基于能量耗散原理的红砂岩崩解机制研究

刘晓明，熊力，刘建华，赵明华

(1.湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410082；2.长沙理工大学 交通运输工程学院，湖南 长沙，410004)

软岩的软化和崩解是具有复杂机理的物理现象。对于红砂岩的崩解机理，一些研究者进行了很多研究[1−2]，认为水分的进入导致岩石空隙增多、裂隙扩展。为了研究软岩崩解的机理，研究者大都从成分、空隙、粒度变化角度进行研究并取得了一定成果[3−5]。但是，由于崩解机理的复杂性，至今仍未得到软岩崩解的普遍规律。基本的崩解实验表明软岩崩解的基本过程为“岩石干燥→岩石吸水→岩石碎裂→岩石干燥→岩石吸水→岩石碎裂”循环[6]。在此过程中涉及的影响因素众多，如环境热、湿变化，软岩在崩解过程中的形态、成分、孔隙、粒度变化等，很难用简单的模式将这些因素全面概括。理论和试验研究结果表明：岩石在破碎过程中，能量起着决定性作用[7]。从能量的角度分析，软岩崩解过程可以描述为：在光、热作用下，岩块的水分丧失，并获得较高的表面能；然后，在潮湿的环境中以各种能量形式逸散和做功；矿物表面吸水(结合能)，各种矿物溶解(化学能)、颗粒膨胀(做功)，导致软岩崩解形成新的表面(表面能)，新的表面又接受相同的作用继续崩解，这样往复循环下去，其间各种因素的作用均可以导致能量的传递、转化和耗散。因此，红砂岩的崩解过程也是一个能量耗散的过程，从能量耗散角度研究软岩的崩解问题，是该问题可能取得突破的方向之一。为此，本文作者从能量耗散的角度研究红砂岩的崩解问题，分析其在光、热能量传递和耗散过程中岩石结构崩解发展过程。总结软岩崩解过程中各种能量传递、转化和耗散的途径，建立红砂岩崩解的能量耗散模型。最后通过工程实例验证所提出模型的正确性，计算得出软岩在崩解过程中新增表面能随时间线性增长、能量利用率随时间呈指数衰减的变化规律，为工程实际中治理红砂岩崩解性提供理论依据。

1 崩解过程中的能量分析

研究表明[8]：软岩的崩解破裂是干燥的软岩表面吸附水分形成对裂隙的楔裂压力造成的。岩石裂隙和微裂隙(包括孔隙和微孔隙)的表面是结构体系中相界面的主要组成部分，具有较大的表面能，与水接触时能强烈地吸附水分子。吸附将使表面能减小，并在被水分子所覆盖的裂隙面上形成表面吸附层。由于吸附水分子而减小的表面能一部分以湿润热的形式逸散，另一部分转化为促使岩石相界面增大的力学破坏能。楔裂压力(F)与吸附量成正相关。当表面吸附层未达饱和时，遵循下述关系：

式中：A为吸附量；R为气体常数；T为热力学温度。

由式(1)可知：裂隙表面吸附量越大，吸附作用愈强烈，产生的楔裂压力便愈大。从软岩崩解的“岩石干燥→岩石吸水→岩石碎裂”的循环过程看，软岩崩解破裂是软岩干燥、具有较大的吸附作用产生的。而软岩高表面能则是软岩在干燥过程中表面水分不断蒸发获得的，水分蒸发所需热量或来自周围热气体，或由其他热源通过辐射、热传导提供。水分蒸发后，材料表面吸附量下降，材料表面具有吸附水分的能力和再度吸水时对外做功的能力。

软岩解体过程是一个能量耗散的过程[9]，而崩解耗散能量来自于岩石吸热蒸发失水获得的能量，随着崩解发生，逐渐耗散为各种能量。软岩崩解也是一个破碎过程，与一般岩石破碎过程相似，其能量耗散的主要类型如下。

(1)弹性变形能。岩石各基元粒子之间是通过共价键、金属键、离子键或分子键相结合的，这些化学键的结合力是吸引力与排除力共同作用的结果，表现出弹性势能的特点，其弹性势能是完全可逆的。

(2)表面能。当外力大于岩石各基元粒子间的结合力时，将导致价键断裂，产生新的表面，或形成新的微孔洞或微裂隙。由于岩石的破裂主要表现为岩石表面的增大，因此，岩石内的新表面能也是其能量耗散的重要方面。

(3)塑性变形能。即使是脆性的岩石破裂，也可能有塑性变形存在，因为在组成岩石的各种组元内不可避免地存在有各种缺陷，例如矿物晶粒中的各种点阵缺陷、位错、晶界等等，以及各种微孔洞、微裂隙等等。这些缺陷的存在，使得岩石组元可能在外力作用下发生塑性变形，例如矿物晶粒内位错运动所产生的滑移和孪生，以及岩石微粒沿微缺陷面的剪切移动等等。塑性变形是不可逆的，其微观根源在于岩石组织结构发生不可逆的畸变，而宏观表现即为体积或形状的永久性改变。

(4)发热。组成岩石的基元粒子(原子、分子、离子等)是在一定的平衡位置作往复振动。大量基元粒子的振动式相当复杂，包括线性谐振和非线性谐振的相互影响。这种振动在宏观上表现为一种平衡动能，可以通过温度来表征。

(5)声、电磁辐射能。岩石组元基本粒子的运动具有电磁场的特性，有时还会表现出明显的电磁辐射。因而岩石内具有一定的电磁场能量。按辐射规律，岩石内电磁能量密度主要在红外区。

2 崩解前吸收能量的计算

根据以上分析，软岩崩解破碎的能量来源于岩块的水分丧失，并获得较高的表面能，因此，软岩崩解能量来源的总量可以通过与岩石相互作用的水的蒸发量来计算。材料所含的水通常分为非结合水和结合水。非结合水是附着在固体表面和孔隙中的水分，它的蒸气压与纯水的相同；结合水则与固体间存在某种物理的或化学的作用力，汽化时不但要克服水分子间的作用力，还需克服水分子与固体间结合的作用力，其蒸气压低于纯水的蒸气压，且与水分含量有关。文献[10]表明：常压下，岩石中的自由水可以在100 ℃以下，其蒸发需要的能量为蒸发热。矿物结合水需要在 110℃以上才能蒸发，其蒸发需要的能力为蒸发热、结合水与固体分离能量之和。由于自然状态下的岩石会崩解，其崩解时温度为气温，因此，在气温下岩石失去的水分仅为岩石中的自由水，岩石失水后所储存的能量为：

式中：Q为岩石蒸发失水吸收的能量；Gw为自由水的蒸发热；m为岩石蒸发失水质量。

蒸发就是液体分子从液面逸出的过程，但液面上方气相中的分子还会不断返回到液体中去。因此，蒸发量实际上是液体分子逸出过程中被返回过程抵消了一部分能量。不同温度下水的汽化潜热见图1。

野外环境中的红砂岩就是在晚上水蒸气压力大的环境中吸水，在白日水蒸气压力小的环境中失水。经过反复干湿循环，导致崩解。而水的蒸发热与蒸发时的温度变化和汽化潜热有关。其表达式为：

图1 不同温度下水的汽化潜热Fig.1 latent heat of vaporization of water at different temperatures

式中：C为比热容，4.2×103J/(kg℃)；∆T为热力学温度改变量；Q*为水的汽化潜热。水的汽化潜热是指水在蒸发点温度时，由液态变为气态所吸收的热量，其值与温度有关，温度越高，汽化潜热越低。

考虑到岩石中的水分因升温吸收的热量(C∆T)最终向外界耗散掉，并未转化成新的表面能，故不能将这部分能量归于Q，计算Gw时不予考虑。

为了研究岩石在蒸发失水的过程中吸水的能量，有必要了解岩石表面在干湿循环过程中吸水的能力，为此，选取不同粒径的Ⅲ类红砂岩做吸水实验。将17个不同粒径(19～124 mm)的试样放置于混凝土标准养护室(温度(20±2)℃，湿度大于90%)使其充分吸水，得出风干试样吸水质量如表1所示。

表1 红砂岩样品吸水质量Table1 Water absorption mass of red sandstone samples

根据表1所示实验数据，对Ⅲ类红砂岩的吸水质量m与其表面积S的关系绘制成m−S图，见图2。通过对实验数据进行分析，发现m−S曲线近似呈线性关系，其拟合直线公式为：

拟合相似度R2为0.943 45，这说明岩石吸水能力与其表面积成正比例关系。

图2 红砂岩样品吸水质量Fig.2 Relationship between water absorption mass and surface area of red sandstone samples

根据式(2)～(4)可以得出岩石崩解失吸收能量Q的最终计算式：

3 崩解后新增表面能Eb的计算

根据材料断裂力学的理论，材料的表面能与材料理论强度有关。表面能计算公式为[12]：

式中：Eb为岩石崩解后新增表面能；GIC为岩石的单位表面能；A为岩石新增表面积。

3.1 表面积的测试方法

假设岩石颗粒粒径为R的球形，其表面积计算公式为A0=4πR2。根据筛分的结果，设粒径为R的岩块崩解，崩解后的颗粒分成n级筛分，其孔径rj的筛通过率为 Pj，则崩解后形成的岩石新表面积 A的计算式为：

3.2 单位表面能的确定

根据断裂力学能量平衡断裂理论、断裂力学及断裂物理理论，若在裂纹扩展单位面积系统可以提供的能量G1小于裂纹扩展单位面积所需的能量GIC，则裂纹不能扩展，仅当G1等于或大于GIC时，裂纹才可能失稳扩展。把岩石崩解当做是张开型(I型)断裂，便可导出GIC的计算公式：

式中：GIC为岩石的单位表面能；KIC为岩石断裂韧性；E为岩石的弹性模量。

但是，一般断裂力学推导的求解 KIC的公式基于线弹体性的平衡断裂理论，对岩石这种非均质材料适用性有限，文献[13]等考虑和尺寸效应微结构特征以及岩石强度的离散型和尺寸效应，引进分形强度统计理论，推导出岩石理论强度和断裂韧性的基本关系式：

这里考虑到岩石颗粒的粒径为R，结合式(9)～(11)可导出岩石的单位表面能GIC的表达式：

式中：σR为岩石颗粒粒径为R时岩石抗拉强度；r为软岩崩解后的颗粒粒径。

结合式(6)，(8)和(12)可以导出岩石崩解后新增表面能Eb表达式：

3.3 耗散能En的分析

En是指软岩崩解过程中不再崩解的岩石中存储的能量。崩解过程是一个力学过程，在这个过程中，高品质的能量向低品质的能量转换，除了变成新增表面能外，还包括塑性变形能、崩解过程中的发热以及发声、电磁辐射能。与岩石受拉剧烈破坏不同，岩石崩解过程中并没有明显的声音，也没有明显的电磁辐射现场。根据热力学理论，耗散的能量最终转化为热能，表现为环境温度提高，因此，可以通过温度测试得到。需要注意的是：软岩崩解是在湿度增大甚至浸水的环境中进行的，软岩中的某些矿物成分可能溶解在软岩的水分中，矿物溶解都会伴随放热和吸热的产生。岩石在崩解过程中，也可能伴随矿物的溶解，并导致吸热或放热。这部分能量并非来源Q，因此，对测试所得的En应该剔除溶解吸热、放热的影响，文献[16]的研究表明：在绝热箱中将红砂岩浸入蒸馏水中，采用高精度的温度计无法测出蒸馏水的温度变化，因此，本文忽略这部分能量的影响。

4 工程实例分析

本文工程实例为衡阳盆地京珠高速公路进行的野外红砂岩条崩解渐进实验。该试验是以施工爆破现场刚爆破的粒度为200 mm的红砂岩为试样，并将试样露在野外，定期采用 200，60，20，2，0.5，0.25和0.075 mm等各种不同规格的筛子进行筛分试验，除记录各筛通过率外，不得对填料有任何破坏，得到不同粒度的红砂岩含量如表2所示。

模型计算参数取值主要以室内土工试验为主，其他参数可参考文献[17]取值，按试验条件不同，红砂岩的抗拉强度σt在1.78～4.42 MPa之间，本文取σt=2.60 MPa。红砂岩的弹性模量E随含水量增加有显著减小的趋势[18]。一般地，在饱和状态时，E约为18 MPa，本文假定野外红砂岩的天然含水量为 9%，取 E=32 MPa。红砂岩的初始损伤变量D与含水量有关，D范围为4.64%～13.85%；当含水量为9%时，取D=12.94%。考虑到红砂岩崩解不受平面限制，取 α=1。至于裂纹剖线的分形维数 df、裂纹分布的分形维数 d、荷载系统与裂纹方位的常数G、裂纹平均密度等参数均需要通过分析微观几何结构才能得出。本文假定这些参数在崩解过程中保持不变，令：

确定x需要进行大量试验，本文假定x=1×10−7。将式(14)代入式(13)，可得红砂岩各级崩解后表面能各级崩解新增表面能见表3 。

为了更加直观地描述红砂岩在崩解过程中新增表面能的变化情况，根据表3中的计算结果，建立新增表面能与时间的关系，如图3所示。

由图3可以看出：红砂岩在崩解过程中新增表面能随时间线性增长，其拟合直线为式(14)，拟合相似度R2为0.957 16。

由式(15)可知：红砂岩在崩解的过程中随着时间从外界吸收的能量越来越多，而新增表面能由红砂岩吸收的部分能量转化而成，因而，新增表面能随时间呈线性增长是合理的，从而证明了本文模型的合理性。

然而，随着红砂岩崩解进程不断发展，岩石粒径越崩越小，其新增表面积越来越大，岩石吸收能量与其表面积成正比。岩石在单位时间内吸收的能量越来越大，而岩石在单位时间内的新增表面能并没有随之增大，这说明红砂岩在不同时期对吸收热量的利用率不尽相同。把定义为能量利用率η，红砂岩各级崩解能量利用率计算结果见表3。根据计算结果，反应能量利用率的变化关系如图4所示。

表2 不同粒度的野外红砂岩质量分数随时间的变化关素Table2 Relationship between mass fraction with different disintegration particle sizes and time infield %

表3 野外红砂岩各级崩解能量耗散统计结果Table3 Energy dissipation at different disintegration levels of red-bed soft rock in field

图3 红砂岩新增表面能与时间关系Fig.3 Relationship between newly increased surface energy of red sandstone and time

由图4可知：随着时间的推移，红砂岩崩解能量利用率呈指数衰减，本文拟合其曲线方程为式(15)，拟合相似度R2为0.89903。

关于红砂岩崩解能量利用率衰减的原因，本文认为主要由2个方面：

一方面，随着红砂岩崩解级数的推进，岩石崩解物的颗粒粒径越来越小，根据式(12)可知，岩石单位表面能GIC越来越大，直接导致下一级崩解时单位表面积岩石需要吸收的能量越来越大，崩解越来越难，因而崩解周期越来越长，红砂岩吸收能量理论计算值越来越大，能量利用率η越来越低；

另一方面，由于红砂岩崩解后的颗粒堆积在一起，新增的表面积未与外界环境充分接触，这直接影响红砂岩崩解后的新增表面积从外界吸收能量，因而，实际红砂岩从外界吸收能量小于理论计算值，导致能量利用率η偏低。

图4 红砂岩崩解能量利用率与时间关系Fig.4 Relationship between disintegration energy utilization ratio of red sandstone and time

5 结论

(1)提出的红砂岩崩解能量耗散模型能反映软岩崩解与外间环境能量传递的关系，采用断裂力学和岩石分形强度理论导出软岩新增表面能的计算方法，并分析得出了岩石表面能与岩石粒径和岩石强度之间的关系。

(2)根据热力学的观点，考虑红砂岩崩解耗散的能量最终转化为热能，表现为环境温度提高，因此，可以采用温度进行测试得到；推导了岩块吸收能量Q的计算方法，并通过实验得出岩石吸水与其表面积成正比例关系。

(3)结合工程实际，验证了本文提出的能量耗散模型，揭示了红砂岩在崩解过程中新增表面能和能量利用率随时间的变化规律。根据这一特点，结合能量模型，建议工程上在治理红砂岩问题时可采用预先崩解，然后压实破碎、包面封闭的方法尽量减小红砂岩与外界环境接触的面积，切断软岩崩解所需的能量来源，延迟其崩解周期。

[1]Terzaghi K, Peck R B.Soil mechanics in engineering practice[M].2nd ed.New York: John Wiley & Sons, 1967:86−89.

[2]Gamble J C.Durability plasticity classification of shales and other argillaceous rock[D].University of Illinois.Department Civil and Environmental Engineering, 1971: 47−49.

[3]赵明华，苏永华, 刘晓明.湘南红砂岩崩解机理研究[J].湖南大学学报: 自然科学版, 2006, 33(1): 16−20.ZHAO Ming-hua, SU Yong-hua, LIU Xiao-ming.Research on the mechanics of the swelling and collapse of the red stratum rock mass in south Hunan[J].Journal of Hunan University:Natural Sciences, 2006, 33(1): 16−20.

[4]赵明华, 刘晓明, 苏永华.含崩解软岩红层材料路用工程特性试验研究[J].岩土工程学报, 2005, 27(6): 667−671.ZHAO Ming-hua, LIU Xiao-ming, SU Yong-hua.Experimental studies on engineering properties of red bed material containing slaking rock[J].Journal of Geotechnical Engineering, 2005,27(6): 667−371.

[5]刘晓明.红层软岩崩解性及其路基动力变形特性研究[D].长沙: 湖南大学土木工程学院, 2006: 19−23.LIU Xiao-ming.Research on slaking properties of red beds soft rock and dynamic deformation properties of embankment[D].Changsha: Hunan University.College of Civil Engineering, 2006:19−23.

[6]赵明华, 邓觐宇, 曹文贵.红砂岩崩解特性及其路堤填筑技术研究[J].中国公路学报, 2003, 16(3): 1−5.ZHAO Ming-hua, DENG Jin-yu, CAO Wen-gui.Study of the disintegration character of red sandstone and the construction techniques of red sandstone embankment[J].China Journal of Highway and Transport, 2003, 16(3): 1−5.

[7]谢和平, 彭瑞东, 鞠杨.岩石破坏的能量分析初探[J].岩石力学与工程学报, 2005, 24(5): 2603−2609.XIE He-ping, PENG Rui-dong, JU Yang.On energy analysis of rock failure[J].Journal of Rock Mechanics and Engineering,2005, 24(5): 2603−2609.

[8]范秋雁.膨胀岩与工程[M].北京: 科学出版社, 2008: 20−30.FAN Qiu-yan.Swelling rock and engineering[M].Beijing:Science Press, 2008: 20−30.

[9]钱忠虎, 谢和平.岩石变形破坏过程中的能量传递和耗散研究[J].四川大学学报: 工程科学版, 2008, 40(2): 26−31.QIAN Zhong-hu, XIE He-ping.Energy transfer and energy dissipation in rock deformation and fracture[J].Journal of Sichuan University: Engineering Science Edition, 2008, 40(2):26−31.

[10]常树人.热学[M].天津: 南开大学出版社, 2001: 76−77.CHANG Shu-ren.Thermal[M].Tianjing: Nankai University Press, 2001: 76−77.

[11]刘兆昌, 李广贺, 朱琨.供水水文地质[M].北京: 中国建筑工业出版社, 1998: 136−145.LIU Zhao-chang, LI Guang-he, ZHU Kun. Water hydrogeology[M].Beijing: China Building Industry Press, 1998:136−145.

[12]赵建生.断裂力学及断裂物理[M].武汉: 华中科技大学出版社, 2003: 234−236.ZHAO Jian-sheng.Fracture mechanics and fracture physics[M].Wuhan: Huazhong University of Science and Technology Press,2003: 234−236.

[13]XIE He-ping, GAO Feng.The mechanics of cracks and a statistical strength theory for rocks[J].Int J Rock Mech Min,2000, 37(3): 477−488.

[14]曹文贵, 赵明华, 刘成学.基于 Weibull分布的岩石损伤软化模型及修正方法研究[J].岩石力学与工程学报, 2004, 23(19):3226−3231.CAO Wen-gui, ZHAO Ming-hua, LIU Cheng-xue.Study on the model and its modifying method for rock softening and damage based on weibull random distribution[J].Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(19): 3226−3231.

[15]杨友卿.岩石强度的损伤力学分析[J].岩石力学与工程学报,1999, 18(1): 23−27.YANG You-qing.Continuum damage mechanics analysis on strength of rock[J].Journal of Rock Mechanics and Engineering,1999, 18(1): 23−27.

[16]熊力.红层软岩崩解机理及工程特性研究[D].长沙: 湖南大学土木工程学院, 2011: 30−35.XIONG Li.Study and application of slaking mechanism of red bed soft rock[D].Changsha: Hunan University.College of Civil Engineering, 2011: 30−35.

[17]姚环.红砂岩强度的试验研究[J].福州大学学报: 自然科学版, 1994, 22(5): 112−117.YAO Huan.A testing study of the strength of red sandstone[J].Journal of Fuzhou University: Natural Sciences Edition, 1994,22(5): 112−117.

[18]张勇.南京红砂岩细观损伤演化特性及其本构模型试验研究[D].南京: 河海大学土木与交通学院, 2005: 25−26.ZHANG Yong.Experimental study on meso-damage development properties of Nanjing red sandstone and its constitutive model[D].Nanjing: Hehai University.College of Civil Engineering and Communication, 2005: 25−26.