基于DEA方法的兰州市城市土地利用经济效益分析

宫继萍，石培基，潘竟虎

（西北师范大学 地理与环境科学学院，甘肃 兰州730070）

城市经济是国民经济发展的重要载体，而城市土地是城市经济与社会活动的物质载体，城市土地利用既服务于城市发展，又对城市的各个方面有着重要的影响。城市土地利用效率主要是指城市土地利用的经济效益，是衡量城市土地利用水平的重要指标。目前关于城市土地利用经济效益的研究大多局限于定性分析，或用简单的数理统计方法进行分析［1］。鉴于土地利用经济效益问题的复杂性，简单的相关分析或模糊评价只能计算出城市土地利用协调度的值，而不能准确计算投入与产出的差值以及相应的调整值。数据包络分析（DEA）是以相对效率概念为基础，对相同类型的部门，根据多指标投入和产出数据，进行相对有效性评价的方法［2］。近期已有学者尝试用DEA方法对城市土地利用效率评价进行实证研究。郑新奇等［3］运用数据包络分析对样本城市不同的用地结构进行土地利用结构效率评价；王筱明等［4］应用DEA的C2R模型对山东省17个城市的土地利用效率进行了有效性评价；刘坚等［5］利用数据包络分析模型，对江苏省13个地级市的城市土地利用结构效率进行了实证分析研究；龚长兰［6］运用DEA方法对四川省城市土地利用的相对效率进行评价，剖析各城市土地利用效率存在差异的原因。

本文利用DEA方法中C2R模型和规模效益分析，对兰州市城市土地利用经济效率进行评价，并根据评价结果，为提高兰州市城市土地利用经济效率提出适当的措施和建议。

1 研究区概况

兰州市是甘肃省省会，位于北纬35°34′20″—37°07′07″，东经102°35′58″—104°34′29″之间，现辖5区3县，市域土地总面积13 086 k m2，2008年兰州市市区面积约1 631.6 k m2，建成区面积183 k m2，人口209.99万人（表1）。兰州市建成区主要分布在以黄河谷地为主的河谷盆地中的低平阶地上，周围是地势较高的山地，总体趋势由西向东微倾。南面的皋兰山、五泉山，北面的白塔山、仁寿山、徐家山及黄河成为阻碍城市空间扩展的天然屏障，在一定程度上决定了城市主要朝以黄河谷地主河道为伸展轴的东西方向扩张，使兰州市城市用地受到严重的制约［7］。

表1 1997－2008年兰州市地均GDP及其它经济指标

2 基于DEA方法的兰州市城市土地利用经济效益分析

2.1 评价方法的选择

数据包络分析（DEA）是由运筹学家Charnes和Cooper等在“相对效率评价”概念上发展起来的一种新的系统分析方法［8］。C2R是利用投入与产出的比例来评估效率，借用“包络”（envel ope）的概念将所有的决策单元的投入和产出投射到超平面中，寻找产出最高或者投入最少的“有效前沿面”（efficiency frontier）。凡是落在有效前沿面的DMU称DEA有效，落在有效前沿面以内的DMU称DEA无效。

假设将对某区域n个年份的土地利用经济效率进行评价，每个年份（DMU）都有m种投入变量和p种产出变量，表示第j个年份的第i种投入的总量，表示第j个年份的第r种产出的总量。这样，第j个年份的投入记为，产出记为则 DMU0的最大相对效率值为［9］：为投入指标的权系数向量，U＝为产出指标的权系数向量，从式（1）可以看出，C2R模型实际上是在效率值不大于l的情况下，求能使DMU0的投入产出h0最大的权值UT，VT。由于每个决策单元的有效性都是相对于其它单元而言的，故其效率值为相对效率值，而且可以相互比较。令，利用Char nes—Cooper变换，可转换为：

其对偶形式为：

假设式（3）线性规划求得最优解为θ＊，S＊－，S＊＋。θ＊为决策单元DMU0的相对效率值（0≤θ＊≤1），即总输出和总输入的比值，反映了DMU0资源配置的合理程度，θ＊越大，资源配置越合理。松驰变量）分别表示第i种资源的无效投入量和第r种产出的不足量。

（1）决策单元有效性判断标准：①当θ＊＝1且＝＝0时，则称DMU0为DEA有效，即它在原投入的基础上所获得的产出已经达到最优；②当θ＊＝1且至少有某个＞0或＞0时，则称DMU0为DEA弱有效，前者表示第i种资源没有充分利用的数额为，后者表示第r种产出值存在不足；③当θ＊＜1时，则称DMU0为DEA无效，即对于原投入可以按θ＊比例减少而保持原产出不变。

（2）决策单元规模效益判断标准为：设k＝∑λj/θ，则k为决策单元的规模效益值。①当k＝1，表示决策单元的规模效益不变，此时决策单元达到最大产出规模点；②当k＜0，表示规模效益递增，且k值越小规模递增趋势越大；③当k＞1，表示规模效益递减，且k值越大规模递减趋势越大。

（3）投入冗余率与产出不足率：将决策单元中投入各分量的松驰变量与对应指标分量Xij的比值定义为投入冗余率，表示该分量指标可节省的比例；同样地将决策单元中各产出分量的松驰变量与对应指标分量Yrj的比值定义为产出不足率，表示该分量指标可提高的比例。比较一个区域土地投入中不同要素投入冗余率或产出不足率，可反映该区域土地投入中哪些要素投入过多，哪些要素产出不足，以便对要素进行重新整合，实现效率改进。

2.2 评价指标的选取及数据的处理

城市土地利用水平的高低关系到城市经济、社会及生态环境等方面的变化，考虑到指标的定量化及DEA作为评价经济系统相对效率的方法特点，本文主要分析1997—2008年兰州市在土地利用过程中经济方面的投入及产出水平的差异，因此，土地利用的输入指标选取土地的使用面积、资本的投入和劳动者的数量来表示。其中土地的使用面积用建成区面积表示，资本的投入以固定资产投资总额表示，劳动投入用市区第二、三产业就业比重表示；土地利用的经济产出指标选择了国内生产总值、城镇居民可支配收入和第二、三产业产值比重指标。数据来源于1998—2009年的《甘肃年鉴》［10］和《兰州年鉴》［11］。计算之前将原始数据进行标准化处理，使处理后的数据都在0～1之间，这样能更精确地反映出各个因素对土地利用效率的影响作用。

2.3 评价结果分析

2.3.1 城市总体状况分析 根据评价结果（表2）可知，1997—2008年兰州市土地利用效益维持在0.75～1之间，居于中等偏上水平，虽然年际间有不同程度的变化，但总体呈现出先上升后回落的趋势。其中2001，2003—2005年兰州市土地利用效益和规模效益值均为1，达到了最佳状态，反映了其土地利用的高效率，其它年份兰州市的土地利用效益则为DEA无效。

表2 1997－2008年兰州市土地利用经济效益DEA评价结果

2001，2003—2005年兰州市土地规模效益值不变，1997—2000年土地规模效益递增，土地投入结构不合理，导致土地产出水平低，这就要求其不能单靠增加生产要素的投入，而应规划调整产业结构，依靠科技进步促进城市的发展，以较高的土地利用率和产出率为目标，提高土地利用的经济效益。2002，2006—2008年出现规模效益递减的趋势，且递减速率越来越大，说明这些年的投入效率变差，资源利用度不足，要注意投入产出的效率，合理利用资源。

2.3.2 DEA无效年份土地投入产出分析 兰州市土地产出DEA无效年份的总投入冗余率总体呈下降趋势，其中建成区面积各年均有不同程度的投入冗余（表3）。

近年来，兰州市市区建设用地扩展不断吞噬盆地内有限的耕地、园地与蔬菜地，而且占用了滩地、两山的高级阶地与坡地，乃至黄河水域、泄洪水道也被侵占开发，严重地破坏了本已脆弱的城市生态环境，如果再一味追求城市规模的扩大，将会造成城市规模的不经济，产生负效应；固定资产投资的投入冗余率均相对较低，说明城市建设资金的利用率较高；劳动力资源除了1999年外，其它年份配置不够合理，导致第二、三产业产值比重产出不足。

兰州市土地产出DEA无效年份的第二、三产业产值比重产出不足率较高，国内生产总值和居民可支配收入也出现一定程度的产出不足，反映出这些年兰州市的城市用地结构及产业结构不尽合理，使土地资源未能得到有效利用，导致第二、三产业产值比重偏低，也对城镇居民可支配收入产生了一定负面影响，尤其近几年其产出不足率呈上升趋势；1998，1999年土地总产出不足率最低，这与国内生产总值和第二、三产业产值比重的产出相对较低有一定的关系。

表3 DEA无效年份的土地投入冗余率及产出不足率

3 结论

（1）兰州市土地利用效率总体较高，高投入带动高产出，城市土地得到高效利用，这与兰州市当前的经济发展是相适应的。

（2）兰州市土地利用DEA无效的年份里，建成区面积、固定资产投资和劳动力资源未充分利用，国内生产总值、居民可支配收入和第二、三产业产值比重也未达到有效水平。说明兰州市的土地投入不当，劳动资源配置和产业结构存在不合理情况。

（3）近3 a兰州市处于规模收益递减状态，说明兰州市投入效率变差，资源利用度不足，政府应加强引导与调控。

（4）兰州市发展建设应当根据自身的自然、社会经济条件，合理确定城市规模，建成区土地利用应该加大集约利用力度，不断提高单位面积容积率和产出率；盘活市区内的低效率用地，以减轻主城区人口密度与交通压力，通过合理的土地置换，增强城市主城区的城市中心功能；提高投入资金的分配和利用效率，从调整产业结构入手，注重各产业间的发展比例及用地结构；注重人地协调，改善城市区域人地比例关系，提高单位面积从业人员创造社会财富的能力。

［1] 宋戈，高楠.基于DEA方法的城市土地利用经济效益分析：以哈尔滨市为例［J］.地理科学，2008，28（2）：185－188.

［2] 庄宇，李庆果.区域生态环境经济效率的数据包络分析［J］.工业工程，2008，11（4）：93－98.

［3] 郑新奇.城市土地优化配置与集约利用评价理论、方法、技术、实证［M］.北京：科学出版社，2004：129－130.

［4] 王筱明，闫弘文.城市土地利用效率的DEA评价［J］.山东农业大学学报：自然科学版，2005，36（4）：573－576.

［5] 刘 坚，黄贤金，赵彩艳，等.基于DEA模型的城市土地利用结构效应分析：以江苏省为例 ［J］.江苏农业大学学报，2005，27（3）：330－334.

［6] 龚长兰.基于DEA方法的四川城市土地利用效率研究［D］.四川 雅安：四川农业大学，2008.

［7] 徐 波，程文仕.兰州市城市土地合理利用对策分析［J］.国土与自然资源研究，2009，37（2）：37－39.

［8] 盛昭瀚，朱乔，吴广谋.DEA理论、方法与应用［M］.北京：科学出版社，1996.

［9] 孙婷.基于数据包络分析的城市土地利用效率评价研究［D］.重庆：西南大学，2007.

［10] 甘肃年鉴编委会.甘肃年鉴（1997—2008）［M］.北京：中国统计出版社，1998－2009.

［11] 兰州市统计局，国家统计局兰州调查队.兰州统计年鉴（1997—2008）［Z］.兰州，1998－2009.