基于联合降低PAPR和干扰的小波包结构优选

马丹丹，唐向宏，董庭亮，栗昆昆

(杭州电子科技大学通信工程学院，浙江杭州310018)

0 引言

在目前的研究中，文献1比较了小波包多载波调制系统和正交频分复用系统的峰均功率比(Peakto-Average Power Ratio，PAPR)特性，证明了前者比后者具有更加稳定的PAPR性能，文献2－3致力于优选出具有较低PAPR性能的小波包结构，没有考虑到实际中多径等因素造成的码间干扰(Inter Symbol Interference，ISI)和载波间干扰(Inter Carrier Interference，ICI)的影响。文献4从降低ISI和ICI的角度实现对小波包树结构的优选，不考虑优选出的树结构的PAPR性能。文献5利用循环前缀降低正交频分复用系统中ISI的影响，而后综合考虑ICI和PAPR，用PTS算法对其进行降低，文中循环前缀的存在带来了信息速率的下降和功率的损失。本文将利用PAPR、ISI和ICI等因素，在更接近实际信道的频选信道下进行仿真，从调制端和接收端，系统地对小波包调制结构进行优化，达到降低峰均比和提高抗干扰性能的优化目的。

1 小波包多载波调制系统及树形结构

小波包多载波调制系统基本模型如图1所示:

图1 小波包多载波调制系统基本结构

小波包逆变换即为小波包重构过程，可以用正交滤波器组来实现，用h表示重构低通滤波器，g表示重构高通滤波器，(－m，k)表示节点的标号，代表调制结构第m级的第k个节点，根据重构算法得到:

用式1进行迭代运算最终获得小波包调制信号x(0，0)(n)=y(n)。

小波包调制结构并不是唯一的，其具有多样性，以3级调制为例，如图2所示，其共具有21种结构，并且结构数会随着调制级数的增加近似于2次方增加。

图2 3级小波包树形结构集

2 小波包调制系统的峰均比与干扰

峰均功率比即为信号经过调制后的功率峰值和功率平均值之比，小波包多载波调制系统的峰均比可以定义为［3］:

实际应用中，通常用互补累计分布函数来衡量系统的峰均比性能，定义为:

PAPRthr为给定阈值，P为峰均功率比大于峰均功率比阈值的概率。

而无线信道中的多径和乘性噪声等因素的影响，会造成ISI和ICI，ISI和ICI是衡量多载波调制系统的重要参量。为了对干扰进行定量分析，可以把图1中的小波包逆变换和小波包变换用子信道等效滤波器组形式来表征，如图3所示。

图3 等效滤波器组形式的小波包多载波调制系统

hi(n)，(i=0，1，…，N－1)为每个子通道的等效滤波器，由该通道上的所有重构滤波器卷积组成［3］，ni为每个通道的采样率，由对应的 hi(n)中的滤波器个数 di决定，ni=2di，h*i(n)为分解部分的子信道等效滤波器，与hi(n)相对应。衡量每个子信道i=(0，1，…，N－1)的ISI和ICI功率大小的表达式可以定义为［6］:

ICI是信号在频域受到的干扰，ISI是信号在时域受到的干扰，但对于有用信号来说，两者都是不需要的干扰，因此，这两种干扰可以看作一个整体来综合考虑，即:

3 小波包调制结构的优化方案与仿真分析

峰均比的计算是在发射端，信号经过调制而未进入信道时，而码间干扰和载波间干扰的计算是在接收端，所以在优化时可以综合考虑这两方面，对整个系统实现优化。首先，产生待传输的数字信号，本文用MATLAB软件构建小波包调制多载波调制系统进行仿真实验，采用具有相等比特能量的二值序列x(n)∈{－1，+1}作为传输信号，以3级调制为例，用图2中的不同的树结构对信号进行调制，用式2分别计算不同调制结构的PAPR，然后，找出具有最小PAPR的结构，统计其节点，用节点标号n=2m+k－1表示节点(－m，k)，(0，0)节点不予考虑，通过重复产生不同的随机信号进行调制来统计节点出现的概率，获得节点选择频率，仿真结果如图4所示。

由此来剪去那些出现频率低的节点(同级下出现频率低于最高频率的一半视为出现频率低的节点)，对比图2，包含减去节点的结构不予考虑。因为正交镜像滤波器组是成对出现的，所以同级相邻的两两节点是成对出现的，故表现的选择频率是一致的，由图4可以看出，节点7，8，13，14出现的频率低，根据优化原则，在图2中包含有这4个节点的结构不予考虑，优选出树8，树13，树14，树19，树20这5种结构，完成第一步优选。

用第一步优选出的结构来对信号进行多载波调制，经过无线信道传输并且解调后，通过式5计算综合干扰的大小，具有最小PInt的结构即为优选出的树结构。为了使仿真更加的接近实际无线信道，频率选择衰落信道采用Clarke和Gans衰落模型实现的2径信道，瑞利平坦衰落信道中的多普勒频移设为60Hz，支路延迟设为61μs，仿真中采用db4小波，信息传输速率为8 192bps，超量延迟为一个采样周期，即 =1。仿真结果如表1所示，由表1可得，树20结构即为优选出的树结构。

图4 节点选择频率

表1 归一化综合干扰功率比较

为了与其它优化方法进行比较，本文与文献2(基于PAPR的优化)中采用的树14结构和文献4(基于干扰ISI和ICI的优化)中三级调制时优选出的树6结构从PAPR和系统误码率两方面进行比较。如图5、6所示。

图5 3种树结构PAPR比较

图6 3种树结构的误码性能比较

由图5、6可以看出，本文优选出的树结构，在相同的信道条件下，与其它优选方法相比较，无论是峰均比还是误码率上看，都取得较好的性能。

4 结束语

小波包调制对信道的任意划分导致了小波包调制结构的多样性，如何快速有效的在多种树结构中选出性能优良的树结构显得非常必要。现在的研究大都单方面考虑峰均比或者干扰对调制结构的影响。本文针对频选信道中的干扰问题，从联合降低峰均比和干扰的角度出发，将优选过程分成两步来探讨小波包调制系统结构的优选方法。调制端依据PAPR进行粗选，接收端通过计算综合干扰功率来进行进一步的优选，从而确定性能优良的树结构。仿真结果表明，优选出的树结构无论从峰均比性能，还是从误码性能上来讲，都具有较好的表现，且不再均匀划分带宽，为信道带宽的分配带来了灵活性。需要指出的是，本文的优选算法主要针对频选信道进行的，对其它信道并不适用，本文采用的分步算法不再需要遍历所有的树结构，随着调制级数的增加会大大降低优选时的计算量，但第二步优选时对干扰的定量分析计算是复杂的，有待进一步改进。

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