基于自适应遗传算法和蚁群算法融合的配电网重构

张明光 赵金亮 王维洲 张彦凯 路染妮 李正元

(1.兰州理工大学 电气工程与信息工程学院，甘肃 兰州 730050;2.甘肃电力科学研究院，甘肃 兰州 730050)

0 引言

配电网具有闭环设计、开环运行的特点，根据负荷的不同情况调整配电系统中的开关的开合状态，称之为配电网重构。重构后的网络结构既可以在很大程度上降低线路损耗，又能均衡馈线之间的负荷。所以配电网重构是提高配电系统经济性和安全性的重要途径［1］。在电能的输送和分配过程中，配电网的网损占了整个电网网损相当大的比例，这就确定了配电网重构的必要性。

配电网络重构是一个大规模非线性混合规划问题，具有大量的局部最优解，一般不可微、不连续、多维、有约束条件、高度非线化等特点［2］。如何进行全局最优化，正是本文要做的工作。

1 数学模型

1.1 配电网重构的以线损最小为目标函数的数学模型

配电网络重构影响配电网的线损，所以线损最小的目标函数为

式中:ri第i条弧的电阻;

Pi，Qi支路i的有功功率和无功功率;

Vi支路i末端的节点电压;

Ki开关i的状态变量，是0-l离散量;

0代表打开，1代表闭合。配电网线损:

Ploss可以通过潮流计算得到。

约束条件为

(1)配电网重构必须满足潮流方程。

(2)支路电流及节点电压约束

式中

SiSi，max各支路i流过的功率计算值及其最大容许值;

S1S1，max分别为变压器的供出功率及其最大容许值;

V1，min和 V1，max: 节点 i的电压上限和下限值。

(3)网络结构约束:重构后的配电网必须为辐射状。

(4)供电约束:所有负荷都有电源，不能存在孤立节点。

1.2 配电网重构的电压质量目标函数的数学模型

毕鹏翔等在文献［3］中提出将电压平衡指数作为配电网重构电压质量的目标函数，TSij表示节点i和节点j之间的联络开关，因此设环路中联络开关TSij处的电压平衡指数VBLij为

max［Ui，Uj］表示取其大者，min［Ui，Uj］表示取其小者，由此得到提高电压质量的目标函数为

α为联络开关TSij两端的节点。

2 配网重构的自适应遗传算法和蚁群算法融合

自适应遗传算法和蚁群算法融合算法［4］初期采用遗传算法利用快速全局搜索能力强求得初始解，利用这些解生成蚁群算法的信息素分布，后期利用蚁群算法的正反馈机制求得精确解。进而形成时间效率和精确解效率兼得的一种新的智能算法。利用种群相似度来找到融合算法的最佳融合点:通过实验获得本文融合算法最佳融合点的种群相似度的差值，当所求差值小于该差值时停止迭代。即在遗传算法求最优解效率降低的时候能停止，进而使用求最优解效率较高的蚁群算法。

3 算法的具体实现

GAACA(遗传蚁群混合算法)中的遗传算法规则见文献［5］。

3.1 染色体编码

通过对配电网的简化分析，确定出有些开关必须闭合，否则形成孤岛等。将剩余的开关状态按编号顺序一次用0(开)或1(合)表示，即形成一条染色体。编号的开关数作为一条染色体的长度。

3.2 适应度函数的设计

遗传算法在进化搜索中基本不利用外部信息，仅以适应度函数为依据，适应度函数值越大说明该个体越好。因此，以各支路上的有功损耗的总和的倒数为适应度函数

其中pij每条支路上的有功损耗。

3.3 选择方式

每次从群体中随机选取两个个体进行适应度函数值比较，值较大的保留。若相等，任选一个保留。

3.4 自适应交叉算子

如文献［6］文献［7］提出的方法都是交叉率随适应度函数值自适应变化，这样使遗传算法能保持较强的搜索能力。但是人为因素重，难跳出这个局部最优解等。

因此，在初期采用较小交叉率，使个体在自己所在区域附近进行小范围搜索，使群体收敛到最优解，无论得到局部最优解还是全局最优解。此时再加大交叉率，使陷入局部最优解的个体跳出局部最优;因为采用了最优个体保留策略，将不影响全局最优的个体。这样既保证了算法的快速收敛，又避免了早熟早收敛。此种交叉率随最优个体保持代数双曲线上升，有下式决定

图1 自适应遗传算法和蚁群算法融合的流程图

Pcmax:最大交叉率(这里取1.0)。

Pcmin:最小交叉率(这里取0.5)。

m:最优个体已经保持的代数。

Mmax:遗传算法指定的最优个体最少代数。

按适应度函数值对个体进行由大到小的降序排列，保留前半部分个体［8］，生成新的种群。

3.5 变异算子

文献［6］发现变异率随着遗传代数指数下降的效果最好，因此在本文中也采用指数函数，公式如下所示

Pmmax:最大变异率(这里取0.45)。

Pmmin:最小变异率(这里取0.01)。

λ:常数(这里取λ=10)。

m:最优个体已经保持的代数。

Mmax:遗传算法指定的最优个体最少代数。

3.6 迭代终止条件的确定

利用染色体相似度和种群相似度的差值来停止遗传算法的迭代

定义1 染色体相似度σ=p/q，其中p为两个不同染色体中相同基因的个数，q为两个染色体中的基因总数［9］。

定义2 种群相似度K为

其中i为任意个体，j为最优个体，σi为个体i的染色体适应度函数值与最优个体j的染色体适应度函数值的差值，即σi=fj-fi，n为种群中的个体总数。任意两代K的差值ΔK越大，表明种群进化越慢;ΔK值越小，表明种群进化越快。当遗传算法迭代效率降低时对应的相邻两代的ΔK为两种算法最佳融合的值。我们用简单的实验选取ΔK值，测试数据见表1。

表1 ΔK值的参数选择表

实验结果表明，当ΔK=0.15时使得GAACA在求解效率和迭代次数上都达到最优，因此本文取ΔK为0.15。

4 蚁群算法操作

本文使用蚁群算法来解决配电网网络重构问题，该算法避免了辐射型检查过程，只搜索可行解区域。

4.1 搜索策略

4.2 信息素更新原则

本文算法的信息素更新分为两个部分［10］:第一部分，利用遗传算法生成的较优个体调整信息素的初始分布，公式如下

式中:C、Q为常数，fbest(x)和g(x)分别为第x个较优个体的适应度函数值和断开的支路集合。每次迭代后的信息素根据值确定的当前种群较优个体来更新，信息素调整如式(13)

第二部分:蚂蚁搜索过程中的局部信息素更新。蚂蚁每走完一条配电网支路，根据式(14)调整配电网支路上的信息素

式中:t为代数;ρ为信息素衰减系数，表示信息素随时间的消逝程度;Q为常数，f(x)为第x个个体的适应度函数值。其中，Δτij(t，t+n)表示本次搜索路径(i，j)上信息素的增量，通常设置ρ＜1来避免路径上信息素的无限累加。本文根据配电网的实际将适应度函数进行了改进，将支路电阻考虑进来，实验仿真证明结果优于未改进时的结果。

5 算例及分析

本算例采用上图所示的美国PG＆E额定电压为12.66 kV，总负荷为3 802 kW+j2694kvar，准功率:100 MVA，基准电压:12.66 kV。参数设置为染色体长度为57，种群数为30。

进行30次实验，每次都能求解到最优解，由图3可以看出，一般在第3～5代收敛，可见本文采用的方法既能提高计算速度，又能求得精确解。

图4表明在n=39代时，目标函数值保持不变，各条支路上信息素也不再更新，说明最优解已经找到。输出结果如表 2所示。

图5反映了重构前后系统的负荷裕度。重构前，当负荷为原负荷的1.1倍时，46节点电压已低于最低电压0.9(p.u.)。而重构后在负荷为原负荷的1.6倍时，配电网仍然可以正常运行［11］。

表2

图2 美国PG＆E69节点配电系统(重构前)

对于同样的算例:文献［12］采用模糊遗传算法，染色体长度为74，取初始种群为100，初始交叉概率为0.9，初始变异概率为0.01，在迭代到300代时得到最优解。文献［13］采用改进遗传算法，染色体长度为59，取初始种群为50，初始交叉概率为0.9，初始变异概率为0.01，在迭代到21代时得到最优解。可见本文的方法提高了收敛速度。

［1］张大海，江世芳，赵建国.配电网重构研究的现状与展望［J］.电力自动化设备，2002，22(2):75-76，82.

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