压力隧洞设计与结构计算研究进展

胡云进，方镜平，黄东军，冯仕能

（1.浙江大学建筑工程学院，浙江 杭州 310058；2.中国水电顾问集团华东勘测设计研究院，浙江 杭州 310014）

压力隧洞是埋藏于岩体的地下结构，由于岩体和赋存环境的多样性以及衬砌与围岩联合工作机理的复杂性和不确定性，其设计和结构计算难度远大于地面结构，加之抽水蓄能电站的大量兴建，压力隧洞正往 “洞线长、洞径大、埋藏深”的方向发展，更增加了其设计和结构计算的难度。目前，我国压力隧洞主要按照DL/T 5195—2004《水工隧洞设计规范》[1]进行设计，衬砌形式选择和结构设计多依据定性分析和规范中的经验公式，随意性大，存在一些问题。如：采用限制混凝土衬砌开裂宽度的方法设计，把内水压力作为作用在衬砌内侧的面力处理，对穿越断层带的高压隧洞用有限元法进行计算，由此得出的配筋量偏大，从埋设在压力隧洞中的监测仪器实测数据来看，钢筋和混凝土的应力都远小于计算值[2]。

本文针对目前压力隧洞设计现实和设计规范均不够成熟、结构计算缺乏可靠方法的现状，拟对压力隧洞设计准则、结构计算以及内外水荷载作用下的围岩与衬砌联合承载机理等三个方面的国内外研究现状进行综述并指出存在的问题，以期为压力隧洞的设计和结构计算提供参考依据。

1 设计准则

挪威是最早进行压力隧洞研究的国家，并总结出了一些便于运用的设计准则[3]。侯靖[4]根据以挪威为代表的国外压力隧洞设计经验，归纳总结了如下4个常用的压力隧洞设计准则。

1.1 挪威准则

挪威准则要求不衬砌隧洞最小上覆岩体重力不小于洞内水压力，同时要有1.3～1.5的安全系数，以保证围岩在最大内水压力作用下不发生上抬（如图1所示），适用于坡脚缓于60°的硬岩地区。我国现行规范[1]推荐采用挪威准则，在挪威公式基础上增加一个安全系数F，其经验判别式为：

式中，CRM为岩体最小覆盖厚度（不包括全强风化厚度），m；hS为洞内静水压力水头，m；γW、γR分别为水和岩体的容重，N/m3；α为边坡倾角，α>60°时取 α=60°。

图1 不衬砌压力隧洞覆盖范围的挪威准则[4]

冯永冰[5]则建议按挪威准则确定隧洞埋深后，增加CRM/8隧洞埋深可以有效减小围岩拉应力区范围。

挪威准则属经验准则，虽经多次修正，但分析表明[5]，压力隧洞在满足挪威准则设计后，并不能保证不发生水力劈裂和渗透失稳。

1.2 雪山准则

雪山准则是1969年澳大利亚雪山工程压力隧洞设计时，对陡峭地形提出的侧向覆盖准则：

式中，h为陡倾面最小覆盖厚度，m；其余符号意义同式（1）。

对于比较陡峭且隧洞高程的水平向存在临空面的地形，水平侧向覆盖厚度常常起控制作用，这时需采用雪山准则作为补充判断，其计算结果与挪威准则相当吻合[4]。雪山准则反应了地形对覆盖厚度的影响，当有山谷、边坡影响时更合理。但雪山准则与挪威准则一样，同属经验准则。

1.3 最小地应力准则

最小地应力准则认为岩体中存在预应力，要求压力隧洞沿洞线任一点最小主应力σ3大于该点洞内静水压力，并有1.2～1.3的安全系数，以有效防止水力劈裂。使用该准则应选用结构面的最小地应力作为控制应力，才能反映结构面对岩体强度的削弱作用。对于压力隧洞，在运用挪威准则、雪山准则确定覆盖厚度后，仍需要按最小地应力准则进行复核判断。

最小地应力准则意义明确，但只满足初始地应力条件，而没有考虑开挖后形成二次应力场的情况，偏不安全。实际工程中也无法准确确定隧洞沿线的初始地应力分布，特别是当围岩中存在软弱结构面时，结构面的开裂强度更是难以确定，因而很难将这一准则可靠地应用于实际工程中。同时它假设围岩发生张拉破坏，也与众多工程实践中围岩发生压剪破坏现象不符[6]。

1.4 围岩渗透准则

渗透准则要求围岩和结构面满足渗透稳定性。考虑到围岩结构面内普遍夹杂泥或碎屑物等，在高压渗透水压力作用下容易发生水力击穿现象，此时结构面并没有抬动张开，但渗水量却持续或急剧增加，影响隧洞的安全运行，因此在最小地应力准则的基础上还需补充渗透准则，以保证压力隧洞的长期安全性。渗透准则包括两方面内容[4]：一是根据规范规定，在设计内水压力作用下围岩的透水率或灌浆后的围岩透水率q≤1 Lu；二是根据以往工程经验，Ⅱ～Ⅲ类硬质围岩长期稳定的渗透坡降不大于10～15。法国还根据压水试验透水率q建立了衬砌形式选择准则：当q＜0.5 Lu时，只需采用钢筋混凝土衬砌，并做固结灌浆；当q＞2 Lu时，必须用钢衬；当q=0.5～2 Lu时，可采用钢筋混凝土衬砌和高压固结灌浆处理，若经过高压灌浆处理后渗流量仍不减小，则用钢衬。围岩渗透准则同样属于经验准则，没有严格的理论依据，采用多大的容许渗透率作为判断标准还存在争议，文献[4]认为使用该准则时以天然而不是灌浆后的岩体透水率进行判断为宜。

必须指出的是前三种设计准则都是根据不衬砌压力隧洞提出的，最后一种则是对最小地应力准则的补充完善，在进行压力隧洞设计时，必须统一考虑这四种准则。用挪威准则或雪山准则确定洞线，再用最小地应力准则和渗透准则进行复核及衬砌形式选择。

2 结构计算理论

早期的压力隧洞建设完全依据经验，19世纪初才形成自己的计算理论，早期主要是仿照地面结构的计算方法进行压力隧洞的结构计算，直到20世纪中叶，电子计算技术的出现才使计算理论得到快速发展。其发展过程大致可分为刚性结构阶段、弹性结构阶段、假定抗力阶段、弹性地基梁阶段、连续介质阶段、 数值方法阶段[7，8]。

刚性结构法主要适用于分析砌石构造的地下结构；弹性结构法则无法考虑地层对衬砌的抗力；假定抗力法、弹性地基梁法（结构力学法）与连续介质法（弹性力学法）虽理论简单、易于掌握，但适用范围较窄，计算结果与实际压力隧洞监测结果也有较大差别[9，10]。上述方法已很难解决目前洞线长、洞径大、埋藏深的压力隧洞计算问题。《水工隧洞设计规范》规定，对于大型或者1级隧洞建议采用有限元法计算。因此这里主要介绍压力隧洞结构计算的有限元法研究现状。

有限元法是传承弹性力学的原理借助电子计算机计算结构的应力，有限元法能解决结构力学法和弹性力学法不能解决的问题，如计算压力隧洞围岩的应力场、渗流-应力-损伤等多场耦合分析等，但由于受到压力隧洞围岩介质和赋存环境多样性的影响而使其应用受到限制[11]，只能在各种假定的前提下根据不同的本构关系和强度准则进行简化计算。下面介绍几种简化模型的有限元法。

2.1 等效多孔介质模型的有限元法

刘干斌[12]基于比奥（Biot）固结理论，采用多孔介质的渗流-力学耦合模型研究内水压力作用下隧洞衬砌-围岩的相互作用。褚卫江[13]推导了流固耦合方程组的有限元列式，并以此研究了洞室的稳定性。戴永浩[14]从多孔介质的角度出发，研究了非饱和岩体弹塑性损伤模型。陈卫忠等[15]采用等效多孔介质模型，并在本构方程中考虑损伤，建立了压力隧洞裂隙岩体应力-渗流耦合模型。李新星等[16]将围岩与衬砌都等效为多孔介质来对比模拟衬砌开裂和不开裂的情况，结果表明衬砌开裂后内水压力应按体力的方式施加，但该模型没有考虑渗流与应力之间的耦合。等效多孔介质模型可以直接套用土中现成的理论和公式，但岩体是由岩石物质和不连续结构面组成的，并不能随意等效为多孔介质。

2.2 离散裂隙网络模型的有限元法

离散裂隙网络模型的关键是岩体渗透系数与应力关系的确定。王媛[17]等提出贯通裂隙、水力隙宽和应力呈负指数关系的公式；陈祖安等[18]通过砂岩渗透率的静压试验，应用毛管束模型，拟合岩体渗透系数与压力的关系方程；巴顿（Barton）[19]、周创兵[20]等通过大量的研究工作，根据已有的平行板窄缝法向变形经验公式，再利用等效水力隙宽与力学隙宽之间的关系建立渗透系数-应力关系式。威特克（Wittke）提出的基础线素模型是裂隙网络渗流模型的基础；而坎德尔（Cundall）提出的离散元[21]则是裂隙网络力学模型的基础；王恩志等[22]根据图论理论建立了二维、三维裂隙网络渗流模型；刘先珊[23]给出了一种非线性耦合分析模型，该模型克服了求取两类介质之间水量交换的困难。裂隙网络模型较好地描述了裂隙岩体的非均质各向异性，具有较高的拟真性和精度，但计算中裂隙几何参数难于选取，计算量大，可操作性差。

2.3 断裂力学模型和损伤力学模型的有限元法

这两种模型都是从考虑岩体在耦合作用下发生损伤破裂行为方面切入，着重于岩体结构内部发生质的改变带来的更加复杂的耦合效应，称之为渗流-损伤-断裂耦合模型[24]。损伤对渗流的影响最初是通过三轴压缩和剪切试验研究岩石峰值前后的渗透率变化规律得到的，Zhang[25]在卡拉拉（Carrara）大理石和方解石等岩样上做的渗透试验表明，随着应变的增大，渗透率增加得更加明显。莫迪凯（Mordecai）等[26]在达利戴尔（Darley Dale）砂岩的断裂试验中测得渗透率增加了20%，皮奇（Peach）、斯托蒙特（Stormont） 等[27，28]的实验也得到类似的结论。国内李世平[29]最早进行这方面的研究；吉小明[30]在给出隧道开挖损伤扰动带概念的基础上，分析了围岩损伤扰动带的影响因素，研究结果有助于合理建立隧道开挖问题的流固耦合模型；赵延林[31]从岩体结构力学和细观损伤力学的角度出发，建立了裂隙岩体渗流-损伤-断裂耦合的数学模型，该模型体现了渗透压对裂隙岩体柔度张量的贡献，考虑了翼形裂纹扩展对强度参数弱化作用和对裂隙岩体渗透张量演化的贡献。此外张巍、陈卫忠等[32，33]基于损伤理论，通过引入损伤变量来进行渗流-应力-损伤耦合分析。

虽然有限元法发展很快并在压力隧洞结构计算分析中得到广泛应用，但仍存在不少问题。笔者认为需要在以下几方面加强研究：①加强对岩体本构关系和强度准则的试验研究，以找到更符合实际岩体的计算模型。②在计算模型中尝试在围岩的不同受力区采用不同的屈服准则，并与单种屈服准则进行对比分析。③在模型计算参数的确定上，可考虑进行参数的敏感性分析，将重点放在对计算结果影响较大的参数确定上。④将压力隧洞分为施工期、运行期、检修期三个工况进行模拟，选取控制工况。⑤进一步研究渗流-应力-损伤（断裂）耦合机理，改进其耦合算法。

3 衬砌与围岩联合工作机理

充水前，衬砌与围岩的连接状态受到多种因素的影响，如衬砌类型、围岩质量、施工措施及施工质量等，衬砌与围岩之间存在初始裂缝或是两者之间有一定的粘结力，这两种情况下衬砌和围岩的联合作用机理是不同的。

衬砌和围岩属两种不同的材料，围岩开挖后的应力一部分释放到衬砌上，加上施工中一般会在衬砌和围岩间采用灌浆措施，因此衬砌和围岩之间有一定的粘结力，此粘结力要求衬砌与围岩的接触面在较低水头作用时满足位移连续条件[34，35]；但这种粘结力比较小，在衬砌开裂后，水压力主要作用在围岩上，使围岩的径向变形大于衬砌的径向变形，不一致的变形使接触面上产生拉应力，当拉应力大于粘结力时，围岩便与衬砌分开，两者不再联合承载，衬砌和围岩单独承受自身范围内的水压力，在边界上不再满足位移连续条件，而满足水力连续条件[36]。

由于混凝土和灌浆浆液干缩，大多数隧洞在充水运行前衬砌和围岩之间存在初始缝隙，李青麒[37]认为初始裂缝包括两部分：即混凝土和灌浆浆液干缩及施工不良引起的施工缝隙以及运行期围岩的冷缩缝隙，初始缝隙对衬砌与围岩在内水压力作用下的联合作用影响很大：在初始裂缝闭合之前，内水压力由衬砌单独承载，裂缝闭合后，衬砌和围岩联合承受内水压力。侯靖[38]在天荒坪抽水蓄能电站压力隧洞的充水试验中也发现，初始缝隙的大小是影响衬砌和围岩承载能力的关键：初始缝隙大，衬砌容易开裂，衬砌受力反而变小，内水压力主要由围岩承担，使之受力变形相对大；初始缝隙小，衬砌与围岩联合作用效果相对较好，衬砌不易开裂或裂缝微小，内水压力虽然仍主要由围岩承担，但衬砌受力相对较大。因此在计算分析中不能忽略缝隙的影响，准确模拟两者之间的缝隙能提高计算的精度。张强勇[39]采用接缝空腔单元模拟，运用荷载分级、变刚度迭代的三维弹塑性有限元法合理地模拟衬砌与围岩的接触过程。苏凯[40]采用节理单元模拟围岩和衬砌结合处单元，即在衬砌顶拱外侧沿环向划分一层较薄的单元，在裂缝闭合之前，认为单元是空气，在闭合后，空气由实体代替并修改总刚度，这种处理能较好地模拟衬砌与围岩有条件的联合承载。总之，如何准确模拟衬砌和围岩的联合承载还有待进一步的研究。

4 结语

本文综述了压力隧洞设计和结构计算等方面的国内外研究进展，并指出存在的不足，此研究成果可为压力隧洞的设计和计算提供参考。根据上述对研究现状的总结分析，笔者认为对以下问题还有待进一步研究：①根据已建成压力隧洞的监测数据检验经验性的设计准则，并对其进行修正；②进一步加强对岩体本构关系和强度准则的研究以及计算参数的确定和计算模型的优化；③加强水力学、断裂力学、损伤力学与岩石力学的结合，进一步研究压力隧洞渗流-应力-损伤（断裂）耦合机理；④加强现场试验和监测，如高压水力劈裂试验，GPS监测变形，CT扫描裂隙分布，评估施工对围岩稳定造成的影响等；⑤对衬砌和围岩有条件联合承载的准确模拟。

［1］DL/T 5195—2004 水工隧洞设计规范［S］.

［2］卢兆康.高压透水衬砌隧洞的边界元与有限元分析［J］.人民珠江，1998（3）:23-27.

［3］侯靖，胡敏云.水工高压隧洞结构设计中若干问题的讨论［J］.水利学报，2001（7）:36-40.

［4］侯靖.论水工压力隧洞围岩承载设计准则及防渗排水设计［J］.浙江水利科技，2007（3）:39-42.

［5］冯永冰.水工高压隧洞性状分析［D］.杭州：浙江大学，2004.

［6］盛金昌.高水头作用下水工压力隧洞的水力劈裂分析［J］.岩石力学与工程学报，2005，24（7）:1226-1230.

［7］张卫国，姜韦华，张伟.地下结构工程计算方法概述［J］.地下空间，2002，22（3）:197-199.

［8］孙钧，候学渊.地下结构［M］.北京：科学出版社，1991.

［9］冉星彦.有关水工隧洞衬砌结构计算一些问题的讨论［J］.北京水利，1999（1）:37-39.

［10］杜小凯.高压引水隧洞若干问题的研究现状和存在的问题［J］.水力发电，2007，33（6）:65-68.

［11］刘云，王亦锥.关于 《水工隧洞设计规范》中若干结构计算问题的讨论［J］.云南水力发电，2005，21（6）:51-53.

［12］刘干斌.压力隧洞衬砌-围岩（土） 相互作用研究［J］.岩石力学与工程学报，2005，24（14）:2449-2455.

［13］褚卫江.变形多孔介质流固耦合模型及数值模拟研究［J］.工程力学，2007，24（9）:56-64.

［14］戴永浩.非饱和岩体弹塑性损伤模型研究与应用［J］.岩石力学与工程学报，2008，27（4）:728-735.

［15］陈卫忠.裂隙岩体应力渗流耦合模型在压力隧洞工程中的应用［J］.岩石力学与工程学报，2006，25（12）:2384-2391.

［16］李新星，蔡永昌，庄晓莹，等.高压引水隧洞衬砌的透水设计研究［J］.岩土力学，2009，30（5）:1403-1408.

［17］王媛，徐志英.复杂裂隙岩体渗流与应力弹塑性全耦合分析［J］.岩石力学与工程学报，2000，19（3）:177-181.

［18］陈祖安，伍向阳.岩石渗透率随静水压力变化的关系研究［J］.岩石力学与工程学报，1995，6（2）:155-159.

［19］Barton N，et al.Strength，Deformationed Conductivity Coupling of Rock Joints［J］.Int.Geophys.Res.，1979，84（B7）:3532-3536.

［20］周创兵，熊文林.岩体节理的渗流广义立方定律［J］.岩土力学，1996，17（4）:1-7.

［21］王泳嘉，刑纪波.离散单元法及其在岩土力学中的应用［M］.沈阳：东北工学院出版社，1991.

［22］王恩志，杨成田.裂隙网络地下水流数值模型及非连通裂隙网络水流的研究［J］.水文地质与工程地质，1992，19（1）:12-14.

［23］刘先珊.裂隙岩体非稳定渗流的离散-连续介质模型［J］.煤炭学报，2007，32（9）:921-925.

［24］刘仲秋.岩体中饱和渗流应力耦合模型研究进展［J］.力学进展，2008，38（5）:585-600.

［25］Zhang S,Cox S F,Paterson M S.The Influence of Room Temperature Deformation on Porosity and Permeability in Calcite Aggregates［J］.J.Geophys.Res.,1994,99:15761-15775.

［26］Mordecai M,Morris L H.An Investigation into the Change of Permeability Occurring in a Sandstone When Failed under Triaxial SterssConditions［J］.proc.U.S.RockMech,Symp.,1971,12:221-239.

［27］Peach C J,Spiers C J.Influence of Crystal Plastic Deformation on Dilatancy and Permeability Develop,Entin Synthetic Salrt Rock［J］.Tectonophysics,1996,256:101-128.

［28］Stoemont J C,Daemen J K.Laboratory Study of Gas Permeability Change In rock Salt During Deformation［J］.Int.Rock Mech.Min.Sci.,1992,29:323-342.

［29］李世平，李玉寿，吴振业.岩石全应力应变过程对应的渗透率-应变方程［J］.岩土工程学报，1995，17（2）:231-235.

［30］吉小明.隧道开挖的围岩损伤扰动带分析［J］.岩石力学与工程学报，2005，24（10）:1697-1702.

［31］赵延林.裂隙岩体渗流-损伤-断裂耦合模型及其应用［J］.岩石力学与工程学报，2008，27（8）:1634-1643.

［32］张巍，肖明，范国邦.大型地下洞室群围岩应力-损伤-渗流耦合分析［J］.岩土力学，2008，29（7）:1813-1818.

［33］陈卫忠，伍国军，戴永浩.锦屏二级水电站深埋引水隧洞稳定性研究［J］.岩土工程学报，2008，30（8）:1184-1190.

［34］杨林德，丁文其.渗水高压引水隧洞衬砌的设计研究［J］.岩石力学与工程学报，1997，16（2）:112-117.

［35］肖明.地下高压钢筋混凝土岔管渗水开裂三维数值分析计算［J］.岩石力学与工程学报，2002，21（7）:1022-1026.

［36］苏凯，伍鹤皋，韩前龙.高压透水隧洞工作机理探讨［J］.水利水电技术，2005（6）:61-64.

［37］李青麒.压力隧洞衬砌计算方法［J］.水力发电学报，1998（3）:24-33.

［38］侯靖.天荒坪抽水蓄能电站高压隧洞充水试验实测资料分析［J］.水利水电科技进展，2009，29（2）:27-31.

［39］张强勇.压力隧洞充水运行过程的数值模拟分析研究［J］.岩石力学与工程学报，1997，16（5）:453-460.

［40］苏凯.水工隧洞钢筋混凝土衬砌非线性有限元分析［J］.岩土力学，2005，26（9）:1485-1490.