两种非线性曲线拟合在施工地面沉降预测中的应用对比分析

王跃伟，张玲玲，石朋飞，蒋国盛

(1.中国地质大学(武汉)岩土钻掘与防护教育部工程研究中心，武汉 430074;2.吉林大学 建设工程学院，长春 130026)

1 双曲线法分析原理

双曲线法近似认为沉降变形量与时间成双曲线函数关系，即

式中，t0，S0分别为起始点的时间与沉降量;t，St分别为拟合曲线上任意点的时间与对应的沉降量;A，B为曲线拟合待定系数。

式(1)可改写为

即 A和 B分别为(t－t0)/(St－S0)—(t－t0)关系图中的截距和斜率。

将得到的 A，B带入式(1)，就可求得任意 t时刻的预估沉降量St。最终沉降量S∞可用下式求出

2 指数曲线法分析原理

双曲线法近似认为沉降变形量与时间成指数函数关系。计算公式为

式中，η为待定参数。

又 S∞－St=(S∞－S0)e(t0－t)η则

令 a= － 1/η，b=S∞/η，取并记为得

对于(n+1)次观测资料{(t0，S0)，(t1，S1)，…，(tn，Sn)}，得到以 a、b 为未知数的方程

用最小二乘法求解得到 a和 b，即可进一步求出任意时刻的沉降量。

3 实例验证及对比分析

根据双曲线法和指数曲线法分析过程，用MATLAB变形相应的计算程序，结合实例进行了验证分析。

3.1 在高速铁路路基工后沉降预测中的应用对比

高速铁路对路基工后沉降量加以严格控制，选取某高速铁路路堤工后沉降观测值作为分析对象，应用双曲线和指数曲线进行拟合预测，结果如表1及图1所示。双曲线法预测沉降值大于指数曲线法，且双曲线预测精度高于指数曲线法。双曲线预测工后最大沉降量为7.517 3 mm，指数曲线法预测为6.745 7 mm，两者相差0.771 6 mm。

表1 高速铁路路基工后沉降预测对比

图1 高速铁路路基工后沉降预测对比

3.2 在真空预压地面沉降中的应用对比

某软土地基处理工程采用竖向排水的真空预压地基处理方法，处理地段的土性主要为细砂、粉质黏土、淤泥质黏土及砂质黏土。施工期间对地面沉降进行检测，现取Z2-SSP05和Z2-SSP06监测点的检测数据作预测对比分析，结果如表2、表3和图2所示。指数曲线预测沉降值一般比实测值小。Z2-SSP05点双曲线预测的最大沉降量为84.349 mm，指数曲线预测的为78.737 mm，两者相差5.612 mm;Z2-SSP06监测点双曲线预测最大沉降为95.809 mm，指数曲线预测为89.733 mm，两者相差 6.076 mm，见图3、图4。

3.3 在建筑工后沉降预测中的应用对比

深圳市某住宅区位于坡谷地，高差变化大，采用LC桩复合地基，共有建筑物9栋，多为6层和11层的框架结构建筑。共布设了84个沉降观测点，本文选取D66点的观测资料进行计算与分析，结果如表4和图5、图6所示。双曲线预测最大沉降量为49.691 mm，指数曲线预测最大沉降量为42.363 mm，两者相差7.328 mm。

图2 高速铁路路基工后沉降预测相对误差对比

图3 真空预压地面沉降预测对比

图4 真空预压地面沉降预测相对误差对比

表2 Z2-SSP05监测点沉降预测对比

表3 Z2-SSP06监测点沉降预测对比

表4 两种曲线拟合法在建筑工后沉降预测中的对比

图5 建筑工后沉降预测对比

图6 建筑工后沉降预测相对误差对比

4 结论

用双曲线法和指数曲线法对三种不同施工引起的地面沉降进行了预测，对预测结果进行分析后得出以下结论:

1)双曲线法和指数曲线法能根据已观测到的沉降样本值来预测以后的沉降值，且对实测数据不要求等时距，用MATLAB编写相应的计算程序后计算参数简便，且能实时更新观测样本以调整预测值和提高预测精度。

2)对三种工程实例进行预测，双曲线法预测精度误差均＜2%，指数曲线预测精度小于双曲线法，但也能满足工程精度的要求。

3)指数曲线预测的沉降值比实测沉降值偏小，双曲线法预测的结果相对较大，对于施工来说相对较安全。

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