自适应模糊PID控制器在开关磁阻电机中的应用

吴 韧，郝润科，崔以田

（上海理工大学光电信息与计算机工程学院，上海200093）

1 引言

开关磁阻电动机传动系统（SRD）是一种新型机电一体化无级调速系统，系统可靠性高，调速范围宽，可以实现高启动转矩和低启动电流，适用于频繁启停和正反转运行的场合。但由于开关磁阻电机（SRM）的双凸极结构及磁路的严重非线性，使得SRD成为一个多变量强耦合、非线性较为严重的系统。运行中呈现的转矩脉动大以及噪声严重影响了SRD的应用［1］。而自适应模糊控制无需被控对象的精确数学模型，适合于非线性、变结构系统。因此引入自适应模糊控制和传统的PID控制结合起来，构建自适应模糊PID控制器应用于SRD系统。该控制器能够通过在线调整比例因子，以适应被控对象特性的变化，达到控制灵活、精度高的效果。

2 SRM 的数学模型［2］

SRM电机的动态特性包括电气部分、机械部分和机电联系部分，可用以下方程来描述。

2.1 电压方程

忽略各相间的相互作用，SR电机第k相的电压平衡方程为：

其中uk、Rk、ψk分别为第k相绕组上的电压、电阻、电流和磁链。由于磁链是关于电流和转子位置的函数，因此上式可写成：

从上式可以得出相电流的表达式如下：

2.2 机械运动方程

其中：Te为电磁转矩，J为系统的转动惯量，D为摩擦系数，Tl为负载转矩，θ为转子位置角，ω为电机角速度。

由式（4）可得速度表达式为：

2.3 机电联系方程

其中：Wk（i，θ）、Tk分别为第 k 相的磁场储能和所产生的电磁转矩。一相的模型表达式如图1所示。

图1 SRM一相数学模型

本文以三相6／4极SR电机为研究对象，三相组合后得到6／4极SR电机的动态模型如图2所示。

图2 6／4极SRM的动态模型

3 SRM的自适应模糊PID控制

自适应模糊PID控制器是以转速偏差E和转速偏差变化率EC作为输入，根据模糊控制系统的性能在线地整定比例因子、和。使它们保持合适的数值，从而使系统的性能达到令人满意的效果，采用模糊PID控制的开关磁阻电机调速系统框图如图3所示。

图3 模糊自适应PID控制的开关磁阻电机调速系统框图

3.1 模糊控制器

（1）模糊控制器的输入输出变量

自适应模糊PID控制器选取转速偏差E（E＝n＊-n）和转速偏差变化率 EC＝（de／dt）为输入变量，输出变量有3个，即和

（2）输入输出变量的模糊语言描述

考虑到电机转速偏差范围大及高精度的特点，将输入模糊变量偏差量E、偏差量变化率EC对应的模糊语言变量的论域界定在［-3，3］，输出模糊变量和的取值范围分别为［-0.1，0.1］，［-1，1］，［-0.001，0.001］，语言值分别取负大、负中、负小、零、正小、正中、正大，即｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，其隶属度函数均为正态分布和三角分布相结合。当曲线密度较小时，控制灵敏度较高；密度较大时，模糊控制器的鲁棒性较好，隶属度函数曲线分别为图 4（a）、（b）所示。

图4 隶属度函数曲线

表1 、和 的模糊控制规则

表1 、和 的模糊控制规则

EC E Kp／Ki／Kd NB NM NS ZO PS PM PB NB PB、NB、PS PB、NB、NS PM、NM、NB PM、NM、NB PS、NS、NB PS、ZO、NM ZO、ZO、PS NM PB、NB、PS PB、NB、NS PM、NM、NB PS、NS、NM PS、NS、NM ZO、ZO、NS NS、ZO、ZO NS PM、NB、ZO PM、NM、NS PM、NS、NM PS、NS、NM ZO、ZO、NS NS、PS、NS NS、PS、ZO ZO PB、NM、ZO PM、NM、NS PS、NS、NS ZO、ZO、NS NS、PS、NS NM、PM、NS NM、PM、ZO PS PS、NM、ZO PS、NS、ZO ZO、ZO、ZO NS、PS、ZO NS、PS、NS NM、PM、ZO NM、PB、ZO PM PS、ZO、PM ZO、ZO、NS NS、PS、PS NS、PS、PS NM、PM、PS NM、PB、PS NB、PB、PB PB ZO、ZO、PM ZO、ZO、PM NS、PS、PM NM、PM、PM NM、PM、NS NB、PB、PS NB、PB、PB

（3）模糊控制规则的语言描述［3-4］

根据对SRM调试经验，确定模糊控制规则：当E＞0时，即实际转速低于给定转速，要求转速上升；当E＜0时，即实际转速高于给定转速，要求转速下降；若 EC＜0，则电机加速，当 EC＞0，则电机减速，综合考虑E和EC的影响以及系统的稳定性，防止不必要的超调，得到如表1中的49条模糊控制规则。

由于自适应参数的整定通常由专家经验实际操作反复调整，直至自适应模糊控制策略比较完善，根据上述模糊控制规则，得出修正参数的公式如下：

其中：Kp、Ki和Kd为模糊PID控制器3个参数的初始值，本文中 Kp、Ki和 Kd分别取 0.06、0.045 和 0.0005。｛E，EC｝为偏差E和偏差变化率EC的修正输出。

3.2 PID 控制器

式中：u（n）、e（n）分别为第 n 个采样时刻的控制量和转速差；TI、TD分别为积分、微分时间常数；T为采样周期。

4 仿真实验

Matlab模糊控制工具箱提供的FIS（Fuzzy Inference System）编辑器是一种方便的模糊控制器编辑工具，在Matlab的命令窗口中运行Fuzzy，进入模糊编辑器，选择控制器类型为Mamdani，通过Edit菜单分别输入E、EC和的隶属函数和量化区间，以if…then的形式输入模糊控制规则，模糊决策采用最大最小法，反模糊化采用重心法，这样就建立了一个FIS系统文件，取名为fuzzyadappid，在Simulink里选择Fuzzy logic controller模块，键入名字为a，在Matlab command window里输入a＝readfis （＇fuzzyadapid＇）， 完 成 模 糊 工 具 箱 和Simulink的链接。将模糊控制器和PID控制器分别封装后连在一起就构成了复合控制器［5-6］。

5 结果分析

根据以上设计的自适应模糊PID控制器，对参数为三相6／4极的SRM进行仿真分析，SRD仿真参数为：直流电压为240V，定子转子电阻为0.05Ω，转动惯量为 0.05kg·m2，摩擦系数为 0.02N·m·s，给定转速为400rpm。曲线a、b分别为PID控制和模糊自适应PID控制，两种控制方式对比的启动过程仿真波形如图5所示。由图5中可以看出，采用模糊自适应PID控制器比PID控制的系统超调量明显减少，调节时间也缩短很多，在t＝0.3s时加负载1N·m后，系统能快速地达到稳定的状态（400rpm）。

模糊自适应PID控制器结合了模糊控制和PID控制的优点，使得SRD系统超调量小，动态性能好，稳态精度高，抗干扰和鲁棒性较强。因此该控制器比较适用非线性、多变量强耦合的开关磁阻电机调速系统。

图5 PID控制和模糊自适应PID控制仿真波形

［1］孙建忠，白凤仙.特种电机及其控制［M］.北京：中国水利水电出版社，2005.

［2］Ercument karakas，soner vardarbasi.Speed control of SR motor by self-tuning fuzzy PI controller with artificial neural network［J］.Sadhan .2007，32（5）：587–596.

［3］张国良，邓方林著.模糊控制及其MATLAB应用［M］.西安：西安交通大学出版社，2002.

［4］王 辚，张 科.基于MATLAB的自整定模糊PID控制系统［J］.探测与控制学报，2008，30（2）：73-76.

［5］米芳芳.开关磁阻电机调速控制系统的研究［D］.哈尔滨工程大学硕士论文.

［6］刘金琨.先进PID控制及其MATLAB仿真［M］.北京：电子工业出版社，2003.