基于信干噪比反馈的多基站协作预编码

张宏群，史小平

(南京信息工程大学，江苏 南京210044)

目前，对于蜂窝系统干扰抑制的研究有很多，多数是在接收端进行处理，而预编码技术是在发射端进行的一种预处理，且采用预编码的闭环结构能进一步提高系统的可靠性。多基站协作突破了传统蜂窝网络单基站协调干扰的约束，引入联合协调干扰的思想[1]。如果将多个相互协作的基站看作一个虚拟的多输入多输出(MIMO)系统，那么包括脏纸编码(DPC)以及基于不同准则（如系统容量、PEP误码率等）的多用户预编码方案都可以应用到多小区系统中，唯一不同的是发射功率的约束不再是总功率约束，而是每个基站的功率约束[2]。迫零（ZF）预编码[3]是一种主要针对用户为单天线、基站为多天线的预编码算法，它简单易实现，且在高信噪比情况下渐进最优，但是局限性很大；随之而改进的BD块对角化预编码[4]是针对用户为多天线的MIMO信道而提出的一种预编码算法，具有较好的吞吐量和信干噪比，但各用户必须拥有全局CSI，实现起来相对比较困难。参考文献[5]中提出了多小区簇间协作方案，折中了小区边缘用户享受信息的公平性与达到较好的信息吞吐量，但是很大程度上增加了系统的复杂度。

本文针对小区间的干扰问题，给出了基于信干噪比（SINR）反馈的基站协作策略，采用SINR判决门限来锁定系统边缘用户，避免了传统穷搜索算法带来的复杂性，并在多个小区的规模上索引协作基站。采用奇异值分解（SVD）预编码算法进行协作发送，并采用一种复杂度较低的次优功率分配算法—SWF(Scaled Water-Filling)算法，最后给出了数据仿真结果与性能分析。

1 系统模型

考虑三基站协作的情况，如图1所示，假设各协作基站之间共享信道状态信息（CSI），每个用户有 Mr个接收天线，每个基站有 Mt个发送天线，ai，j表示大尺度衰落因子，包括路径损耗和阴影衰落的影响；并且在无散射和平坦衰落的条件下，用小尺度衰落信道矩阵Hi，j(j=1，…，N；i=1，…，K)表示基站 j到用户 i之间的信道，且为零均值、单位方差的复高斯随机过程。

讨论K个边缘用户、3个协作基站的情况。首先，对边缘用户 i的接收信号 si进行预处理：sˆi=WiQisi，其中 Wi为M×Mr维预编码矩阵(M=3Mt)，以抑制多小区间的干扰，Qi为Mr×Mr维对角矩阵，si为功率分配因子。因此，从所有的3个基站到K个边缘用户的发送信号可表示为：

图1 多基站协作示意图

2 基于信干噪比反馈的多基站协作策略

选一组小区作为研究对象[5]，当反馈的小区范围较大时，对全局CSI以及同步性要求较高，从而限制了一个非常大的系统规模，并且由于大尺度衰落因素的影响，用户从那些远距离的基站获益很小。研究证明，在给定发射功率条件下，规模为7时是保证系统性能与减小复杂度之间的一个很好的权衡，从而避免了穷搜索算法带来的复杂性。并为每个基站编上索引号，各用户向本小区基站反馈其信干噪比，以及较大的两个等效信道功率Pj||Hi，j||2所对应的基站j，此时本小区基站为归属基站，临近基站为干扰基站。小区i的用户获得的信干噪比为：

式中 Hi，i为主基 站 i到区内用户的信道矩阵 ，Hi，j为基站j与用户i之间的信道矩阵，σ2为加性高斯白噪声，根据用户反馈来决定传输模式，根据服务质量的要求设定合适的判决门限值φ：

（1）若 SINRi，j≥φ，表明该用户处于本小区信号较强的位置，系统默认在常规模式下工作，由本小区基站独立对其发送数据；

（2）若 SINRi，j<φ，表明该用户处于本小区信号较弱的位置，判定为边缘用户，系统工作在协作模式，将最大和次大Pj||Hi，j||2所对应基站的索引号反馈给主基站，由所选基站对该用户进行协作发送，即为图1所示的三基站协作模型。

3 基于SVD的预编码设计

由系统模型可知，所有的接收信号向量y可以表示为：

假设 Hi(i=1，2，…，K)的各行是满秩的，即 r(Hi)=Mr，则满足条件 M≥K×Mr，对Hi进行奇异值分解，可得：

其 中 ，Σ=diag[Σ1，Σ2，… ，ΣK]，U 和 Σ 是 KMr×KMr维 的 矩阵，Vs是 M×KMr维的矩阵，n为加性高斯白噪声向量，具有零均值，且协方差矩阵为 σ2IK×Mr。基于奇异值分解，预编码矩阵W可以选为：

用户i所接收的经过预编码处理的信号为：

以上为最优功率分配(Optimal Power Allocation)，该优化问题考虑到不同用户的功率约束，相应的关于每个天线上功率约束问题在参考文献[3]中有研究，而基于PBPC多基站协作系统的相应研究可以参考文献[2]。然而，这种方法复杂性很高，不能简单地延伸到更一般的情况，故对于式（10）中的最优化问题，没有封闭形式的解决方案可用。这里采用一种次优功率分配方案—SWF算法，将式（10）转为凸优化问题，首先假定所有的基站总功率共享，即有一个总功率约束（TPC），也就是说，可以达到的最大平均信息速率式（10）可表示为：

存在约束条件：

为了满足PBPC，对功率控制矩阵Q通过因子μ进行缩放，μ∈(0，1)，由下式给出：

因此，在SWF功率分配方案下，每个用户所能达到的最大平均信息速率为：

4 仿真结果与分析

图2为Mr=Mt=2条件下取不同判决门限时系统的容量，随着门限值φ的增加，边缘用户通过协作通信的机会随之增大，信道的容量也随之升高，当判决门限达到一定数值后，边缘用户急剧增多，容量达到最优，但是也大大增加了系统的复杂度。可知，设定合适的判决门限φ，决定了判定小区边缘用户的准确性和系统复杂性；选择适当的协作基站能够优化预编码的性能。

图3为单基站模式以及两种功率分配方案下协作时数据仿真结果，本文提出三基站协作的情况，假设用户与基站天线数量均为2，即Mr=Mt=2，判决门限值取φ=0.4，忽略阴影衰落的影响 ai，j取 0.5，i=j时取 1，平均信噪比为Pj/σ2。可知，SWF方案与最优功率分配方案相比，有几乎近似的信道传输效果，说明该SWF算法提供了近似于最优算法的性能。与参考文献[5]中的算法相比，该次优算法有一个封闭形式的解决方案，从而避免了N-维的梯度迭代。首先，与最优方案相比，降低了解决优化问题的复杂性；其次，对每一个用户来说，一个等价的功率分配方案仅仅导致了很小的容量损失；第三，用户缩放使不同用户之间发射功率的调整更为方便，例如，为了满足固定传输速率的限制等。

该预编码方案在获取最大化信息速率上虽然不是最优方案，但是相比其他BD、ZF等预编码方案而言，在获取较好的系统信息吞吐量和较低复杂度之间有一个很好的权衡。图4为Mr=Mt=2的情况下，三种方案信道容量的比较。可以看出，就三种方法的信息吞吐量而言，SVD方法居于中等，优于迫零算法[3]，接近块对角化方案[4]，然而 BD方法要求协作基站必须拥有全局 CSI和数据流信息，给系统带来了很大的反馈量，因此，SVD方案，在协作增益与反馈开销上，是一个次优折中方案。

本文在基于SINR反馈的基站协作策略中，通过设定合适的信干噪比门限值来区分小区的边缘用户与普通用户，避免了传统穷搜索方法带来的盲目性，提高了系统的工作时效；各协作基站共享CSI，协作系统把不同基站的无线资源分配给同一个边缘用户，基于SWF功率分配算法，采用SVD方法进行预编码设计，通过仿真表明，该方案既弱化了小区边缘用户受到的干扰，提高了系统的信息吞吐量，又减少了诸如块对角化（BD）、协作簇等预编码算法在反馈量上带来的复杂性，是一个很好的折中方案。

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[2]ZHANG H，DAI H.Co-channel interference mitigation and cooperative processing in downlink multicell multiuser MIMO networks[J].European J.Wireless Communication.and Networking，2004(2)：222-235.

[3]BOCCARDI F，HUANG H.Zero-forcing precoding for the MIMO broadcast channel under per-antenna power constraints[C].in Proc.IEEE PAWC，2006：1-5.

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[5]Zhang Jun，Chen Runhua，JEFFREY G.Andrews，et al.Networked MIMO with clustered linear precoding[J].IEEE Transactions on wireless communications，2009，8(4)：1910-1921.

[6]CAIRE G，RAMPRASHAD S A，PAPADOUPOULOS H C，et al.Multiuser MIMO downlink with limited inter-cell cooperation:approximate interference alignment in time,frequency,and space[C].in Proc.Allerton Conf.on Comm.Control and Comp.，2008.