客运专线牵引供电系统谐波通用模型研究

周晓辉，何俊文，马少坡

0 引言

国内大量采用的交-直电力机车大都采用晶闸管相控整流技术。机车从电网吸收电能，同时在电网中产生大量的谐波，以3次，5次，7次谐波突出。随着电力电子技术的发展，客运专线中引进了交-直-交型电力机车，采用脉宽调制（PWM）整流器，由于功率管的开关频率较高，大大削减3次，5次，7次谐波。但频谱变宽，一直到10 kHz都有可测谐波[1]。另外，现有的交-直-交型电力机车单车功率大，取流大，即使低次谐波含有率低，也会产生较大的谐波电流，引起的谐波电压不容忽视。目前，多数文献关于电牵引负荷谐波对电网的研究论述，忽略了谐波在牵引网中的传播过程。实际上，电网和牵引网并不是孤立的，由于牵引变压器的存在，它们之间有着电磁耦合。

为使设计和运营单位能够了解电牵引负荷对电力系统的影响程度。本文借助现有的仿真平台matlab，通过链式结构将牵引网、电力机车、变电所和电网统一起来进行谐波仿真计算，并与实测数据比较，从而验证所建模型的合理性。

1 系统元件谐波模型

牵引供电系统由外部电源、牵引变电所、牵引网和电力机车等组成。谐波研究的主要目的是计算母线谐波电压电流及总畸变率（THD）等电能指标，而计算结果的精确度由所建模型决定。因此，牵引供电系统元件准确合理的建模，对牵引供电系统谐波仿真是十分重要的。

1.1 外部电源谐波模型[2]

在不考虑电网的背景谐波下，外部电源本身不产生谐波，因此常用电网的短路容量来计算外部电源的等效谐波阻抗。已知系统电压Vsys，电网三相短路容量S3φ，则外部电源的等效谐波阻抗：

其中h为谐波次数。

最终得到外部电源谐波模型

1.2 输电线谐波模型

对于输电线路，根据Dommel论文[3]，在谐波下单位阻抗

式中，R为输电线基波单位电阻，Ω/km；X为输电线基波单位电抗，Ω/km。

因此，输电线谐波模型

1.3 牵引变压器谐波模型

随着频率增加，导体中的电流向表面集中，其结果就是交流电阻上升而内电感下降。考虑肌肤效应后，牵引变压器的每相谐波阻抗

式中，R为牵引变压器每相基波电阻，Ω；X为牵引变压器每相基波电抗，Ω。则牵引变压器归算至二次侧的谐波模型

1.4 牵引网谐波模型

1.4.1 单位距离牵引网谐波阻抗和导纳矩阵计算

已知牵引网导线空间分布，根据复数深度法可以计算出单位距离的牵引网谐波阻抗矩阵Z[1]：

根据电磁场理论，导电媒质中自由电荷的体密度是随时间按指数规律而衰减的，衰减时间常数τ = ε /γ，ε为媒质介电系数，γ为其导电率。对于金属和大地，τ 的数值甚小（约在10-8s以下），因此电力系统电磁暂态过程实际可能出现的频率范围仍然可以认为电荷集中在导电媒质表面，即认为线路电容可以按照静电场处理，不受频率影响。因此，牵引网单位距离电容系数矩阵[4，5]：

进而可以得出单位距离的牵引网导纳矩阵：

其中，m为牵引网所含平行导线数目，具体由牵引网的供电方式、悬挂类型及单、复线等条件确定。

1.4.2 距离为L的牵引网谐波阻抗

牵引网输电线是无源元件，在单一频率下可近似为线性。一段均匀牵引网可视为一个对称的线性无源复合二端口网络，如图1所示，将其等效为Π形电路。

图1 Π形等值电路图

其中，ZL和YL/2均为m×m复对称矩阵，通过计算输电线路的T参数[6]得到。

由式（7），式（8），式（10）可计算任意距离，不同形式的牵引网谐波阻抗参数。

1.5 电力机车谐波模型

本文把电力机车处理为电流源模型。假设某电力机车处于某条直供加回流牵引网上，牵引网的导线依次为回流线，接触线，钢轨。机车此时h次谐波电流为TRhI˙ ，则注入电流谐波向量

2 牵引供电系统谐波等值电路

为了能与牵引网谐波计算统一起来，本文将牵引供电系统谐波等值电路等效到次边，以直供单线为例，图2为某牵引变电所供电负荷分布示意图。

图2 牵引供电系统示意图

式中，M为电压变换矩阵，N为电流变换矩阵。

式中，d为任意非零实数；Kα、Kβ为次边端口电压模值与原边A相正序电压分量模值的变比；ψα、ψβ为次边端口电压滞后参考相量的相角，该值与变压器的接线形式和接入相序有关。

牵引变压器原边谐波漏抗矩阵等效到次边的谐波漏抗矩阵：

牵引供电系统等效到次边的谐波阻抗：

通过以上变换，可将图2所示的牵引供电系统转化为图3所示的等值电路。

图3 牵引供电系统谐波等值电路图

3 仿真实例

依据前面的牵引供电系统数学模型，现对某条AT单线中一个牵引变电所的供电分区进行谐波仿真计算。该分区左供电臂长度为25 km，右供电臂长度25 km，其余系统参数见表1。牵引网的线材及结构导高如图4所示。

本实例中，由于不考虑牵引供电系统谐波过程，旨在验证其谐波模型的合理性，因此电力机车的谐波没按机车的谐波特性取值，电力机车1次谐波取值为1∠0°，电力机车2次谐波取值为1∠60°。

图4 AT单线导线空间分布图

表1 某牵引供电系统参数表

经仿真计算，得到了某时刻该牵引变电所进线处A，B，C三相各次谐波电压向量，如表2所示。

同时，得到了A，B，C三相各次谐波电压幅值分布图，见图5。以A相为例，从图中可知，在低频区，谐波电压随着频率缓慢的增加；但进入高频区（29次谐波）后，谐波电压随着频率急剧增大，造成谐波电压放大的原因是牵引供电系统发生了并联谐振，最终形成以37次谐波为中心的谐振频带。

图5 A相奇次各次谐波电压幅值图

谐振造成的过电压，会损坏供电设备，从而引发供电事故，造成严重的后果。

表2 三相电压的各奇次谐波电压向量表

4 结论

（1）本文建立的牵引供电系统谐波数学模型，可以实现不同形式下的牵引网和牵引变电所的统一建模，具有良好的通用性，对交流电气化铁道牵引供电系统数字化仿真有着重要的应用意义。

（2）该谐波数学模型为当前高速铁路中诸如谐振等问题的研究提供了较好的途径。

[1]李群湛，贺建闽.牵引供电系统分析[M].成都：西南交大出版社，2007.

[2]George J. Wakileh著；徐政译.电力系统谐波 基本原理、分析方法和滤波器设计[M].北京：机械工业出版社，2003.

[3]Dommel HW(1987)Eletromagnetic transients program(EMTP)theory book. Bonnevile Power Administration(BPA),Portland.

[4]张进思.电牵引负荷谐波的分布计算[M].成都：西南交通大学出版社，1989.

[5]吴命利.牵引供电系统电气参数与数学模型研究[D].北京交通大学博士论文，2006，7.

[6]吴命利，李群湛.输电线谐波模型与算法研究[J].铁道学报，1995，4（17）：105-112.

[7]李群湛.牵引变电所供电分析及综合补偿技术[M].北京：中国铁道出版社，2006.