考虑负荷特性的静态电压稳定性分析

李 林 李运坤

（德阳电业局变电检修中心，四川 德阳 618000）

电力市场化的改革以后，市场参与者要求增加电网输送能力和稳定限额，将使电力系统的运行条件变得更为紧张,很容易出现电力系统电压稳定性问题[1]。电压稳定性在很大程度上受负荷特性的影响[2-4]。Taylor C.W.甚至指出，电压稳定性问题实质上就是负荷稳定性问题[5]。在潮流计算中负荷的模型一般都取恒定功率模型[6]，这必然会引起一定的误差。因为实际系统是一个综合系统，所以不同负荷的比重对电压稳定的影响是不同的。

文献[7]介绍了对于ZIP负荷模型，不同的负荷分配对电压稳定性所产生的影响。得出随着恒功率负荷的增大，恒阻抗负荷的减少，电压水平有所降低。但是文献中没有得出临界电压值和相对应功率的变化趋势。本文首先分析了采用 ZIP负荷模型改变了潮流方程，继而影响了电压的稳定性，最后通过IEEE30节点系统的仿真分析了 ZIP负荷的不同比重对最大负荷因子、临界电压及相对应负荷功率变化情况的影响，得出临界电压值和相对应的功率不是单调的变化。

1 负荷模型与连续潮流原理

1.1 负荷静态模型

负荷静态模型有两种，即幂函数模型和多项式模型[8]。

1） 幂函数模型

式中，U0为负荷额定电压，P0、Q0表示在额定电压下U=U0时负荷所消耗的有功功率和无功功率，pv、qv是负荷模型电压特性指数，其值决定了负荷的类型。

当 pv、qv的值都等于 0、1、2时， 表示的负荷模型分别为恒功率负荷模型、恒功率负荷模型和恒阻抗负荷模型。pv、qv的值等于其他数值可以表示不同类型负荷元件的综合特性。

2）多项式模型

由于实际电力系统仿真计算中所需要的通常是系统各节点的综合负荷特性，因此将恒阻抗负荷、恒电流负荷和恒功率负荷按一定比例的组合，即负荷的多项式模型，也叫ZIP负荷模型。

式中，ap、bp、cp分别为恒定阻抗、恒定电流、恒定功率负荷的有功功率占总有功功率的百分比，并且 ap+bp+cp=1，aq、bq、cq分别为恒定阻抗、恒定电流、恒定功率负荷的无功功率占总无功功率的百分比，并且aq+bq+cq=1。

1.2 负荷动态模型

负荷动态模型按照它是否以实际物理元件的数学模型为基础分为非机理性动态模型和机理性动态模型两类[9]。由于本文主要分析的是负荷的静态特性对电压稳定的影响，所以对动态负荷模型就不在叙述，详情请参考文献[10-12]。

1.3 连续潮流原理

一般地，在静态输电计算中，极坐标系统下的连续潮流方程可用式（3）表示

式中，λ表示发电机和负荷的增长参数，即为负荷因子；nGi、nPLi分别表示发电机和负荷有功、无功增长的方向向量；PGi0、QGi0为节点i的发电机出力；PLi0、QLi0为节点 i的负荷；Pi(V，θ)、Qi(V，θ)分别表示节点i的有功和无功，其具体表达式如下

式中，Vi是节点i的电压幅值；θij是节点i和节点j的电压相角差值；Gij、Bij为节点 i与节点 j之间的网络导纳矩阵的实部和虚部。

由于引入变量 λ，使潮流方程的未知数比方程数多一个，此时需要增加一维参数化方程，使未知数的个数和方程数相同，并且还要使扩展雅可比矩阵非奇异。在文献[13-15]中描述了不同的参数化方法。

2 采用ZIP负荷模型的潮流方程

不考虑发电机无功越限和发电机、负荷的有功、无功增长的方向，负荷采用ZIP模型后，式（3）变为

为了方便，我们把式（5）定义为

对式（6）取全微分，得

式中，∂H∂x为常规潮流方程的雅可比矩阵。一般地，极坐标下的修正方程由下式简单地表示

式中，Jpθ、Jpv、Jqθ、Jqv为负荷的静态恒定功率特性，即常规潮流计算时的潮流雅可比矩阵元素，由网络参数和系统运行条件决定，这就不一一列举；Spθ、Spv、Sqθ、Sqv分别为负荷功率对其母线电压相位和模值的灵敏度系数，由负荷本身的功率-电压特性决定。经过推导，Spθ、Spv、Sqθ、Sqv的表达式如下

由于潮流雅可比矩阵J中的元素发生了变化，所以系统的负荷极限功率和临界电压值也都要发生变化，系统的稳定性能也有了变化。

3 算例分析

本文采用了IEEE30节点测试系统进行了仿真，来研究采用ZIP负荷的不同比重时，负荷增长引起的电力系统电压稳定性的现象。仿真中不考虑发电机无功越限，所有的负荷和发电机的有功按统一比例λ增长。取ε=10-5，其中ε为节点功率偏差的精度要求。

当负荷为恒功率负荷模型，即式（5）中ap=aq=0，bp=bq=0，cp=cq=1时，Bus_8的 λV曲线和PV曲线如图4～图8所示。

图1 ap=aq=0，bp=bq=0，cp=cq=1时的λV曲线和PV曲线

图1中A点为λV曲线的鼻端，此时λmax=4.4758，Vcr=0.4848对应的 PV曲线的鼻端 B点PB=Pcr=1.6427。可以得出恒功率负荷时负荷因子的最大值对应负荷功率的极限值。

当 ap=aq=0.2、bp=bq=0.1、cp=cq=0.7时，Bus_8的λV曲线和PV曲线如图2所示。

图2 ap=aq=0.2 bp=bq=0.1cp=cq=0.7时的λV曲线和PV曲线

图2中A点为λV曲线的鼻端，此时λmax=5.8739，Vcr=0.4479对应的PV曲线的B点PB=1.6186。可以看出，此时负荷因子的最大值并不对应负荷功率的极限值，而是在PV曲线的下半支。

当 ap=aq=0.4、bp=bq=0.1、cp=cq=0.5时，Bus_8的λV曲线和PV曲线如图3所示。

图3 ap=aq=0.4，bp=bq=0.1，cp=cq=0.5时的λV曲线和PV曲线

图3中A点为λV曲线的鼻端，此时λmax=7.5023，Vcr=0.4199对应的PV曲线的B点PB=1.5623。可以看出，此时负荷因子的最大值也不对应负荷功率的极限值，也是在PV曲线的下半支。

因此，只有恒功率负荷，λV曲线的极限值才对应PV曲线的极限值；非恒功率负荷，λV曲线的极限值对应PV曲线的下半支。

为了进一步分析，负荷成分的不同导致负荷因子的最大值λmax、临界电压值Vcr和相对应的功率PB的变化趋势，对仿真结果数据进行了总结，见表1。

表1 各种ZIP参数下Bus_8的PV曲线结果

通过表1可以看出，随着恒功率负荷所占比重减小，恒阻抗功率负荷所占比重增大，负荷因子的最大值λmax增加，而临界电压值Vcr和相对应的功率PB不是单调的变化的。

从编号1、2、3的对比和编号1、5、13的对比，可以看出在恒功率负荷所占比重较大时，随着恒功率负荷所占比重的减少，临界电压值Vcr减小，相对应的功率PB也减小；从编号20、21、22的对比，可以看出在恒阻抗负荷所占比重较大时，随着恒阻抗负荷所占比重的增加，临界电压值Vcr增加，相对应的功率PB减小。

因此，采用ZIP负荷模型相对于恒功率负荷而言，负荷的静态极限提高，系统电压的稳定性能提高。这说明了采用恒功率负荷模型显得比较保守与粗略，采用ZIP负荷模型更接近实际

4 结论

本文分析了采用 ZIP负荷模型改变了潮流方程，继而影响了电压的稳定性，通过 IEEE30节点系统的仿真分析了ZIP负荷的不同比重对最大负荷因子、临界电压及相对应的负荷功率变化的影响。得出临界电压值和相对应的功率不是单调的变化。说明了具有综合特性的ZIP负荷相对于恒功率负荷来说，负荷的静态功率极限提高，系统电压的稳定性能有所提高。

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