对一道电磁学选择题的讨论

张庆枝

(福建省仙游县大济中学,福建仙游 351265)

在高三总复习的练习中有这样一道题.

题目:如图1所示,带电平行板间匀强电场方向竖直向上,匀强磁场方向垂直纸面向里.某带电小球从光滑轨道上的a点自由滑下,经轨道端点P进入板间,恰好沿水平方向做直线运动.现使小球从轨道上稍低于a点的b点开始自由滑下,在经过 P点进入板间后的运动过程,以下分析中正确的是

图1

①其动能将会增大.

②其电势能将会增大.

③小球所受的洛伦兹力将会逐渐增大.

④小球受到的电场力将会增大.

(A)①②. (B)①②③. (C)③④. (D)①③④.

原参考答案:(A).解析:因为带电小球进入板间恰好沿水平方向做直线运动,所以其带正电,受到竖直向下的重力、竖直向上的电场力和洛伦兹力的作用,且有mg=qE+qvB.使小球从稍低些的b点开始自由滑下,则其进入磁场时的初速度减小,所以有:mg＞qE+qvB,小球将向下做曲线运动.(后面没有了)

学生答案:学生大多选择(B).他们认为:小球向下做曲线运动,合外力做正功,动能增大;向下运动,电场力做负功,电势能增大;由于合外力做正功,动能增大,故带电小球的速度增大,其受到的洛伦兹力也增大,所以①、②、③三项都正确,故选(B).两板间是一匀强电场,电场力恒定,所以④错.

从学生的解答来看,似乎合情合理,无懈可击,但若认真推敲,便可发现存在一些不足之处.

教师答案:几位高三物理教师经过讨论,认为本题的4项都是错的.④项错,这个不必说,其他3项也是错的,理由如下:

图2

设小球原来从轨道上的a点滑下,到 P点时速度设为 v1,则 mg=qE+qv1B;当从 b点滑下,到 P点时速度设为v2,则 v2＜v1.设 v2=v1-Δv,即 v2可以分解为 v1与反方向的Δv,如图2所示.这样带电小球进入两极间时,受到重力 mg、电场力 qE、洛伦兹力 qv1B和q◦Δv◦B的共同作用.在重力 mg、电场力 qE、洛伦兹力 qv1B的作用下做速度为v1的匀速直线运动,而在洛伦兹力 q◦Δv◦B的作用下做速率为Δv的匀速圆周运动,所以小球的实际运动应该是匀速直线运动和匀速圆周运动的合运动,如图3所示.其每一时刻的速度是两运动速度的合速度,是恒定的 v1与大小不变、方向改变的Δv的合成,如图4所示,由图可分析出,在圆周运动的前半周内,合速度大小逐渐变大,从 v2变到 v1;后半周内,合速度大小逐渐变小,又从v1变到 v2,往复循环.

图3

图4

设带电小球的质量为m、带电荷量为q,则其在洛伦兹力q◦Δv◦B作用下做圆周运动的半径和周期分别为

由于题目未提供P点与下板之间的距离和板长,故可分为两种情况进行讨论:(设P点与下板之间的距离为d,板长为 L)

1.若板长 L足够长的情况

2.若P点与下板的距离d足够大的情况

从上面分析可以看出,在L、d大小不同的情况,结果也不同.由于题目未给出 L、d的具体值或其大小的情况,故结果属于哪种情况不能确定,所以选项中(A)、(B)、(C)是否正确不能确定,在题目要选择正确的选项时,它们还是不能选入的,只能当作不正确的选项处理,所以题目的4个选项都是错误的.从这也告诉我们,在编排题目时,要考虑全面,深入分析.