回归分析在电机冷却系统中的应用

2011-08-08李朝军牛伟光

电子工业专用设备 2011年12期

李朝军，牛伟光

(北京中电科电子装备有限公司，北京 100176)

回归分析是健壮设计方法与6 σ质量管理有效分析工具。在工程技术领域，系统中若干变量之间存在着某种相互联系、相互制约的依存关系，而这种关系并不是严格的函数关系，而是一种非确定性的关系。回归分析就是研究系统中一个变量与其他若干变量之间的相关关系的数学工具，回归分析建立在一组试验、观测资料的基础上，用一种确定的函数关系来近似地代表比较复杂的相关关系。建立回归函数，这个回归函数就是工程中提及的经验公式。

全自动引线键合机主要包括：xy工作平台、键合头、物料夹持台、上下料装置等部件。键合机在工作过程中，由Z向电机驱动的键合头，配合精密xy运动平台，引导金属线在三维空间作复杂高速的运动，以便形成各种满足不同芯片封装所需的线弧。xy平台是全自动引线键合机的关键部件，为了提高机台的UPH与稳定性，xy平台的性能以及稳定性对于整个机器至关重要，本论文目的是建立xy平台中y向驱动电机冷却系统中电机工作时间与冷却后线圈温度之间的关系，建立经验公式，以便对线圈温度进行预测与监控。

1 回归分析的数学模型

为了回归函数的拟合效果，尽量使用高的阶次，但是实际工程中，最多使用4次阶，更高的阶次虽然能取得更好的拟合效果，但是估计与预测值的方差会变大，在此文中，采用3次多项式的数学模型，3阶数学模型能够描述变量的‘峰谷’模式，此文中提到的时间（变量）与线圈温度（因变量）之间由于受到外界干扰与电机动子线圈运动之间的关系（y电机动子线圈来回往复运动，而吹气冷却装置固定在电机定子上，因此温度的观测值受到吹气装置的影响，温度自然会高低起伏），用‘峰谷’模式的数学模型更加贴合实际。

数学模型如下：

对于一组容量为n的样本，假设因变量Y与变量X之间的相关关系满足：

其中yi为观测的温度值，而xi为时间变量，εi相互独立，服从N(0,σ2)分布，代表其它随机因素影响的总和，其中 i=1，2，….n；

这里采用最小二乘估计，定义：

根据多元函数求极值的方法令：

整理的方程组，用矩阵的方法表示如下：

2 电机冷却系统实验分析

如图1所示，是全自动引线键合机xy平台y直线电机的动子线圈部分的细节图，在图中所示的A、B、C三点安置温度传感器，运动特性如表1所示。

图1 y向直线电机线圈图

表1 y向电机运动特性

在吹气量、加速度、运动距离、运动频率（来回往复运动）不变的情况下，从14：47开始运动，并测量A、B、C三点的温度值，每分钟记录一次测量温度值，测量结果如表2所示。表中14：47的温度值为室温。可以看出开始运动后，温度逐渐上升。我们用回归方法来分析表2中的数据。

表2 根据时间测量的温度值

由于测量点为A、B、C三点，可认为三点相互独立，分别对三点的温度与时间进行回归分析；在数学模型的基础上，利用Minitab 软件，确定回归函数系数与曲线拟合图。分析结果如下：

（1）多项式回归:温度 A（℃）与时间（min）

根据数学模型，计算后的回归方程为：

其中TA为线圈A点的温度值（℃），t为开始工作后的时间（min），图2为点A处的温度与时间拟合线图。

表3 方差分析表

表3中SS为平方和，MS为均方差，DF为自由度，P值是确定否定假设检验中原假设的适当性，值的范围在0到1之间，值越小表明错误的否定原假设的概率就越小。R2表示响应变量变异中由其与一个或多个预测变量的关系所解释的百分比，R2越大，表示模型与数据拟合的越好。

图2 点A处的温度与时间拟合线图

以上计算得出，P值为0说明回归函数是有意义的，R2的值为96.4%也说明回归函数与实验数据拟合的程度非常好。说明回归函数是显著的。这样就可以利用回归函数对A点的温度根据xy平台运行的时间来进行预测。

函数中的系数是由样本估计出来的，因此系数本身就有波动性，导致由此而来的估计值也有波动性，理论上的预测值与真正的测量值之间有一定的偏离，因此在此引入残差分析，本文中，残差的定义可以是：在某时间点处的残差就是因变量的观测温度值与因变量的估计温度值之间的差值。残差的分析可根据残差图来分析，如图3、4所示，根据相应回归函数得到A点残差图的直方图与概率图。

残差的概率图与直方图表示残差服从正态分布，从图3、4中可知，在y电机线圈A点的测量温度值与回归函数之间的残差是符合正态分布的，这也说明了回归函数的显著性。