钢筋混凝土剪力墙弹塑性分析及应用

万金国， 苗启松

(北京市建筑设计研究院，北京 100045)

PERFORM-3D三维结构非线性分析与性能评估软件是由美国加州大学Berkeley分校的鲍威尔教授(Prof.Graham H.Powell)在Drain-2DX和Drain-3DX的基础上发展而来，使用以变形或强度为基础的极限状态，致力于对结构进行抗震分析和性能化评估，其分析结果得到了国际学术界和工程界的广泛认可，尤其是对错综复杂的剪力墙体系，能为使用者提供其他软件一般不具备的动力弹塑性分析功能，既可以用于工程设计，也能用于对新软件进行测试和对实验结果进行校核。

下面重点介绍PERFORM-3D的基本单元，并通过与试验对比来检验其结果的合理性，最后运用PERFORM-3D对某超高层建筑进行弹塑性时程分析和性能评估。

1 单元及材料模型

1.1 单元模型

PERFORM-3D提供了多种单元类型，主要包括杆单元、梁单元、柱单元、墙单元、隔振器单元以及BRB(Buckling Restrained Brace)单元等等，可以满足结构抗震分析中的各种需求。

在对结构进行弹塑性分析时，常用的单元模型主要包括:框架梁、框架柱、连梁和剪力墙。

(1)框架梁单元。框架梁弹塑性模型一般采用塑性铰模型，如图1中(a)所示，包括两端的弯曲铰，以及中间的弹性杆。一般框架梁的跨高比大于5，容易实现“强剪弱弯”，为避免发生脆性剪切破坏，通过在梁两端设置剪切强度截面，根据规范计算截面的抗剪承载力，如果计算后截面剪力超过抗剪承载力，则需要调整梁截面或配筋，防止框架梁发生剪切破坏，这种按强度设计的方法与一般的弹性设计方法原理是一样的。

(2)连梁单元。在PERFORM-3D中对连梁进行模拟可以采用梁单元和墙单元两种方式，建议采用梁单元，这样可以简化墙单元的划分，而且更能直观体现出连梁的受力变形特性。在采用梁单元模拟连梁时，由于剪力墙单元的节点不具备转动刚度，造成结构刚度偏小，PERFORM-3D的使用说明［1］中建议设置嵌入梁(imbedded beam)，来连接连梁与剪力墙，嵌入梁梁宽可取连梁的20倍，但截面面积和抗扭刚度应取一个小值，避免增大原结构刚度。与框架梁不同，连梁的跨高比一般比较小，容易发生剪切塑性破坏，因此在其跨中布置剪切塑性铰，模拟其剪切非线性，如图1中(b)所示。

图1 弹塑性单元模型

(3)框架柱单元。框架柱的受力比框架梁复杂，其屈服面为空间曲面，考虑轴力-弯矩的耦合效应，文献［2］中给出了屈服面相关方程，并可由用户设置相关系数。与框架梁类似，框架柱的弹塑性模型包括两端轴力弯矩耦合塑性铰，中间剪切强度截面以及弹性杆，如图1中(c)所示。

图2 柱单元相关屈服面

在定义柱端PMM耦合铰时，需要指定几个关键点的截面特性:截面拉、压承载力，截面单向受弯承载力，以及在轴力和单向弯矩共同作用下截面的承载力(受拉钢筋屈服和受压混凝土压碎同时发生)，如图2所示。

(4)剪力墙单元。PERFORM-3D的最大优势是能较好的完成对剪力墙结构的弹塑性分析。PERFORM-3D中对剪力墙的计算采用的是纤维墙元模型［1］，［3］，其轴向-弯曲特性和剪切特性分别由两个不同的模型定义。轴向-弯曲特性通过纤维截面来定义，包括混凝土纤维和钢筋纤维，剪切特性通过定义弹性或弹塑性剪切材料来定义，一般为防止发生剪切破坏，可定义弹性剪切材料，通过控制截面的抗剪承载力来调整设计。在PERFORM-3D中，剪力墙单元纤维划分包括两种方式［2］:Fixed Size和 Auto Size，前者需要指定每个纤维的面积和位置，主要用于配筋及截面厚度不一致的墙截面，如边缘约束构件;后者只需要指定截面纤维数量和配筋率，用于模拟配筋和墙厚不变的墙截面，如图1中(d)所示。为简化建模，可采用Auto Size方式，边缘约束构件采用加暗柱的方式。

1.2 材料模型

PERFORM-3D中的材料采用多折线模型，最多可定义五折线。

混凝土一般采用五折线模型，可以选择是否考虑抗拉强度，考虑循环过程中的刚度退化，并可考虑箍筋对强度的增强效应，也可以不考虑这种效应，仅作为结构的安全储备。

钢材一般采用两折线模型，可考虑材料强化、Bauschinger效应以及刚度退化效应。

2 与试验结果对比

为验证PERFOEM-3D中的参数取值的合理性，对两组模型进行分析，并与其试验数据进行对比，两组模型分别为单片钢筋混凝土剪力墙和钢筋混凝土核心筒。

2.1 与单片剪力墙试验对比

单片剪力墙的试验数据主要来源于文献［4～7］，其分析结果见图3。

图3 试验与PERFORM3D结果比较

2.2 与核心筒试验比较

根据周忠发［8］等进行的钢筋混凝土核心筒的试验数据，采用PERFOEM-3D对试验模型进行分析，研究PERFOEM-3D对钢筋混凝土核心筒的分析方法，如图4所示。

图4 核心筒模型及结果比较

综合上述单片墙和核心筒的分析结果可以得出以下结论:PERFORM-3D能对各类剪力墙截面进行模拟，模拟结果与试验能较好的吻合，虽然在具体数值上具有一定差别，但总体上能反映出剪力墙的受力和变形特性。需要注意的是，PERFORM-3D中剪力墙单元的平面外特性以及扭转特性假定都是弹性的，因此考虑到混凝土的开裂及破坏特点，需要对弹性刚度进行折减。

3 工程应用

3.1 工程概况

工程为地上50层写字楼(超高层)，地下三层，带部分裙房，出裙房后写字楼平面形状呈正方形，采用钢筋混凝土框架-核心筒结构(底部设型钢柱)，结构高度为210 m。图5所示为结构布置图。

图5 结构立面布置

工程设防烈度为7度，设计基本地震加速度值为0.30g，设计地震分组为第一组，场地类别为Ⅱ类，罕遇地震加速度峰值为310 cm/s2。

3.2 分析模型

梁采用端部弯曲铰和剪切截面的组合;柱采用端部PMM耦合铰和跨中剪切截面的组合;连梁采用端部弯曲铰和跨中剪切铰的组合;支撑采用一般杆单元和轴向铰的组合;剪力墙采用Auto Size纤维划分方式，边缘约束构件采用加暗柱的方式。采用1.2节中的材料模型，不考虑材料的刚度退化，不考虑混凝土箍筋增强效应，钢材拉压对称。

计算中采用刚性楼板假定，层位移以及层间位移角均以各层质心作为参考点，重力荷载代表值为1.0恒+0.5活。利用编制的转换程序，通过读取SAP2000的数据库文件可实现SAP2000数据向PERFORM-3D的部分导入，包括各类单元的几何数据、节点荷载、节点质量。转换程序不能转换构件的非线性属性，如塑性铰的定义、纤维的划分等，这部分工作需要手动输入。

3.3 分析结果

PERFORM-3D模型中的质量数据由SAP2000导入，其大小和分布与SAP2000保持一致。为简化计算，结构中的荷载均施加在节点上，数值上等于相对应的节点质量与重力加速度的乘积，方向竖直向下。模态分析结果见表1。

表1 模态分析结果

模态分析结果说明本文编制的转换程序是有效的，能保证SAP2000模型与PERFORM-3D模型的一致性。

根据建筑抗震设计规范［9］的要求，“在进行动力时程分析时，应按建筑场地类别和设计地震分组选用不少于二组实际地震记录和一组人工模拟的加速度时程曲线”。参考弹性设计计算结果，选用满足规范要求的一条人工波和两条天然波，分水平X和Y两个方向给出，不考虑竖向分量的作用(PERFORM-3D可考虑三向地震波同时作用)。计算过程中，各波均采用反应谱值较大的分量作为主方向输入，主、次方向地震波峰值加速度比为1∶0.85，峰值加速度取0.31g(罕遇地震)，地震波持续时间取25 s。如图6所示为三条输入地震波加速度时程曲线。

图6 输入地震波加速度时程曲线

首先对结构进行重力荷载代表值作用下的静力分析，然后进行动力弹塑性分析。计算的基底剪力和楼层位移见表2、表3和图7、图8所示。

表2 基底剪力及剪重比

表3 楼顶最大位移及层间位移角

图7 X、Y分别为主方向输入时楼层最大位移

通过分析，在三组地震波、7度罕遇地震、分别以X、Y为主方向双向输入下，得出以下结论:结构最大层间位移角为1/159，满足规范1/100的限值要求。

图8 X、Y分别为主方向输入时最大层间位移角

3.4 性能目标及评价

参考美国ASCE41［9］规范和我国的建筑抗震设计规范［3］，确定本工程在罕遇地震作用下各构件的性能目标。

表4 构件性能目标

LS表示生命安全，CP表示倒塌。上述性能目标中，框架梁、柱及剪力墙的剪切性能通过剪切强度来控制，其他通过构件或结构的变形来控制，我国规范目前尚未给定具体标准，主要参考美国规范。

表5 构件变形限值

通过构件能力需求比图可以直观反映各构件的性能状态。

较大拉应变主要出现在结构底部、第10层附近、第26层附近和第39层附近，如图9中(a)，主要因为剪力墙沿竖向的不连续分布造成刚度的不连续引起的。除局部应力集中外，未出现钢筋屈服或混凝土压碎的情况，如图9中(b)。大部分连梁的使用率均超过了1.0，如图9中(c)，说明在罕遇地震作用下，连梁充分发挥了耗能的抗震机制。从连梁形成塑性铰的过程可以看出，最大层间位移角所在楼层附近连梁首先形成塑性铰，然后向其他楼层连梁扩展。框架梁、柱基本都处在弹性状态。

图9 构件能力需求比图

图10 能量耗散分布

图10为在人工波RH以X为主向输入时，结构能量的耗散分布图，其横轴为时间，纵轴为能量，可以看出，结构较早进行弹塑性，塑性耗能占总量的比例达到了50%，说明结构通过塑性变形消耗了大部分的地震能量输入。此外，PERFORM-3D可以输出每组构件耗散的能量在总耗能中所占的比重，可以反映出该组单元的弹塑性状态和发展历程。

4 结论

基于性能的抗震设计方法的关键是对结构进行弹塑性分析以及性能目标的设定。目前常用的结构分析软件中，ETABS和SAP2000是常用的两个弹塑性分析软件，但两者对钢筋混凝土剪力墙的弹塑性分析结果并不理想;ABAQUS等通用有限元软件有良好的分析精度，但因其前后处理的复杂繁琐，在实际工程中也应用较少;PERFORM-3D是一个致力于结构性能化抗震设计的分析软件，它提供了对结构进行弹塑性非线性分析的有效途径，其结果对于工程师对结构性能评价有较强的指导作用，因此加强对PERFORM-3D的使用和研究，对指导工程设计和结构性能化方面的研究具有重要意义。

［1］CSI.PERFORM-3D Components and Elements［M］.America:CSI，2006.

［2］北京金土木软件技术有限公司.Pushover分析在建筑工程抗震设计中的应用［M］.北京:中国建筑工业出版社，2010

［3］吕西林，卢文生.纤维墙元模型在剪力墙结构非线性分析中的应用［J］.力学季刊，2005，26(1):72-80.

［4］王社良，赵 祥，孟 和，等.带边框柱中高剪力墙非线性有限元分析［J］.西安建筑科技大学学报(自然科学版)，2007，39(3):303-307.

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［6］曹万林，杨兴民，张建伟，等.带不同类型组合暗支撑剪力墙抗震性能试验研究［J］.建筑结构学报，2007，28(S1):33-40.

［7］赵长军，曹万林，张建伟，等.基于宏观模型的暗支撑短肢剪力墙非线性分析［J］.世界地震工程，2007，23(4):1-6.

［8］周忠发，赵 均.混凝土核心筒的有限元模拟及若干参数影响的分析［J］.防灾减灾工程学报，2010，30(6):661-667

［9］GB 50011-2010，建筑抗震设计规范［S］.

［10］ACSE41.Seismic Rehabilitation of Buildings［S］.