厚煤层窄煤柱沿空掘巷中煤柱极限核区计算

贾双春，王家臣，朱建明，马中文

（1.中国矿业大学 （北京）安全与资源学院，北京100083；2.北京航空航天大学交通学院，北京100191）

我国长壁工作面中开采中，大多采用留设大宽度煤柱实现区段之间开采；从而浪费了宝贵的煤炭资源。目前在我国许多矿区如潞安矿区采用留设窄煤柱取代早期的大宽度煤柱，以减少煤炭资源的损失，为此，留窄煤柱沿空掘巷技术应运而生[1－3]。因而窄煤柱宽度的合理确定成为留窄煤柱开采成败的关键。一般来说煤柱稳定主要取决于煤柱中是否存在极限区以及极限区的稳定，因此煤柱极限区及其计算是此类煤矿开采面临的基础研究问题。

在煤矿开采中，回采巷道一侧的煤柱用于隔离采空区和维护巷道，同时煤柱的变形破坏规律对顶板岩层的控制有很大的影响[4]。因此，合理确定煤柱尺寸，不仅可以对顶板起到整体稳定作用，同时对于提高煤炭资源采出率、改善巷道维护状态具有重要的意义。我国在确定煤柱尺寸时，一般依据传统的方法，在煤柱中部留设2M （M为煤层厚度）范围作为煤柱中部极限区宽度[5]，也可以通过对煤柱强度的分析然后推导煤柱宽度公式[6－7]。同时也有利用矿山压力规律留设各种煤柱的方法及经验公式，对煤柱合理的尺寸进行分析[8－9]。

以上煤柱尺寸的确定方法在厚煤层中显然已经不适用，我国目前在厚煤层开采的巷道布置，特别是区段煤柱尺寸的确定，没有形成厚煤层下合理的区段煤柱尺寸计算公式，并且一直沿用中厚煤层的方法，使得许多矿井厚煤层开采中区段煤柱留设过大，造成了煤炭资源的极大浪费。因此建立厚煤层开采下合理煤柱尺寸计算公式对于指导厚煤层区段煤柱留设具有十分重要意义[10]。

分析中厚煤层在煤柱计算公式推导中，其破坏准则一般采用Mohr－Coulomb破坏准则。由于厚煤层开采中巷道所处的特殊煤层环境中，与中厚煤层巷道存在很大区别，因此厚煤层开采中巷道煤柱的围岩稳定分析时，其破坏准则必须适应厚煤层巷道煤柱围岩的特点。岩土工程中常用的SMP准则由于考虑到煤体材料的应变软化特性，并且考虑中主应力的影响，比较符合厚煤层巷道煤柱围岩的特征。

Matsuoka等基于空间滑动面理论建立的SMP屈服准则，不仅很好地符合Mohr－Coulomb屈服准则，又克服了偏平面内Mohr－Coulomb屈服准则的奇异性和Drucker－Prager准则的抗压强度相等性，同时也能够反映中主应力的影响。本文在SMP准则的基础上，联合运用弹塑性力学上的平面应变公式推导出煤柱中部极限区宽度计算公式，并将其应用到潞安王庄矿厚煤层开采的煤柱极限区计算中，指导其窄煤柱开采。

1 松岗－中井 （SMP）准则

SMP准则是由Matsuoka和Nakai于1974年提出的，它是一种土的三维破坏准则[11]。该准则基于空间滑动面理论，考虑了3个主应力或应力张量不变量。自SMP破坏准则提出以来，大量的试验结果表明，该准则可以较好地解释土体的破坏[12]，其表达式为：

式中，τSMP为空间滑动面 （SMP）上的剪应力；σSMP为空间滑动面 （SMP）上的正应力。

其应力不变量的形式为：

式中，kf为材料常数；I1，I2，I3分别为一阶、二阶、三阶应力不变量。

其中，

式中，σ1、σ2、σ3为分别为无黏性土的大、中、小主应力[13]。

SMP破坏准则的π平面上外接于Mohr－Coulomb准则各不等边的6个顶点 （即3个伸长子午线的试验点和3个压缩子午线的试验点）的一条光滑曲线，如图1所示。

图1 Mohr－Coulomb准则和SMP准则在π平面上的破坏面

但是，SMP准则 （2）只适合无黏性材料。为了，将SMP准则适用于有黏性的材料，Matsuoka于1990年作了修改[14]，在主应力表达式中引入一个粘结应力σ0，其值为σ0＝c·cotφ（其中c，φ为岩土材料的粘聚力和内摩擦角），将其用于c－φ材料的扩展SMP准则[15]，使其更为合理地描述黏性土的强度特性，其应不变量形式为：

式中，kf为材料常数，分别为黏性材料的一阶、二阶、三阶应力不变量，其表达式为：

2 平面应变破坏准则

2.1 无黏性土的破坏准则

通过试验研究平面应变的3个主应力的关系，对于接近破坏状态的无黏性材料有式 （6）成立[15－17]：

将式 （6）代入式 （2）可得：

式 （7）即为基于SMP破坏准则的平面应变条件下无黏性土的破坏准则。

2.2 c－φ材料的破坏准则

在三轴压缩的条件下，假定粘结应力σ0为

式中，＾σi（i＝1，2，3）为黏性材料的大、中、小主应力。

因此，基于SMP破坏准则的平面应变条件下黏性土的破坏准则为

3 煤柱中的应力函数和应力分布

由于煤柱宽度对于工作面巷道的稳定性以及最大限度地提高煤炭的产出率有着重要的影响。因此，前人根据圆形巷道的计算塑性区宽度的公式建立了采空区周边煤层的塑性区宽度的计算公式，同时为了保持煤柱的稳定性，在煤柱的中部保留有2M的范围作为煤柱的极限区。由于，煤柱中部极限区宽度2M是前人在总结经验的同时提出的，本文依据适用于黏性土的SMP准则，对煤柱中部极限区宽度进行推导，得到计算煤柱中部极限区宽度的计算公式。

依据工作面煤柱内的支承压力的分布特点[18]，如图2所示。由图中应力分布曲线可以看出，根据矿压显现规律及现场的矿压观测显示，由于支承压力的作用，沿煤层倾斜方向的采空区侧翼煤体矿压显现带分为3个带：Ⅰ—破碎区；Ⅱ—塑性区；Ⅲ—极限区。由于在煤柱开采中，在煤柱中部存在着来自上一区段工作面采动影响以及本区段工作面采动影响，其其应力重叠系数为K3。本文为了计算简便，使得K3＝1。同时，根据煤柱支承压力分布特点还可知，煤柱极限区范围内的支承应力形状具有相似性，只是应力集中系数有所不同，故在本文中，取左端极限区L2进行研究，其支承应力分布如图3所示。由于当煤体处于极限状态时，工作面及巷道超前支承压力均服从负指数衰减，故可以假设在煤柱中部极限区范围内的应力服从二阶函数分布，可以假设其应力分布函数为：

图2 煤柱支承应力分布图

图3 煤柱中部左端支承应力分布图

由于在实际的煤矿生产当中，一般情况下，煤层厚度和采深之间相差很大，故可以认为，水平方向应力σx在采高方向上是均匀分布的，而支承应力σy沿煤层厚度方向是不变的[19]。依据这些假设，联合弹塑性力学中的艾里应力函数以及最大主应力公式，可以得到极限区内任一点的最大和最小主应力。由图3的煤柱支承压力图可以看出，煤柱极限区内在x＝0，y＝M／2（或者y＝－M／2）取到最大和最小主应力，其值分别为：

式中，η为侧压力系数，根据文献 [19]可知，侧压力系数η与泊松比μ有如下关系：

将式 （12）、式 （13）代入式 （10）中，可以得到左端极限区L2的计算公式：

对于右端的极限区L1，只需将式 （14）中的应力集中系数K2改由巷道引起的应力集中系数K1，可得：

其中，式 （14）、式 （15）中的

故基于SMP准则的煤柱中部极限区宽度计算公式为：

式中，K1，K2为应力集中系数，根据文献 [21]可知，应力集中系数分别于围岩的弹性模量E、粘聚力c、内摩擦角φ、巷道的采深H以及巷道宽高比M／D等有关，同时根据文献 [22]可知，一般巷道两侧的应力集中系数为2～3，对于b／a＝1／2的椭圆形孔，则可能达4～5。

4 实例与分析

对于潞安矿务局王庄矿3号煤层回风巷，其煤层厚度为M＝6.5m，埋深H＝354m，煤层的内摩擦角及黏结力分别为c＝1.2MPa，φ＝36°，泊松比μ＝0.3，则根据侧压力系数η与泊松比μ的关系式：计算得到侧压系数约为η＝0.43。

煤体容重取γ＝25kN／m3，则可以计算出巷道围岩的原岩应力γH＝2.5×354＝8.85MPa。依据上述参数，取应力集中系数为：K1＝3.0，K2＝2.5，将上述参数代入煤体极限区宽度计算公式 （16），可以得到煤柱中部极限区宽度为：L1＋L2＝5.23m，故可以取临界宽度为5.3m。

煤柱中部极限区宽度2M的经验公式可知，在上述参数计算下，可以得到煤柱中部极限区宽度为2M＝2m×6.5m。为了进一步比较本文推导的煤柱中部极限区宽度计算公式与经验公式2M之间的关系，本文进行如下对比：由于经验公式为2M只与煤层采高M有关，所以取煤层埋深H、煤层的内摩擦角及黏结力分别为c＝1.2MPa，φ＝36°以及泊松比μ＝0.3一定的情况下，只考虑煤层采高M（设M的取值范围为2.5～15.5m）的影响下，本文推导的煤柱中部极限区宽度与经验公式2M之间的关系，如图4所示。

由图4中的煤柱中部极限区宽度变化可知，在只改变煤层采高的情况下，采用SMP强度准则计算得到的煤柱中部极限区宽度总是小于经验公式计算得到的极限区宽度，这说明了，采用考虑了中间主应力的SMP强度准则对于减小煤柱的尺寸具有重要的意义。同时也说明，前人留设煤柱的中部极限区宽度计算的经验公式2M对于中厚煤层比较合理，而对于厚煤层过于保守，也很难解释目前潞安局窄煤柱开采的合理性。因此，本文推导的极限区计算公式是合理和正确的。

图4 改变煤层采高M下煤柱中部极限区宽度变化曲线图

5 主要结论

1）本文主要根据厚煤层放顶煤开采中窄煤柱沿空掘巷煤柱内的支承应力的分布规律，采用适用于黏土材料的SMP屈服准则，推导了计算煤柱中部极限区宽度的计算公式 （16）。

2）依据潞安矿区王庄煤矿的具体地质参数，得出了潞安集团王庄矿留设的煤柱的中部极限区临界宽度为5.3m，实现了厚煤层放顶煤窄煤柱的成功开采，上述计算结果被实践证明是正确的。

3）根据采用SMP强度准则推导的煤柱中部极限区宽度计算公式与以往中厚煤层开采时的经验公式2M对比可知，由于SMP强度考虑了中间主应力的影响，符合厚煤层开采窄煤柱巷道围岩的实际情况，因而使得煤柱的承载能力得到了提高，从而为厚煤层放顶煤开采中窄煤柱沿空掘巷技术提供了理论依据。

4）厚煤层放顶煤开采中采用窄煤柱沿空掘巷技术，可以大大减少煤柱宽度，从而增加了资源的回采率，具有重要的社会意义和经济意义。

[1]马念杰，侯朝炯.采准巷道矿压理论及应用 [M].北京：煤炭工业出版社，1995.

[2]陈炎光，陆士良.中国煤矿巷道围岩控制 [M].徐州：中国矿业大学出版社，1994.

[3]李学华，姚强岭，丁效雷.窄煤柱沿空掘巷围岩稳定原理与技术 [J].煤矿支护，2008 （2）：1－9.

[4]韩承强，张开智，徐小兵，等.区段小煤柱破坏规律及合理尺寸研究 [J].采矿与安全工程学报，2007，24 （3）：370－373.

[5]Wilson A H，Ashwin D P.Research into the determination of pillar size[J].The Mining Engineering，1972，131：409－417.

[6]Salamon M D G.Behavior and design of coal pillars [J].Australia Coal Journal，1991 （32）：11－22.

[7]吴立新，王金庄.煤柱宽度的计算公式及其影响因素分析[J].矿山测量，1997 （1）：12－16.

[8]刘增辉，康天合.综放煤巷合理煤柱尺寸的物理模拟研究[J].矿山压力与顶板管理，2005，22 （1）：24－26.

[9]柏建彪，王卫军，侯朝炯，等.综放沿空掘巷围岩控制机理及支护技术研究 [J].煤炭学报，2000，25 （4）：343－347.

[10]陈科，柏建彪，朱琪.沿空掘巷小煤柱破坏规律及合理宽度的确定 [J].煤矿安全，2009，40 （8）：100－102.

[11]MATSUOKA H， NAKAI T.Stress－deformation and strength characteristics of soil under three difference principal stresses [J].Proc of Japan Soc of Civil Eng，1974，232：59－70.

[12]NAKAI T，MATSUOKA H.A generalized elastoplastic constitutive model for clay in three－dimensional stresses[J].Soils and Foundations，1986，26 （3）：81－98.

[13]江强，朱建明，姚仰平.基于SMP准则的土体三维应力状态土压力问题 [J].岩土工程学报，2006，28 （增刊）：1415－1417.

[14]MATSUOKA H，HOSHIKAWA T，UENO K.A general failure criterion and stress－strain retain for granular materi－als to metals[J].Soil and Foundations，1990，30 （2）：119－127.

[15]罗汀，姚仰平，松岗元.基于SMP准则的土的平面应变强度 [J].岩土力学，2000，21 （4）：390－393.

[16]Satake M.Stress－deformation and strength characteristics of soil under three difference principal stress （discussion）[A].In：Proc.of Japan Society of Civil Engineers [C].[s.l.]：[s.n.]1976：137－138.

[17]史宏彦，谢定义，汪闻韶.平面应变条件下无黏性土的破坏准则 [J].土木工程学报，2001，34 （1）：79－83.

[18]翟所业，张开智.煤柱中部弹性区的临界宽度 [J].矿山压力与顶板控制，2003（4）：14－16.

[19]刘正武，丁开旭.论井下隔水煤柱承压破坏的临界尺寸[J].煤炭学报，2001，26 （6）：632－636.

[20]关宝树.隧道工程设计要点集 [M].北京：人民交通出版社，2003.

[21]吴瑞国，仇文革，张俊儒.洞室开挖后围岩应力集中系数的特征分析 [J].路基工程，2009 （2）：121－123.

[22]钱鸣高，石平武.矿山压力与岩层控制 [M].徐州：中国矿业大学出版社，2003.