坡面浅层明流流态界定方法之商榷

张宽地，王光谦，吕宏兴，王占礼

（1.西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西 杨凌 712100；2.清华大学水利系，北京 100084；3.中国科学院水利部水土保持研究所黄土高原土壤侵蚀与旱地农业国家重点实验室，陕西 杨凌 712100）

坡面浅层明流流态界定方法之商榷

张宽地1，3，王光谦2，吕宏兴1，王占礼3

（1.西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西 杨凌 712100；2.清华大学水利系，北京 100084；3.中国科学院水利部水土保持研究所黄土高原土壤侵蚀与旱地农业国家重点实验室，陕西 杨凌 712100）

为了探求坡面薄层水流流态界定方法，从流体力学与泥沙运动学观点出发，对4种不同粗糙尺度床面（光滑玻璃、人工加糙粒径分别为0.075、0.245和0.380mm）、5种不同坡度下坡面薄层水流放水进行试验研究，并对薄层水流阻力规律与明渠水流阻力规律进行了比较分析。在此基础上提出了粘性底层厚度与水深之比作为新的无量纲临界判数，结果表明该判数能更好地反映坡面薄层水流流动型态。

坡面浅层明流；流态；雷诺数；粘性底层厚度

0 引 言

坡面流（Overland flow）系指降雨或融雪在扣除地面截留、填洼与下渗等损失后在重力作用下沿坡面表层流动的一种特殊水流，是坡面径流的起始阶段，有时也包括雨水在坡面上游下渗后，经过表层土壤，以壤中流（Interflow）的形式在坡面下游复而流出地面，再度形成的一种片状水流。坡面流不同于一般的明渠水流，从水力学看，它是一种流向不稳定的薄层水流，其水深一般只有几毫米甚至为零点几毫米的浅水明流，沿程不断有质量源和动量源汇入，使其随时间和空间有较大的变化，且受坡度、雨强、地表状况多因素的影响，这些特点都造成了坡面流的研究工作难度较大［1－2］。坡面薄层水流是土壤水蚀过程的主要动力，搞清坡面薄层水流的水动力学特性是进一步研究侵蚀过程规律的基础。

水流的流态作为坡面薄层水流基本的水动力学特性，一直被视为研究中的热点问题之一，国内外众多学者对坡面薄层水流的流态进行了大量的研究工作。代表性的观点有：Horton［3］认为坡面流处于一种混和状态，即完全湍流区中点缀着层流区；Woolhiser［4］等对牧场小流域的暴雨资料分析表明，坡面流流态可能是层流；Emmett［5］通过试验观察发现坡面流虽具有湍流特征，但仍展现出较多层流性质，故称其为“扰动流”（disturbedflow）；Selby［6］认为坡面流是层流与湍流的混合流态；吴长文［7］等通过野外试验分析后认为，天然坡面薄层水流既不是层流，亦不是充分发展的湍流，而是一种介于它们之间的特殊水流型态；姚文艺［8］认为坡面流流态为“伪层流”；吴普特［9］认为坡面流是一种特殊复杂的层流，称为“搅动层流”；张光辉［10］认为坡面薄层水流多呈现以过渡流为主，湍流为辅的交替状态。沙际德［2］等认为雨水沿坡面的流动是介于层流区与湍流区的过渡流区；潘成忠［11］通过上方来水加降雨试验，得到坡面水流多呈层流状态。由此可以看出，已有的研究多从传统水力学观点出发，应用水力学中二元流雷诺数判断坡面薄层水流流态，但当雷诺数在层流区时，阻力系数与雷诺数的关系并非如尼库拉兹和蔡克士达所做实验那样表现出层流的特性（即在进入层流区后阻力系数仅与雷诺数相关），故对于坡面水流流态判别虽有不少研究成果，但尚存疑颇多。

通过人工加糙床面薄层水流放水试验，试图探索判断和反映坡面薄层水流流态界定的新方法，以揭示坡面薄层水流阻力的内在规律性，为坡面土壤侵蚀研究提供理论依据。

1 材料与方法

1.1 试验设计

为了便于量测和控制浅层水流的边界条件，专门设计了定床阻力试验。其“定床”是指水流通过床面时，床面形态不发生改变，只是浅层明流绕过床面时发生水流流态的转捩［12－13］，故定床阻力试验可以更加准确地观测水流流态转换的临界条件。采用变坡式试验水槽，为实现不同床面粗糙尺度，槽底铺设不同型号（200目、40目、60目）水砂布，即床面粗糙尺度分别为0.075、0.245、0.380mm。水槽断面尺寸为6.5m×0.6m×0.2m，有效试验长度L＝6.0m，坡度可调范围为0°～20°。水槽结构见图1。

根据文献［14］可知，片蚀及细沟侵蚀主要发生在5°～35°的坡面上，细沟侵蚀更多的是发生在10°～35°的坡面上，而在15°～35°，细沟易过渡到浅沟侵蚀。因此，试验分别选取底坡θ＝3°、6°、9°、12°、15°，即i＝0.0524、0.1051、0.1584、0.2126、0.2679五种坡度。

考虑到黄土高原临界侵蚀雨强为0.5～0.6mm／min，而最大峰值雨强可达2.4mm／min，并结合试验目的，最终设计放水流量分别为2.50（相当于雨强为0.7mm／min）、3.65、5.0、6.25、7.50、8.75、10.00、12.50、15.00、17.50、20.00、25.00、30.00、35.00、40.00、60.00和90.00L／min，即单宽流量0.0694、0.1042、0.1389、0.1736、0.2083、0.2431、0.2778、0.3472、0.4167、0.4861、0.5556、0.6944、0.8333、0.9722、1.1111、1.6667、2.5L／（s·m）共17个水平处理。

将试验水槽沿长度方向进行6等分，自坡顶自上而下设4个观测断面，分别为2～3.0m、3.0～4.0m、4.0～5.0m、5.0～6.0m。每个观测断面横向设5个观测点，分别测量水深和表面流速。表面流速采用颜料示踪法（KMnO4）和浮标法两种方法观测。水深和波高的测定均采用重庆水文仪器厂生产的SX402数显测针仪，精度为0.01mm；流量测定采用体积法和三角堰法。试验过程中记录试验水流温度，以计算水流的运动黏性系数，共进行了4×5×17＝340组试验。

1.2 薄层水流试验研究要点

示踪法测定的流速为坡面薄层水流的优势流速，根据水流连续性方程，坡面浅层水流断面平均流速可采用下式计算：

us为薄层水流优势流速，m／s；α为断面流速修正系数；u为断面平均流速，m／s；q为单宽流量，m3／（s·m）；h为断面实测水深，m。

水力学二元流雷诺数表示为：

式中：u为水流平均流速，m／s；ν为运动粘性系数，m2／s；R为水力半径，m；薄层水流可视为二元流，水力半径近似等于水深h。

对于坡面薄层水流，水流阻力主要表现为颗粒阻力λg、形态阻力λf、波阻力λw和降雨阻力λr。而颗粒阻力λg主要指由高度小于10倍水流粘性底层厚度的土壤颗粒和微团聚体引起的阻力。试验设计采用的是放水冲刷试验，无雨滴击溅，故降雨阻力可视为零。因此，水流阻力主要指水流的沙粒阻力和形态阻力的综合体现。

水流阻力常常通过周界的阻力系数 （包括Chezy系数C、Manning系数n及Darcy weisbach阻力系数λ）来反映，因Darcy Weisbach阻力系数公式表达具有良好物理意义，在量纲上比Chezy系数和Manning糙率系数更为严谨，所以本研究采用式（3）Darcy Weisbach阻力系数公式计算阻力。

式中：λ为Darcy Weisbach阻力系数；J为水力坡度，对于均匀流，J＝i＝sinθ，θ为水槽坡度。此公式既适用于层流也适用于湍流。

2 经典雷诺判定方法

对于粘性流体的运动，雷诺［15］于1883年通过圆管染色液体流动对水流流动型态进行了大量试验，发现液体由一种流态转捩为另一种流态时，存在上下临界流速uk′和uk″，因上临界流速受试验环境的外界干扰影响较大，是一个很不稳定的数值，故上界临界流速对水流流动型态的判别没有实际意义。但下临界流速相对比较稳定，根据试验可以得出，临界流速与液流的物理性质以及液流的边界情况有关。这些物理量之间的关系可写成指数的形式，即：uk＝kRaνb，式中：k为无因次的数；R为水力半径；ν为运动粘性系数；a，b为待定指数。

根据因次分析法得：

式中，比例常数k是用临界流速表示的雷诺数，称为临界雷诺数，用Rek来表示，故（4）式可以写成：

进一步试验表明，不管水力半径R、或液流的运动粘性系数ν怎样变化，量纲为1的临界雷诺数Rek是比较稳定的，因此，当液流流速为u时，液流雷诺数可以表示为Re＝uR／ν。根据水流雷诺数与临界雷诺数的大小关系可判别水流所处的流区。

关于上临界雷诺数，雷诺通过大量的试验测定得到Rek＇＝2320，对于明渠水流上界临界雷诺数取580（相当与管流上临界雷诺数2320的1／4）。由文献［16］可知，对于管流下临界雷诺数一般取Rek″＝26000，故本试验取6500（相当于管流下界雷诺数26000的1／4）。根据尼古拉兹人工贴沙管道阻力试验和蔡克士达矩形水槽均匀糙度阻力试验可知，雷诺试验结论可定性地判别河渠水流的流态，如将水槽试验点绘制在双对数坐标上，发现明渠水流可分为3个区域，当Re＜Rek＇＝580，液流属于层流区，在该区域内，不同相对光滑度的试验点都落在同一直线上，该直线的斜率为－1，故层流区阻力系数与相对光滑度无关，只与Re成反比关系。这说明水头损失与水流平均流速的关系为正比关系。当Re＝580～6500，水流流态为过渡流，当Re＞Rek″＝6500，水流流态为湍流。如对湍流流态进一步细分可分为光滑湍流区、过渡湍流区、粗糙湍流区（阻力平方区）。本文拟采用明渠水流流态经典判别理论，分析对薄层水流流态判别的适用性，并在此基础上探求新的判别方法，以期为坡面水流流态判别提供一种新的研究思路。

3 结果与分析

水流的流态决定于水流内部的结构，主要是湍动强度。湍动强度除了由雷诺数Re来作为判据外，还跟床面相对糙度有关。当两种水流的雷诺数相同的状况下，若相对糙度不同，其湍动强度也不同，床面相对糙度大的，湍动程度强一些，当然阻力系数就大一些。因此不难想象，如果将雷诺数与阻力系数结合在一起做为流态相似的判数是比较合理的。该方法早在1933年已经被尼古拉兹用在表征人工均匀糙度管流阻力规律中，随后1938年，蔡克士达用矩形均匀糙度明渠做了同样的试验，得到了与尼古拉兹一致的试验结果［17］。本文仍采用该研究方法，对340组试验数据进行了分析，并将阻力系数和雷诺数点绘在双对数坐标上，见图2。

由图2可以看出，薄层水流阻力系数较之传统水力学中的阻力系数要大。在泥沙运动力学中［15］床面粗糙程度采用床面凸起高度ks与近壁层流层厚度δ的比值来判断。一般来说，当ks／δ＜0.25时，床面光滑；当ks／δ＞6时，床面粗糙；当0.25＞ks／δ＞6时，床面处于过渡区。以明渠水流判别准则为例，不管是水流处于层流区还是光滑区中，相同水流湍动强度（即Re相同）情况下，试验点均落在层流线与光滑过渡线以上，而且随着床面凸起高度ks越大，阻力系数λ越大。从本试验结果来看，不管是层流区还是光滑区，阻力规律并非如尼古拉兹和蔡克士达总结的水流区，阻力规律并非如尼古拉兹和蔡克士达总结的水流阻力规律那样，即在“层流区”，阻力系数λ与床面粗糙程度ks无关，仅与雷诺数相关，在双对数坐标上斜率为－1的直线。而是还与床面糙度ks有关的一簇平行线，且随着床面糙度ks增大，阻力系数λ也在增大。这就是薄层水流“光滑壁面并不光滑”所谓的“增阻”现象。

图2 雷诺数与阻力系数关系曲线Fig.2 Relationships between binary fluid Reynolds number and friction coefficient

从图2还可看出，当坡降越大，床面糙度越大时，水流阻力系数λ较层流线24／Re距离越远，即"增阻"现象越明显。比如，床面糙度ks为0.075，单宽流量2.5L／（s·m），坡度为15°时，坡面水流阻力系数为0.056，按明渠水流层流阻力系数公式24／Re计算为0.017，阻力系数增大3.4倍。当床面糙度ks为0.245mm，单宽流量为2.5L／（s·m），坡度为15°时，坡面水流阻力系数为0.109，按明渠层流阻力系数为0.010，阻力系数增大5.6倍；当床面糙度ks为0.380 mm，流量为2.5L／（s·m），坡度为15°时，坡面水流阻力系数为0.181，明渠水流层流阻力系数为0.0127，阻力系数增大14倍。

按经典明渠水流流态判别方法可知，本试验水深变化范围为0.8～5.0mm，单宽流量为0.07～2.5L／（s·m），坡面薄层水流应处在“层流区”和“过渡流区”，未达到成熟湍流区（阻力平方区）。从雷诺数的定义可知，Re＝uR／ν，对于宽浅明流，水力半径R近似可以采用水深h代替，故Re＝uh／ν，而uh＝q即为坡面薄层水流的单宽流量，由此可得，对于宽浅明流来讲，Re＝q／ν。即雷诺数与单宽流量呈线性关系。当试验水温变化不大时，可用单宽流量直接判定坡面水流流区的归属问题。本实验水温变化幅度为14.1℃～25℃，运动粘性系数ν＝0.0116845～0.0089618cm2／s，层流与过渡流区的分界单宽流量q＝0.5～0.65L／（s·m），取其平均值0.575L／（s·m），即不管床面凸起高度ks与坡度θ如何变化，水流从层流区转捩到过渡流区的临界条件只与单宽流量q有关。当q＜0.575L／（s·m）时，水流处于层流区，相反，当q＞0.575L／（s·m）水流处于过渡区，当然还可以推算出过渡区与湍流区的分界单宽流量，这里不再赘述。该结论对于明渠水流而言，这样近似看待是可以接受的，但对于水力坡度比明渠水流相差百倍甚至上千倍的坡面而言，该理论明显违背于实际水流状况。试想，将单宽流量保持不变，加大床面凸起高度ks和床面坡度θ，使粗糙尺度远大于近壁流层的厚度，则床面沙粒直接与主流区接触，甚至沙粒顶部水流发生分离，产生更多的旋涡，该种水流已属于水力粗糙区，而并非层流区。

从图2还可以看出，坡面水流阻力系数随着床面粗糙尺度的增加，阻力系数在增大，这与明渠水流湍流过渡粗糙区阻力规律非常相似，即随着雷诺数的增大，近壁区粘性底层厚度相对变薄，以至于不能完全淹没ks，床面粗糙尺度ks对阻力系数产生影响，所以沿程阻力系数是ks和Re的函数。不同之处在于，坡面雷诺数在小于580时，已经表现出湍流的特性。

从另一个方面来讲，假设明渠流态判别方法同样适用于坡面薄层水流流态，那么在单宽流量q＜0.575L／（s·m）时，水流处于层流区。层流区水流呈平行流束运动，即水流质点运动的轨迹线（流线）平行，在水流中运动方向一致，流速均匀，水流不会产生旋涡，也不可能产生上举力。当然，水流更不会悬移输沙并产生坡面侵蚀（暂且不考虑降雨溅蚀）。但从文献［19］可知，实际情况坡面水流并非如此，表1列出了文献［19］的冲刷水槽试验数据。

表1 文献［19］水动力学参数值Table 1 Hydraulic characteristics of renerence［19］

由表1可以看出，坡面水流较明渠水流雷诺数Re要小的多，但Fr却很大。如果仔细分析会发现，Fr是将平均流速经过一定水深修正的水流强度指标，由此可知，在相同水流湍动强度情况下（雷诺数相等），坡面水流强度较明渠水流要大，而水流输沙能力与水流强度密切相关。不难看出，坡面水流与明渠水流的水流条件远不相似，两者在水深、Re、Fr和水面比降上存在较大差异，必然会影响水流的阻力特性和泥沙的悬浮，进而影响泥沙的输移过程。

文献［19］试验最大单宽流量为0.280L／（s·m），小于流区临界值0.575L／（s·m），雷诺数变化范围为41～303，小于临界雷诺数580。不排除平均流速计算中流速修正系数取值不准确所带来的误差，但水深与平均流速的乘积理论上应该等于单宽流量。如按经典雷诺判别方法，试验范围内流态均为层流。众所周知，层流区水流不会产生悬移输沙，但试验表明当放水流量q为0.280L／（s·m）时，产沙率高达300g／min，这样势必陷入了“层流具有悬移输沙能力”的矛盾之中。

坡面水流的“增阻”规律与具有“悬移输沙能力”两大特性决定了该水流流态绝非明渠水流意义上的“层流区”，坡面水流具有一定的悬移输沙能力这是客观事实，尊重事实的唯一选择是放弃“层流”的观点（即雷诺判数界定薄层水流流区的归属问题有待于商榷），寻求坡面水薄层水流内部产生湍动的真正原因。

4 滚波消退临界判别法

事实上当水层薄到一定程度时，坡面水流要保持水面相对平稳已不现实，水面往往会产生失稳，流量的输运也由原来的连续变为间歇性，水流以滚雪球的状态运动，该水流现象在水力学中称为“滚波流”，水库溢洪道水面在大比降，高流速时会产生这种现象［20］。对于坡面某一固定横断面，流量较小时，波峰平滑整齐，并横断整个断面。坡面滚波波长随着单宽流量的增加逐渐增加，随后减少直至消退，水面恢复稳定状态，如继续增大单宽流量，水面又会发生失稳现象，但滚波波前相对比较凌乱，最后发展为陡坡急流菱形波（即成熟湍流区）。仔细观察坡面薄层水流的“滚波”现象会发现，与明渠水流中的滚波现象不尽相同，尤其是小流量大比降时，滚波甚至可以产生揭底现象，迫使水流流线产生暂时的中断。因此，将该水流现象作为坡面薄层水流流态界定的依据可能会更加客观真实。表2列出了ks＝0.075、0.245、0.38三种床面粗糙尺度，i＝ 0.0524、0.1051、0.1584、0.2126、0.2679五种坡度情况下，坡面水流滚波消退的临界水力参数。其中断面流速修正系数计算采用实测表流速与断面平均流速的比值。粘性底层厚度δ可用δ＝11.6ν／u＊来估算，u＊为摩阻流速，对于坡面薄层径流水力半径可近似等于水深，故u＊＝。J为水力坡降，近似等于试验坡度i。

从表2来看，床面粗糙尺度ks越大，水流失稳区越小，即滚波流转换为相对平稳水面的临界单宽流量越小，当ks＝0.075时，滚波消退临界流量为qk＝0.4805～0.5572L／（s·m），当ks＝0.245时，临界单宽流量q＝0.4064～0.4389L／（s·m），当ks＝0.38时，临界单宽流量为qk＝0.3083～0.3306L／（s·m），从另一个方面来说，当坡面单宽流量相同时，随着床面粗糙尺度增大，水面可以由失稳状态（滚波）转为稳定状态（水面大尺度滚动消失）。从失稳临界雷诺数来看，随着床面粗糙尺度增大，水流转换成相对稳定状态的临界雷诺数愈小，由ks＝0.075时的500左右减小到ks＝0.38时的350左右，临界粘性底层厚度δ随着ks增大而变薄。

表2 不同粗糙尺度状况下坡面水流滚波消退临界水力参数Table 2 Critical hydraulic properties of roll wave disappear under different rough on slope surface

从临界水力参数可以看出断面流速修正系数α并非为文献［5］中提到的层流时取0.5～0.6，湍流时的0.8［5］，而是0.25～0.35。由此可以看出，坡面薄层水流垂向流速分布非常不均匀，流速梯度较大。水面失稳后，染色法测量的表流速其实接近滚波流的波速，而滚波流中波速相对于水流表流速要大，这就是断面流速修正系数α远小于文献［5］中层流修正系数的0.5～0.6和湍流区0.8的真正原因。

由表2分析可以看出，不管床面粗糙尺度怎样变化，滚波消退临界粘性底层厚度与水深的比值δ／h变化不大，均在0.0981～0.1473范围内，平均值为0.1227，近似取0.12作为滚波消退的临界判数。故当坡面水流δ／h≥0.12时，水流粘性底层相对较厚，床面粗糙尺度影响不到主流区，由此水流湍动较弱，由于坡度较大，水流惯性力较大，相应流速梯度较大，惯性力破坏作用大于粘性力平衡作用，水流运动稳定状态失衡，产生滚波。其实薄层水流滚波的产生符合河流动力学中的最小能耗原理，水流阻力系数增大必然是水流的能耗增大，水流要趋于最小的能耗必然通过自身调节尽可能的降低能耗，减小沿程阻力系数，使水流趋于新的平衡，滚雪球式的水流运动状态是薄层水流的另外一种平衡状态，通过牺牲部分流体质点而使整体水流运动显得大为光滑了。

据此，当δ／h≥0.12时坡面水流处于层流失稳区（滚波流区），δ／h≤0.12为湍流区。按明渠水流流区划分理论，当然还应该分出过渡流区，但过渡流区范围比较小，水面平整的区域较小，很快水流转捩为湍流失稳区和阻力平方区，鉴于此，不再详细划分。

5 讨论与结论

（1）坡面滚波流现象可以从机理解释坡面薄层水流悬移输沙的本质，水流悬移输沙必须要有足够的湍动强度，明渠水流的湍动强度主要由雷诺数来衡量，只有雷诺数达到一定数量级时，近壁区湍流猝发现象才比较明显，明渠边界是湍流猝发的源泉，猝发现象中的喷射与清扫导致底部水流剧烈的湍动向外部水流喷发，进而卷挟悬扬泥沙。对于坡面水流而言，雷诺数普遍较小，湍动强度明显不足，但其具有悬移输沙能力，其本质在于水流的水面失稳和滚波流，滚波掀沙，水流输沙成为坡面水流输沙的本质特点，滚波的运动使得水流产生上举力，进而悬沙；

（2）采用粘深比作为流态判别方法可以比较直观地刻画坡面水流的运动形态。分析张光辉试验数据可知，该试验单宽流量为0.625～12.5L／（s·m），平均水深2.01～11.59mm，摩阻流速0.054～0.1758 m／s，粘 性 底 层 厚 度0.0604～0.1855mm，δ／h 在0.0096～0.0542之间，按本研究提出的δ／h＝0.12的临界判数，则δ／h均小于临界值0.12，因此属于湍流区。该试验单宽流量较大，未能达到层流失稳区。而分析潘成忠降雨试验发现，单宽流量介于0.085～0.27L／（s·m）之间，摩阻流速0.0146～0.0401m／s，粘性底层厚度0.68～0.30mm，δ／h除个别点外，大多数介于0.90～0.36之间，均大于临界值0.12，属于层流失稳区即滚波区，这与本文中试验现象非常吻合；

（3）坡面薄层水流的特性、流动形态的特殊性决定了传统经典雷诺判定方法的局限性，当然本判别方法是在床面粗糙尺度比较均匀的边界条件下得到的判数，不能妄加评论该方法的优越性，但至少可以看出本方法相对于经典雷诺判定方法较好，能够从理论上解释坡面薄层水流悬移输沙的本质；

（4）文中只针对坡面薄层水流的流态进行了探讨，至于坡面薄层水流阻力系数计算的通式，需进行大量的试验研究，通过不同床面粗糙尺度，不同坡度下坡面滚波演化及消退的规律，总结滚波对坡面水流阻力的影响，从而得出适合坡面土壤侵蚀预报模型的阻力计算通式。

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张宽地（1978－），男，宁夏隆德人，讲师，博士。主要从事水工水力学及坡面水流的研究。联系电话：13519149639；联系地址：陕西杨凌西北农林科技大学水利与建筑工 程 学 院；E－mail：zhangkuandi428＠126.com。

Discussion on flow pattern determination method of shallow flow on slope surface

ZHANG Kuan－di1，3，WANG Guang－qian2，LU¨Hong－xing1，WANG Zhan－li3
（1.College of Water Conservancy and Architectural Engineering，Northwest A ＆F University，Yangling Shaanxi 712100，China；2.Department of Hydraulic Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China；3.State Key Laboratory of Soil Erosion and Dryland Farming on the Loess Plateau，Institute of Soil and Water Conservation，Chinese Academy of Science，Yangling Shaanxi 712100，China）

In order to research the flow pattern determination method of shallow flow on slope surface，from the viewpoint of fuild mechanics and sediment transportmechanics，a series of experiments of shallow flow on slope surface were performed on organic glasss lippery bed and artificial rough bed（grain size of sediment is from 0.075mm to 0.38mm ）with five kinds of gradient.A new method for determinating the flow pattern of shallow flow，which is nondimensional parameter of ratio of viscosity bottom and depth，is derived from analysis of resistance of shallow flow on slope surface and flow resistance.The results show that the new method can reflect flow pattern of shallow flow on slope surface better.

shallow flow on slope surface；flow pattern；Reynolds number；viscosity bottom thickness

S157.1

A

1672－9897（2011）04－0067－07

2010－11－25；

2011－04－05

国家自然科学基金项目（41001159）；国家973计划课题（2007CB407201）；高校博点基金项目（20090204110019）