超声波电动机的结构优化方法

潘芳煜，李朝东

(上海大学，上海200072)

0引 言

超声波电动机是20世纪80年代开始发展起来的一种全新概念的微特电机。它是利用压电材料的逆压电效应，将电能转换为弹性体的机械振动能，并通过摩擦传动将超声频微观振动转换成运动体的宏观转动或移动的新型驱动器，它能够满足人们对微特电机提出的诸多要求，具有体积小、重量轻、结构紧凑、响应快、噪声低、无电磁干扰等特点，因而发展迅速，已在机器人、精密仪器仪表、医疗器械、航空航天及新型武器装备等领域得到广泛的应用［1］。

设计和制作超声波电动机的最基本也是最重要的步骤，就是对电机进行结构和尺寸的设计。这些结构和尺寸往往具有互相制约的作用，因此必须对其进行协调设计，才能让电机获得较好的性能。虽然通过反复试验，反复修改参数的方法(即“试凑法”)，也能实现对电机的设计，但这种方法存在工作繁琐，耗时长，受主观因素影响大，且不一定能获得电机最佳状态等缺陷，要设计出高性能的超声波电动机，必须采用结构优化的技术手段。

1超声波电动机结构优化的目标

(1)工作模态频率要保持良好的一致性

对超声波电动机进行结构优化的目标，最重要的是提高电机的机电效率，改善输出特性。由于超声波电动机是利用特定的超声振动模态来实现驱动的，因此，从优化的角度来讲，使电机的定子具有适合的工作频率和振型至关重要。超声波电动机根据工作模态分为两种，一种是依靠单个工作模态实现运动;第二种是依靠两个或多个工作模态来实现运动。电机的运行需要定子满足一定的振幅和振动速度等输出要求，然而随着弯曲振动模态阶数的提高，材料阻尼引起的定子机械损耗和压电陶瓷的内部损耗增加。同时，激励频率的升高将使压电陶瓷的循环应力增加，影响电机的寿命。因此，工作模态不宜选在较高的模态阶数上［1］。对于第一类电机，其模态频率要与目标设定频率值尽量接近;对于第二类电机而言，为了实现电机较高的驱动效率，改善电机的输出性能，电机的两个或多个工作模态频率要保持良好的一致性，即频率简并。

(2)合适的压电陶瓷片位置及激励方式

超声波电动机是通过压电陶瓷激发振动实现电机运动的，因此压电陶瓷的安放和激励对电机的性能有重要的影响，故而要找到合适的压电陶瓷片位置及激励方式。对于纵向振动，压电陶瓷片应贴于振型的界面处;而对于弯曲振动，压电陶瓷片则应该贴于振型的波峰或波谷处。

(3)避免模态干扰

超声波电动机工作时，如果非工作模态频率很接近工作模态频率，那么压电陶瓷片激振时，激发起工作模态的同时也会激发出附近的干扰模态。一般情况下干扰模态不但起不到驱动转子的作用，而且会影响转子运动的平稳性，甚至对转子的转动起阻碍作用［2］。所以一定要避免模态干扰，拉大工作模态频率和非工作模态频率之差。

(4)增大定子驱动端的振幅

超声波电动机的定子驱动端的位移对电机的机械性能有着重大的影响，因此增大定子驱动端的振幅也是超声波电动机结构优化的重要目标之一。

(5)结构优化的一般步骤

结构优化通常采取下述五个步骤:

Ⅰ．根据电机初步结构建立有限元模型;

Ⅱ．选择优化设计参数和优化目标;

Ⅲ．灵敏度分析，建立优化设计数学模型，主要是求解定子工作模态和设定优化目标函数;

Ⅳ．优化算法设计和优化程序;

Ⅴ．计算机求解，根据设置收敛的阈值，得出优化结果。

2超声波电动机结构优化的相关文献介绍

2002年，东南大学的孙合明等对纵扭型压电超声波电动机进行了优化［3］。

优化目标是:

(1)压电陶瓷的安放位置;

(2)纵向振动位移振幅和扭振子线切变位移振幅的放大。

关于压电陶瓷的安放位置:对于两端自由的细长等截面直杆，压电陶瓷应放在应变S33最大的位置，这样才能最大限度地把应变能传给振子。应变S33最大的位置就是纵向振动的节平面。

关于纵向振动位移振幅的优化设计:纵振子采用变截面结构，采用不同声阻抗材料可以显著地放大振子驱动端纵向振动的位移幅值，这有助于提高电机的效率。

关于扭振子线切变位移振幅的优化设计:图1的三种结构都有放大扭转角和线切变位移振幅的作用，经分析，图1c的放大效果最为显著，故类似于图1c的空心阶梯型为最佳。

2003年，南京航天航空大学的赵淳生等对圆柱-多自由度的超声波电动机进行了优化［4-5］。

目标是提高电机的机电转换效率。其具体目标如下:

图1 扭转振子的三种结构型式

(1)工作模态-一阶纵振和二阶弯振的模态频率要保持良好的一致性;

(2)激发一阶纵振的压电陶瓷片，要置于该振型的节面处;

(3)激发二阶弯振的两组压电陶瓷片，要置于该振型的波峰处。

该文采用的是约束变尺度优化，该算法具有收敛快、可靠性好、适应性广的特点。

优化结果:所提出的圆柱-球体三自由度超声波电动机定子的优化设计方法以及据此编制的程序是有效的且较为满意的。

2005年，苏州职业大学的李志荣等对圆柱形三自由度超声波电动机进行了优化［6］。

目标是提高电机驱动效率，改善输出性能。其具体目标如下:

(1)工作模态-两个二阶弯振和一个纵振模态频率的一致性;

(2)定子驱动端具有尽可能大的振幅;

(3)激发二阶弯振的两组压电陶瓷片要置于该振型的波峰或波谷平面上;

(4)激发一阶纵振的压电陶瓷片要置于该振型的节面处;

(5)安装支座的位置尽量靠近两种工作振型共同的节平面。

该文采用的是约束变尺度法在Matlab环境下编程，求解目标方程，实现优化设计计算。由于Matlab有限元模型网格划分比较疏，计算精度不够，因此理论计算结果是用ANSYS软件得到。

优化结果:经过优化，定子模态满足设计要求，电机性能有大幅度提高，电机的性能体积比为原来的两倍多。

2005年，东南大学的徐志科等对大直径行波型超声波电动机进行了优化［7］。

优化目标是:定子优化-拉大工作模态和非工作模态之间的频率差;转子优化-减少电机转子的法向变形。

该文是在ANSYS的环境中，通过有限元分析方法，对定子和转子进行力学分析来实现优化。

优化结果:在长时间运行后，定子表面摩擦不明显，说明这种转子设计对提高电机定转子接触面积起到了积极作用。

2006年，瑞士的Jose'M．Fernandez等对驻波型超声波电动机进行了优化［8］。

目标是通过改变电机尺寸参数，获得更大的振幅，以提高电机性能。

本文采用的是实验设计(DOE)和有限元(FE)相结合的方法，步骤如下:

(1)对电机结构参数化;

(2)预优化，即灵敏度分析，利用DOE的基本原理，采用了因子设计和Doehlert设计法相结合的手法;

(3)对电机进行有限元优化，采用了两种方法，分别为一阶线性搜索法和因子设计工具法。

优化结果:一阶线性搜索法比因子设计工具法优化效果更佳，但耗时长。通过优化，电机性能比初始提高了十多倍。

同年，日本庆应大学的Maeno等对多自由度超声波电动机进行了优化［9］，采用的是遗传算法，开拓了超声波电动机优化的新方法。

同年，国内南京航天航空大学的陶征等对纵扭型超声波电动机进行了优化［10］。

目标:

(1)工作模态-纵扭模态的频率一致性，即纵扭模态频率之差小于100 Hz;

(2)压电陶瓷安置于振型节面处。

该文采用ANSYS优化模块中提供的零阶优化算法，即采用的是所有因变量(状态变量和目标函数)的逼近。

优化结果:优化后纵扭模态频率之差仅为16 Hz。优化过程总共7次迭代，耗时6 min，该方法被证实为有效的、可靠的，优化过程是不易出错的，而且模型修改工作量越大，该优化方法优势就越明显;其次是通用性较好，在类似的结构优化设计中，本优化所实现的控制代码很大程度上可移植使用。

2007年，南京航天航空大学的朱华等对杆式超声进行了优化［2］。

目标是提高电机的机电转换效率和电机的输出性能。其具体目标如下:

(1)合适模态频率，即其工作模态-一阶弯曲振动模态的频率要尽量接近目标设定频率值。

(2)合理的振型。

(3)压电陶瓷组安放在定子一阶弯曲振动的波腹处。

(4)避免模态干扰，即拉大工作模态与非工作模态频率之差。

该文以杆式电机定子的压电有限元动力学模型为基础，选用Matlab优化工具箱中模式搜索的优化方法，在Matlab的软件环境中编写了定子结构参数的优化设计程序，从而实现了对定子频率振型、压电陶瓷片的安放位置以及避免干扰模态等为目标的定子结构参数的优化设计。

2008年，上海交通大学的李世阳等对环状扇形超声波电动机进行了优化，分别采用了遗传算法［11］和微粒群算法［12］。

目标皆为:实现工作模态-一阶周向振动模态和二阶弯曲振动模态的频率一致性。

遗传算法与有限元结合的优化算法和微粒群算法与有限元结合的方法，前者适合解决目标功能比较复杂且非连续的问题，它不需要设定计算方向，只要通过多个点即可实现解决方案，但是其涉及到编码、解码等问题，因此比较复杂。而后者比较简单，其适合处理非线性，在空间上非凸面间断的问题。采用这两种优化算法，在理论上，工作模态频率差皆为0．303 kHz(有 PZT)和0．003 kHz(无 PZT)，而样机的频率差皆为1．2 kHz。这是由于计算参数、实际摩擦、材料参数等误差引起的。但1．2 kHz相对于工作频率就显得微不足道了。优化后，前者电机在频率为41．3 kHz、电压为160 V的正弦信号驱动下，空载速度为131 mm/s;而后者在相同信号下，负载为15 mN时速度为65 mm/s。

同年，南京航天航空大学的时运来等对面内模态直线型超声波电动机进行了优化［13］。

目标:

(1)工作模态-一阶面内纵向、二阶面内弯曲模态的频率一致性;

(2)根据电机的结构，选择较好压电单元布置方式及激励方式。

对于目标(1)，采用的是ANSYS优化实现频率的一致性，采用参数化语言APPL进行编程的;对于目标(2)，按照结构，进行分析后，得出如图1的压电布置和激励方式。

优化结果:优化后，两相工作频率之差为12 Hz，但是，经过实际测试后，两相工作模态频率相差270 Hz，而相对于电机 43．9 ～44．6 kHz 的工作频带来说，其完全能够满足电机正常工作的要求。

上面介绍的文献中已包括了第2节提出的4个优化目标的分析实例，从中可以看出，目前超声波电动机结构优化的求解环境主要为两类，一类是基于Matlab编写程序，建立有限元模型的方法;另一类是在ANSYS等有限元软件下直接建模。后者的效率比前者大大提高，精度高，同时，避免了复杂模型在建模过程中容易出现的人为失误，导致后续迭代计算出错和偏离优化目标等问题。

然而，在利用有限元进行超声波电动机实际优化中，往往很难实现对电机灵敏度的分析，针对这种情况，2006年上海大学李朝东等提出了通过实验设计方法实现优化［14］，这种方法虽需要介入人的主观判断，但是比起试凑法，效率大大提高，且具有很强的适用性，可以较方便地解决很多实际问题。

3结 语

本文主要介绍了超声波电动机的结构优化方法，讨论了其优化目标、优化方法、求解环境等。超声波电动机结构优化有四大目标:(1)工作模态频率要保持良好的一致性;(2)增大定子驱动端的振幅;(3)合适的压电陶瓷片位置及激励方式;(4)避免模态干扰。结构优化的方法有多种，本文主要提及了约束变尺度法、一阶线性搜索法、因子设计工具法、零阶优化算法、遗传算法、微粒群算法等。目前，超声波电动机结构优化的求解环境主要分为两类，一是基于Matlab，另一个是基于ANSYS等有限元软件，后者的效率和精度都优于前者。虽然本文提出了诸多优化方法，但是它在解决实际问题上还存在着一定的缺陷。在现实中，对超声波电动机进行结构优化，我们希望优化的过程比较简单，易于操作;优化的耗时短;优化的效果与最终样机的效果要尽量一致;优化方法要具有通用性，不同的超声波电动机，皆可以采用。而目前上述问题都没有解决，尤其是通用性迫切需要解决。因此，超声波电动机结构优化应该会向着解决这些问题的方向发展，相信未来会有更加实用和更加完善的超声波电动机专用的结构优化方法出现。

［1］ 赵淳生．超声电机技术与应用［M］．第一版．北京:科学出版社，2007．

［2］ 朱华．杆式超声电机定子的动力学分析与优化设计［J］．中国机械工程，2008，19(21):110-115．

［3］ 孙合明．纵扭型压电超声电机的结构优化［J］．应用力学学报，2003，20(3):129-132，168．

［4］ 赵淳生．圆柱-球体多自由度超声电机定子的优化设计［J］．压电声光，2004，26(1):15-18．

［5］ Chunsheng Zhao．Optimal design on stator of multi-DOF ultrasonic motor［C］//IEEE．Symposimu on Ultrasonics．2003，2:1782-1785．

［6］ 李志荣．圆柱形三自由度超声电机定子的结构动力学优化设计［J］．振动工程学报，2005，18(4):89-92．

［7］ 徐志科．大直径行波型超声电机的优化［J］．微电机，2005，38(3):15-18．

［8］ Fernandez J M．Sensitivity Analysis and Optimization of a Standing Wave Ultrasonic Linear Motor［J］．IEEE Trans．Ultrason Ferroelectr Freg Control，2006，53(7):1352-1361．

［9］ Maeno T．Design method of a multi-degree-of-freedom ultrasonic motor usinggenetic algorithm［C］//ACTUATOR，10th International Conference on New Actuators1．Bremen，Germen，2006:14-16．

［10］ 陶征．基于ANSYS的纵扭超声电机定子的优化设计方法［J］．压电声光．2007，29(5):108-110，113．

［11］ Li S．Design and Optimization of a Novel Annular Sector Curvilinear Ultrasonic Motor［C］//Proceeding of the IEEE Ultrasonic Symposium，2008:1979-1982．

［12］ Li S．Particle swarm optimization combined with finite element method for design of ultrasonic motors［J］．Sensors and Actuators，2008:285-289．

［13］ 时运来．面内模态直线型超声电机的优化设计［J］．中国电机工程学报，2008，28(30):58-62．

［14］ Li C．Dynamic Analysis and Optimal Design of a Novel Small 2-D planar Ultrasonic Motor［C］//Proceeding of the IEEE Ultrasonic Symposium，2006:2269-2272．