基于Zipf法则的浙江省城市规模分析

张 玎

(浙江工商大学经济学院，浙江 杭州 310018)

在社会科学中，城市人口规模分布的Zipf法则是最引人注目的实证结论之一。Auerbach(1913)发现:在某一区域内，一个城市的人口规模与该城市在城市体系中所处等级的乘积近似地等于一个常数。Zipf(1949)进一步指出，城市人口规模不但服从帕累托分布，而且帕累托指数趋近于1，该实证结论被称作Zipf法则。之后，帕累托指数成为衡量城市规模分布的主要指标。实证研究发现，由于各种社会和经济因素的影响，帕累托指数在1左右摆动，从而形成一个分布区间。

一、城市人口规模分布的Zipf模型

位序－规模法则认为在城市规模和城市等级之间存在一般的等式关系:

通过对等式两边取对数后我们可以得到关于普通最小二乘法的一元线性回归方程:

其中R为城市的位序，S为城市的规模，α是Zipf指数，又叫帕累托值，即是方程需要估计的系数。α表示该城市体系中城市规模分布的均衡程度。若α=1，说明城市规模分布接近Zipf规则所认为的城市规模分布，各个规模等级城市数量比例合理，不同等级城市发挥各自的职能，所有城市共同发展。

若α＞1，说明城市体系中城市规模分布比较平均，高位城市的规模相对不是很突出，中小城市比较发育，城市体系中的城市之间差距较小。α值越大，城市体中的城市规模分布越平均，当α无穷大时，该城市体系中所有城市具有相同的人口规模。但是如果α值比较大，城市体系中的所有城市的差距就会比较小会造成城市体系部分功能的缺失。若α＜1，城市规模分布较为集中，大城市很突出，而中小城市不够发育。α值越小，城市体系中人口分布越不均衡，人口分布集中于部分城市中。当α=0时城市体系中只有一个城市。同样的，如果α值过小，城市体系中的所有城市的差距就会比较大，也会造成城市体系部分功能的缺失。

二、城市人口规模分布值测算及对比分析

(一)数据的选取

本文选用了非农业人口作为城市人口规模的指标，原因在于:第一，非农业人口在数量上与建成区常住人口比较接近;第二，对于城市体系而言，各个城市的非农业人口与建成区常住人口在总体上呈线性关系;第三，非农业在一定程度上能够保持统计口径的连贯性和可比性。

本文采取1988—2009年这22年的非农业人口作为城市规模的测量数据，通过分析可以清楚显示浙江省自改革开放以来城市规模的变化过程。

其中，R即城市的位序是被解释变量，S即城市规模为解释变量，通过回归得到的系数α即为所求的浙江省城市人口规模分布值。

(二)实证结果

借助回归方程lnRi=lnA－alnSi，运用Eviews5.0软件，采用OLS方法对浙江省1988—2009年的城市人口进行回归分析，研究这22年中浙江省城市规模分布值的一个大概的趋势，本文根据22年的浙江省城市规模分布值α，制作图1。

图1 浙江省1988—2009年城市规模分布值比较

运用双对数模型进行的一元回归得到的系数p值为0，均可通过置信度为1%的假设检验，T值较为显著，调整后的决定系数较大，说明该模型很好的解释浙江省城市规模和城市等级之间存在的线性关系。从图1可以发现以下特征:

1.浙江省城市人口规模呈现明显位序—规模分布

从图1可看出浙江省22年来α值都在1附近，说明浙江省的城市规模和位序之间呈现比较显著的线性关系。并且选取1988、2000、2009年的浙江省城市体系中22、35、33个城市作图拟合，发现浙江省城市规模大小不一，在双对数坐标图上，近似的排列成一对相当连续的直线，在所排列的空间上基本没有出现明显的规模空白的间隔区，说明这一区间内的各个规模上均有城市分布，城市体系发展相对完善，进一步验证了浙江省的城市规模呈现位序—规模分布。

2.浙江省城市人口规模相对分散，中小城市众多

从图中看出α值在这22年来一直大于1，这表明说明城市体系中城市规模分布比较平均，高位城市的规模相对不是很突出，中小城市发育较好，城市体系中的城市之间差距较小。杭州作为浙江省的首位城市，虽然呈现比较理想的首位分布，但浙江省高位城市还是相对较少，超过50万人口的城市十年来一直是杭州、宁波和温州这三个城市，金字塔的高层过于单薄，中小城市大量存在，浙江省之间的城市之间差距较小，城市人口比较分散，分布在等级城市中，特别是较多分散在中等城市中。

3.高位城市还有较大的发展空间

图1中α值衡量的是整体城市间的集中度，α值大于1，表明城市规模分布比规模排序法预测的更加分散。这说明其他适度规模的大城市数量不足，高位城市还有很大发展空间，高位城市的发展并不是单单指现有的大城市的规模扩张，更主要的是需要形成新的大城市，即需要一些具备条件的小城市发展为中等城市，浙江省一些中等城市需升级为大城市。

4.城市人口规模的位序—规模等级结构较稳定

浙江省22年来α值一直在1.05～1.20之间徘徊，说明自改革开放以来，浙江省的位序－规模等级结构比较稳定，一旦形成便具有一定的惯性，一段时间内位序－规模分布型的城市规模分布不会有较大的改变。随着经济的进一步发展，个别大城市的积聚能力和辐射功能将不断增强，从杭州首位度近几年的缓慢上升就可看出来，大城市的带动作用将增强，城市规模结构的均衡状态可能被集中发展的城市所打破，但在短时间内不会有很大的改变。

5.城市人口规模分布大体呈现“倒U”型变化

1988—2000年浙江省的α值大体呈现上升的趋势，该指数是用来衡量总体城市规模分布集中度的，因而它的增加就意味着1988—2000年浙江省整体城市规模分布集中度的下降，即浙江省的城市规模分布在20世纪90年代变得更加分散。这主要是因为1988年之后浙江省大量新型城市的涌现，从浙江省城市数量图中发现1988—2000年浙江省城市数量从22个增加到35个，一批经济强县晋升为城市，这导致了浙江省城市人口规模分布更加分散，从而使城市集中度的下降。原有城市间的相互变化并不大，它对浙江省城市集中度的影响不大。2000年以后α值呈下降趋势，表明城市集中度的加强，城市人口规模分布开始不均匀，大城市的积聚能力增强，更多的人口向大城市集中，这一过程与经济发展程度有密切关系。

三、城市人口规模分布值的影响因素分析

(一)指标的选取

1.工业化率

自英国工业革命之后，工业发展所导致的产业结构的演进，成为城市发展及其空间规模分布变化的重要推动力量。在发展中国家的城市化进程中，工业发展一直被当作推动“乡—城”人口流动的决定力量。Fujita和Krugman(1995)发现当农业发展水平一定时，工业空间集聚力量的大小决定了城市规模的大小。由于各个行业，甚至行业内的各个企业由多个相对独立的部分组成，每个部分表现出不同的空间集聚力量，从而可能分布于不同规模的城市。同一区域内不同城市的相互作用，影响着区域城市体系的特征和变化趋势。

2.非农业与农业产值比

工农产业结构是影响城市化的重要因素，也是影响城市规模分布的重要因素。一方面，农业发展是城市发展的保证。Ranis和Fei(1961)指出，农业剩余对工业部门的扩张和劳动力转移(城市化)具有重要意义，农业和工业的协调发展推动了城市化进程;另一方面，农业发展为城市工业发展提供市场需求，并影响城市发展的集中和扩散。在产业集中和扩散的过程中，产业转移与需求扩大的相互作用，推动工业从劳动密集型产业到非劳动密集型产业，在空间上进行鱼贯转移(Puga和Venables，1996)。

3.路网密度

Krugman(1991)将冰山运输成本引入空间经济学的分，论证了运输成本对于工业在空间上集聚和扩散的重要作用。之后，新经济地理学的分析方法在城市规模和城市体系问题的研究中得到普遍应用，交通运输对于城市发展和城市规模分布的影响逐渐被人们所认识。更好的交通运输条件也许能在一定程度上替代城市规模的扩大，因为不同城市间的交通越便利，越有可能降低人口向大城市集中的必要性。本文把区域交通运输能力作为我国省际城市规模分布的解释变量，进行实证检验。

4.人口密度

随着人口密度越高，土地资源越是稀缺，而由于大城市人均占地少，可能越会促使人口向大城市集中，以利于节约土地资源。但也有可能出现一些相反的因素，即在人口稀疏的情况下，运输距离成为更加重要的因素，因此人口就更有向大城市集中，以便形成同城效应。到底哪种因素占上风，还需要实证检验。

5.城市化率

基于城市间协同作用的考虑，一个国家达不到一定的城市化水平，大城市可能难于独立发展。随着一个国家的城市化发展，大量的人口开始向城市集聚，在城市化初始阶段，人口可能向城乡结合区的小城市迁移，随着城市化的深入，人口可能大量向大城市集聚。

此外，一个省份在不同时期实行的政策也会对城市规模的分布产生很重要的影响，但由于没有可用数据，无法检验。

(二)模型的构建

在上述分析的基础上，结合计量分析的结论，构建分析城市人口规模分布值的影响因素的计量经济学模型如下:

其中，α为被解释变量表示浙江省城市规模分布值;a值越大，城市体系中的城市规模分布越平均，当α无穷大时，该城市体系中所有城市具有相同的人口规模，即α值越大表示中小城市发育完善，人口向中小城市集聚。α值越小，城市体系中人口分布越不均衡，人口分布集中于部分城市中，即α值越大表示大城市发育完善，人口向大城市集聚。

i表示工业化率，即工业产值占总社会产值的比例，反映工业化水平;g指非农业与农业的产值比，反映经济的结构性特征;d是人口密度，即每平方公里国土面积的人口数;r是路网密度，即每平方公里国土面积的铁路、公路和水路公里数;u代表城市化率，反映城市发展水平。α1、α2、α3、α4和 α5为回归系数，μ 为随机误差项。

(三)实证分析

根据浙江统计年鉴(1989—2010年)的数据，计算整理得到解释变量的数据，对计量模型进行回归分析，回归分析结果见表1。

表1 方程(3)回归结果

其中R－squared为0.958，F值78.85，工业化率、经济结构和人口密度在1%水平上显著，城市化率和路网密度在10%水平上显著。从中可以看出此模型较理想地解释了浙江省城市规模分布值与工业化率、经济结构、人口密度、城市化率和路网密度的线性关系。

从表1可以看出城市规模分布值α值与工业化率存在显著的正相关关系，随着城市化水平提高，浙江省城市规模分布值明显变大，表明中小城市开始发育，工业化进程明显推动了中小城市人口规模的扩大。这说明在工业化进程中，中小城市对于吸收乡镇转移人口具有重要作用。

城市规模分布值与工农业比率存在显著的负相关关系，农业发展是推动城市人口规模分布均匀化的重要因素。

人口密度与城市规模分布值也存在比较显著的正相关关系，随着人口密度的增加，更多的人口是向中小城市的集中。虽然按照常识，在人口稠密、因而土地资源紧缺的情况下，人口更有向大城市集中的需要，但在浙江省中中小城市发育比较完善，对于人口的吸引力比较大。

城市化率对城市规模分布值也表现一定的负的影响，显示了随着城市化率水平的提高，更多的人口开始向大城市集聚，证明了随着经济和城市的发展，大城市在经济中的作用会上升，大城市人口在总人口的比例也会显著上升。

路网密度具有一定的正的影响，随着路网密度的提高，浙江省城市的分布值越大，城市规模分布越均匀，说明良好的交通运输条件可以在一定程度上对城市集中度产生替代作用。如果交通便利的话，各个城市可以很好地协调沟通，那么大城市的吸引力就会有一定程度的下降，相反中小城市的吸引力会上升。

四、结论

浙江省的城市规模和城市位序之间呈现比较显著的线性关系，城市体系发展相对完善。城市人口分布值a值22年来一直大于1，说明城市规模分布比较分散，中小城市发育完善，高位城市的规模相对不是很突出。现在需要一些具备条件的中小城市发展为大城市。随着工业化率和人口密度的提高，浙江省的分布值明显变大，即城市体中的城市规模分布越平均，说明浙江省的中小城市发展完善，中小的城市的吸引力比较大。在工业化进程中，中小城市在吸引非农业人口方面发挥了重要作用。浙江省的中小城市对整体的区域经济的城市化发展发挥了重要的作用。随着城市化率和工农业产值比的提高，浙江省的分布值变小，即城市体系的城市规模分布开始集聚。说明随着城市化进程的进一步深化和工业的进一步发展，大城市的集聚效益开始体现，大城市的吸引力变大，更多的人口开始向大城市集聚。

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