动车组通过隧道时车外最大负压出现位置的理论分析＊

何德华，陈厚嫦，张 岩，黄体忠，黄成荣

（中国铁道科学研究院 机车车辆研究所，北京100081）

鉴于空气动力学对高速铁路的重要性，我国开展了大量相关的理论和试验研究。根据低速空气动力学中马赫波在隧道内的传播规律和叠加原理，提出了动车组通过隧道时车外最大负压出现位置的计算公式。该公式的计算结果可为隧道设计参数的确定以及隧道内辅助设施的布置提供参考。

1 动车组通过时隧道内马赫波的传播规律

当列车进入隧道口时，隧道内的空气受到列车头部挤压形成压缩波，此压缩波以声速传播至隧道出口，在隧道出口压缩波突然膨胀转换成膨胀波反射回隧道内，并以声速沿隧道返回；当列车尾部进入隧道时情况正好与上述相反，首先形成的是一个膨胀波并以相对于运动空气的声速传播至隧道出口，在隧道出口处此膨胀波转换成压缩波并以声速沿隧道返回。这两种波是列车过隧道时引起隧道内压力变化的主要因素，压缩波与膨胀波在隧道口反复转换与反射，如此形成了复杂的气压变化：隧道内任意位置，方向相同的气流叠加使气压幅值增加，方向相反的气流叠加则使振幅减小。

图1给出了列车通过隧道时车外测点压力变化的典型曲线及其与马赫波传播规律的对照关系图。图中点①是列车尾部进入隧道产生的膨胀波到达车外测点，压力开始下降；至点②时，列车头部进入隧道产生的压缩波经隧道出口反射以膨胀波形式到达列车测点，压力进一步下降；当此膨胀波到达隧道进口时，以压缩波的形式向隧道内反射，到达测点时（对应图中点③），压力开始上升；图中点④对应于尾部进入隧道产生的膨胀波经过隧道出口反射以压缩波的形式到达车外测点，压力进一步上升；依此类推［1－2］。

图1 列车通过隧道时引起的车外测点压力变化曲线

2 动车组通过时车外最大负压在隧道内出现位置的理论研究

根据马赫波在隧道中的传播规律及叠加原理，通过分析列车通过隧道时车外测点的典型压力变化曲线图1可知，列车通过隧道时产生的最大负压位置有两种情况，对于长隧道，出现在车头压缩波的2次反射处；对于短隧道，最大负压出现在车尾膨胀波的反射处。由此可以推导出距列车车头的纵向距离为x位置处出现以上两种情况的时间分别如下：

由公式（1）和（2）可得出动车组以速度v通过隧道的过程中，与车头纵向距离为x的任意一点在隧道内出现最大负压时，该点与隧道进口距离S的计算公式为：

计算公式（5）和（6）用马赫数表示如下：

式中ltu为隧道长度，ltr为列车长度，c为当地声速，M 为列车马赫数，x为出现最大负压车头距隧道入口距离，v为车速。

单列动车组以速度v通过隧道时，用w1和w2分别表示车头和车尾出现最大负压时该点在隧道中的相对位置，即出现最大负压处距隧道进口距离与隧道长度之比，则列车在隧道中出现最大负压的位置及其相对位置区间分别为［w1，w2］·ltu和［w1，w2］，其中车头出现最大负压时该位置距隧道进口距离可用公式（9）或（10）来计算，车尾出现最大负压时该位置距隧道进口距离可用公式（11）或（12）来计算。

计算公式（9），（10），（11）和（12）用马赫数表示分别如下：

式中a为隧道长度与列车长度之比。

由公式（9），（10），（11），（12）计算出动车组以300，350 km／h运行通过时隧道内出现最大负压的区间及其对应的隧道长度区间，列于表1和表2。对于300 km／h速度等级的线路，隧道小于628 m时隧道内出现最大负压的区间为64．9%～70．3%；隧道长度大于或等于628 m小于1 036 m时隧道内出现最大负压的区间为45．8%～70．3%；隧道长度大于或等于1036 m时隧道内出现最大负压的区间为45．8%～55．4%。列车通过时会在隧道的以上区间产生最大负压。对于350 km／h速度等级的线路，隧道小于437 m时隧道内出现最大负压的区间为80．1%～84．9%；隧道长度大于或等于437 m小于786 m时隧道内出现最大负压的区间为50．7%～84．9%；隧道长度大于或等于786 m时隧道内出现最大负压的区间为50．7%～60．5%。

表1 动车组以300 km／h运行通过时隧道内出现最大负压的区间

表2 动车组以350 km／h运行通过时隧道内出现最大负压的区间

为验证动车组通过隧道时车外最大负压出现位置计算公式的正确性，将武广客运专线不同长度隧道的实车试验结果与该方法的计算结果进行了对比，对比结果表明：最大负压位置的计算值与试验值相比较，运行速度为300 km／h时最大误差为2．60%，运行速度为340 km／h时最大误差为5．30%，计算值与实测结果相当吻合。但也存在一定误差，误差的主要来源于试验时环境温度差异导致的当地声速与标准声速的差别和动车组运行速度的波动等［1－2］。

3 减小最大负压的措施

采用隧道中竖井、斜井和横通道来缓解通过隧道列车上的最大负压从而提高舒适度是一个比较经济而又有效的方法。因为这些设施在很多隧道的修建和运营时是必须的，所以可以通过合理布置竖井、斜井和横通道的位置来增加一处反射面，以减弱车体上出现的最大负压值。如通风竖井的存在，使列车前方压力较大的空气不仅由隧道出口排出隧道，而且也由通风竖井排出隧道，因而列车前方压力有较大降低，确定竖井位置应根据以下原理：列车通过竖井时会再产生一次压缩波，所以，竖井的位置应能使新产生的压缩波在列车出现最大负压之前到达车头或车尾以降低车外最大负压，从而有利于隧道结构、车辆，以及行车安全。

当隧道长度小于一定长度时最大负压先到达车尾，此时，竖井的布置应在车尾出现最大负压之前，值得注意的是出现该情况时，隧道长度一般较小，瞬变压力变化值也较小，可以不用设置竖井，一般也不会在短隧道里修建竖井。当隧道长度大于一定长度时最大负压先到达车头，此时，竖井的位置应在列车车头出现最大负压之前处，用公式（17）表示如下：用马赫数表示如下：

式中x2为竖井距隧道进口的距离。

通过以上分析验证可知，该理论计算方法可为隧道设计参数及其辅助设施的布置提供参考，最后，建议隧道中辅助设施的布置和缓解车外最大负压以及微气压波一起综合考虑。

4 结束语

根据马赫波在隧道内的传播规律和叠加原理所推导的动车组通过隧道时车外最大负压出现位置计算公式（公式5和公式6）准确，可为隧道设计以及隧道内各种配套设施的布置提供指导参考。

［1］EN 14067－3，Railway applications－Aerodynamics－Part 3：Aerodynamics in tunnels［S］．

［2］EN 14067－5，Railway applications－Aerodynamics－Part 5：Repuirements and test procedures for aerodynamics in tunnels［S］．