基站协作预编码中的用户及天线联合选择*

孙丽楠 张中兆 沙学军

(哈尔滨工业大学电子与信息工程学院，黑龙江哈尔滨150080)

在多小区多输入多输出(MIMO)下行链路中，小区间干扰严重影响系统的性能［1］.由于各移动终端的信道近似不相关，一个用户要获得其他所有用户的信道状态信息(CSI)必须付出巨大的代价，而基站可以获得所有用户的CSI.因此，可以通过基站协作预编码来消除小区间干扰［2］.

基站协作预编码近年来得到了广泛关注.其中，文献［3］采用脏纸编码(DPC)和迫零(ZF)预编码进行联合发射(JT)，两者的频谱效率与传统的单基站发射相比有很大增益.尽管DPC在理论上最优，它只是一个信息论的概念，很难实际应用.因此，文献［4］研究了更加实际的次最优预编码技术，包括ZF、最小均方误差(MMSE)、块对角化(BD)等，结果表明JT-BD的性能优于JT-ZF和JT-MMSE;但该文献只分析了收发天线数相等时的性能，利用全部空间自由度进行复用，没有考虑潜在的宏分集优势.文献［5］的研究表明，发射天线数大于接收天线数时，基站协作BD预编码可以在分集和复用之间折中;但是，它是在每天线功率受限的条件下进行的，而每基站功率受限条件更为实际.此外，文献［6］和［7］也表明，BD预编码可以有效消除小区间干扰，获得DPC的大部分各态历经和容量.然而，上述文献中的协作预编码都存在空间自由度约束的问题，所能支持的用户数受到限制，没有考虑对用户进行选择.

此外，对用户配置多天线，会导致射频链路硬件复杂度、体积和成本的增加及信号处理负担的加重，而去掉奇异值较小的天线子流，可以在尽量不降低频谱效率的同时，减小对其他用户的干扰［8］，因此，可以考虑接收天线选择.

关于用户选择和天线选择已经有大量的研究.文献［9］提出的BD预编码系统中的用户选择算法，具有较低的复杂度和近似最优的性能.文献［10-11］对天线选择做了详细研究.文献［12］在文献［9］的基础上提出了天线和用户联合选择算法，复杂度较低，系统和容量近似最优.然而，上述用户和天线选择都不是在基站协作模型下进行的.有鉴于此，文中基于文献［12］的思想，提出两种基站协作JT-BD预编码中的用户及天线联合选择算法，并进行仿真分析.

1 系统模型

假设在多小区MIMO下行链路中，K个移动用户分布于相邻的NB个小区中，每用户NR个接收天线，每基站NT个发射天线.假设平坦衰落信道中Hb，k(b=1，2，…，NB;k=1，2，…，K)表示从基站b到移动用户k的信道矩阵.

传统的非协作系统中，假设每小区每一时刻只调度一个用户，令bj(bj∈{1，2，…，NB})代表与用户j通信的基站，假设NT≥NR，则用户j的接收信号可以表示为

式中，xj为基站发射的用户j的信号，nj为背景噪声，为干扰信号.假设背景噪声为循环对称的复高斯噪声，协方差矩阵为Φ=δI，其中δ为噪声的功率谱密度.可以对用户j的信号应用一个NT×Lj维预处理矩阵Tj，xj=Tjsj，其中Lj× 1 维向量sj代表用户j的实际数据.

如图1所示，基站协作联合发射时，协作基站可以联合地设计发射信号，来自其他小区的信号被视为有用信号而不是干扰，因此每个用户的发射信号可以扩展到所有的NB个基站，则用户j的信号xj=，其中为基站b将要发送的用户j的信号.假设NBNT≥KNR，则移动用户j接收的信号为

式中，HE，j=［H1，jH2，j…HNB，j］NR×NTNB.

因此有:

联合发射的主要目的是:在协作基站间联合地设计发射矩阵T来消除干扰的影响，并且提高系统的频谱效率.文献［4］的研究表明，在每基站功率限制条件下，采用JT-BD预编码算法可以获得近似于总功率限制条件下DPC算法的最优性能.因此，文中的基站协作联合发射预编码将采用JT-BD算法.

一般情况下，对于线性联合发射算法，包括JTZF、JT-MMSE、JT-BD等，用户j的频谱效率通用表达式为

图1 基站协作系统模型Fig.1 System model of base station coordination

1.1 每基站功率限制条件下的功率分配

当满足每基站功率限制条件时，Ω是一个LT×LT维对角阵，对角元素为相应的数据流分配的功率，则

进一步定义:

可以计算Ω.当得到的解不完全可行时，可以重新定义 Ω =μI，并且令

式中，Pb为基站b的发射功率，G［b］是G的相应于基站b的发射天线的行.

1.2 JT-BD预编码的初始预处理矩阵

通常情况下，JT-BD预编码把一个多用户MIMO下行信道分解成多个并行独立的单用户MIMO下行信道.当发射端对某一个用户发射信号时，用一个处于其他用户信道矩阵零空间内的调制矩阵，对发射给该用户的信号进行处理，然后再发射出去.基站协作JT-BD预编码的原理可以描述如下:对进行奇异值分解，可以得到的非零空间对应的右奇异值向量通常这样来自于其他用户的干扰被消除了，得到了一组等效的并行无干扰虚拟子信道{H'E，j}.

由于引入了额外的复杂度，JT-BD的性能通常会超过 JT-ZF 和 JT-MMSE［4］.因此后文中，都选择JT-BD为研究对象.

1.3 用户选择

由于对于基站协作线性预编码的讨论一直是基于约束NBNT≥KNR，以及信道散射条件丰富、天线间距大于相关距离这些前提条件，也就是说，受到发射天线数目的限制，协作系统最多可以同时支持NBNT/NR个用户.尽管基站协作之后已经可以将发射天线数提高NB倍，但是能支持的用户数还是很有限，因此需要对用户进行调度.之前的研究大多都只是简单地假设系统中的用户数满足约束条件，或者只采用独立的单小区调度.这些假设要么不适用于大量用户存在的情况，要么限制了可以参与协作的用户的选择范围，公平性比较差.因此，有必要假设系统中存在多个用户，且随机地分布于上述三角形区域中，每个用户都有被调度的可能，而不受所在小区的限制.此时，需要考虑多小区联合的用户调度问题，即如何选择需要进行协作发射的用户子集，来满足空间维度的限制，同时最大化系统和容量.

1.4 接收天线选择

此外，文献［8］的分析表明，当用户采用多天线时，每一个天线子流在提供自身性能增益的同时，也会对其他用户产生干扰.特别是当用户奇异值较低的子流分配的功率较小时，对本用户的频谱效率贡献很小，却增加了零空间的维度，导致其他用户的信道正交分量变小，频谱效率下降.为解决这个问题，可以采用协作用户子集选择算法，选择可以最大化和容量的用户，即相互间干扰较小的用户.然而，用户选择算法一般都要求系统中存在较多的用户数.当系统中的用户较少时，可以考虑采用接收天线选择算法.

综上所述，在接收端进行天线选择具有如下优势:一方面，在系统可支持的用户数满足预编码约束条件，即用户数较少时，可以在尽量减小用户间的干扰、保证系统容量的前提下，使系统获得额外的宏分集增益，性能得到改善;另一方面，当系统中存在大量的用户时，为最大化和容量，一般来说都会选择彼此之间干扰较小的用户，此时通过天线选择去掉一些对容量贡献较小的子流，不一定会降低对其他用户的干扰，反而可能造成用户自身容量的略微下降，但是可以获得性能和硬件复杂度的折中，同时，相对于没有进行天线选择的具有同等数目接收天线的用户，仍然能获得性能改善.因此，将用户选择与天线选择相结合有一定的实际意义.

2 用户和天线联合选择算法

基于文献［12］的思想，文中给出两种基站协作JT-BD预编码系统中的低复杂度次最优用户及天线联合选择算法.第1种是基于容量的算法，通过贪婪选择的方式最大化系统的和容量，并且在进行用户选择的同时，也对接收天线进行选择.第2种是基于范数的算法，也是一种贪婪选择的方式.在用户选择的过程中，需要将之前选择的用户信道投影到当前活跃的用户信道的零空间，并且将当前活跃用户的信道投影到之前选择的用户信道的联合零空间，并且投影过程是独立进行的.同时，在每个用户选择的过程中，也要考虑对接收天线进行选择.一般来说，用户的天线数都远远小于协作基站的天线总数，比如文中的仿真只需从4根天线中选择2根，即使采用穷举法也不是十分复杂，并且能获得最优性能.因此，文中的天线选择都采用穷举法.

2.1 基于容量的联合选择算法

定义系统可以同时支持的最大用户数=首先，选择具有最大容量的用户.在这个过程中，需要查找每个用户的所有天线子集，并选择具有最大容量的天线子集.一旦选择了具有最佳接收天线子集的最优用户，就将这个用户与其他未选用户分别进行组合，并选择能使JT-BD获得最大和容量的下一个用户.然后，重复这一过程直到选择额外的用户不会带来容量的增加.这里定义用户k在天线选择之前和之后的信道矩阵分别为HE，k和H'E，k，用户k的接收天线的序号集合Θk={1，2，…，Nk}，其中Nk为用户k的接收天线个数.具体的过程描述如下:

1)初始化，令i=1，Ω={1，2，…，K}为未选用户集合，γ=∅为已选用户集合，Θk={1，2，…，Nk}，k=1，2，…K.

(1)选择用户u1及其最优接收天线子集，使得经过JT-BD预编码之后，系统可以获得最大的容量

(2)令Ω=Ω-{u1}，γ=γ+{u1}，Ctemp=H'u1=Hu1().

2)令i=i+1.

(1)对于任意k∈Ω:

(3)如果C(γ，ui)＞Ctemp，则令Ctemp=C(γ，ui)，Ω=Ω-{ui}，γ=γ+{ui}，H'ui=Hui()，返回到步骤2).否则算法终止，所选用户集合为γ={u1，u2，…，ui-1}，且每个用户的最优接收天线子集为

2.2 基于范数的联合选择算法

该算法首先选择一个信道矩阵Frobenius范数最大的用户，然后选择能够提供最大范数的天线子集，之后再选择能够满足以下两项之和最大的用户.其中，第1项是当前所选用户信道投影到之前所选用户的组合信道零空间之后的等效信道范数，第2项是之前所选用户信道投影到当前所选用户信道的零空间之后的等效信道范数.每个步骤中都要对每个用户进行天线选择，使得所选的天线子集能够最大化到之前所选用户的零空间投影范数.一旦最优用户和天线子集选择完毕，采用JT-BD算法计算和容量.具体描述如下:

1)初始化，令i=1，Ω={1，2，…，K}，γ= ∅，Θk={1，2，…，Nk}，k=1，2，…K.

(1)选择用户u1，使得u1=arg令Ω=Ω-{u1}，γ=γ+{u1}.

(2)从Nu1中选择Mu1根接收天线，使得=arg其中Hu1(θ)为用户u1相对于天线子集θ的信道子矩阵.令

2)令i=i+1.

(2)选择用户ui，满足的条件为

(3)令Ω=Ω-{ui}，γ=γ+{ui}，并且H'ui=Hui().

4)利用基站协作JT-BD预编码，根据每个所选用户天线选择后的信道矩阵H'uk(k=1，2，…)，计算个已选用户的和容量.

2.3 复杂度分析

显然，对于联合选择算法来说，最优算法仍然是穷举法.由于此时每用户的天线选择都采用穷举法，运算量都一样，所以复杂度仍然体现在用户选择的过程中.与文献［9］中的复杂度分析一样，假设所有可能选择的用户子集的集合A={A1，A2，A3…}，其中如果K≫则运算量非常大，采用穷举法大致需要考虑个可能的用户子集.而两种次优算法仅需要考虑个可能的用户子集，大大降低了复杂度.然而，基于容量的算法在每次迭代计算和容量时，都需要进行奇异值分解，计算量仍然很大，不利于实时应用.因此，从复杂度方面来看，基于范数的算法最简单.

3 仿真与分析

3.1 仿真环境和参数设定

假设3个基站进行协作，形成如图1所示的三角形协作区域.协作区域中存在K个用户，这里K∈{3，6，…，45，48}.所有用户均匀分布在上述三角形区域内，协作区域内的每个用户都有被调度的可能.假设每个基站有4根天线，每个用户有4根天线，则JT-BD协作预编码同时能支持的用户数最多为3.因此，需要从K个用户中选择3个进行基站协作发射.假设小尺度衰落因子hb，k服从瑞利分布，大尺度衰落因子为其中:Γb，k表示路径损耗，为路径损耗常数(β0=1.35×107)，db，k表示传播距离，α为路径损耗指数(α=3);Sb，k表示阴影衰落，其典型的模型为对数正态随机变量，标准差σ=8dB.

3.2 仿真结果分析

不进行接收天线选择时，在不同用户数、不同信噪比下的几种用户选择算法的和容量如图2所示.由图2可见，两种次最优算法的性能都与最优算法的性能相差不多.其中最优算法代表穷举法，算法1代表基于容量的用户选择算法，算法2代表基于范数的用户选择算法.算法1的性能优于算法2，与最优算法更为接近，而算法2更简单，两者各有优势.

图2 3种用户选择算法的性能对比Fig.2 Performance comparison of three user selection algorithms

当系统中只有3个用户时，无法进行用户选择，只进行天线选择，此时的4×4结构、天线选择(AS)之后的4×2结构，以及不采用天线选择的4×2结构在不同信噪比情况下的用户频谱效率如图3所示.由图3可见，进行接收天线选择之后的性能甚至超出了4×4结构的性能.

图3 只进行天线选择时的系统性能Fig.3 Performance of system only using antenna selection

图4给出了这几种结构下，用户频谱效率的累积分布函数(CDF)曲线.由图4可见，天线选择之后，大多数用户的性能都优于4×4结构.出现图3和4所示结果的原因为:一方面，通过天线选择去掉了一些奇异值较低的用户子流，减小了对其他用户的干扰，从而改善了系统的容量;另一方面，由于发射天线数都大于接收天线数，带来了宏分集增益，从而也改善了系统容量.

图4 用户频谱效率的CDF曲线Fig.4 CDF curves of the spectral efficiency of users

图5(a)和5(b)分别示出了基于容量和基于范数的联合选择(JS)算法的性能.其中，用户数为3，即只有天线选择时的结果，与图3的结论是一致的.随着系统中用户数的增多，采用用户选择之后，选择出相互间干扰较小的用户的概率逐渐增大.由于已选用户之间干扰本身已经很小了，去掉奇异值较低的天线子流后，对减小干扰的贡献不大，反而会造成总容量的下降.因此，开始时，4×4结构的性能不是最优的，而随着用户数的增多，天线选择所能带来的性能增益将逐渐减小，当用户数达到一定值以后，4×4结构的性能超过其他两种结构，成为最优的.但是，天线选择仍然可以降低用户的射频负担，并且，相对于没有天线选择的4×2结构来说，天线选择之后还是有一定的性能增益.

图5 JT-BD联合选择的性能Fig.5 Performance of JT-BD combined selection

4 结语

文中提出了基站协作预编码系统中两种低复杂度次最优的用户和天线联合选择算法.研究表明:基于容量和基于范数的用户选择算法都具有近似最优的性能，前者的性能略好，后者更简单，两者各有优势.为进一步提高系统容量，当系统中用户数较少，比如满足预编码约束条件时，可以采用接收天线选择去掉一些对容量贡献较小的天线，从而减少对其他用户的干扰，提高系统和容量.当系统中用户数较多时，可以采用文中提出的联合选择算法，在选择了相互间干扰较小的用户，从而最大化和容量的基础上，在性能下降不多的同时，获得系统性能和移动终端复杂度的折中，并且相对于没有进行天线选择且具有同等数目接收天线的用户，仍然能获得性能增益.

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