山区公路高切坡整体安全评价方法研究＊

林孝松 许 江 陈洪凯 曹卫文

（重庆交通大学岩土工程研究所1） 重庆 400074）（重庆大学西南资源开发及环境灾害控制工程教育部重点实验室2） 重庆 400044）

公路高切坡防护工程中所遇到的安全稳定性问题成为岩土工程中比较常见的技术难题［1－4］.工程实践表明［5－7］，山区公路最为普遍和突出的问题就是高切坡安全稳定性问题，边坡开挖造成坡体失稳破坏带来一系列的工程问题和环境问题，严重的中断交通，甚至造成人员伤亡，给国家和人民造成巨大经济损失.近年来，神经网络［8－9］、模糊综合评价［10－11］等方法在评价公路边坡稳定性方面取得了较大的进展.但是，由于各单项评价指标的评价结果往往不相容，直接利用评价指标难以做到确切的客观评价，而物元理论［12］以促进事物转换、解决不相容问题为核心，适用多因子评价问题.本文在物元分析基础上，结合模糊集合和欧氏贴近度，对重庆市两巫（巫山－巫溪）路两个典型高切坡的评价因子和安全等级标准构造复合模糊物元，计算它们与标准模糊物元的欧氏贴近度，获得高切坡的整体安全评价结果.

1 评价方法

1.1 模糊物元概念

给定事物的名称M，它关于特征C有量值为υ，以有序三元组R＝（M，C，υ）作为描述事物的基本元（模糊物元），记作

式中：R为模糊物元；M为事物；C为事物M 的特征；u（x）为与事物特征C相应的模糊量值，也就是事物M对于其特征C相应量值x的隶属度.对于公路高切坡安全评价来讲，M为待评价的高切坡；C为评价指标；u（x）为评价样本M 对于评价指标C相应指标值x的隶属度.

1.2 复合模糊物元构造

若待评样本M 有n项评价指标C1，C2，…，Cn，与其相应的模糊量值分别为u（x1），u（x2），…u（xn），R为n维复合模糊物元，并以Mj表示第j个评价样本，Ci表示第j个样本第i项评价指标，相应的模糊量值为u（xji）（i＝1，2，…，n，j＝1，2，…m），则有

1.3 从优隶属度计算

各评价指标相应的模糊量值从属于标准样本各对应评价指标相应的模糊量值隶属度，称之为从优隶属度.为避免夸大变化范围小的因子在综合评价中的相对作用，可采用如下优属度计算公式进行标准化.

越大越优型指标

越小越优型指标

式中：xji为第j个评价样本第i项评价指标对应量值；max xji为各评价样本中每一项评价指标所有量值xji中最大值.

1.4 标准模糊物元和差分模糊物元构建

由式（2）可构造标准样本n维模糊物元R0n，其中各项由Rmn内各评价样本从优隶属度中的最优值（最大值或最小值）加以确定，则有

若以Δji表示标准模糊物元R0n与复合模糊物元中对应各项差的平方，则组成差平方复合模糊物元RΔ，即

式中：Δji＝［u（x0i）－u（xji）］2.

1.5 评价指标权重确定

采用简单关联度确定评价指标的相对重要程度［13］，通过判断矩阵构造过程的改进避免过多人为因素的干扰，同时利用专家效度［14］对权重值进行修正，为更加合理的分配权重提供依据.

1.5.1 基于简单关联函数指标相对重要程度排序 物元可拓学中的简单关联函数可用来评价某个数值相对于某个区间的关联程度，通过对关联度大小的判断可清晰的给出某指标对相应评价等级的关联情况，从而给出评价指标间的相对重要程度排序.

1）正域为有限区间＜a，b＞的简单关联函数

式中：K（x）为简单关联度；x为评价指标的数值；a和b为评价标准区间值，以下符号相同.

2）正域为无限区间＜a，＋∞＞的简单关联函数

根据评价指标的具体特性分别利用上述公式计算评价指标相对评价等级的关联度，并对同一指标的不同关联度进行比较确定出最大关联度.最大关联度Kj（xi）表示指标xi与等级j关系最大，即在只有该因素影响系统的前提下，系统的稳定程度为等级j.

1.5.2 基于层次分析法和专家效度的权重计算

在指标重要程度排序的基础上构造判断矩阵并利用层次分析法进一步求解专家指标权重，然后利用物元分析理论，将专家权重作为样本，以各专家权重构造形成的复合物元作为评价因子，通过物元分析得出各专家效度即专家对评判对象的价值判断与评判对象客观价值的接近程度，在此基础上可更好地确定评价指标的权重值.

1.6 欧氏贴近度计算

用于两物元贴近度计算的公式有很多，其中欧氏贴近度公式是较为常用的一种.考虑到山区公路高切坡整体安全评价具有综合意义，因此采用M（·，＋）算法，即先乘后加运算欧氏贴近度ρHj，则

式中：ρHj为第j个评价样本与标准样本之间相互接近的程度，其值越大，表示两者越接近；反之，则相差越大.然后以此构造欧氏贴近度复合模糊物元RρH，即

由于欧氏贴近度是表示各评价样本与标准样本（最优样本）之间的贴近程度，根据贴近度值可对评价高切坡进行安全等级评定及判断高切坡趋向于相邻等级的程度.

2 工程实例分析

以重庆市两巫（巫山－巫溪）路K88＋920和K100＋976高切坡为实例，结合高切坡的具体情况以及综合以往在公路高切坡安全评价分等中的标准，得到公路高切坡安全等级分类标准及评价指标，见表1、表2.

表1 山区公路高切坡安全等级分类标准及评价指标

表2 高切坡类型指标评分标准

按照前述评价方法可构造得到评价的复合模糊物元为

式中：C1，C2，C3和C4为4个评价等级样本；C5和C6分别为K88＋920和K100＋976高切坡；M1，M2，…，M8为8个评价指标.

差分模糊物元RΔ为

表3 K88＋920高切坡各指标简单关联度的大小

按照简单关联函数方法计算得到两个高切坡各评价指标相对四个评价等级的简单关联度值，其中K88＋920的简单关联度值见表3.

由表3数值判断可得到K88＋920高切坡评价指标的重要程度排序为：x7＞x3＞x6＞x4＞x5＞x1＞x8＞x2，即在8个指标中x7对高切坡安全稳定性影响最大，是最为重要的指标.同样可得到K100＋976高切坡评价指标的重要排序为：x7＞x1＞x6＞x5＞x8＞x2＞x4＞x3.

根据8个指标的相对重要程度排序，利用层次分析法可计算得到各指标的专家权重向量.根据15个相关专家给出的权重向量，采用物元分析方法，利用专家效度对专家权重进行修正，最后得到基于专家效度修正后的权重值见表4.根据式（7）可计算得到评价样本与标准样本间的欧式贴近度，如表5所列.

表4 专家效度修正后的评价指标权重

表5 评价样本与标准样本之间的贴近度

由表5中数值可知两巫路K88＋920高切坡的贴近度为0.363 5，在评价等级不安全等级（0.262 8）与欠安全等级（0.517 2）之间，但更趋向于不安全等级，开挖后需要及时采取相应防护措施.同样可知K100＋976的贴近度为0.320 3，也更趋向于不安全等级，开挖后需要及时采取防护措施.同时从2个高切坡的贴近度在相应各评价等级之间的贴近程度可得到2个高切坡之间的相对安全程度大小为K88＋920＞K100＋976，可据此确定两者采取防护措施的轻重缓急顺序.

3 结 论

1）基于模糊物元分析方法，对重庆市两巫路高切坡进行整体安全评价，评价结果显示两个高切坡的安全等级均为不安全等级，同时可得到两者的相对安全程度为K88＋920＞K100＋976.

2）在评价指标的权重取值方面，基于简单关联函数对各评价指标进行相对重要程度排序，然后在此基础上采用层次分析法计算得到专家权重，并利用专家效度方法对专家权重进行修正，使指标权重更加客观与符合实际.

3）在公路高切坡安全评价具体指标选取时还需要有针对性的增加更多的评价指标，以使评价结果更好地与实际相符合.同时在进一步研究中，应开发相应的计算机评价系统以利于工程实践及相关管理人员使用.

［1］Tsidzi K E N.An engineering geological approach to road cutting slope design in Ghana［J］.Geotechnical and Geological Engineering，1997，15：31－45.

［2］王开凤，张谢东，王小璜.大规模山区高速公路施工危险源辨识与风险控制［J］.武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2009，33（6）：1 096－1 099.

［3］Oztekin，Topal T.GIS－based detach ment susceptibility analyses of a cut slope in li mestone，ankara－tur key［J］.Environ Geol，2005，49：124－132.

［4］邓卫东.公路边坡稳定技术［M］.北京：人民交通出版社，2006.

［5］Aydin A，Egeli I.Stability of slopes cut in metasedimentary saprolites in Hong Kong［J］.Bull Eng Geol Env.，2001，60：315－319.

［6］Irigaray C，Lamas F，Hamdouni R E.The i mportance of the precipitation and the susceptibility of the slopes for the triggering of landslides along the roads［J］.Natural Hazards，2000，21：65－81.

［7］马惠民，王恭先，周德培.山区高速公路高边坡病害防治实例［M］.北京：人民交通出版社，2006.

［8］付义祥，刘世凯，刘大鹏.RBF神经网络在边坡岩体稳定性中的预测研究［J］.武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2003，27（2）：170－173.

［9］文丽娜，朱学雷，陈 强.人工神经网络技术在昔格达地层公路边坡稳定预测工程中的应用［J］.公路工程，2008，33（1）：18－21.

［10］许 江，李克钢.模糊理论在公路边坡稳定性分析中的应用［J］.中国地质灾害与防治学报，2006，17（2）：61－64.

［11］温世亿，李建林，杨学堂.卸荷高边坡稳定性分析的多级模糊综合评判［J］.岩土力学，2006，27（11）：2 041－2 044.

［12］蔡 文.物元模型及其应用［M］.北京：科学技术文献出版社，1994.

［13］李克钢，侯克鹏，张重庆.基于可拓简单关联度的边坡稳定性评价指标权重研究［J］.矿业研究与开发，2007，27（6）：24－26.

［14］马荣国，杨申琳.基于物元分析的AHP确定指标权重方法［J］.长安大学学报，2003，23（5）：117－119.