对互易电路性质的补充讨论

2011-08-16田社平陈洪亮

电气电子教学学报 2011年4期

关键词：端口性质电阻

田社平,陈洪亮,张峰

(上海交通大学电子信息学院,上海 200240)

0 引言

互易电路是指满足端口互易特性的电路。对于不含独立电源的电路,如果该电路对外具有两个端口,构成二端口电路,当该二端口电路的参数矩阵的元素满足如下关系,即

则称该电路为互易电路或互易二端口电路[1]。

互易定理是互易电路性质的概括与总结,现行电路教材中一般将互易定理描述为三种形式[2,3]或两种形式[4]。这三种形式可简单地表述为:对互易电路,电路的正向转移电阻和反向转移电阻相等;电路的正向转移电导和反向转移电导相等;电路的正向转移电流比和反向转移电压比大小相等,符号相反。上述三个结论如果用二端口电路的参数矩阵来描述,正好对应式(1)～式(3)。

由于描述二端口电路的参数矩阵有六种形式,从逻辑上讲,由式(1)～式(6)可知互易电路的性质应该有六种表现形式,除互易定理的三种形式外,互易电路还具有式(4)～式(6)所表达的性质。下面就式(4)～式(6)所表达的性质作一补充讨论。

1 互易电路性质的补充讨论

1.1 互易电路补充性质之一

针对式(4),可推出互易电路具有如下性质。

[补充性质1]已知图1所示电路中N为互易电路,如果在端口11’施加电压源激励uS1,在端口22’得到电压响应u2,如图1(a)所示。反之,对端口22’施加电流源激励iS2,可在端口11’得到电流响应i1,如图1(b)。则在电路具有唯一解的情况下,有

图1 互易电路补充性质之一

上述性质可直接由式(4)推出。由该性质可知,如果N为互易电路,则电路的正向转移电压比和反向转移电流比大小相等,符号相反。请注意该性质与电路教材中互易定理形式3的区别[2,3]。

1.2 互易电路补充性质之二

针对式(5),可推出互易电路具有如下性质。

[补充性质2]已知图2所示电路中N为互易电路,如果在端口11’施加电压源激励或电流源激励,在端口22’得到电压响应或电流响应,分别如图2(a)～图2(d)所示。则在电路具有唯一解的情况下,有

图2 互易电路补充性质之二

证明:不失一般性,假设二端口电路N的a参数矩阵为

则对图2(a)电路,有

由式(9)可得

同理,由图2(b)电路,有

由式(11)可得

类似地,由图2(c)和图2(d)可得关系式:

N为互易电路,因此Δa=a11a22-a12a21=1,由式(10)、式(12)～式(14)可得出式(8)。

1.3 互易电路补充性质之三

针对式(6),可推出互易电路具有如下性质。

[补充性质3]已知图3所示电路中N为互易电路,如果在端口22’施加电压源激励或电流源激励,在端口11’得到电压响应或电流响应,分别如图3(a)～(d)所示。则在电路具有唯一解的情况下,有

图3 互易电路补充性质之三

上述性质的证明与互易电路补充性质之二的证明类似。

2 互易定理和补充性质之间的关系

由于描述二端口电路的六种参数矩阵之间可以相互转换,因此对互易电路,如果描述其端口特性的六种参数矩阵都存在,则互易定理的三种形式和三种补充性质中任意一者都可推出其他五者,即互易电路的六种性质是完全等价的。但是,并非所有的二端口电路都存在六种参数矩阵,因此对互易电路,如果描述其端口特性的某一种参数矩阵不存在,则与之对应的性质也就不存在。从这个意义上讲,互易电路的六种性质之间具有一定的独立性。

如图4所示,二端口电路均由电阻元件构成,因此都是互易电路。经计算可知,图4(a)电路不存在G矩阵,因此不满足正向转移电导和反向转移电导相等这一性质。图4(b)电路不存在R矩阵,因此不满足正向转移电阻和反向转移电阻相等这一性质。图4(c)电路不存在G、H、A、^A矩阵,因此仅满足正向转移电阻和反向转移电阻相等和补充性质之一。