汽轮发电机组轴系扭振的时频特征分析

向 玲, 杨世锡, 唐贵基, 甘春标

(1.浙江大学机械工程系,杭州310027;2.华北电力大学能源动力与机械工程学院,保定071003)

电网和机组是一个整体,汽轮发电机组轴系的扭振多数来自电气系统的扰动作用.汽轮发电机组的轴系是一个弹性体,当扭矩平衡受到干扰时,就会引起轴的扭转振动.电力系统中发生的各种电气扰动,必将干扰扭矩的平衡,产生作用于发电机转子的含多种频率成分的瞬态扭矩,由此可激发机组轴系的一个或几个扭转模态的振动响应[1].国内外曾发生多起因扭振引起的机组损毁事故,这些事故的发生都与电网的扰动有关.众多研究者对电气扰动下的扭振问题开展了深入研究[2-5],并积极探寻有效的故障预防和诊断方式[6].但对于大型机电耦联系统,电网故障下表现的电征兆和机械振动征兆与故障间往往不是简单的对应关系,而呈现出交错复杂的情况.这就要求人们寻找更有效的特征提取方法作为故障诊断的依据,并积极开展现场试验,提高诊断准确性.

在实际机组上进行轴系的扭转振动试验研究存在一定的局限性,特别是在电网扰动下进行试验更具有一定的危险性.汽轮发电机组模拟试验系统包括动态电力系统的模拟和汽轮发电机组轴系的模拟,利用此模拟试验系统可以实现电网典型故障冲击下机组轴系扭振的试验研究,从而验证理论模型.由于电网冲击作用于轴系的扭矩是瞬态的,它们的明显特征是存在着时变频率.对于非平稳信号的分析,采用基于Hilbert-Huang变换(HHT)的时频分析方法较为有效.美国华裔科学家N.E.Huang于1998年提出了Hilbert-Huang变换,这是一种全新的信号分析理论,它来源于经验模态分解(EMD),是基于信号时间尺度的分析方法,因而更适宜处理非平稳信号.近几年该方法已经广泛应用于地球物理、电力及机械等领域[7-8].

本文针对电网动态模拟系统和汽轮发电机组轴系扭振模拟机,开展典型工况和故障下机组轴系扭振的试验研究,比较各电气扰动故障下轴系扭振的幅度.应用非平稳信号分析方法HHT对机电互作用下的轴系扭振进行分析,揭示轴系扭振的时频特征信息和非平稳特性.

1 H HT方法

HH T是将原始信号经EMD分解成一系列称为本征模态函数(Intrinsic Mode Function,IMF)的组合,然后对每个IMF利用解析信号相位求导定义计算出有意义的瞬时频率及瞬时幅值,获得信号的时频谱即Hilbert谱.

1.1 EMD基本原理

EMD把一个复杂信号分解为有限个IMF之和,一个IMF必须满足如下假设条件:①整个数据段内,极值点个数和过零点个数必须相等或至多相差一个;②在任意点,由局部极大点构成的包络线和局部极小点构成的包络线的平均为零均值.设信号为x(t),其EMD分解过程如下:

(1)确定信号所有的局部极值点,然后用三次样条曲线构造x(t)的上(极大值点)、下(极小值点)包络线分别为u(t)和v(t),则上下包络线的平均曲线为

用x(t)减去m1(t)后剩余部分

(2)如果h1(t)不满足IMF的条件,把h1(t)作为原始数据,重复步骤(1)得到上下包络线的平均值m11(t),再判断 h11(t)=h1(t)-m11(t)是否满足IMF的条件.如不满足,则重循环 k次,得到h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t),使得 h1k(t)满足IMF的条件.记c1(t)=h1k(t),则 c1(t)为信号 x(t)的第 1个IMF分量.

(3)将c1(t)从 x(t)中分离出来,得到

将r1(t)作为原始数据,循环重复步骤(1)和步骤(2),得到n个IMF,直到当rn(t)成为一个单调函数不能再从中提取满足IMF的分量时,循环结束.可得:

即原始信号x(t)被分解为n个IMF和一个残余分量之和,分量ci(t)分别包含了信号从高到低的不同频率成分,即高频信号总是最先被分离出来.

1.2 Hilbert变换

对每个IMF作Hilbert变换

式中:P为柯西主分量;τ为时间延迟参数.

通过变换,xi(t)和yi(t)组成解析信号zi(t),即

其中

定义瞬时频率为

由式(10)可以看出:ωi(t)是时间t的单值函数.为了使瞬时频率有意义,作Hilbert变换的时间序列数据必须是单组分的,而经验模态分解后的本征模态函数序列恰好满足这个要求.

根据式(5)～式(10)整理得:

因为残余项是单调函数或常数,所以在式(11)中忽略了残余项.

x(t)的傅里叶变换可表示为

式中:j表示虚数符号.

由式(11)和式(12)的比较可看出:式(11)是式(12)的广义傅里叶表达.式(12)的频率 ωi和幅值ai是常量,ωi-ai可构成二维傅里叶幅值频谱图;式(11)的频率 ωi(t)和幅值 ai(t)是时间的变量,可构成时间、瞬时频率和幅值的三维时频谱图H(ω,t),称为Hilbert幅值谱,简称Hilbert谱.

2 试验研究

汽轮发电机组的模拟包括电力系统动态模拟和轴系模拟.动态模拟能真实地反映实际系统的特征,也能完成电网的相间短路、接地故障和一些电网正常工况如非同期并网、重合闸等操作.模拟机轴系可以采用转子结构,分别模拟汽轮发电机组轴系的高中压转子、低压转子、发电机转子和主励磁机转子.图1为汽轮发电机组物理模拟机外观图.向玲等[9-10]进行了模拟机组的有关研究,并计算和分析了模拟机轴系固有频率和扭振响应.笔者在此基础上进一步开展试验研究,并采用有效的非平稳时频分析方法,揭示瞬态扭振的故障特征信息.试验前更换了驱动电机,重新计算了轴系的固有频率,前三阶固有频率分别为7.0 Hz、23.5 Hz和33.5 Hz.

图1 汽轮发电机组物理模拟机Fig.1 Physical simulator of turbo-generator set

2.1 电气扰动前的扭振信号

九十年代最新的扭振测试技术是利用激光的多普勒效应进行扭振测试[11].这种测试技术的优点是不用齿轮和光电传感器,只需在轴上贴一圈专用纸质反光带,用激光探头对准反光带即可获得扭振数据.因为应用该项技术进行测量时消除了横振的影响,不需要对待测轴系做任何改装,其测量的简易性和快捷性是其他测试方法无法比拟的.模拟机轴系扭振的测量采用丹麦B&K公司推出的扭振测试仪2523和振动传感器MM0071.

为了获得扭振的具体特征信息,我们进行了大量的试验数据分析,比较了电气扰动前后模拟机组轴系扭振的特征.图2是电气扰动前模拟机组轴系的扭振时域波形和频域波形图.测得的扭振信号在频域上呈现丰富的特征信息.从图2可以看出,不仅工频和倍频占主导地位,同时不同程度地出现了N/3X频率成分(N表示倍数,X指工频),它们是83.5 Hz(5/3X),133.5 Hz(8/3X),167 Hz(10/3X)和 183.5 Hz(11/3X)等 .

图2 冲击前扭振信号的时域波形和频域波形Fig.2 Time and spectral graphs of torsional vibration without electrical disturbance

2.2 A相接地故障下的扭振特性

模拟动态电力系统正常运行突然发生A相接地故障,故障时间为0.5 s,测试故障发生过程中模拟机轴系的扭振信号.图3为A相接地故障时扭振信号的时域和频域波形图.A相接地故障发生后,扭振的时域波形发生了明显的变化(图3(a)),在图3(b)扭振频域波形图上,工频和倍频占主导地位,N/3X频率成分有变化,出现了1/3X分频成分即16.5 Hz.除此之外,还出现了轴系扭振的第一阶(7 Hz)和第三阶(33.5 Hz)固有频率的峰值,这是由于A相接地故障冲击引起的,它激起了轴系的扭转振动.

图3 A相接地故障下扭振信号的时域图和频域图Fig.3 T ime and spectral graph of torsional vibration in the case of A-phase short-circuit fault

2.3 两相短路故障下的扭振特性

模拟两相短路,故障时间为0.5 s.图4为两相短路故障下扭振信号的时域和频谱波形图.从图4可以看出,扭振频谱图中工频和倍频仍占主导地位,N/3X频率成分不同程度地存在.轴系扭振的第一阶(7 Hz)固有频率被激起.

图4 两相短路故障下扭振信号的时域图和频谱图Fig.4 T ime and spectral graph of torsional vibration in the case of 2-phase short-circuit fault

2.4 三相短路故障下的扭振特性

三相短路是指电力系统正常运行时三相与地短接,三相短路故障将引起电磁力矩的变化,对机组轴系产生冲击.模拟三相短路的时间是0.5 s.图5为三相短路故障下扭振信号的时域和频谱波形图.扭振频谱图中工频和倍频仍占主导地位,但它们的幅值明显较大,N/3X频率成分仍不同程度地存在.在低频段,轴系扭振的第一阶固有频率(7Hz)、第二阶固有频率(23 Hz)和第三阶固有频率(33.5 Hz)都被激励出来.

图5 三相短路下扭振信号的时域图和频谱图Fig.5 Time and spectral g raph of torsional vibration in the case of 3-phase short-circuit fault

2.5 各电气干扰下的扭振幅值比较

对模拟机系统设计并开展了典型工况及故障扰动下机组轴系扭振的试验研究,进行了单相短路、两相短路、三相短路、甩负荷及重合闸等扰动下的扭振试验.每项试验均重复多次,并将幅值转换为扭转角度.表1为各电气扰动下轴系的扭振响应值.从表1可以看出,几种扰动均能激起轴系的三阶固有频率,但三相短路故障激起的轴系扭振各阶固有频率的扭角即幅值最大.

表1 电气扰动下轴系的扭振响应值Tab.1 Torsional vibration response of shafting with electrical disturbance

3 机电互作用下的扭振信号分析

电力系统中常采用串联补偿电容来减小电气距离,提高线路输电能力[12].同步发电机经串联电容补偿线路接入电力系统时,就可构成谐振回路,在一定条件下引起电气谐振,其谐振频率低于同步频率,称为次同步谐振频率[13].当次同步谐振频率与机组轴系扭振固有频率互补时,易发生机电耦合的次同步谐振.

3.1 两相短路故障下机电互作用的扭振特性

在线路中接入串联补偿电容,并对两相短路下发生机电互作用的轴系扭振信号进行分析.图6为机电互作用下两相短路故障时机组轴系扭振时域波形和频谱图.这时的电气次同步谐振频率为43 Hz,次同步谐振频率与机组轴系扭振第一阶固有频率7 Hz对50 Hz互补(7 Hz+43 Hz=50 Hz).在两相短路故障切除的瞬间,发生了机电耦合的次同步谐振,试验测得电压最高接近1 000 V.轴系产生了大幅度的扭振,扭振角度最大超过4°.机组轴系产生了大幅度的共振,扭振频率为一阶扭振固有频率(见图6).与图5比较,其谐波成分不明显,扭振频率单一,说明大幅度扭振会抑制轴系复杂频率的振动.

图6 两相短路故障下机电互作用的扭振时域和频谱图Fig.6 Time and spectral graph of torsional vibration caused by electrical and mechanical interaction in the case of 2-phase short-circuit fault

应用HHT方法,对两相短路冲击下发生机电互作用的轴系扭振信号进行分析,分别得到Hilbert谱投影图(图7(a))和三维谱图(图7(b)).Hilbert谱图给出了轴系扭振频率和幅值随时间变化的情况.从Hilbert谱图的频率成分上看,主要频率成分为机组轴系扭振的第一阶固有频率,在起始端和末端有明显的调频幅度.轴系扭振的一阶固有频率幅值持续时间从1.7 s至3.0 s共持续了1.3 s,在这段时间里幅值开始增大然后逐渐减小,形成一个瓶颈状的峰谷对应频率变化曲线.Hilbert谱图可以获得时间、频率和幅值对应的关系,定量刻画了频率和幅值随时间的变化情况.

3.2 三相短路故障下机电互作用的扭振特性

三相短路故障发生时,次同步电流大幅振荡,发生了机电耦合的次同步谐振,轴系产生了大幅度扭振,振动频率为一阶扭振固有频率,巨大力矩产生的大幅度扭振对模拟机轴系危害巨大.图8为三相短路故障下机电互作用时轴系的扭振时域波形和频谱图.从时域波形上看,在一段时间内扭转振动的幅值远远大于正常扭转振动的幅值,这段时间就是机电互作用次同步谐振发生的时间.

图7 两相短路故障下机电互作用的扭振Hilbert谱图Fig.7 Hilbert time-frequency distribution of torsional vibration caused by electrical and mechanical interaction in the case of 2-phase short-circuit fault

图8 三相短路故障下机电互作用的扭振时域和频谱图Fig.8 Time and spectral graph of torsional vibration caused by electrical and mechanical interaction in the case of 3-phase short-circuit fault

对扭振数据进行HH T分析,得到Hilbert谱投影图和三维谱图(见图9).在Hilbert谱图中清楚显示了次同步谐振发生时轴系扭振频率、幅值随时间变化的情况.从Hilbert谱图的频率成分上看,主要频率成分为机组轴系扭振的第一阶固有频率,在次同步谐振发生的起始端和末端有明显的调频幅度.轴系扭振的一阶固有频率幅值持续时间是从1.2 s至3.0 s共持续了1.8 s,在这段时间里幅值开始增大然后逐渐减小,形成一个瓶颈状的峰谷对应曲线.三相短路故障引起的机电互作用的扭振时间1.8 s大于两相短路故障引起的机电互作用的扭振时间1.3 s,由此说明三相短路故障激励比两相短路故障激励要大.

图9 三相短路故障下机电互作用的扭振Hilbert谱图Fig.9 Hilbert time-frequency distribution of torsional vibration caused by electrical and mechanical interaction in the case of 3-phase short-circuit fault

4 结 论

(1)单相短路、两相短路、三相短路、甩负荷及重合闸等扰动均能激起轴系的三阶固有频率,但以三相短路故障激起的轴系扭振各阶固有频率的幅值最大.

(2)三相短路故障引起的机电互作用的扭振时间大于两相短路故障引起的机电互作用的扭振时间;两种短路故障下的三维时频图显示了扭振幅值开始增大然后逐渐减小,形成一个瓶颈状的峰谷对应曲线.

(3)Hilbert谱图获得了时间、频率和幅值对应的关系,定量刻画了频率和幅值随时间的变化过程.

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