传动箱体轴承孔载荷加载方式研究

吕建丽，姚寿文

(1.中国第一汽车集团公司技术中心，长春130011;2.北京理工大学，北京100081)

随着计算机技术的发展、有限元理论的深化、CAE技术的逐步盛行，应用有限元软件进行产品结构分析和优化越来越受到工程技术人员的推崇.合理地定义载荷，是得到正确可靠计算结果的前提条件，也是有限元技术应用于工程领域解决实际问题的一个关键环节.

减速器、变速箱等功能不同的齿轮箱体中，齿轮啮合力、传动轴重力等载荷均通过轴承传递到箱体上，轴承载荷无疑是箱体工作载荷的重要部分，其大小和方向对箱体的应力分布有重要影响.在进行箱体类零部件结构分析时，对于轴承载荷的模拟，方法各异.文献[1]中先求得滚动体载荷，再换算出单位表面压力，施加在元素表面形心上(大孔按165°分布，小孔按150°分布);文献[2]提出把轴承的径向力等效为在120°范围内的余弦分布压力;文献[3]将力的作用范围按沿轴承座孔内表面在120°范围内按余弦分布;文献[4]提出在轴承孔处施加沿坡度变化的压力，面力沿径向、大小沿坡度变化、对称分布在整个结合面上;文献[5]在箱体轴承孔受载面处施加分布载荷;文献[6]在轴承孔内根据轴承的宽度选择压强加载面，然后再施加压强载荷.这些加载方式只处理了单一载荷，对于多种载荷的施加还存在计算繁琐、加载复杂、效率低等问题[1-6].

本文在系统分析轴承载荷分布情况的基础上，提出了将轴承孔单元的节点以刚性单元连接，避免了多种载荷施加过程中烦琐的节点选取，加载简单，并以某综合传动箱体为例进行了对比分析，结果表明本文提出的方法是合理有效的.

1 轴承载荷分布

以某综合传动变速箱箱体为例，当传动轴自身重力和齿轮啮合产生的作用力通过轴承传递给箱体时，轴向载荷可认为由各滚动体平均分担，即为均布载荷.在径向载荷作用下轴承所承受的支反力分布情况如图1所示，根据牛顿相互作用力原理，箱体轴承孔处载荷大小分布情况也如图1所示，载荷方向与图示方向相反.

图1 滚动轴承上径向载荷分布

轴承作用下载荷大小的分布情况为[7]:

式中:F0为受载最大的滚动体载荷;Fr为轴承所受的径向力;Z为滚动体数;φ为各滚子间的中心角，

箱体传动部分分布9个轴承孔，每个轴承孔承受的载荷大小方向各异(如图2所示)，如果按照公式(1)和(2)计算出的载荷施加在箱体上，这种加载方式虽然精确，但实施过程繁琐，必将花费大量的时间，因此寻找一种可靠、有效、合理的途径进行简化，意义重大.

图2 某综合传动装置箱体简图及三轴受力示意图

首先考虑把非均布载荷划分为均布载荷，因为对于均布载荷，只需创建相应刚性单元(同一刚性单元上各节点受力相同)，然后在刚性单元主节点处施加均布载荷的合力，即可真实反映均布载荷的作用，载荷加载过程简单、方便.依据这种思路，把y方向上非均布载荷(x方向上载荷相互抵消，如图3所示.)划分为不同范围的均布载荷(如图4所示)，假设每部分均布载荷均可创建出相应的刚性单元(如图5所示)，即把非均布载荷以多个均布载荷叠加的方式加载，可以推断在此种加载方式下，划分的均布载荷层次越多与实际情况越接近，但这种加载方式存在如下问题:

1)如何确定划分后每个刚性单元作用力大小;

2)如何选取不同载荷节点的范围;

3)刚性单元数目越多操作越繁琐.

图3 y向载荷分布

图4 轴承载荷划分

图5 不同载荷作用下刚性单元的选取

2 轴承载荷简化

为解决上述3个问题，将轴承集中载荷通过定义节点范围不同的刚性单元，来对比分析在下面两种加载情况下箱体的应力分布:1)轴承孔120°范围为受载面;2)整个轴承孔作为受载面，如图6所示.两种情况均施加如表1所示载荷(与y轴同向为正，反之为负)，力作用点为刚性单元主节点.

图6 两种不同节点范围的刚性单元

表1 均布载荷值

经分析，得到两种情况下的应力分布情况，如图7所示.

分别对应力等于5 MPa、大于6 MPa部位的应力分布情况进行详细对比，如表2、图8、图9所示(注:由于不同情况下最高值不同，数值差异不能通过颜色判别).

图7 箱体强度分析结果

表2 两种情况下最大应力值对比

图8 等于5 MPa的应力分布对比

图9 大于6 MPa的应力分布对比

通过应力分布对比情况可以看出，两种简化方式下，对应的应力无论是最大值还是某固定值，其分布情况基本相同.因此，在一定程度上，两种刚性单元受合力相同的均布载荷作用时，具有等价性.由此推断，在均布载荷作用下，定义刚性单元节点范围的大小对分析结果影响不大.若同时存在多个不同方向作用力时，把整个轴承孔单元节点定义为一个刚性单元有如下优势:

1)无须人工完成力的合成，也无需根据载荷方向的不同，定义多个刚性单元(如图10(a)所示);

2)避免了节点范围重合而无法定义多个刚性单元(如图10(b)所示).

图10 多个不同方向轴承载荷

根据上述结论，可将整个轴承孔的单元节点定义为刚性单元，即把图5所示刚性单元简化为图11所示，这样就使4个刚性单元简化为一个刚性单元.替代后施加在刚性单元上的作用力为F'r=F1+F2+F3+F4≈Fr.

图11 不同范围节点刚性单元载荷等效为整个轴承孔节点刚性单元载荷

随着划分层次的增多，与实际载荷分布情况曲线越接近，合力F'r就越接近轴承所受径向力Fr，进一步演变为在刚性单元的主节点上直接施加径向力Fr.这样简化后，很好地解决了多种载荷施加问题，且使轴承载荷的施加，既简单、合理，又无需考虑轴承载荷的具体分布，且避免了定义多个刚性单元时烦琐的节点选取.

3 结论

1)在分析传动箱体强度时，对轴承孔的受载情况进行简化，将整个轴承孔单元节点定义为刚性单元，然后在主节点上施加载荷，使得载荷定义方便、快捷、合理;

2)对于不同大小、方向的轴承载荷，无需定义多个刚性单元，避免节点选取的困难，也不必人工完成力的合成，具有很强的实用性和广泛的适用性.

[1]杨文硕，满志强.齿轮减速箱体的结构力学分析[J].哈尔滨科学技术大学学报，1999，3(19):94-98.

[2]李 杰，王乐勤.1.5 MW风力发电齿轮箱箱体的有限元分析[J].太阳能学报，2008，29(11):1438-1443.

[3]梁醒培，王 豪，张锴锋.大型齿轮箱结构分析与结构优化[J].机械设计与制造，2008，(1):31-33.

[4]王珂晟，刘跃进.减速器上箱体强度分析与计算[J].起重运输机械，2009，(7):25-26.

[5]杨成云，林腾蛟，李润方，等.中心传动齿轮箱体有限元分析及结构优化设计[J].重型机械，2001，(2):42-45.

[6]赵雨旸，周 欢，李涵武.基于有限元分析的减速器箱体优化设计[J].林业机械与木工设备，2009，8(37):28-30.

[7]邱宣怀.机械设计[M].4版.北京:高等教育出版社，1997.