采用有限元方法分析直流电磁铁吸合过程

郭 健

(南京航空航天大学 自动化学院,江苏 南京 210016)

直流电磁铁的磁路部分包括线圈、铁心及衔铁,如图1所示。当有直流电压作用到线圈上时,将有电流流过线圈从而产生磁势,在磁势的作用下,磁通将沿着铁心、气隙和衔铁闭合流通,此时衔铁将受电磁吸力而闭合[1]。

图1 直流电磁铁磁路结构

在采用磁路法进行电磁铁吸力计算时,由于无法考虑到较大气隙时漏磁的影响,通过气隙的磁通及气隙中的磁密一般无法准确计算,从而导致在计算衔铁电磁吸力时存在较大误差。基于此,本文采用有限元的方法对直流电磁铁的吸合过程进行了分析计算。有限元模型中考虑了漏磁通和铁磁材料的非线性,相对于磁路法,具有较高的准确性和实用性。该文提到的有限元计算方法对于教师从事直流电磁铁的设计、优化等研究工作有一定的借鉴作用。同时本文的计算结果及分析规律对于学生熟悉和掌握电磁铁吸合时涉及到的电磁过程有一定的帮助,是对“电工学”课程中直流电磁铁分析方法的一种拓展。

1 电磁场分析有限元模型

图2是磁场分析有限元模型。模型中包括铁心、衔铁、线圈、气隙区域以及漏磁通流通的空气区域。由于实际的电磁铁满足平面对称,因此磁场分析时可以选取沿长度方向的任一截面建立二维平面有限元模型。

图2 电磁铁二维有限元模型

在磁场计算中引入矢量磁位A来描述磁感应强度,B= A,在二维平面场中,只存在 Az分量,从而直流电磁铁磁场的二维定值问题满足

式中,μ为磁导率;S为线圈截面积;IN为线圈磁势。

磁场分析后,可以通过下式得到衔铁受到的电磁吸力:

2 模型参数及网格模型

本文所分析的电磁铁结构参数为L1=5cm;L2=3cm;b=1cm,电磁铁的轴向长度为1cm,线圈中的磁势为1000A。铁心及衔铁采用高导磁材料。图3为材料的磁化曲线,磁密在1.3T时出现饱和。图4是有限元磁场分析的网格划分图。

图3 电磁铁的磁化曲线

图4 网格划分图

3 计算结果

“电工学”课程中基于磁路的分析方法无法考虑到铁心及衔铁中的磁场分布及可能出现的区域磁饱和。本文通过有限元方法可以求得不同气隙时的磁场分布。图5和图6分别是气隙为1mm时对应的磁密分布和磁场强度分布。可以看出,此时最大磁密为1.28T,出现在铁心的转角区域;另外,由于气隙中的空气相对于铁心及衔铁材料的磁导率很小,在基本满足磁通连续性的要求下,最大的磁场强度将位于气隙区域。

图5 磁密分布

图6 磁场强度分布

图7是电磁铁处于不同吸合位置时所对应的磁力线分布。可以看出,当气隙不同时,磁场的分布有所不同。其分布为气隙越大,漏磁越多,即沿着空气区域闭合流通的磁通量相对增加。在“电工学”课程中采用磁路法计算衔铁受力时,由于漏磁通的存在,气隙中的磁密一般无法准确计算,而有限元方法由于考虑了实际的电磁铁结构和材料非线性,所以可以计及漏磁通的大小并准确的反映磁场的分布。相对于磁路法,在计算衔铁电磁吸力时将更加合理准确。

图7 电磁铁不同吸合位置时的磁场分布

为了研究气隙大小对漏磁的影响,定义漏磁百分比:

图8为不同气隙大小对漏磁影响曲线。可以看出,气隙越大,漏磁比越小,漏磁越多,它与图(7)反应出来的磁场分布规律很好的吻合。

图9和图10分别为不同气隙时铁心中和衔铁中的平均磁密。可以看出,随着气隙的增大,铁心中和衔铁中的磁密减小;这是因为,气隙越大,磁通沿铁心—气隙—衔铁闭合流通的路径上的磁阻就越大。根据磁路欧姆定律,在磁势不变的情况下,磁通将会将小,进而导致磁密的减小。

图8 气隙对漏磁的影响

图9 气隙对铁心磁密的影响

图11为衔铁处于不同位置时所受到的电磁吸力曲线。可以看出,气隙越小,电磁铁受到的电磁吸力越大。这是因为,随着气隙的减小,整个磁路的磁阻减小,在磁势不变的情况下,穿过气隙的磁通和磁密将增加,再根据公式(2)可知电磁铁的吸力随之增加。

图10 气隙对衔铁磁密的影响

图11 衔铁不同位置的电磁吸力

4 结语

本文建立了直流电磁铁电磁吸力计算的有限元模型,模型中考虑了漏磁通和铁磁材料的非线性,相对于磁路法,具有较高的准确性和实用性。对教师从事直流电磁铁的设计、优化等研究工作有一定的借鉴作用。本文分析结果表明:

1)在线圈通电时,最大磁密出现在铁心转角区域,最大的磁场强度位于气隙中;

2)电磁铁处于不同吸合位置时所对应的磁力线分布有所不同,表现为气隙越大,漏磁越多;

3)在线圈磁势不变的情况下,随着气隙的增大,铁心、衔铁和气隙中的磁密减小;电磁铁受到的电磁吸力相应减小。

我们在教学过程中,将上述有限元分析结果与直流电磁铁的磁路分析方法相结合,可进一步加深学生对于电磁铁的电磁过程理解。笔者还充实了教材在这方面的内容。

[1] 秦曾煌.电工学[M].北京:高等教育出版社,2004.