆板下端至水面的距离；ρ水为水的密度；m为摆板质量。

1.2 铰接塔平台计算模型

铰接塔平台是一种细长的塔梁结构，塔柱通过万向铰接头联接在海底基础上，由水面附近的浮力仓提供浮力，保持平台的稳定。根据塔柱的结构特征和受力特点，铰接塔平台的分析模型为顶部具有集中质量而柱体部分具有同一直径的倒立钟摆模型，图2为铰接塔平台的分析模型。

图2 铰接塔平台模型

忽略铰接塔系统结构阻尼的影响，得到无阻尼自由振动运动方程[5]为：

式中：J为有效惯性矩，M2θ为重力与浮力引起的力矩。

离岸坐底摆式波浪能转换装置和铰接塔平台的机构相似，其中柱体部分可以等效为坐底摆式波浪能转换装置的摆板结构，铰接塔最顶部的质量M设为0。

将式（9）和式（10）代入式（8）进行整理。 根据大管岛站址处波浪统计结果显示，该处波浪以小波浪为主，所以近似取模型θ2=0，可得到无阻尼自由振动的固有圆频率表达式。

1.3 纵摇体计算模型

对于纵摇的半潜体如图3所示，其运动形式和坐底式摆板非常相似，只是要把结构物的底端的中心轴作为旋转轴，所以坐底摆板装置的转动惯量与纯纵摇体的有所不同。

对于一个浮体的纵摇固有圆频率[6]为：

图3 纵摇的浮体

流体静恢复力矩系数：

附加转动惯量：

式中：Iy为流体绕结构物底端轴的转动惯量；L，B分别为摆板的厚度和宽度；K是流体的附加转动惯量系数，可通过查表得出。

3种方法的固有周期计算结果如表1所示。

表1 3种方法固有周期计算结果

2 试验验证

2.1 试验过程

为了验证理论计算结果的准确性，制作坐底式摆式波浪能转换装置一级转换模型进行试验。试验装置如图4所示，装置整体由铁架、木制摆板、铝轴、角度传感器等组成。木板模型材料为红松木，并经浸油防水处理。模型摆板的尺寸及质量如下：长600 mm，宽320 mm，厚度 40 mm，质量3.175 kg。

试验过程中，实验波浪为规则波，潮位为平潮，选取平均波高为8.5 cm，波浪周期从小到大逐渐增加。在上述规则波条件下，观察摆板摆动情况确定摆板出现共振时的波浪周期。试验中利用传送带将底端摆轴的角度随时间的变化传递到顶端的角度传感器。

2.2 试验结果分析

对利用角度传感器测得的不同周期同一波高情况下角度随时间变化的数据进一步处理，得到不同周期下摆角幅值图。图5为40 mm厚板随着周期的增大对应的摆角幅值。 40 mm 厚模型选取周期 2.8 s，3.2 s，3.3 s，3.4 s，3.6 s 进行试验，所得结果表明当周期接近3.3 s时该模型的摆角幅值最大，观察周期3.3 s时记录的视频文件，波浪规则不紊乱，说明此时摆板装置在波浪的作用下发生了共振，对应固有圆频率为1.9 rad/s。

图4 试验装置图

图5 40 mm厚板不同周期对应的摆角幅值

将试验结果与表1中3种方法计算所得的固有圆频率比较可知：

（1）铰接塔模型的计算结果为1.8 rad/s，和试验结果1.9 rad/s最为接近，验证了利用铰接塔平台模型进行摆板装置固有圆频率计算是比较准确的。

（2）比较3种计算模型，铰接塔平台和摆板装置从约束形式到运动方式都非常的类似，所以利用铰接塔平台模型进行理论计算分析具有较高的正确性。

（3）在利用铰接塔平台模型进行计算的过程中，底端摆轴的摩擦阻力和侧面直立固定装置的影响可能导致固有圆频率的计算结果和试验结果有0.1 rad/s左右的差距。

3 结语

本文对摆式波浪能转换装置固有圆频率的理论计算方法进行了研究，主要探讨了船舶振动计算模型、铰接塔平台计算模型、纵摇体计算模型。同时进行了水槽模拟试验，确定了铰接塔平台模型的固有圆频率计算结果和试验结果最为接近，分析了该计算模型的优点，以及导致误差的原因，为以后摆板设计提供重要依据。

[1]森三树，渡部富治，内藤正邻，等.沿岸固定型振子式波浪能发电装置有关的研究[C]//日本机械学会论文集（B篇）1988:1883-1891.

[2]Matt Folley,Trevor Whittaker，Max Osterried.The oscillating wave surge converter[C]//ISOPE Paper No.2004-JSC-377.

[3]Trevor Whittaker，David Collier.The development of Oyster-A shallow water surging wave energy converter[C]//Proceedings of the 7th European Wave and Tidal Energy Conference,EWTEC.2007：11-14.

[4]马广宗,蔡承德,虞铣辉.船舶振动基础与实用计算[M].北京：人民交通出版社，1981.

[5]周满红.铰接塔平台非线性动力响应分析[D].天津：天津大学，2005.

[6]M E麦考密克.海洋波浪能转换[M].北京：海洋出版社,1985.

Abstract：Three calculation models are used to study on theoretical calculation method of the natural frequency of the pendulum wave energy conversion device,including the calculation model of ship vibration,the calculation model of articulated tower platform and the calculation model of pitch motion.Three natural frequencies are gotten using these three calculation models.Flume experiment is adopted to verify which results is right.Verification results demonstrate that the calculation model of articulated tower platform can be applied to calculate the natural frequency,which provides an important basis to the design of the pendulum system.

Key words：natural frequency;theoretical calculation;wave energy converter

Research on Theoretical Calculation Method of Natural Frequency of the Pendulum Wave Power Conversion Device

XIA Zeng-yan,ZHANG Zhong-hua,WANG Bing-zhen,HUANG Yong，GUO Yi,WANG Ji
（National Ocean Technology Center,Tianjin 300112,China）

P743.2

A

1003-2029（2011）01-0091-04

2010-05-28

国家科技支撑计划资助项目（2008BAA15B02）

夏增艳(1983-)，女，硕士。研究领域：计算流体力学。E-mail：xiazengyan1983@gmail.com