浅议灰色关联度分析方法在公路施工企业中的应用

徐 涛

(河南省交通运输厅公路管理局)

浅议灰色关联度分析方法在公路施工企业中的应用

徐 涛

(河南省交通运输厅公路管理局)

摘 要:灰色关联度是灰色数学中的一种方法，用来研究事物相互关联、相互作用的复杂因素的影响作用，确定影响事物的本质因素，使各种影响因素之间的“灰色”关系清晰化。介绍了灰色关联度在实际工作中的分析方法和步骤，为定量描述事物或因素之间相互变化的情况提供了理论依据。

关键词:灰色关联度;分析方法;综合评价;应用

1 关联度的概念

关联度是事物之间、因素之间关联性大小的量度。它定量地描述了事物或因素之间相互变化的情况，即变化的大小、方向与速度等的相对性。如果事物或因素变化的态势基本一致，则可以认为它们之间的关联度较大，反之，关联度较小。灰色关联度分析所需数据较少，对数据的要求较低，是对回归、相关等传统分析方法的一种补充。

2 关联度的计算

灰色关联度分析的核心是计算关联度。一般说来，关联度的计算首先要对原始数据进行处理，然后计算关联系数，由此就可计算出关联度。

2.1 原始数据的处理

在计算关联度之前，通常要对原始数据进行无量纲化处理。其方法包括初值化、均值化等。

2.2 计算关联系数

设经过数据处理后的参考数列为

与参考数列作关联程度比较的p个数列(常称为比较数列)为

上式中，n为数列的数据长度，即数据的个数。

从几何角度看，关联程度实质上是参考数列与比较数列曲线形状的相似程度。凡比较数列与参考数列的曲线形状接近，则两者间的关联度较大;反之，如果曲线形状相差较大，则两者间的关联度较小。

将第k个比较数列(k=1，2，…，p)各期的数值与参考数列对应期的差值的绝对值记为

对于第k个比较数列，分别记n个Δok中的最小数和最大数为Δok(min)和Δok(max)。对p个比较数列，又记p个Δok(min)中的最小者为Δ(min)，p个Δok(max)中的最大者为Δ(max)。这样△(min)和△(max)分别是所有p个比较数列在各期的绝对差值中的最小者和最大者。于是，第k个比较数列与参考数列在t时期的关联程度(常称为关联系数)可通过下式计算:

式中:ρ为分辩系数，用来削弱△(max)过大而使关联系数失真的影响。人为引入这个系数是为了提高关联系数之间的差异显著性。0＜ρ＜1。

关联系数反映了两个数列在某一时期的紧密程度。例如，在使 Δok(t)=△(min)的时期，ζok(t)=1，关联系数最大;而在使Δok(t)=△(max)的时期，关联系数最小。关联系数变化范围为0＜ζok(t)≤1。当参考数列的长度为n时，由p个比较数列共可计算出n×p个关联系数。

2.3 求关联度

由于每个比较数列与参考数列的关联程度是通过n个关联系数来反映的，关联信息分散，可用比较数列与参考数列各个时期的关联系数之平均值来定量反映这两个数列的关联程度，其计算公式为

式中:rok为第k个比较数列与参考数列的关联度。

不难看出，关联度与比较数列、参考数列及其长度有关。而且，原始数据的无量纲化方法和分辩系数的选取不同，关联度也会有变化。

2.4 排关联度

由上述分析可见，关联度只是因素间关联性比较的量度，其数值的绝对大小常常意义不大。当比较数列有p个时，相应的关联度就有p个。按其数值的大小顺序排列，便组成关联序。它反映了各比较数列对于同一参考数列的“主次”、“优劣”关系。

灰色关联度分析方法的运用之一，就是因素分析。灰色关联度还特别适用于各个影响因素和总量之间不存在严格数学关系的情况。

例1:利用关联度分析方法研究某公路施工企业工资序列(见表1)。

表1 某公路施工企业工资序列表 千元

根据表1中数据，以工资总额为参考数列x0(t)，以计时工资x1(t)、档案工资x2(t)和承包工资x3(t)为比较数列，计算三种工资对于工资总额的关联度。

第一步，对各数列作均值化处理。

工资总额和三种工资的均值分别为

分别用以上均值去除各原始数列得均值化数列。

第二步，计算各比较数列同参考数列在同一时期的绝对差。

再分别计算其余4年的各绝对差。从中找出最大值和最小值为

Δmax=0.116 1 Δmin=0.002

第三步，计算关联系数，取分辩系数ρ=0.2，则计算公式为

用同样方法分别计算其余4年的各个关联系数，计算结果见表2。

第四步，计算关联度。利用表2，分别求各个数列每个时期的关联系数的平均值即得关联度

第五步，排关联序。

表2 关联系数计算表

由关联度数值可看出，r03＞r01＞r02。这表明，三种工资对工资总额的关联程度的排列顺序为:承包工资、计时工资、档案工资。即该公路施工企业的工资发展方向是以承包工资为主导，计时工资和档案工资对工资总额的影响属于同一水平。

3 用灰色关联度分析方法进行综合评价的方法步骤

灰色关联度分析法的应用之二，就是用来进行综合评价。基本思路是，从样本中确定一个理想化的最优样本，以此为参考数列，通过计算各样本序列与该参考序列的关联度，对被评价对象做出综合比较和排序。

用灰色关联度分析方法进行综合评价的特点是:这种方法能通过改变分辩系数的大小来提高综合评价结果的区分效度，而且数学处理不太繁难，并能使用样本所提供的全部信息。由于评价对象或多或少都具有灰色性，因此，这种方法的适用范围较广。

例2:利用灰色关联度分析方法对1996～2005年某公路施工企业经济效益动态趋势进行评价，评价指标体系由7项指标组成(见表3)。

表3 1996～2005年某公路施工企业效益指标值

表4 综合评价系数表

从表4以看出，某公路施工企业经济效益最好的是2000年，其综合效益指数高达79.97%，其次是1996年，综合效益指数为78.68%。最低的是2005年，综合效益指数为58.19%，高低悬殊达21.78个百分点。同时也可以看出，2000年之前该企业综合效益是由弱变强的趋势，2000年之后，则转为由强变弱的趋势。

中图分类号:U415.1

A

1008-3383(2011)06-0210-02

收稿日期:2011-04-16