抑制谐波影响的并联电容器装置参数优化方法

丘文千

（浙江省电力设计院， 杭州 310012）

输配电技术

抑制谐波影响的并联电容器装置参数优化方法

丘文千

（浙江省电力设计院， 杭州 310012）

建立以抑制谐波为目标的并联电容器装置参数优化方法和数学模型，综合考虑系统谐波响应特性和主要影响因素，包括频率偏差、电抗偏差和电容偏差对系统谐波特性的影响，以及全部或部分装置投入的运行要求。优化模型以满足并联电容器装置的连续运行条件和抑制各次谐波放大为约束，以全部和部分装置投入时各次谐波放大倍数平方和最小为目标函数。运用粒子群优化算法求解优化模型，并给出了有效的实现方法。讨论了可调电抗器的应用，对工程实例进行了分析和比较。

并联电容器装置；串联电抗率；谐波抑制；粒子群优化算法

0 引言

交/直流整流器、 电气化机车、电弧炉等电力电子设备在运行时会产生大量高次谐波。随着这些设备在电力系统中的应用不断增加，谐波治理任务也日益加重。另一方面，为改善功率因数，电网中大量使用了由电容器构成的无功补偿装置，但电容器的投入会引起电网参数变化，可能导致高次谐波电压和电流放大，甚至引起谐振，危及系统安全运行。因此，抑制谐波放大是并联电容器装置设计中必须考虑的重要问题，研究并联电容器装置参数优化方法具有重要的实际意义。

并联电容器装置的参数确定涉及系统与装置的相互影响等因素。目前涉及谐波分析和并联电容器装置参数选择的论著虽然很多，但大多基于常规的分析计算。有关技术标准中关于串联电抗率配置的原则规定虽然适用于一般情况，但具体到某个局部电网或变电站时，仍需根据系统情况作进一步具体处理。 实际工程设计中， 选择 并联电容器装置参数通常是根据经验先初步确定大致范围，然后进行电网谐波电压分析和电容器过电流与过电压校验，如不满足则改变参数重新计算。这种方法难以全面综合考虑各种影响因素，所得到的方案也不一定是最佳的。

并联电容器装置是目前使用最为广泛的无功补偿装置， 与 SVC、 滤波器等设备相比价格较低，如果能使其在无功补偿的同时兼顾谐波抑制，则可以较少的投入实现电网电能质量包括谐波水平可控能控的要求。为此，本文提出以抑制谐波放大为目标的并联电容器装置参数优化模型，并给出有效的计算方法，以期通过优化选择使并联电容器装置在实现无功补偿功能的同时能有效抑制谐波影响，发挥最大效益，使装置及参数的确定更加科学和规范。

1 并联电容器装置的接入要求

并联电容器分组容量、串联电抗率等参数应满足 GB 50227-2008《并联电容器 装置设计规范》、GB/T 14549-934《电能质 量 公用 电网 谐 波》等 标准的要求。

电容器装置投切对电压波动的要求为：

关于抑制谐波影响的要求，可通过对n次谐波电压（电流）含有量 HRUn（HRIn）、 电压（电流）总 畸 变 率 THDu（THDi）， 以 及 谐 波 电 压 （电 流 ）放大倍数等加以约束限制。

关于电容器装置的连续运行条件，根据 ANSI /IEEE 标准 18《并联电力电容器》中的规定， 在谐波环境下，如果满足如下条件，电容器应能够连续运行：电容器的无功功率不超过额定容量的135%、 峰值电流不超过额定电流的 130%、 峰值电压不超过额定电压的 120%， 电容器的均方根电 压不超过 额 定电 压的 110%； 根 据 IEC 60871-1标准，电容器的均方根电流应不超过额定电流的130%[1]， 国内有关标准的规定也基本相同。

2 系统谐波响应特性

并联电容器装置的系统接线如图1（a）所示，n 次谐波等值电路如图1（b）所示。 图中： Xsn为系统 n 次谐波等值阻抗， Xc为电容器基波容抗， Xl为串联电抗器基波感抗， In为 n 次谐波电流源。由于谐波问题主要涉及系统阻抗之间的相互关系，外部系统完全可以用等值方法处理，因此研究的等值系统仅包括并联电容器装置（可以任意多组）、谐波源及外部系统等值阻抗。

图1 并联电容器装置系统接线及n次谐波等值电路

在不计系统电阻的情况下，并联电容器投入运行前的母线 n 次谐波电压为 Ubn：

k组并联电容器装置投入时，其电容器容量和 串 联 电 抗 率 分 别 为 Qci和 Ki（i=1， … ， k） ， k 组电容器装置的n次谐波等值电抗为：

式 中 ： Xli和 Xci分 别 为 第 i 组 电 容 器 装 置 的 串 联电 抗 和 电 容 容 抗 ， Ki=Xli/Xci。

实际的系统频率会有一定偏差，由于制造、调试及温度变化等原因，电容器和串联电抗器的特性都不可避免存在偏差，并对电容器装置的谐波响应特性产生影响，因此要保证在发生上述偏差的情况下电容器装置仍具有正常效能。设系统频率、 电容值和电抗值的相对偏差分别为分 别 为系 统 频 率 和 装 置 的 电 抗 、 电 容 偏 差 ， ω1、 Lli、 Cli分别为系统频率和装置的电抗、电容准确值。在发生偏差的条件下，电容器装置的电抗为：

考虑到一般条件下系统等值电抗 Xsn呈感性，即 Xsn＞ 0， 则不 发生 n 次谐 波电压 放 大的 条 件为：

3 并联电容器装置参数优化模型

综上所述，以保证全部或部分装置投入时均能满足连续运行条件，不发生各次谐波放大的情况，在系统频率、电抗、电容等发生参数偏差时仍能保持装置正常效能等为约束条件，以全部和部分投入时各次谐波放大倍数平方和最小为优化目标，构建并联电容器装置参数优化模型如下：

式中： m 为计算的最大谐波次数； an为 n 次谐波影 响 的 权 重 系 数 ；均 为r）的函数。

显然，为协调全部或部分并联电容器装置投入的不同要求，会使各工况的最优性受到影响。有几个方案可供选择：其一是加大串抗率，使之满足限流要求；其二是提高电容器的额定电压，为不影响电容器装置输出的无功功率，可相应增加电容器容量；其三是选用可调电抗器，以适应运行的不同要求。目前可调电抗器主要有调抽头型、 调气隙型、 晶闸管控制型（TCR）、 高短路阻抗变压器型（TCT）、 直流助磁型、 磁通可控型[2]等几种类型，已有多款产品可供选用。随着技术的发展，可调电抗器方案将有很好的应用前景。

4 基于粒子群优化的求解方法

本文运用粒子群优化算法求解上述优化模型。粒 子 群 优 化 （Particle Swarm Optimization， PSO） 算法是一种基于群体智能的启发式优化方法[3]。 在PSO 算法中， 优化问题的每个可行解都表示为搜索空间中的一个粒子。每个粒子的适应度值由优化函数决定，并有一个速度决定其飞行的方向和距离。 开始执行 PSO 算法时， 首先在一个 D 维空间（待优化问题维数）随机初始化 N 个粒子（粒子群规模）的位置和速度，然后通过迭代寻找最优解。在每次迭代中，粒子通过跟踪粒子群的个体极值和全局极值来更新自己的速度和位置。个体极值是指每个粒子自身迄今达到的最优解，表示为全 局 极 值 是 指 整个 粒 子 群 迄 今 达 到 的 最 优 解 ， 表 示 为，在第 k+1 次迭代计算时，粒子i根据下面的公式来更新自己的速度和位置：

式中： ω（k）为惯性权重； c1（k）和 c2（k）为加速常数（或称为学习因子）， 都是保证函数具备收敛能力的重要参数。 ω＜1， 较大的 ω 能加速粒子搜索新的区域。为平衡算法的全局和局部搜索能力，可在初期采用较大数值，后期采用较小数值；通过 c1和 c2调节向全局最好粒子方向和个体最好粒子方向飞行的最大步长， 合适的 c1和 c2可使粒子不易陷于局部最优并加快收敛。在搜寻初期， 可将 c1设定较大、 c2设定较小， 使粒子具有较强的全局最优搜寻能力。随着迭代次数的增加， c1逐渐减小、 c2逐渐增大， 使粒子具有较强的局 部 最优 搜寻 能 力 。 νid（k ）为 粒 子 i在 第 k 次迭代 的 第 d 维 速 度 ，xid（k ）为 粒 子 i在 第 k 次 迭 代 的第 d 维 位 置 ， Pid（k） 为 粒 子 i在 第 k 次 迭 代 的 个 体极 值 点 第 d 维 位 置 ， Pgd（k ） 为 粒 子 群 在 第 k 次 迭代的全局极值点第 d 维位置， rand1()、 rand2()均为[0， 1]之间的独立随机数。

本文采用罚函数法构成粒子适应度函数，即由模型的目标函数值加上约束条件式的违约值乘以罚因子之和。 惯性权重 ω、 加速常数 c1和 c2分别按线性递减或线性递加的策略[3]调整：

式中 ： kmax为 最大迭 代 次 数 。

计算表明，运用粒子群优化算法求解上述优化模型，具有算法简单、易于实现、计算速度快、收敛性和数值稳定性好等特点，能够满足工程应用要求。

5 算例及分析

某 110 kV/35 kV/10 kV 变 电 站 ， 10 kV 母 线最大方式和最小方式系统短路容量分别为 300 MVA 和 132 MVA， 谐 波 源 来 自 变 电 站 10 kV 母线侧，注入系统的3次、5次、7次谐波电流分别为 52.86A， 32.56A 和 6.92A[4]， 拟安装 2 组 3Mvar并联电容器装置。取频率偏差 δω为-0.01， 电抗偏差 δli为-0.01， 电 容 偏 差 δci为-0.02， 系 统 n 次 谐波 阻 抗 按 Xsn=nXs1取 值 ， 电 容 器 额 定 电 压 取 11 kV， 系 统 运 行 电 压 取 10 kV， 按 本 文 模 型 优 化 得到的串抗率， 大方式下为 11.68%和 4.21%， 小方式下为 12.48%和 11.77%， 小 方 式 下 电 容 器 的 CCF（电流峰值因数）约束成为控制条件； 提高电容器额 定 电 压 为 12 kV， 优 化 得 到 的 串 抗 率 在 大 方 式和小方式下均为 11.68%和 4.21%， 此时谐波抑制效果成为控制条件； 与串抗率为 12%和 4.5%的方案比较如表1和表2所示，表中各量值单位为标 幺 值 ， 电 压 和 功 率 基 准 值 分 别 取 10 kV 和 100 MVA。 虽然选择串抗率为 12%和 4.5%是较合理的方案，但通过优化得到的串抗率方案可取得更好的谐波抑制效果。 在本例中， 若取频率偏差 δω为 -0.02， 电 抗 偏 差 δli为 -0.02 ， 电 容 偏 差 δci为-0.04， 小方式和大方式 下对串抗率的优 化 结果为 12.30%和 4.43%，可使参数偏差最大时的 3 次和5次谐波放大倍数均为零，而选择串抗率为12%和 4.5%的方案， 参数偏差最大时的 3 次谐波放大倍数为负值。

表1 电 容 器 装 置 串 抗 率 方 案 比 较 （SD=132 MVA）p.u.

表2 电 容 器 装 置 串 抗 率 方 案 比 较 （SD=300 MVA）p.u.

6 结语

本文提出了以抑制谐波影响为目标的并联电容器装置参数优化方法，综合考虑系统谐波响应特性和主要影响因素，包括频率偏差、电抗偏差和电容偏差对系统谐波特性的影响，以及满足全部和部分装置投入的运行要求，运用粒子群优化算法求解优化模型，具有算法简单、易于实现、计算速度快、收敛性和数值稳定性好等特点，能够满足工程应用要求。

从对工程实例的计算分析可知，当谐波注入量较小时，对谐波的抑制效果及参数偏差影响成为控制条件，电容器容量、谐波注入量、系统短路容量或谐波阻抗对优化结果没有影响或影响很小；当谐波注入量较大时，电容器连续运行条件成为控制条件，电容器容量、谐波注入量、系统短路容量或谐波阻抗都会影响优化结果。通过优化选择使并联电容器装置在实现无功补偿的同时能有效抑制谐波影响，发挥其最大效益，并使并联电容器装置参数的选择确定更加科学和规范。

[1]GEORGE J.WAKILEH.电 力 系 统 谐 波[M]．徐 政 译 ．北 京 ：机械工业出版社，2005.

[2]李达义，陈乔夫，贾正春．基于磁通可控的可调电抗器的 新 原 理[J]．中 国 电 机 工 程 学 报 ，2003，23（2）∶116-120. [3]袁晓辉，王乘，张勇传，等．粒子群优化算法在电力系统中 的 应 用[J]．电 网 技 术 ，2004，28（19）∶14-19.

[4]周胜军，林海雪．并 联电容器装置 参 数 的 工 程 选 择计算[J]．供用电，2009，26（4）∶9-18.

作者简况:丘文千（1952-），男， 上海人， 教授级高级工程师，从事电力系统规划、工程设计与技术管理工作。

（本文编辑：龚 皓）

Optim ization Approach for Parameters of Shunt Capacitors for Harmonic Suppression

QIUWen-qian（Zhejiang Electric Power Design Institute,Hangzhou 310012,China）

Optimization method and mathematicalmodels on parameters of shunt capacitors in order to suppress harmonic are established based on the comprehensive consideration of power system harmonic response characteristics and the main factors influencing the harmonic characteristics including the deviation of frequency，reactance and capacitance as well as the operating requirements of all or part of the devices.The models are optimized to satisfy the continuous operation conditions of shunt capacitors and inhibit every harmonic amplification and achieve theminimum quadratic sum of the harmonic amplificationmultiples as objective function when all and part of devices are in operation.Particle swarm optimization （PSO） algorithm is used for solving the models and the effective solution is given.The application of adjustable reactor is discussed and the engineering cases are analyzed and compared.

shunt capacitor； series reactance ratio； harmonic suppression； particle swarm optimization algorithm

TM531.4

： A

： 1007-1881（2011）10-0001-05

2011-07-18