基于弹性薄板理论的煤矿采空区地表沉陷预测

贡长青，郝文辉，任改娟，孙 娟，刘文军

（河北省地矿局秦皇岛矿产水文工程地质大队，河北 秦皇岛 066000）

0 引言

矿山采空区地表变形作为煤矿固有的也是主要的环境地质问题之一，越来越受到人们的普遍关注。在煤炭开采过程中，随着开采量不断增加，地下采空区急剧扩大，采煤沉陷已成为煤矿区危害范围最广、影响程度最大、延续时间最长的一种工程地质灾害。唐山市开滦赵各庄煤矿采煤沉陷已造成783户民房和3栋库房不同程度破坏［1］，对矿区内人居环境造成了严重影响，对地质环境造成了严重破坏，是矿山地质环境影响评估的一项重要内容。本篇主要以开滦赵各庄煤矿矿山地质环境保护与治理恢复方案项目为依托，重点分析讨论赵各庄煤矿采煤沉陷的成因及预计分布。

1 矿山概况

唐山市开滦赵各庄煤矿矿区走向长9050m，总面积24.4122km2［2］。矿区北部为低山丘陵区，地面标高在50～277m，地势高低起伏，区内分布有多处石灰石采石场，矾土矿井和集体、个体煤井，沿山体采场采面随处可见，山体局部开采破坏严重，废石、弃土沿山坡处堆积，给当地原始地形地貌及生态环境造成严重影响，区内地形地貌破坏严重；南部为山前倾斜台地，地面标高35～50m，地形较平坦，波状起伏。赵各庄煤矿开采已有百年历史，受采煤影响，产生不同程度的沉陷区，据调查访问地面下沉约2～4m，局部产生地面塌陷、地裂缝，主要分布于西赵各庄至白道子村一带，形成西赵各庄与白道子塌陷积水坑。

根据矿山开采规划，西翼及东翼采区均逐北向南依次开采，东翼总体开采区域1个，处于4-4’剖面至1-1’剖面间，长约2270m，宽约350m，据矿井报告统计煤层倾角平均34°，总厚度约8.25m（煤7平均厚2.85m，煤9平均厚3.2m，煤12-1平均厚2.2m）；西翼开采总体区域2个，其中西1区域处于13-13’剖面至16-16’剖面附近，煤层倾角平局30°，总厚度16.85m（煤9平均厚 6.25m，煤12平均厚 10.6m），长约1500m，宽约340m；西2区域处于19～25剖面附近，煤层倾角平均 58°，总厚度约 16m（煤9平均厚5.35m，煤12平均厚 10.65m），长约 1500m，宽 约200m［3］（图 1）。

图1 唐山开滦赵各庄煤矿规划开采采煤沉降预测图Fig.1 Subsidence predicting map of Tangshan Kailuan Zhaogezhuang coal planning mining area

赵各庄矿采空区引起的地质灾害主要为地面塌陷、地裂缝（山体裂缝）地质灾害，其给当地村民生产生活产生的影响主要为：村庄搬迁，村庄房屋开裂、倒塌，村庄自来水管线断裂、漏水，耕地塌陷、开裂及雨季积水和长期积水，道路变形开裂以及上下错台，输电线路等情况。通过本次地质环境调查与访问，采空沉陷区波及范围约22.33km2。采空沉陷区地质灾害直接经济损失、威胁人数大，危害程度为特大级别，危害程度严重。

2 采空沉陷区地质灾害成因机制

地下煤层的采出，使岩体的原始力学平衡受到破坏，煤层上覆岩层将产生移动、变形与破坏，上覆岩层由下而上依次发生垮落、断裂、裂隙、离层、弯曲等不同的移动与破坏现象，随着时间的推移，采空区上方岩体变形、塌落范围增大，反映到地表出现地面塌陷、地裂缝（山体裂缝），并且塌陷和裂缝随着岩体的变形、塌落随之向外延展，直至整个岩土体达到新的应力平衡。当移动变形稳定后，岩体大致分为垮落带、裂隙带、弯曲带“三带”［5-6］。

当开采影响波及到地表以后，地表从原来的标高向下沉降，从而在采空区上方形成一个比采空区面积大的多的沉陷区域，称地表沉陷区。地表沉陷区边缘拉伸变形区域可能产生地裂缝，地表裂缝一般平行于工作面的边界发展，但在工作面推进前方地表也可能出现垂直工作面推进方向的裂缝，这种裂缝一般深度和宽度较小，工作面推进后逐渐闭合。在采深较小或采厚较大时，覆岩破坏高度到达或接近地表时，地面将产生漏斗状塌陷坑。

矿区西翼逆冲推覆构造区、急倾斜区岩层产状陡峭、直立或倒转，上覆第四系厚度一般小于10m，本区地面塌陷沿煤层开采方向（走向）呈条带状分布，塌陷带朝倾向方向偏移，岩层越陡，偏移量越大，地面变形值越大，地面裂缝就比较发育。调查表明在大笪庄村北至白道子风井一带煤层露头处受小煤窑复采影响，沿线曾出现多处地面塌陷，同时南侧发育有地裂缝，北侧发育有山体裂缝。

矿区西赵各庄西南至西白道子一带，第四系厚度在20m左右，其采煤地面塌陷呈椭圆形或近圆形塌陷坑，范围较大，地面变形相对较小，且缓慢、较均匀，地面裂缝较发育。调查表明区内发育地面塌陷2处，东白道子大坑和西赵各庄大坑，均为地面塌陷所致；沉陷区南侧地裂缝较发育，造成小古庄、东白道子、西白道子等村庄房屋开裂、倒塌等情况。

3 基于弹性薄板的开采沉陷预计

在走向断面内，最大下沉点出现在采空区平行走向靠近下山方向一定距离的0点，下沉值为0点出现两个边界点A、B，工作面边界上方有拐点 E存在，曲线左右基本对称（图2）；在倾斜断面内，上山部分下沉曲线较下山部分陡，范围小，最大下沉点偏向下山方向，两个拐点也不对称（图3）。

图2 采空区倾向方向地面沉陷规律示意图Fig.2 Surface subsidence pattern sketch map of the goaf tendency direction

图3 采空区倾向方向地面沉陷规律示意图Fig.3 Surface subsidence pattern sketch map of the goaf tendency direction

3.1 地表岩石移动波及范围

根据地表沉陷存在的一定规律，建立岩石移动估算计算公式如下：

D1——概化后的煤层开采倾斜长度（m）；

D2——煤层走向开采长度（m）；

H0——走向采深（m）；

H1——下山采深（m；）

H2——上山采深（m）。

开采规划区内开采深度在1000～1200m，根据区内岩石移动参数（表1），估算三个开采区域倾向方向沉陷盆地范围，东翼上山影响范围936m，下山影响范围在1073m；西翼1上山影响范围879m，下山影响范围968m；西翼2上山影响范围907m，下山影响范围1566m；各规划采区走向影响范围约420m。随着规划开采区域的煤层不断采出，沉陷区范围逐渐加大，较原有沉陷区范围增加约1.87km2（图1）。

表1 岩石移动参数表Table 1 Table of rock displacement parameters

规划开采范围内煤层逐渐采空后，沉陷区岩石移动范围内地表变形特征受规划区内工作面规划年度和煤层厚度、开采深度、构造及采空区上覆岩层的力学性质差异存在直接关系，致使区内观测最大沉降值有所不同。

3.2 地表沉陷的预计

在开采沉陷工程研究中，地表沉陷预计是一项十分重要的内容，预计的正确程度与否直接关系到采动破坏预防措施的制定和实施。我国及其他各国专家学者提出了多种地表沉降预计模型，主要包括基于经验的剖面函数法和典型曲线法，基于随机介质理论的概率积分法、基于连续介质力学方法等。

针对赵各庄矿开采特征，其规划开采区域长度1500～2270m，宽度 250～350m，开采深度 1000～1200m，可将采空区地表变形区域概化为弹性薄板（1/100～1/5），其地表下沉值远小于岩层厚度，据此可采用弹性薄板小挠度弯曲理论估算研究地表沉陷问题，认为符合弹性薄板理论及基本假设：

3.2.1 弹性薄板基本方程及基本假设［7］：

a.不计垂直于中面方向的正应变，即εz=0；

b.应力分量τzx，τzy和σz远小于其余3个应力分量，它们引起的形变可以不计，即：γzx=γzy=εz=0；

c.在中性面内的各点都没有平行于中面的位移，即：（u）z=0=0，（v）z=0=0。

3.2.2 地表沉陷基本模型［8-10］：

（1）坐标系选取

坐标系的原点选在地表下沉盆地的最大下沉点处，走向方向为x轴（向右为正，向左为负）；垂直于x轴的直线为 y轴（上山方向为正，下山方向为负）；wdd铅垂向下。

（2）模型的建立

设下沉盆地的边界方程为：

试取下沉表达式为：

式中：k——为任意常数；

a，b——均为可以确定的参数。

由式（5）和（6）可见，在下沉盆地边界上有 w=0，同时又有：

因此，为了式（7）能满足边界条件，地表移动盆地边界被认为是夹支边，这是符合实际情况的（地表沉陷盆地边界以外可以认为不移动的）。再将式（6、7）代入弹性曲面微分方程（式（4）），可以求出 k，则得到下沉盆地的基本方程为：

由于坐标原点选在盆地的下沉值最大处，根据式（5）求出的最大下沉值也在原点处，如果最大下沉值为Wm，则可以把k替换为Wm，也可以认为上覆岩层的物理力学参数共同作用体现在Wm中，在实际工作中Wm是可以实测或根据经验公式预计出来的，所以下沉盆地的表达式为：

（3）全断面沉降模型

由于走向主断面的基本形状可以认为是左右对称的，随着煤层开采，走向长度不断增大，但采后盆地中心线沉降值基本相同，而盆地走向上边缘沉降值逐步减少；在开采范围内倾斜主断面基本受煤层倾角、开采范围及地质条件等影响，其影响特征基本一致，可用倾斜主断面控制。基于采空区沉陷特征，如用走向岩石移动范围作为走向边缘主断面盆地半径a，用倾斜主断面盆地最大下沉值O点两侧b上山、b下山作为上山和下山盆地半长，为此盆地走向边缘上山、下山各采用一个计算模型，计算模型分别为：

其中：a由下式计算；

b下山由下式计算；

b上山由下式计算；

3.2.3 开采规划沉降模型

据采空区全断面沉降模型，分别对东翼、西翼1、西翼2三处开采规划区建立全断面沉降模型，分别为：

矿山自20世纪80年代分区域建立了11个岩移观测站，初步掌握了赵各庄矿地质条件下的地表岩层移动规律，区内地表下沉系数在 0.6～0.7［1-4］，本文q平均值0.65，根据煤层特征分别估算最大下沉值，公式如下：

式中：h煤——煤层开采厚度（m）；

q——下沉系数。

赵各庄矿采煤方法较多，主要方法有：综采、综放、水平分层微型支架放顶煤、单一走向长壁、伪斜柔性掩护支架等，据矿方开采状况，东翼各煤层开采总厚度约9m，西翼1区各煤层开采总厚度约17m，西翼2区各煤层开采总厚度约15m，据此初步估算规划开采区域地表倾向方向最大沉降量。

Wm东翼=5.85m

Wm西翼1=11.05m

Wm西翼2=9.75m

通过上述地表沉陷初步预测，地表变形特征与赵各庄沉陷区地质灾害发育特征，地表下沉的调查访问情况基本一致，原沉降中心线（0）处于小谷庄村北、东白道子村北、北金庄一带，预测沉降中心线（新0）随着开采规划区内各工作面煤层的开采逐步南移。由于规划开采区上山方向处于沉陷区内，矿山沉陷区无整体沉降监测资料，方案基于已有观测资料对规划开采区沉降预测数据进行修正，减去原沉陷区范围内已有沉降值，经估算东翼最大沉降值5m，西1最大沉降值10m，西2最大沉降值8.5m（图4、图5、图6）。

4 结语

在矿山地质环境调查的基础上，基于弹性薄板理论的采空区地表沉降预计可初步预测矿山采空区地表沉降特征，预测沉陷区范围逐渐南移，不同区域将出现不同程度的地面沉降、地裂缝、山体裂缝等地质灾害，导致房屋裂缝逐渐增加，地质灾害将波及到小古庄村、东白道子村、大菜园村、小菜园村、古冶西街等，将严重影响当地村民生活、生产，影响程度严重，预测沉陷区地面沉降、地裂缝（山体裂缝）地质灾害危险性大。

图4 东翼规划开采区域煤层倾向方向最大沉降预测图Fig.4 The biggest predicted subsidence of east planning mining area in the coal seam tendency direction

图5 西翼1规划开采区域煤层倾向方向最大沉降预测图Fig.5 The biggest predicted subsidence of west 1 planning mining area in the coal seam tendency direction

图6 西翼2规划开采区域煤层倾向方向最大沉降预测图Fig.6 The biggest predicted subsidence of west 2 planning mining area in the coal seam tendency direction

［1］辽宁工程技术大学采矿损害与控制工程研究中心，开滦（集团）有限责任公司.河北省开滦矿区采煤沉陷情况报告 ［R］.2004，1-77.Liaoning Technical University M ining Damage and Control Engineering Research Center，Kailuan（Group）Limited Liability Company.Hebei Province Kailuan Mine Coal mining subsidence report［R］.2004，1-77.

［2］中国矿业大学（北京）.唐山开滦赵各庄矿业有限公司矿井地质报告（1999-2008）［R］.2008，1-143.China University Of Mining and Technology（Beijing）.Tangshan Kailuan Zhaogezhuang Mining Limited Company Mine geological report（1999-2008）［R］.2008，1-143.

［3］唐山开滦赵各庄矿业有限公司.唐山开滦赵各庄矿业有限公司2010～2020年发展战略规划［R］.2010，1-49.Tangshan Kailuan Zhaogezhuang Mining Limited Company.Tangshan Kailuan Zhaogezhuang Mining Limited Company 2010～2020 Development Strategy Planning［R］.2010，1-49.

［4］开滦（集团）有限责任公司.河北省开滦矿区采煤沉陷区受损情况报告［R］.2004.Kailuan（Group）Limited Liability Company.Hebei province Kailuan Mine Coal m ining subsidence damaged report［R］.2004.

［5］中国矿业大学.煤矿岩层与地表移动［M］.北京：煤炭工业出版社，1981，1-253.China University Of Mining and Technology.Coal Mine Rock and Surface Movement［M］.Beijing：China Coal Industry Publishing House，1981，1-253.

［6］戴华阳，王金庄.急倾斜煤层开采沉陷［M］.北京：中国科学技术出版社，2005.DAIHuayang，WANG Jinzhuang.Subsidence of Steep Coal Seams Mining［M］.Beijing：China Science and Technology Press，2005.

［7］杨佳通.弹性力学［M］.北京：高等教育出版社，1998，224-259.YANG Jiatong.Theory of Elasticity［M］.Beijing：Higher Education Press，1998，224-259.

［8］郝延锦，吴立新，等.用弹性板理论建立地表沉陷预计模型［J］.武汉：科学出版社，2006.HAO Yanjin，WU Lixin，etc.Establishing a Ground Settlenment Prediction Model With Elastic Slab Theory［J］.WuHan：Science Press，2006

［9］赵德深，徐涛，等.水平及缓倾斜煤层开采条件下离层值的计算［M］.武汉：科学出版社.ZHAO Deshen，XU Tao，etc.Calculation of Bed Separation Under Horizontally and Generally Inclined Coal Seam Mining［M］.Wuhan：Science Press.

［10］杨帆，麻凤海.急倾斜煤层采动覆岩移动模式及其应用［M］.武汉：科学出版社，2007.YANG Fan，MA Fenghai.Overburden Strata’s Pattern and Application of Mining Steeply Inclined Seams［M］.Wuhan：Science Press，2007.