引松隧洞预应力钢筋混凝土衬砌结构计算分析

刘 阳，王 倩，刘 阳

引松隧洞预应力钢筋混凝土衬砌结构计算分析

刘 阳，王 倩，刘 阳（女）

（吉林省水利水电勘测设计研究院，长春 130021）

针对吉林省中部城市引松供水工程机械式后张法预应力钢筋混凝土衬砌输水隧洞工程，采用普通解析法和弹塑性有限元2种计算方法，对预应力钢筋混凝土衬砌进行了计算对比分析，提出了有限元计算结果是合理可行的。计算结果表明：对于本工程线路穿越沟谷及波状台地区的多段浅埋有压隧洞，采用预应力混凝土衬砌结构是切实可行的。对于预应力钢筋混凝土衬砌隧洞这种复杂的结构形式，采用有限元计算能够更好地模拟开挖、预应力施加、围岩与衬砌结构的受力状态，相对于普通的解析法，其计算结果更接近实际，对控制工程总投资可起到关键作用。同时总结了预应力衬砌的优点和应用前景，提出了需要进一步研究和探讨的问题。

引松供水工程；隧洞；预应力；衬砌

1 概 述

近年来，我国水利水电工程预应力技术发展较快，从坝工预应力混凝土结构扩展到水工隧洞预应力混凝土衬砌。继清江隔河岩水电站引水隧洞预应力混凝土衬砌锚束施工获得成功之后，天生桥一级水电站引水隧洞工程、小浪底水库排沙隧洞工程、大伙房水库输水工程、南水北调中线穿黄工程等均采用了这一技术。

吉林省中部城市引松供水工程位于吉林省境内，从第二松花江丰满水库库区引水，解决吉林省中部地区用水的大型长距离调水工程。多年平均引水量为8．97亿m3，设计引水流量为38 m3／s。输水总干线全长约110 km，其中隧洞段长97 km。线路穿越饮马河与双阳河及两岸台地处，地貌以波状台地为主，建筑物隧洞与埋管交替，长达22．8 km。有压隧洞洞径6．6 m，埋深12～45 m，围岩风化层较厚，岩石强度低，围岩类别以Ⅳ-Ⅴ类为主，围岩抗渗能力较差，在该段考虑采用抗裂设计，采用后张法无粘结预应力混凝土衬砌结构形式。由于预应力衬砌造价较高，在保证工程安全的前提下，衬砌计算成果采用值的合理性对控制工程投资起到关键作用。

目前隧洞衬砌计算采用的方法主要分为2大类：一类是常规结构力学法（解析法），考虑围岩的抗力作用，假定抗力分布后按超静定结构计算衬砌内力；另一类是有限元法（数值计算法），是将衬砌与围岩作为整体进行计算。本文对隧洞衬砌结构的计算，采用解析法和有限元计算方法进行对比分析。

2 衬砌布置及计算条件

预应力衬砌结构形式如下：衬砌断面内侧布置锚具槽，通过钢绞线张拉变形，使衬砌受到挤压，使衬砌截面形成预压应力。预应力钢筋采用高强度无粘结低松弛1 860级6×φj15．2钢绞线，公称截面面积Ap＝6×140 mm2。预应力筋束沿管道轴向的中心间距为386 mm，采用双层双圈无粘结预应力钢绞线环形游动锚支撑变角张拉技术，环锚锚板锚固端和张拉端各设6个锚孔，内层3根钢绞线从锚固端起始沿内层圆周环绕2圈后进入内层张拉端，外层3根钢绞线从锚固端起始沿外层圆周环绕2圈后进入外层张拉端，钢绞线锚固端与张拉端包角为2× 360°。两侧锚具槽位置圆心夹角80°，预留内槽口长度为1．2 m，中心深度为0．25 m，宽度为0．20 m。

以引松工程1号隧洞15＋839断面为例。隧洞埋深30．5 m，洞径6．6 m，该计算断面处内水压力水头为43．7 m，外水压力水头为21．7 m。预应力衬砌混凝土采用C40W10，衬砌厚度为500 mm。钢绞线张拉控制应力σcon＝0．75，fptk＝1 395 MPa。锚具采用夹片环锚，锚具变形和钢筋内缩值a＝5 mm。预应力钢绞线与孔道壁的摩擦系数μ＝0．003 5，考虑孔道每米长度局部偏差的系数k＝0．000 7（注：该两数值采用黄河小浪底工程对多家无粘结钢绞线的实测平均值）。

3 解析法计算

根据《水电工程预应力锚固设计规范》（DL／T 5176－2003），将对环形锚束施加的张拉力作为荷载之一，组合内水压力、外水压力及其他荷载，进行衬砌的应力计算。其中，衬砌预应力的计算按照以下简化的理想分析模型［1］考虑：

（1）锚索环按照同心圆布置，以预应力钢绞线束所在环面为分界，将衬砌环分成外环体和内环体两层环体，并视为由无限长的筒体上截出，为平面应变问题。

（2）锚索预应力损失主要有：锚具变形和锚索回缩应力损失；摩擦应力损失；锚索材料应力松弛损失；混凝土收缩与徐变损失。

（3）内外环体均为弹性环，锚索挤压作用在两层环体的接触界面上，相应界面上仅有均布径向力传递。

按照理想分析模型，根据环形预应力作用机理，套用圆筒公式，推导出预应力作用下的应力和径向变形解析计算公式。预应力钢绞线束产生的径向均布压力p为［2，3］

式中：Ap为单位长度压力管道配置的预应力钢绞线束截面面积；σpe为预应力钢绞线束的有效预应力；rp为预应力钢绞线束所在的环面的曲率半径。

计算模型如图1所示。预应力钢绞线束所在环面作用集度p的径向均布压力，同时由于内层和外层的变形协调产生界面均布约束力p′，管道内半径为a，外半径为c。

图1 压力管道双层环锚计算模型Fig．1 Calculation model of the double loop anchor of pressure pipe

根据变形协调条件，在预应力钢绞线束所在环面r＝rp处内筒径向位移u′r＝rp等于外筒径向位移u″r＝rp，即u′r＝rp＝u″r＝rp。由弹性力学单个圆筒承受均布压力荷载的拉密解答，经推导可得两圆筒层间界面均布约束力p′为

式中：ν为材料泊松比。

选取内层圆筒脱离体为研究对象，其环向应力σθ、径向应力σr分别为

选取外层圆筒脱离体为研究对象，其环向应力、径向应力分别为

管壁内表面径向收缩位移

按照上述方法求出预应力状态下衬砌截面内力后，与计算组合中其他荷载作用下的截面内力叠加，即可得到截面最终内力。计算结果见表1。

表1 隧洞断面衬砌关键点截面应力值Table 1 Stress values of the key points on the lining of tunnel section MPa

从上述计算结果看，在内水压力作用下，衬砌的拉应力在1．61～1．79 MPa之间，应力值偏大，局部点已经接近C40混凝土允许拉应力。在外水压力作用下，衬砌没有出现拉应力。

4 有限元分析计算

4．1 计算模型及计算参数

根据地形地质资料对三维初始应力场进行反演计算，采用三维非线性弹塑性有限元对围岩稳定进行分析，然后对隧洞衬砌进行数值计算分析。

有限元模型以垂直于隧洞轴线方向为X轴，沿隧洞轴线的方向为Y轴，Z轴和大地坐标重合，指向上为正。成洞洞径尺寸为6．6 m。模型共剖分了4 960个8节点的空间等参单元。计算网格及衬砌关键点见图2、图3，选用参数见表2。

图2 计算模型网格图Fig．2 Calculation mesh

图3 衬砌关键点示意图Fig．3 Key points of lining

表2 选用围岩物理力学参数表Table 2 Physicalmechanical parameters of the rock

4．2 混凝土衬砌位移变化规律

隧洞断面衬砌关键点的位移值见表3。从表中可以看出位移量值都不大，分布规律：衬砌顶部位移较小；边墙次之；底部最大。

4．3 混凝土衬砌应力变化规律

隧洞断面衬砌关键点的第一和第三主应力值见表4。从表中可以看出衬砌的顶部应力较小，底部应力较大，应力值从顶部向底部逐渐增大。

表3 隧洞断面衬砌关键点围岩位移值Tab le 3 Disp lacem ent values of the key points on the lining of tunnel section mm

表4 隧洞断面衬砌关键点第一、三主应力值Table 4 The first and third principal stresses of the key points on the lining of tunnel section MPa

4．4 混凝土衬砌内力变化规律

衬砌的轴力图、弯矩图见图4。从图上可以看出，内水压作用下，轴力为拉，弯矩为向外弯，说明内缘受拉，外缘受压；外水压作用下，轴力为压，弯矩为向内弯。

4．5 结果合理性分析

从上述计算结果看，在内水作用下衬砌的变形都控制在0．13～0．22 mm以内，衬砌的拉应力控制在1．23～1．41 MPa，不超过C40混凝土允许拉应力，满足规范抗裂设计要求。轴力分布在500～700 kN之间，弯矩分布在4．9 kN·m以内，可视为小偏心受压构件。这说明衬砌结构受力条件较好，能够满足要求。在外水压作用下，衬砌结构受力变形都控制在0．11 mm以内，衬砌没有出现拉应力，轴力、弯矩值都很小，说明外水压对衬砌结构受力不起控制作用，整个结构受力状态较好。其计算应力及位移分布规律与国内类似工程所做的模型试验数据比较吻合［4］，因此，计算结果可以用于引松隧洞预应力衬砌结构设计。

图4 隧洞衬砌断面轴力图、弯矩图Fig．4 The axial force and bending moment plot of the lining of tunnel section

4．6 两种计算方法对比分析

从上述2种方法的计算结果可以看出，普通解析法的断面应力分析为简化模型的结果，没有充分考虑围岩与衬砌的相互影响作用，应力值较大，只适用于那些边界条件简单及介质特性不太复杂的情况，对优化隧洞结构设计提供的参考价值不大。而有限元法，与实际施工采用的＂新奥法＂理论结合较好，考虑了地下岩体结构的非均质和不连续性，可以给出岩体及结构的位移、应力、变形大小和分布，并可近似地依据应力、应变规律去分析隧洞的变形破坏机制。

从国内工程实例看，清江隔河岩水电站引水隧洞1∶1衬砌张拉模型试验、黄河小浪底排砂洞现场1∶1结构模型试验、天生桥一级水电站引水隧洞原位1∶1环锚工艺试验、南水北调穿黄隧洞1∶1仿真模型试验，通过现场或原位模型试验得到的数据与自身的有限元数值计算结果对比可知，有限元法能够比较客观实际地反映出工程结构施工及运行情况，相对于普通解析法，计算结果更精确，更符合实际。

5 结 语

根据计算结果分析，对于本工程线路穿越沟谷及波状台地区的多段浅埋有压隧洞，采用预应力混凝土衬砌结构是切实可行的。对于预应力钢筋混凝土衬砌隧洞这种复杂的结构形式，采用有限元计算能够更好地模拟开挖、预应力施加、围岩与衬砌结构的受力状态，相对于普通的解析法，其计算结果更接近实际，对控制工程总投资将起到关键作用。

鉴于本工程采用预应力隧洞段总长达十几公里，参考国内类似工程，通过模型试验［5］，分析锚索张拉过程和运行过程中衬砌混凝土徐变发展变化规律、运行期如何考虑温度和内水压力变化对锚索和衬砌应力状态的影响仍需要作进一步研究。

［1］ 符志远．压力隧洞衬砌后张预应力计算［J］．人民长江，2001（9）：24－26．（FU Zhi-yuan．Post-Tensioned Prestress Computation for Lining Concrete of Pressure Tunnel［J］．Yangtze River，2001，（9）：24－26．（in Chi- nese））

［2］ 赵顺波，李晓克．预应力施工阶段混凝土压力管道受力性能研究［J］．水力发电学报，2004，（2）：36－41．（ZHAO Shun-bo，LIXiao-ke．Study on the Properties of Prestressed Concrete Penstock in Construction Stage［J］．Journal of Hydroelectric Engineering，2004，（2）：36－41．（in Chinese））

［3］ 刘秀珍．后张预应力隧洞衬砌计算［J］．水利水电工程设计，1998，（2）：21－23．（LIU Xiu-zhen．Calculation of the Post-Tensioned Prestressing Liner of Tunnel［J］．De-sign of Water Resources＆Hydroelectric Engineering，1998，（2）：21－23．（in Chinese））

［4］ 谢小玲，苏海东，林绍忠．穿黄隧洞纵向变形三维有限元分析［J］．长江科学院院报，2010，（7）：60－64．（XIE Xiao-ling，SU Hai-dong，LIN Shao-zhong．Analy-sis on Longitudinal Deformation of Tunnel Crossed Yellow River by 3-D Finite Element［J］．Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2010，（7）：60－64．（in Chi-nese））

［5］ 付志远，张传建，段国学，等．穿黄隧洞衬砌1∶l仿真试验研究实施报告［R］．武汉：长江水利委员会，2005．（FU Zhi-yuan，ZHANG Chuan-jian，DUAN Guo-xue，et al．Implementation Report on Experimental Study of 1∶1 Simulation Model of the Tunnel Through Yellow River［R］．Wuhan：Changjiang Water Resources Commission，2005．（in Chinese） ）

（编辑：姜小兰）

Calculation of the Lining of Prestressed Reinforced Concrete in Pressurized Water Conveyance Tunnel

LIU Yang，WANG Qian，LIU Yang（female）
（Jilin ProvincialWater Resource and Hydropower Consultative Company，Changchun 130021，China）

Post-tensioned reinforced concrete lining is used in the pressurized conveyance tunnel of thewater supply project from Songhua River to the central cities of Jilin province．Taking this project as an example，the lining of prestressed reinforced concrete was calculated by conventional analyticalmethod and elastic-plastic finite element method，and the calculation results of these twomethodswere further compared．The comparison demonstrated that the finite elementmethod proved to be reasonable and feasible．According to the calculation，it is feasible to em-ploy prestressed concrete lining for shallow pressure tunnel which crosses gullies and wavy terraces．And as for complex prestressed reinforced concrete lining tunnels，finite elementmethod can better simulate the excavation，the prestressing，and the stress of surrounding rock and lining structure．It is closer to the actual conditions com-pared with conventionalmethods and is critical for project cost control．Moreover，the advantages and application prospect of the prestressed reinforced concrete liningwere summarized，and issues awaiting further research were al-so discussed．

water supply project from the second Songhua River；tunnel；prestress；lining

TV732．3

A

1001－5485（2011）05－0063－04

2011-01-06

刘 阳（1972-），男，吉林长春人，高级工程师，主要从事水工结构的科研与设计，（电话）0431-85661815（电子信箱）liuy-ang9100108＠163．com。