让学生在实例的体验中生成

226001 江苏省南通市第一初级中学 刘 宁

让学生在实例的体验中生成

226001 江苏省南通市第一初级中学 刘 宁

“函数”可以说是整个初中数学中最抽象、最复杂的一个概念.如何通过具有函数关系的实际问题，让学生在经历和体验变量与函数产生的过程中，建立函数基本概念，激发学生学习兴趣，培养学生归纳问题、分析问题、解决问题的能力，是我们一直探索的问题，本文结合笔者参加南通市区青年教师优课评比(一等奖)的一节课来说明.

1 创设情境，导入新课

师：当我们向平静的湖面扔一块石子，湖面会发生怎样的变化?(给出两幅图片：近处是平静的湖面和绿洲，远处是雪山)

生：“水面会产生波纹”、“水面会出现许多圆”、“以石子落入点为中心向四周荡漾开去”……(你一言我一语)

师：登山运动员登山，随着海拔的升高，气温会怎样变化?

生(异口同声)：降低.

点评 此时同学们的情绪异常高涨，都想知道这些变化着的物体之间有着怎样的联系，这两个问题激发起了学生的求知欲望，使他们的注意力迅速集中到课堂.

2 自主探究，形成概念

学生小组合作，完成下述三个问题：

问题1 每张电影票的售价为10元.

(1)若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是______元;若售出205张、310张呢?

(2)若一场售出x张电影票，则该场的票房收入y元，则y = ______.

问题2 在一根弹簧的下端悬挂重物.如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm.

(1)根据题意填表;

m(kg) 0 1 2 3 4…l(cm)10

(2)设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为lcm，则l = _______.

问题3 图1是南通冬季某一天的气温T随时间t变化的图象，看图回答：

(1)这天的8时的气温是_______℃，14时的气温是_______℃;

(2)这天的最高气温是________℃，最低气温是________℃;

(3)这一天中，在4时 ～12时，气温( )，在16时～24时，气温( ).

A.持续升高 B.持续降低 C.持续不变

图1

师：上述三个问题中，分别涉及到了哪些量?

根据学生的回答，教师板书：

问题1 票房收入y 售出票数x 单价

问题2 弹簧长度l 重物质量m 每1kg重物弹簧伸长长度 弹簧原长

问题3 气温T 时间t

师：上述三个变化过程中出现的这些量有什么特征?

生：有些量的数值发生变化，有些量的数值是始终不变的.

师：你能给这样的两种量取个名称吗?

生：变量，常量.

师：请同学们也来提一些反映不同事物变化过程的问题，让大家寻找其中的变量与常量.

教师小结变量和常量的概念

点评 通过学生的自主活动，定义出两个概念，让学生初步体会到了成功的喜悦，更充满信心地投入到下一环节的学习中.

师：这些变量之间存在着怎样的关系?

生：一个变量随另一个变量的变化而变化.

根据学生的回答，教师补充板书：

问题1 票房收入y 售出票数x 单价10元

问题2 弹簧长度l 重物质量m 每1kg重物弹簧伸长长度0.5cm 弹簧原长10cm

问题3 气温T 时间t

气温T随时间t的变化而变化.

师：两个变量的值之间是如何变化的?

生：一个变量的值确定了，另一个变量的值也唯一确定了.

师(追问)：上述三个问题中哪个变量的值确定了，另一个变量的值就唯一确定?

小组讨论：发现在问题三中，时间t确定，温度T就唯一确定;但温度T唯一确定，时间t并不是唯一确定的.

问题1 票房收入y 售出票数x 单价

气温T随时间t的变化而变化.

教师对学生的回答给予肯定，并再次强调：上述三个问题都研究了两个变量之间的关系.它们都存在“在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”这一共性.在此基础上，给出函数的概念.

点评 通过对三个实例的进一步研究和问题的解决，函数概念的定义几乎是水到渠成.同时，让学生举出身边的实例并运用新知识建模，加深了他们对函数概念的理解.同时让他们感到数学就在身边，从而增强了对函数的体验.

3 基础训练，巩固新知

1.汽车由南通驶往相距500公里外的杭州，它的平均速度是100公里/小时，则汽车距杭州的距离s(公里)与行驶时间t(小时)的函数关系式?

t(小时) 1 2 3 …t s(公里)

(1)s随t变化的关系式s=_______，______是自变量，________是________的函数;

(2)当行驶时间为3.5小时，s为________公里.

2.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里.他离开家后的距离s(千米)与时间t(时)的关系如图2所示.

(1)当 t=12时，s=________;当 t=14时，s=_______;

(2)小李从________时开始第一次休息，休息时间为_______小时，此时离家_______千米.

图2

(3)距离s是时间t的函数吗?时间t是距离s的函数吗?

点评 图表体验培养了数形结合的思想，函数不再抽象.

4 总结归纳，深化新知

师：“回想一下本节课开始的两个图，我们能否将其中变量之间的关系看成函数?”

生：圆的周长、面积都是半径的函数;气温是高度的函数…

点评 图函数与生活如此贴近，与本课的开始部分相呼应.

20111129)